Finite Group Databasebeta

← #26197776

Subgroups — #26197776

Order 12032.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257922C211yesmaximal, characteristic
2#20254417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242724C214yesmaximal, complemented
6#20242707C214yesmaximal, complemented
7#20242000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689877C2212yes—
11#15689871C2212yes—
12#15689829—21no—
13#15689826—21no—
14#15689821—21no—
15#15689774—22no—
16#15689774—21no—
17#15689753—21no—
18#15689729—21no—
19#15689721—22no—
20#15689720—21no—
21#15689704—21no—
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094024C2211yescharacteristic
24#15689657C2211yescharacteristic
25#15689533—22no—
26#15689533C2214yes—
27#15689517C2212yes—
28#15689492C2212yes—
29#15689483C2214yes—
30#15689474—21no—
31#15689470—21no—
32#15689334—21no—
33#15689329—21no—
34#15689281—21no—
35#15689264—21no—
36C2×#13093957—21no—
37C2×#13093955—21no—
38#15689125—22no—
39C2×#13093935C2211yescharacteristic
40#15688864C2212yes—
41#15688862C2212yes—
42#15688862C2214yes—
43C2×#125×C47C2211yescharacteristic
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C4×M16×C47C2211yescharacteristic
46C47×#330C2214yes—
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350D412yes—
49C22×Dic94—21no—
50C2×Dic188—22no—
51C2×#10625325—22no—
52C22×C47⋊C8—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024—21no—
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094024C2312yes—
58#13094023—21no—
59#13094023—22no—
60#13094021D411yescharacteristic
61#13094019—22no—
62#13094019—22no—
63#13094018—21no—
64#13094016C2311yescharacteristic
65#13094015—21no—
66#13094014—22no—
67#13094012C2312yes—
68#13094012C2311yescharacteristic
69#13094009—22no—
70#13094009—22no—
71#13094009—22no—
72#13094009—22no—
73#13094009—22no—
74#13094007—22no—
75#13094007—21no—
76#13094004—22no—
77#13094004—22no—
78#13094003D411yescharacteristic
79#13094002—22no—
80#13094002—22no—
81#13094002—22no—
82#13094002—22no—
83#13093999—21no—
84#13093999—21no—
85#13093999—22no—
86#13093999—22no—
87#13093999—22no—
88#13093998—22no—
89#13093998—21no—
90#13093998—21no—
91#13093998D411yescharacteristic
92C4×Dic94D411yescharacteristic
93C4×D188—21no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188D411yescharacteristic
96#13093986—21no—
97#13093986—21no—
98#13093986—22no—
99C4×C22⋊D47—22no—
100C4×C22⋊D47—21no—
101#13093982—21no—
102#13093981—21no—
103C2×C4⋊Dic47—21no—
104C2×C4⋊Dic47—21no—
105C4⋊C4×D47—21no—
106C4⋊C4×D47—22no—
107#13093957—24no—
108#13093955—24no—
109#13093949—24no—
110#13093949—22no—
111#13093949—22no—
112#13093946—24no—
113#13093935—21no—
114#13093935C2312yes—
115C2×M16×C47—21no—
116#125×C47—21no—
117#125×C47—21no—
118#125×C47D412yes—
119#125×C47C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C47—21no—
126C22⋊C8×C47—21no—
127#97×C47C2312yes—
128#97×C47C2312yes—
129C4×C8×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—22no—
136C2×C22⋊D47—21no—
137C22×Dic47—41no—
138#10625350—44no—
139#10625350—84no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188C2×D412yes—
145C2×D188C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D47—21no—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×Dic94—22no—
152C2×Dic94—22no—
153C2×Dic94—41no—
154C2×Dic94—82no—
155C2×Dic94C2×D412yes—
156C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
157M16×C47—42no—
158C2×C8×C47—22no—
159C2×C8×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47C2×D412yes—
167C4⋊C4×C47C2×D412yes—
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic47—21no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200C4×Dic47—22no—
201C4×Dic47—21no—
202C2×C47⋊C8—24no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204Dic188—82no—
205#10625325—82no—
206C23×C47#12011yescharacteristic
207C22×D47—22no—
208C22×D47—21no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—81no—
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D47—44no—
223C22⋊D47—42no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—82no—
230D188—41no—
231D188—42no—
232D188—42no—
233D188—81no—
234D188—82no—
235D188—82no—
236C4×D47—42no—
237C4×D47—82no—
238C4×D47—82no—
239C4×D47—82no—
240C4×D47—82no—
241Dic94—41no—
242Dic94—42no—
243Dic94—42no—
244Dic94—42no—
245Dic94—82no—
246Dic94—82no—
247C8×C47—42no—
248C8×C47—42no—
249C47⋊C8—24no—
250#19022—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47#45512yes—
254C22×C47C2×#12011yescharacteristic
255C2×D47—42no—
256C2×D47—41no—
257C2×D47—41no—
258C2×D47—42no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—41no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—42no—
267C4×C47—42no—
268C4×C47#45612yes—
269Dic47—42no—
270Dic47—41no—
271Dic47—41no—
272Dic47—41no—
273Dic47—82no—
274#3559—471no—
275#3218—471no—
276C2×#501—471no—
277#3141—471no—
278#1664—474no—
279#1661—474no—
280#1530—471no—
281#1528D4711yescharacteristic, complemented
282#1524—471no—
283C2×C47—22no—
284C2×C47C2×#45511yescharacteristic
285C2×C47C2×#45611yescharacteristic
286C2×C47#302111yescharacteristic
287D47—82no—
