Finite Group Databasebeta

← #26197773

Subgroups — #26197773

Order 12032.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257919C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242719C214yesmaximal, complemented
5#20242702C214yesmaximal, complemented
6#20242000C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689877C2212yes—
11#15689867C2212yes—
12#15689833—21no—
13#15689819—21no—
14#15689819—21no—
15#15689777—21no—
16#15689771—22no—
17#15689751—21no—
18#15689728—21no—
19#15689722—21no—
20#15689714—22no—
21#15689700—21no—
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094016C2211yescharacteristic
24#15689529—22no—
25#15689529C2214yes—
26#15689485C2214yes—
27#15689475—21no—
28#15689471—21no—
29C2×#13093957—21no—
30C2×#13093955—21no—
31#15689122—22no—
32C4×#10625329C2211yescharacteristic
33C2×#13093935C2211yescharacteristic
34#15688865C2212yes—
35#15688864C2214yes—
36#15688863C2212yes—
37#15688862C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
39C47×#529C2211yescharacteristic
40C47×#497C2212yes—
41C47×#491C2212yes—
42C47×#462—21no—
43C47×#461—21no—
44C47×#451—21no—
45C47×#448—21no—
46C47×#432C2211yescharacteristic
47C2×#10625350D412yes—
48C2×#10625352—22no—
49C2×#10625329—21no—
50C22×C47⋊C8—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024D411yescharacteristic
53#13094023—22no—
54#13094021D411yescharacteristic
55#13094019—22no—
56#13094019—22no—
57#13094016—21no—
58#13094016—21no—
59#13094016—21no—
60#13094016D412yes—
61#13094016C2312yes—
62#13094015—22no—
63#13094012C2312yes—
64#13094009—22no—
65#13094009—22no—
66#13094008—22no—
67#13094008—22no—
68#13094006—22no—
69#13094006—22no—
70#13094004—22no—
71#13094002—22no—
72#13094002—22no—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13094000—22no—
76#13093998—21no—
77#13093998—21no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80#13093997—22no—
81#13093997—22no—
82#13093996—22no—
83#13093996—22no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88(C22⋊D47)⋊C4—22no—
89(C22⋊D47)⋊C4—22no—
90#13093983—21no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D47—22no—
97#13093957—24no—
98#13093955—24no—
99#13093947—24no—
100#13093944—24no—
101#13093935—21no—
102#13093935C2312yes—
103#13093935C2312yes—
104C4×C47⋊C8—21no—
105C22×Q8×C47—21no—
106C2×Q16×C47—22no—
107C2×SD16×C47—22no—
108C4⋊Q8×C47—21no—
109C4⋊Q8×C47—21no—
110C4⋊Q8×C47—21no—
111C4⋊Q8×C47C2312yes—
112#126×C47—21no—
113#125×C47C2311yescharacteristic
114#124×C47C2311yescharacteristic
115#123×C47—21no—
116C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
117#121×C47D411yescharacteristic
118C4×Q8×C47D411yescharacteristic
119C4×D4×C47—21no—
120C4×D4×C47D411yescharacteristic
121#117×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C47—21no—
126#103×C47—22no—
127#103×C47—22no—
128C22⋊C8×C47—21no—
129#97×C47C2312yes—
130C2×Q8×C47—22no—
131C2×Q8×C47—41no—
132C2×Q8×C47—82no—
133C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—41no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—22no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143C2×C22⋊D47—22no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—22no—
146C22×Dic47—21no—
147#10625352—84no—
148#10625350—44no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188C2×D412yes—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94C2×D412yes—
157Q16×C47—82no—
158SD16×C47—82no—
159C2×C8×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—41no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C47—21no—
171C22⋊C4×C47—21no—
172C22⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47—21no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic47—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47C2×D412yes—
194C4⋊Dic47C2×D412yes—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201C4×Dic47—22no—
202#10625329—42no—
203C2×C47⋊C8—24no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206C23×C47—21no—
207C23×C47#12011yescharacteristic
208C22×D47—22no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—42no—
211Q8×C47—42no—
212Q8×C47—82no—
213D4×C47—41no—
214D4×C47—42no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—82no—
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D47—44no—
231C22⋊D47—82no—
232C22⋊D47—82no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—81no—
238C2×Dic47—82no—
239D188—42no—
240D188—42no—
241D188—81no—
242C4×D47—82no—
243C4×D47—82no—
244C4×D47—82no—
245Dic94—42no—
246Dic94—82no—
247C8×C47—42no—
248C47⋊C8—24no—
249C47⋊C8—42no—
250#19022—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47#45512yes—
257C22×C47C2×#12011yescharacteristic
258C2×D47—42no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—42no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—82no—
270C4×C47#45612yes—
271Dic47—42no—
272Dic47—42no—
273Dic47—42no—
274#3559—471no—
275#3218D4711yescharacteristic, complemented
276C2×#501—471no—
277#3141—471no—
278#1664—474no—
279#1661—474no—
280#1530—471no—
281#1528—471no—
