Finite Group Databasebeta

← #26197770

Subgroups — #26197770

Order 12032.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257926C211yesmaximal, characteristic
2#20254415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242721C214yesmaximal, complemented
5#20242704C214yesmaximal, complemented
6#20241999C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689873C2212yes—
11#15689867C2212yes—
12#15689832—21no—
13#15689825—21no—
14#15689823—21no—
15#15689773—21no—
16#15689772—22no—
17#15689750—21no—
18#15689727—21no—
19#15689718—21no—
20#15689715—22no—
21#15689700—21no—
22#15689657C2211yescharacteristic
23C2×#13094016C2211yescharacteristic
24#15689529—22no—
25#15689529C2214yes—
26#15689515C2212yes—
27#15689491C2212yes—
28#15689330—21no—
29#15689325—21no—
30#15689279—21no—
31#15689262—21no—
32#15689180C2211yescharacteristic
33C2×#13093957—21no—
34C2×#13093955—21no—
35C2×#13093935C2211yescharacteristic
36#15688864C2214yes—
37#15688864C2212yes—
38#15688863C2214yes—
39#15688862C2212yes—
40C47×#532C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#489C2214yes—
43C47×#487—21no—
44C47×#486—21no—
45C47×#417—22no—
46C4×M16×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625352—22no—
48C2×#10625337—22no—
49C2×#10625336—22no—
50C22×C47⋊C8—21no—
51#13094023—21no—
52#13094022—22no—
53#13094018—21no—
54#13094017—22no—
55#13094017—22no—
56#13094016—21no—
57#13094016—21no—
58#13094016D412yes—
59#13094016C2311yescharacteristic
60#13094016C2312yes—
61#13094015—21no—
62#13094014—22no—
63#13094012C2311yescharacteristic
64#13094008—22no—
65#13094007—22no—
66#13094007—21no—
67#13094006—22no—
68#13094005—22no—
69#13094005—22no—
70#13094005—22no—
71#13094003—22no—
72#13094003D411yescharacteristic
73#13094002—22no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13094000—22no—
78#13093998D411yescharacteristic
79#13093997—22no—
80#13093996—22no—
81#13093996—22no—
82#13093996—22no—
83#13093995—21no—
84#13093995—21no—
85C4×Dic94D411yescharacteristic
86C4×D188D411yescharacteristic
87D4×Dic47—22no—
88D4×Dic47—21no—
89D4×Dic47—21no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91C4×C22⋊D47—21no—
92#13093982—21no—
93#13093981—21no—
94C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
96C2×Dic47⋊C4—22no—
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100#13093957—24no—
101#13093955—24no—
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103#13093948—22no—
104#13093948—22no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106#13093935—21no—
107#13093935C2312yes—
108#13093935C2312yes—
109C2×#41×C47D412yes—
110C22×Q8×C47—21no—
111C2×M16×C47—21no—
112C4⋊Q8×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47—21no—
114C4⋊Q8×C47—21no—
115C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C47C2312yes—
117#127×C47D411yescharacteristic
118#124×C47C2312yes—
119#121×C47—21no—
120#121×C47—21no—
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47—21no—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#103×C47—24no—
127#102×C47—24no—
128#97×C47C2312yes—
129C4×C8×C47—21no—
130#41×C47—44no—
131C2×Q8×C47—22no—
132C2×Q8×C47—41no—
133C2×Q8×C47—82no—
134C2×Q8×C47C2×D412yes—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—41no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—21no—
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—22no—
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47—21no—
151#10625352—84no—
152C2×D188C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
157M16×C47—42no—
158C2×C8×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—41no—
164C4⋊C4×C47—41no—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic47—22no—
172C22⋊Dic47—22no—
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—21no—
176#10625337—82no—
177#10625336—82no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic47C2×D412yes—
189C4⋊Dic47C2×D412yes—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—21no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—21no—
203C2×C47⋊C8—24no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206C23×C47—22no—
207C23×C47#12011yescharacteristic
208C22×D47—21no—
209Q8×C47—42no—
210Q8×C47—42no—
211Q8×C47—42no—
212Q8×C47—82no—
213D4×C47—42no—
214D4×C47—44no—
215D4×C47—42no—
216D4×C47—81no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—82no—
223C2×C4×C47—82no—
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D47—42no—
231C22⋊D47—82no—
232C22⋊D47—82no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—81no—
240C2×Dic47—82no—
241C2×Dic47—82no—
242D188—41no—
243C4×D47—42no—
244C4×D47—82no—
245Dic94—41no—
246Dic94—82no—
247C8×C47—42no—
248C47⋊C8—24no—
249C47⋊C8—42no—
250#19022—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47—42no—
256C22×C47#45512yes—
257C22×C47C2×#12011yescharacteristic
258C2×D47—41no—
259C2×D47—41no—
260C2×D47—41no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—42no—
267C4×C47—82no—
268C4×C47#45612yes—
269Dic47—41no—
270Dic47—42no—
271Dic47—41no—
272Dic47—41no—
273Dic47—42no—
274#3559—471no—
275#3218—471no—
276C2×#501—471no—
277#3141D4711yescharacteristic, complemented
278#1664—474no—
279#1661—474no—
280#1530—471no—