288D47—81no—
289#563—472no—
290#562—472no—
291#554—941no—
292#553—941no—
293#553—941no—
294#547—942no—
295#547—941no—
296#544—941no—
297#540—941no—
298#539—941no—
299#539—942no—
300#537—941no—
301#532—471no—
302C2×C4⋊Q8—471no—
303#529—471no—
304C2×#125C2×D4711yescharacteristic
305#501—474no—
306#501—942no—
307#497—472no—
308#491—472no—
309#489—474no—
310#487—941no—
311#486—941no—
312#462—941no—
313#461—941no—
314#451—941no—
315#448—941no—
316#432C2×D4711yescharacteristic
317C2×#107—941no—
318C2×#106—941no—
319#417—942no—
320C4×M16C2×D4711yescharacteristic
321C2×#97—471no—
322#330—472no—
323#330C2×D4714yes—
324#329—472no—
325#329—474no—
326C47#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—472no—
328C2×#41—942no—
329C22×Q8—941no—
330C2×Q16—942no—
331C2×SD16—942no—
332C2×M16—21no—
333C22×C8—941no—
334C4⋊Q8—471no—
335C4⋊Q8—472no—
336C4⋊Q8—942no—
337C4⋊Q8—941no—
338C4⋊Q8—941no—
339C4⋊Q8—941no—
340C4⋊Q8—941no—
341#127—471no—
342#126—942no—
343#126—942no—
344#126—941no—
345#125—21no—
346#125—21no—
347#125—471no—
348#125—942no—
349#125—941no—
350#125D18812yes—
351#125C22×D4712yes—
352#124—471no—
353#124—472no—
354#123—942no—
355#123—942no—
356#123—942no—
357#123—942no—
358#123—941no—
359#123—942no—
360#123—942no—
361C22⋊Q8—471no—
362C22⋊Q8—942no—
363C22⋊Q8—942no—
364C22⋊Q8—942no—
365C22⋊Q8—942no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—942no—
368#121—471no—
369#121—942no—
370#121—942no—
371#121—942no—
372#121—941no—
373#121—941no—
374#121—942no—
375#121—941no—
376#121—941no—
377C4×Q8—471no—
378C4×D4—471no—
379C4×D4—942no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4—942no—
383C4×D4—941no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—941no—
386#117—941no—
387#117—941no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—942no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
395C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
396C2×C42C22×D4711yescharacteristic
397#107—944no—
398#106—944no—
399C4⋊C8—21no—
400#103—942no—
401#103—942no—
402#103—944no—
403#102—944no—
404C22⋊C8—21no—
405#97—472no—
406#97—941no—
407#97C22×D4712yes—
408#97C22×D4712yes—
409C4×C8—21no—
410#41—3764no—
411#41—1884no—
412C2×Q8—472no—
413C2×Q8—471no—
414C2×Q8—942no—
415C2×Q8—942no—
416C2×Q8—3762no—
417C2×Q8—1881no—
418C2×D4—472no—
419C2×D4—471no—
420C2×D4—942no—
421C2×D4—942no—
422C2×D4—941no—
423C2×D4—942no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4—941no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—942no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—1881no—
434C22×C4C2×D18811yescharacteristic
435C22×C4D4×D4711yescharacteristic
436C22×C4D4×D4711yescharacteristic
437Q16—3762no—
438SD16—3762no—
439M16—42no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—944no—
443C2×C8—942no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—471no—
451C4⋊C4—471no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4C2×D18812yes—
467C4⋊C4C2×D18812yes—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—942no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—941no—
474C22⋊C4—941no—
475C22⋊C4—941no—
476C22⋊C4—941no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—941no—
480C42—942no—
481C42—941no—
482C42C2×D18811yescharacteristic
483C42D4×D4711yescharacteristic
484C42D4×D4711yescharacteristic
485C42C23×D4711yescharacteristic
486C23—941no—
487C23—942no—
488C23#1309399411yescharacteristic
489Q8—3762no—
490Q8—3762no—
491Q8—1882no—
492Q8—1882no—
493Q8—1881no—
494Q8—1882no—
495D4—3761no—
496D4—3762no—
497D4—3762no—
498D4—1881no—
499D4—1882no—
500D4—1882no—
501D4—1884no—
502D4—1882no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—942no—
514C2×C4—3762no—
515C2×C4—3762no—
516C2×C4—3762no—
517C2×C4—3762no—
518C2×C4—3762no—
519C2×C4—1882no—
520C2×C4—1882no—
521C2×C4#1309399411yescharacteristic
522C2×C4#1309399411yescharacteristic
523C2×C4#1309399411yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
526C2×C4C22×D18811yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—42no—
529C8—944no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—1881no—
533C22—1882no—
534C22—1881no—
535C22—1882no—
536C22—1882no—
537C22—1881no—
538C22#1568930212yes—
539C22C2×#1309399411yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—3762no—
548C4—1881no—
549C4—1882no—
550C4—1881no—
551C4—1881no—
552C4#1568930812yes—
553C2—22no—
554C2—3761no—
555C2—3762no—
556C2C2×#1568930211yescharacteristic
557C2C2×#1568930811yescharacteristic
558C2#2025276111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1528C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257922C2
hypercenter#1528D47
hypocenterC47#19022
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254417C2semidirect
3. C2×#15689533C2semidirect
4. #20253782C2semidirect
5. #20242724C2semidirect
6. #20242707C2semidirect
7. #20242000C2semidirect
8. #20241977C2semidirect
9. C47×#1528C2semidirect
281. #1528D47semidirect
326. C47#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579222
#202544172
C2×#156895332
#202537822
#202427242
#202427072
#202420002
#202419772
C47×#15282
#1902247