Finite Group Databasebeta

← #26197772

Subgroups — #26197772

Order 12032.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257922C211yesmaximal, characteristic
2#20254415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242720C214yesmaximal, complemented
5#20242703C214yesmaximal, complemented
6#20241998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689877C2212yes—
11#15689871C2212yes—
12#15689829—21no—
13#15689826—21no—
14#15689821—21no—
15#15689774—22no—
16#15689774—21no—
17#15689753—21no—
18#15689729—21no—
19#15689721—22no—
20#15689720—21no—
21#15689704—21no—
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689657C2211yescharacteristic
24#15689515C2212yes—
25#15689491C2212yes—
26#15689485C2214yes—
27#15689475—21no—
28#15689471—21no—
29#15689330—21no—
30#15689325—21no—
31#15689279—21no—
32#15689262—21no—
33#15689180C2211yescharacteristic
34#15689122—22no—
35C4×#10625329C2211yescharacteristic
36#15688865C2214yes—
37#15688864C2212yes—
38#15688862C2212yes—
39#15688862C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×#125×C47C2211yescharacteristic
42C47×#501—22no—
43C47×#501C2214yes—
44C2×#107×C47—21no—
45C2×#106×C47—21no—
46C2×#97×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350D412yes—
49C2×#10625337—22no—
50C2×#10625336—22no—
51C2×#10625329—21no—
52#13094024D411yescharacteristic
53#13094023—21no—
54#13094023—22no—
55#13094021D411yescharacteristic
56#13094019—22no—
57#13094019—22no—
58#13094018—21no—
59#13094016C2311yescharacteristic
60#13094015—21no—
61#13094014—22no—
62#13094012C2312yes—
63#13094012C2311yescharacteristic
64#13094009—22no—
65#13094009—22no—
66#13094009—22no—
67#13094009—22no—
68#13094009—22no—
69#13094007—22no—
70#13094007—21no—
71#13094004—22no—
72#13094004—22no—
73#13094003D411yescharacteristic
74#13094002—22no—
75#13094002—22no—
76#13094002—22no—
77#13094002—22no—
78#13093999—21no—
79#13093999—21no—
80#13093999—22no—
81#13093999—22no—
82#13093999—22no—
83#13093998—22no—
84#13093998—21no—
85#13093998—21no—
86#13093998D411yescharacteristic
87C4×Dic94D411yescharacteristic
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188D411yescharacteristic
91#13093986—21no—
92#13093986—21no—
93#13093986—22no—
94C4×C22⋊D47—22no—
95C4×C22⋊D47—21no—
96#13093982—21no—
97#13093981—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99C4⋊C4×D47—22no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101#13093948—22no—
102#13093948—22no—
103#13093947—24no—
104#13093944—24no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106#13093935C2312yes—
107#13093935C2312yes—
108C4×C47⋊C8—21no—
109C22×Q8×C47—21no—
110C22×C8×C47—21no—
111C4⋊Q8×C47—21no—
112C4⋊Q8×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47—21no—
114C4⋊Q8×C47C2312yes—
115#125×C47—21no—
116#125×C47—21no—
117#125×C47D412yes—
118#125×C47C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C47—21no—
120C2×C4⋊C4×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#107×C47—24no—
127#106×C47—24no—
128#97×C47—21no—
129#97×C47C2312yes—
130C2×Q8×C47—22no—
131C2×Q8×C47—41no—
132C2×Q8×C47—82no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—41no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—22no—
140C2×C22⋊D47—21no—
141#10625350—44no—
142#10625350—84no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188C2×D412yes—
148C2×D188C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×Dic94—22no—
155C2×Dic94C2×D412yes—
156C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C47—24no—
158C2×C8×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47C2×D412yes—
170C4⋊C4×C47C2×D412yes—
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic47—21no—
176#10625337—82no—
177#10625336—82no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—21no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—21no—
203#10625329—42no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206C23×C47#12011yescharacteristic
207C22×D47—22no—
208C22×D47—21no—
209Q8×C47—42no—
210Q8×C47—42no—
211Q8×C47—82no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—81no—
220C2×C4×C47—82no—
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D47—44no—
228C22⋊D47—42no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—21no—
233D188—41no—
234D188—42no—
235D188—42no—
236D188—81no—
237D188—82no—
238D188—82no—
239C4×D47—42no—
240C4×D47—82no—
241C4×D47—82no—
242C4×D47—82no—
243C4×D47—82no—
244Dic94—41no—
245Dic94—42no—
246Dic94—82no—
247C8×C47—24no—
248C47⋊C8—42no—
249C47⋊C8—42no—
250#19022—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47#45512yes—
254C22×C47C2×#12011yescharacteristic
255C2×D47—42no—
256C2×D47—41no—
257C2×D47—41no—
258C2×D47—42no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—41no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—42no—
267C4×C47—42no—
268C4×C47—82no—
269C4×C47#45612yes—
270Dic47—42no—
271Dic47—41no—
272Dic47—41no—
273Dic47—41no—
274#3559—471no—
275#3218—471no—
276C2×#501D4711yescharacteristic, complemented
277#3141—471no—
278#1664—474no—
279#1661—474no—
280#1530—471no—
281#1528—471no—
