Finite Group Databasebeta

← #26197774

Subgroups — #26197774

Order 12032.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242722C214yesmaximal, complemented
5#20242705C214yesmaximal, complemented
6#20241999C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3559C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13094024C2211yescharacteristic
11#15689533—22no—
12#15689533C2214yes—
13#15689518C2212yes—
14#15689493C2212yes—
15#15689482C2214yes—
16#15689473—21no—
17#15689469—21no—
18#15689333—21no—
19#15689328—21no—
20#15689278—21no—
21#15689261—21no—
22#15689180C2211yescharacteristic
23C2×#13093957—21no—
24C2×#13093955—21no—
25#15689124—22no—
26C4×#10625329C2211yescharacteristic
27C2×#13093935C2211yescharacteristic
28#15688865C2214yes—
29#15688865C2212yes—
30#15688863C2212yes—
31#15688863C2214yes—
32C47×#563C2212yes—
33C47×#562C2212yes—
34C47×#554—21no—
35C47×#553—21no—
36C47×#553—21no—
37C47×#547—22no—
38C47×#547—21no—
39C47×#544—21no—
40C47×#540—21no—
41C47×#539—22no—
42C47×#539—21no—
43C47×#537—21no—
44C47×#532C2211yescharacteristic
45C47×#529C2211yescharacteristic
46C2×#125×C47C2211yescharacteristic
47C22×Dic94—21no—
48C2×#10625337—22no—
49C2×#10625335—22no—
50C2×#10625329—21no—
51C22×C47⋊C8—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024C2312yes—
56C2×C4⋊Dic47—21no—
57C2×C4⋊Dic47—21no—
58#13093957—24no—
59#13093955—24no—
60C4⋊(C47⋊C8)—21no—
61#13093948—24no—
62#13093947—22no—
63#13093947—22no—
64#13093945—24no—
65C22⋊(C47⋊C8)—21no—
66#13093935—21no—
67#13093935C2312yes—
68#13093935C2312yes—
69#13093935C2312yes—
70C4×C47⋊C8—21no—
71C2×#41×C47—22no—
72C2×#41×C47D412yes—
73C4⋊Q8×C47—21no—
74C4⋊Q8×C47—22no—
75C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
76#127×C47D411yescharacteristic
77#126×C47—22no—
78#126×C47—22no—
79#126×C47—21no—
80#125×C47—22no—
81#125×C47—21no—
82#125×C47—21no—
83#125×C47—21no—
84#125×C47D412yes—
85#125×C47C2311yescharacteristic
86#125×C47C2312yes—
87#124×C47C2312yes—
88#124×C47C2311yescharacteristic
89#123×C47—22no—
90#123×C47—22no—
91#123×C47—22no—
92#123×C47—22no—
93#123×C47—21no—
94#123×C47—22no—
95#123×C47—22no—
96C22⋊Q8×C47—22no—
97C22⋊Q8×C47—22no—
98C22⋊Q8×C47—22no—
99C22⋊Q8×C47—22no—
100C22⋊Q8×C47—22no—
101C22⋊Q8×C47—22no—
102C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
103#121×C47—22no—
104#121×C47—22no—
105#121×C47—21no—
106#121×C47—21no—
107#121×C47—22no—
108#121×C47—22no—
109#121×C47—21no—
110#121×C47—21no—
111#121×C47D411yescharacteristic
112C4×Q8×C47D411yescharacteristic
113C4×D4×C47—22no—
114C4×D4×C47—22no—
115C4×D4×C47—21no—
116C4×D4×C47—21no—
117C4×D4×C47—21no—
118C4×D4×C47—21no—
119C4×D4×C47—21no—
120C4×D4×C47D411yescharacteristic
121#117×C47—21no—
122#117×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47—22no—
124C2×C4⋊C4×C47—21no—
125C2×C4⋊C4×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130#41×C47—44no—
131#41×C47—84no—
132C2×Q8×C47—22no—
133C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C47C2×D412yes—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47—22no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—22no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic47—41no—
154C2×Dic94—22no—
155C2×Dic94—41no—
156C2×Dic94—82no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47C2×D412yes—
174C4⋊C4×C47C2×D412yes—
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C42×C47—22no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2411yescharacteristic
195#10625337—82no—
196#10625335—82no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—41no—
200C4⋊Dic47—41no—
201#10625329—42no—
202C2×C47⋊C8—24no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206C23×C47—22no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47#12011yescharacteristic
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—42no—
211Q8×C47—82no—
212D4×C47—41no—
213D4×C47—42no—
214D4×C47—44no—
215D4×C47—42no—
216D4×C47—42no—
217D4×C47—81no—
218D4×C47—82no—
219D4×C47—82no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—82no—
232C2×C4×C47—81no—
233C2×C4×C47—82no—
234C2×C4×C47—82no—
235C2×C4×C47—82no—
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—82no—
244Dic94—42no—
245Dic94—42no—
246Dic94—82no—
247C47⋊C8—24no—
248C47⋊C8—42no—
249C47⋊C8—42no—
250#19022—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—42no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47#45512yes—
260C22×C47C2×#12011yescharacteristic
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—42no—