282#1524—471no—
283C2×C47—22no—
284C2×C47—81no—
285C2×C47C2×#45511yescharacteristic
286C2×C47C2×#45611yescharacteristic
287C2×C47#302111yescharacteristic
288D47—82no—
289#563—472no—
290#562—472no—
291#554—941no—
292#553—941no—
293#553—941no—
294#547—941no—
295#547—942no—
296#544—941no—
297#540—941no—
298#539—942no—
299#539—941no—
300#537—941no—
301#532—471no—
302C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
303#529C2×D4711yescharacteristic
304C2×#125—471no—
305#501—474no—
306#501—942no—
307#497C2×D4712yes—
308#491C2×D4712yes—
309#489—474no—
310#487—941no—
311#486—941no—
312#462—21no—
313#461—21no—
314#451—21no—
315#448—21no—
316#432C2×D4711yescharacteristic
317C2×#107—941no—
318C2×#106—941no—
319#417—942no—
320C4×M16—471no—
321C2×#97—471no—
322#330—472no—
323#330—474no—
324#329—472no—
325#329—474no—
326C47#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—472no—
328C2×#41—942no—
329C22×Q8—21no—
330C2×Q16—22no—
331C2×SD16—22no—
332C2×M16—941no—
333C22×C8—941no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—471no—
338C4⋊Q8—941no—
339C4⋊Q8—942no—
340C4⋊Q8C22×D4712yes—
341#127—471no—
342#126—21no—
343#126—942no—
344#126—942no—
345#125—472no—
346#125—472no—
347#125—941no—
348#125—942no—
349#125—941no—
350#125—941no—
351#125C22×D4711yescharacteristic
352#124—472no—
353#124C22×D4711yescharacteristic
354#123—21no—
355#123—942no—
356#123—942no—
357#123—942no—
358#123—942no—
359#123—942no—
360#123—942no—
361C22⋊Q8—942no—
362C22⋊Q8—942no—
363C22⋊Q8—942no—
364C22⋊Q8—942no—
365C22⋊Q8—942no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
368#121—942no—
369#121—942no—
370#121—941no—
371#121—941no—
372#121—942no—
373#121—942no—
374#121—941no—
375#121—941no—
376#121C22⋊D4711yescharacteristic
377C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—942no—
382C4×D4—942no—
383C4×D4—941no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
386#117—21no—
387#117—941no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—471no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4—942no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C42C22×D4711yescharacteristic
397#107—944no—
398#106—944no—
399C4⋊C8—21no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—944no—
403#102—944no—
404C22⋊C8—21no—
405#97—472no—
406#97—472no—
407#97—941no—
408#97C22×D4712yes—
409C4×C8—941no—
410#41—3764no—
411#41—1884no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—472no—
416C2×Q8—942no—
417C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
418C2×D4—21no—
419C2×D4—472no—
420C2×D4—942no—
421C2×D4—942no—
422C2×D4—942no—
423C2×D4—941no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—942no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—942no—
434C22×C4D4×D4711yescharacteristic
435C22×C4D4×D4711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
437Q16—82no—
438SD16—82no—
439M16—1882no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—944no—
442C2×C8—942no—
443C2×C8—942no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—472no—
453C4⋊C4—472no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—942no—
476C22⋊C4—942no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—942no—
480C42—21no—
481C42—942no—
482C42D4×D4711yescharacteristic
483C42D4×D4711yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C42C23×D4711yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—942no—
488C23#1309399211yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—82no—
493Q8—3762no—
494Q8—1882no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—3761no—
498D4—3762no—
499D4—3762no—
500D4—1882no—
501D4—1884no—
502D4—1882no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—942no—
513C2×C4—942no—
514C2×C4—942no—
515C2×C4—3762no—
516C2×C4—3762no—
517C2×C4—3762no—
518C2×C4—3761no—
519C2×C4—3762no—
520C2×C4—1882no—
521C2×C4#1309399211yescharacteristic
522C2×C4#1309399211yescharacteristic
523C2×C4#1309399211yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—944no—
529C8—1882no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—1882no—
536C22—1882no—
537C22—1882no—
538C22#1568929912yes—
539C22C2×#1309399211yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—82no—
549C4—1882no—
550C4—1882no—
551C4—1882no—
552C4#1568930412yes—
553C2—22no—
554C2—81no—
555C2—3762no—
556C2C2×#1568929911yescharacteristic
557C2C2×#1568930411yescharacteristic
558C2#2025275911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3218C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257919C2
hypercenter#3218D47
hypocenterC47#19022
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689529C2semidirect
3. #20253784C2semidirect
4. #20242719C2semidirect
5. #20242702C2semidirect
6. #20242000C2semidirect
7. #20241991C2semidirect
8. #20241976C2semidirect
9. C47×#3218C2semidirect
275. #3218D47semidirect
326. C47#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579192
C2×#156895292
#202537842
#202427192
#202427022
#202420002
#202419912
#202419762
C47×#32182
#1902247