282#1524—471no—
283C2×C47—22no—
284C2×C47C2×#45511yescharacteristic
285C2×C47C2×#45611yescharacteristic
286C2×C47#302111yescharacteristic
287D47—82no—
288D47—81no—
289#563—472no—
290#562—472no—
291#554—941no—
292#553—941no—
293#553—941no—
294#547—942no—
295#547—941no—
296#544—941no—
297#540—941no—
298#539—941no—
299#539—942no—
300#537—941no—
301#532—471no—
302C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
303#529—471no—
304C2×#125C2×D4711yescharacteristic
305#501—22no—
306#501C2×D4714yes—
307#497—472no—
308#491—472no—
309#489—474no—
310#487—941no—
311#486—941no—
312#462—941no—
313#461—941no—
314#451—941no—
315#448—941no—
316#432—471no—
317C2×#107—21no—
318C2×#106—21no—
319#417—942no—
320C4×M16—471no—
321C2×#97C2×D4711yescharacteristic
322#330—474no—
323#330—472no—
324#329—472no—
325#329—474no—
326C47#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—472no—
328C2×#41—942no—
329C22×Q8—21no—
330C2×Q16—942no—
331C2×SD16—942no—
332C2×M16—941no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—471no—
338C4⋊Q8—942no—
339C4⋊Q8—941no—
340C4⋊Q8C22×D4712yes—
341#127—471no—
342#126—942no—
343#126—942no—
344#126—941no—
345#125—21no—
346#125—21no—
347#125—471no—
348#125—942no—
349#125—941no—
350#125C22⋊D4712yes—
351#125C22×D4712yes—
352#124—471no—
353#124—472no—
354#123—942no—
355#123—942no—
356#123—942no—
357#123—942no—
358#123—941no—
359#123—942no—
360#123—942no—
361C22⋊Q8—471no—
362C22⋊Q8—942no—
363C22⋊Q8—942no—
364C22⋊Q8—942no—
365C22⋊Q8—942no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—942no—
368#121—471no—
369#121—942no—
370#121—942no—
371#121—942no—
372#121—941no—
373#121—941no—
374#121—942no—
375#121—941no—
376#121—941no—
377C4×Q8—471no—
378C4×D4—471no—
379C4×D4—942no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4—942no—
383C4×D4—941no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—941no—
386#117—941no—
387#117—941no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—942no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
396C2×C42C22×D4711yescharacteristic
397#107—24no—
398#106—24no—
399C4⋊C8—941no—
400#103—944no—
401#103—942no—
402#103—942no—
403#102—944no—
404C22⋊C8—941no—
405#97—21no—
406#97—472no—
407#97—472no—
408#97C22×D4712yes—
409C4×C8—941no—
410#41—3764no—
411#41—1884no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—472no—
416C2×Q8—471no—
417C2×Q8—942no—
418C2×D4—472no—
419C2×D4—471no—
420C2×D4—942no—
421C2×D4—942no—
422C2×D4—941no—
423C2×D4—942no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4—941no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—942no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4D4×D4711yescharacteristic
435C22×C4D4×D4711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
437Q16—3762no—
438SD16—3762no—
439M16—1882no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—942no—
443C2×C8—942no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—471no—
455C4⋊C4—471no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
467C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—942no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—941no—
474C22⋊C4—941no—
475C22⋊C4—941no—
476C22⋊C4—941no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—941no—
480C42—942no—
481C42—941no—
482C42D4×D4711yescharacteristic
483C42D4×D4711yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C42C23×D4711yescharacteristic
486C23—941no—
487C23—942no—
488C23#1309399211yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—82no—
492Q8—3762no—
493Q8—1881no—
494Q8—1882no—
495D4—3761no—
496D4—3762no—
497D4—3762no—
498D4—1881no—
499D4—1882no—
500D4—1882no—
501D4—1884no—
502D4—1882no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—942no—
516C2×C4—3762no—
517C2×C4—3762no—
518C2×C4—3762no—
519C2×C4—3762no—
520C2×C4—1882no—
521C2×C4#1309399211yescharacteristic
522C2×C4#1309399211yescharacteristic
523C2×C4#1309399211yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—1882no—
529C8—1882no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—1881no—
533C22—1882no—
534C22—1881no—
535C22—1882no—
536C22—1882no—
537C22—1881no—
538C22#1568929912yes—
539C22C2×#1309399211yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—82no—
548C4—1881no—
549C4—1882no—
550C4—1881no—
551C4—1881no—
552C4#1568930512yes—
553C2—22no—
554C2—3761no—
555C2—3762no—
556C2C2×#1568929911yescharacteristic
557C2C2×#1568930511yescharacteristic
558C2#2025275711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#501C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257922C2
hypercenterC2×#501D47
hypocenterC47#19022
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254415C2semidirect
3. #20253784C2semidirect
4. #20242720C2semidirect
5. #20242703C2semidirect
6. #20241998C2semidirect
7. #20241990C2semidirect
8. #20241974C2semidirect
9. C2×C47×#501C2semidirect
276. C2×#501D47semidirect
326. C47#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579222
#202544152
#202537842
#202427202
#202427032
#202419982
#202419902
#202419742
C2×C47×#5012
#1902247