267C4×C47—42no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—42no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47#45612yes—
273Dic47—82no—
274#3559D4711yescharacteristic
275#3218—471no—
276C2×#501—471no—
277#3141—471no—
278#1664—474no—
279#1661—474no—
280#1530—471no—
281#1528—471no—
282#1524—471no—
283C2×C47—22no—
284C2×C47—82no—
285C2×C47—81no—
286C2×C47C2×#45511yescharacteristic
287C2×C47C2×#45611yescharacteristic
288C2×C47#302111yescharacteristic
289#563C2×D4712yes—
290#562C2×D4712yes—
291#554—21no—
292#553—21no—
293#553—21no—
294#547—22no—
295#547—21no—
296#544—21no—
297#540—21no—
298#539—22no—
299#539—21no—
300#537—21no—
301#532C2×D4711yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8—471no—
303#529C2×D4711yescharacteristic
304C2×#125C2×D4711yescharacteristic
305#501—474no—
306#501—942no—
307#497—472no—
308#491—472no—
309#489—474no—
310#487—941no—
311#486—941no—
312#462—941no—
313#461—941no—
314#451—941no—
315#448—941no—
316#432—471no—
317C2×#107—941no—
318C2×#106—941no—
319#417—942no—
320C4×M16—471no—
321C2×#97—471no—
322#330—474no—
323#330—472no—
324#329—472no—
325#329—474no—
326C47#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—22no—
328C2×#41C22⋊D4712yes—
329C22×Q8—941no—
330C2×Q16—942no—
331C2×SD16—942no—
332C2×M16—941no—
333C22×C8—941no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—472no—
337C4⋊Q8—941no—
338C4⋊Q8—941no—
339C4⋊Q8—941no—
340C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
341#127C22⋊D4711yescharacteristic
342#126—22no—
343#126—22no—
344#126—21no—
345#125—22no—
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125—21no—
349#125C22⋊D4712yes—
350#125C22×D4712yes—
351#125C22×D4711yescharacteristic
352#124C22×D4711yescharacteristic
353#124C22×D4712yes—
354#123—22no—
355#123—22no—
356#123—22no—
357#123—22no—
358#123—21no—
359#123—22no—
360#123—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
368#121—22no—
369#121—22no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121C22⋊D4711yescharacteristic
377C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
386#117—21no—
387#117—21no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
396C2×C42C22×D4711yescharacteristic
397#107—944no—
398#106—944no—
399C4⋊C8—941no—
400#103—944no—
401#103—942no—
402#103—942no—
403#102—944no—
404C22⋊C8—941no—
405#97—472no—
406#97—472no—
407#97—472no—
408#97—941no—
409C4×C8—941no—
410#41—44no—
411#41—84no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—942no—
414C2×Q8—3762no—
415C2×Q8—1881no—
416C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
417C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
425C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—1881no—
434C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
437Q16—3762no—
438SD16—3762no—
439M16—1882no—
440C2×C8—944no—
441C2×C8—942no—
442C2×C8—942no—
443C2×C8—942no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—1881no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
467C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—21no—
480C42—22no—
481C42—21no—
482C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C42C23×D4711yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—21no—
488C23#1309399311yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—42no—
491Q8—82no—
492Q8—3762no—
493Q8—1882no—
494Q8—1882no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—81no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—3762no—
520C2×C4—1882no—
521C2×C4#1309399311yescharacteristic
522C2×C4#1309399311yescharacteristic
523C2×C4#1309399311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
527C8—944no—
528C8—1882no—
529C8—1882no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—41no—
538C22#1568930112yes—
539C22C2×#1309399311yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—41no—
551C4—3762no—
552C4#1568930612yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—81no—
556C2C2×#1568930111yescharacteristic
557C2C2×#1568930611yescharacteristic
558C2#2025276011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3559C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3559D47
hypocenterC47#19022
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254412C2semidirect
2. C2×#15689533C2semidirect
3. #20253781C2semidirect
4. #20242722C2semidirect
5. #20242705C2semidirect
6. #20241999C2semidirect
7. #20241990C2semidirect
8. #20241976C2semidirect
326. C47#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202544122
C2×#156895332
#202537812
#202427222
#202427052
#202419992
#202419902
#202419762
C47×#35592
#1902247