281#1528—471no—
282#1524—471no—
283C2×C47—22no—
284C2×C47—82no—
285C2×C47C2×#45511yescharacteristic
286C2×C47C2×#45611yescharacteristic
287C2×C47#302111yescharacteristic
288D47—81no—
289#563—472no—
290#562—472no—
291#554—941no—
292#553—941no—
293#553—941no—
294#547—941no—
295#547—942no—
296#544—941no—
297#540—941no—
298#539—942no—
299#539—941no—
300#537—941no—
301#532C2×D4711yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
303#529—471no—
304C2×#125—471no—
305#501—474no—
306#501—942no—
307#497—472no—
308#491—472no—
309#489C2×D4714yes—
310#487—21no—
311#486—21no—
312#462—941no—
313#461—941no—
314#451—941no—
315#448—941no—
316#432—471no—
317C2×#107—941no—
318C2×#106—941no—
319#417—22no—
320C4×M16C2×D4711yescharacteristic
321C2×#97—471no—
322#330—474no—
323#330—472no—
324#329—474no—
325#329—472no—
326C47#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—942no—
328C2×#41C22⋊D4712yes—
329C22×Q8—21no—
330C2×Q16—942no—
331C2×SD16—942no—
332C2×M16—21no—
333C22×C8—941no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—941no—
338C4⋊Q8—942no—
339C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D4712yes—
341#127C22⋊D4711yescharacteristic
342#126—942no—
343#126—942no—
344#126—941no—
345#125—472no—
346#125—472no—
347#125—471no—
348#125—942no—
349#125—941no—
350#125—941no—
351#125—941no—
352#124—471no—
353#124C22×D4712yes—
354#123—942no—
355#123—942no—
356#123—942no—
357#123—942no—
358#123—942no—
359#123—942no—
360#123—941no—
361C22⋊Q8—471no—
362C22⋊Q8—942no—
363C22⋊Q8—942no—
364C22⋊Q8—942no—
365C22⋊Q8—942no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—942no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—471no—
371#121—942no—
372#121—942no—
373#121—942no—
374#121—941no—
375#121—941no—
376#121—942no—
377C4×Q8—471no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—471no—
381C4×D4—942no—
382C4×D4—942no—
383C4×D4—941no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—941no—
386#117—941no—
387#117—941no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—471no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—942no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C42C22×D4711yescharacteristic
397#107—944no—
398#106—944no—
399C4⋊C8—941no—
400#103—24no—
401#103—942no—
402#103—942no—
403#102—24no—
404C22⋊C8—941no—
405#97—472no—
406#97—472no—
407#97—941no—
408#97C22×D4712yes—
409C4×C8—21no—
410#41—44no—
411#41—3764no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—471no—
416C2×Q8—942no—
417C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—471no—
422C2×D4—942no—
423C2×D4—942no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—942no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4D4×D4711yescharacteristic
435C22×C4D4×D4711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
437Q16—3762no—
438SD16—3762no—
439M16—42no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—944no—
442C2×C8—942no—
443C2×C8—942no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—471no—
451C4⋊C4—471no—
452C4⋊C4—472no—
453C4⋊C4—472no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—941no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—942no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—941no—
476C22⋊C4—941no—
477C22⋊C4—941no—
478C22⋊C4—941no—
479C22⋊C4—941no—
480C42—942no—
481C42—941no—
482C42D4×D4711yescharacteristic
483C42D4×D4711yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C42C23×D4711yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—941no—
488C23#1309399211yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—82no—
493Q8—3762no—
494Q8—1881no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—3762no—
500D4—3762no—
501D4—1881no—
502D4—1882no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—942no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—942no—
515C2×C4—3762no—
516C2×C4—3761no—
517C2×C4—3762no—
518C2×C4—3762no—
519C2×C4—1882no—
520C2×C4—1882no—
521C2×C4#1309399211yescharacteristic
522C2×C4#1309399211yescharacteristic
523C2×C4#1309399211yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—944no—
529C8—1882no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—1881no—
536C22—1881no—
537C22—1881no—
538C22#1568930012yes—
539C22C2×#1309399211yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—82no—
547C4—1882no—
548C4—1881no—
549C4—1881no—
550C4—1882no—
551C4—1881no—
552C4#1568930412yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—3761no—
556C2C2×#1568930011yescharacteristic
557C2C2×#1568930411yescharacteristic
558C2#2025275711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3141C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257926C2
hypercenter#3141D47
hypocenterC47#19022
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254415C2semidirect
3. C2×#15689529C2semidirect
4. #20242721C2semidirect
5. #20242704C2semidirect
6. #20241999C2semidirect
7. #20241989C2semidirect
8. #20241977C2semidirect
9. C47×#3141C2semidirect
277. #3141D47semidirect
326. C47#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579262
#202544152
C2×#156895292
#202427212
#202427042
#202419992
#202419892
#202419772
C47×#31412
#1902247