Finite Group Databasebeta

← #26197779

Subgroups — #26197779

Order 12032.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257926C211yesmaximal, characteristic
2#20254618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242721C214yesmaximal, complemented
5#20242710C214yesmaximal, complemented
6#20241999C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689873C2212yes—
11#15689867C2212yes—
12#15689832—21no—
13#15689825—21no—
14#15689823—21no—
15#15689773—21no—
16#15689772—22no—
17#15689750—21no—
18#15689727—21no—
19#15689718—21no—
20#15689715—22no—
21#15689700—21no—
22#15689657C2211yescharacteristic
23C2×#13094016C2211yescharacteristic
24#15689529C2212yes—
25#15689491—22no—
26#15689491C2214yes—
27#15689485C2212yes—
28#15689458—21no—
29#15689441—21no—
30#15689405—21no—
31#15689400—21no—
32#15689180C2211yescharacteristic
33C2×#13093948—21no—
34C2×#13093948—21no—
35C2×#13093935C2211yescharacteristic
36#15688864C2214yes—
37#15688864C2212yes—
38#15688863C2214yes—
39#15688862C2212yes—
40C47×#532C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#489C2214yes—
43C47×#487—21no—
44C47×#486—21no—
45C47×#417—22no—
46C4×M16×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625352—22no—
48C22×C47⋊C8—21no—
49#13094023—21no—
50#13094022—22no—
51#13094018—21no—
52#13094017—22no—
53#13094017—22no—
54#13094016—21no—
55#13094016—21no—
56#13094016D412yes—
57#13094016C2312yes—
58#13094016C2311yescharacteristic
59#13094015—21no—
60#13094014—22no—
61#13094012C2311yescharacteristic
62#13094008—22no—
63#13094007—22no—
64#13094007—21no—
65#13094006—22no—
66#13094005—22no—
67#13094005—22no—
68#13094005—22no—
69#13094003—22no—
70#13094003D411yescharacteristic
71#13094002—22no—
72#13094001—22no—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13094000—22no—
76#13093998D411yescharacteristic
77#13093997—22no—
78#13093996—22no—
79#13093996—22no—
80#13093996—22no—
81#13093995—21no—
82#13093995—21no—
83C4×Dic94D411yescharacteristic
84C4×D188D411yescharacteristic
85D4×Dic47—22no—
86D4×Dic47—21no—
87D4×Dic47—21no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89C4×C22⋊D47—21no—
90#13093982—21no—
91#13093981—21no—
92C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
94C2×Dic47⋊C4—22no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98#13093957—22no—
99#13093955—22no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101#13093948—24no—
102#13093948—24no—
103#13093947—22no—
104#13093944—22no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106#13093935—21no—
107#13093935C2312yes—
108#13093935C2312yes—
109C2×#41×C47D412yes—
110C22×Q8×C47—21no—
111C2×M16×C47—21no—
112C4⋊Q8×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47—21no—
114C4⋊Q8×C47—21no—
115C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C47C2312yes—
117#127×C47D411yescharacteristic
118#124×C47C2312yes—
119#121×C47—21no—
120#121×C47—21no—
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47—21no—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#103×C47—24no—
127#102×C47—24no—
128#97×C47C2312yes—
129C4×C8×C47—21no—
130#41×C47—44no—
131C2×Q8×C47—22no—
132C2×Q8×C47—44no—
133C2×Q8×C47—41no—
134C2×Q8×C47C2×D412yes—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—41no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—21no—
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—22no—
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47—21no—
151#10625352—84no—
152C2×D188C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
157M16×C47—42no—
158C2×C8×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—41no—
164C4⋊C4×C47—41no—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic47—22no—
172C22⋊Dic47—22no—
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—21no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47C2×D412yes—
185C4⋊Dic47C2×D412yes—
186C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199C4×Dic47—22no—
200C4×Dic47—21no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C2×C47⋊C8—42no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47#12011yescharacteristic
206C22×D47—21no—
207Q8×C47—42no—
208Q8×C47—44no—
209Q8×C47—82no—
210D4×C47—42no—
211D4×C47—44no—
212D4×C47—42no—
213D4×C47—81no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—82no—
220C2×C4×C47—82no—
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D47—42no—
228C22⋊D47—82no—
229C22⋊D47—82no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—81no—
237C2×Dic47—82no—
238C2×Dic47—82no—
239D188—41no—
240C4×D47—42no—
241C4×D47—82no—
242Dic94—41no—
243Dic94—82no—
244C8×C47—42no—
245C47⋊C8—42no—
246C47⋊C8—42no—
247#19023—471nomaximal, Sylow
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—42no—
251C22×C47—42no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47#45512yes—
254C22×C47C2×#12011yescharacteristic
255C2×D47—41no—
256C2×D47—41no—
257C2×D47—41no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—42no—
264C4×C47—82no—
265C4×C47#45412yes—
266Dic47—41no—
267Dic47—42no—
268Dic47—41no—
269Dic47—41no—
270Dic47—42no—
271#3559—471no—
272#3239—471no—
273#3141D4711yescharacteristic, complemented
274C2×#491—471no—
275#1664—474no—
276#1662—474no—
277#1530—471no—
278#1528—471no—
279#1524—471no—
280C2×C47—22no—
281C2×C47—82no—
282C2×C47C2×#45511yescharacteristic
283C2×C47C2×#45411yescharacteristic
284C2×C47#302211yescharacteristic
285D47—81no—
286#563—472no—
287#562—472no—
288#554—941no—
289#553—941no—
290#553—941no—
291#547—941no—
292#547—942no—
293#544—941no—
294#540—941no—
295#539—942no—
296#539—941no—
297#537—941no—
298#532C2×D4711yescharacteristic
299C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
300#529—471no—
301C2×#125—471no—
302#501—472no—
303#491—474no—
304#491—942no—
305#489—472no—
306#489C2×D4714yes—
307#487—21no—
308#486—21no—
309#484—941no—
310#481—941no—
311#475—941no—
312#474—941no—
313#432—471no—
314#417—22no—
315C2×#103—941no—
316C2×#103—941no—
317C4×M16C2×D4711yescharacteristic
318C2×#97—471no—
319#330—474no—
320#330—472no—
321#329—474no—
322#329—472no—
323C47#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—942no—
325C2×#41C22⋊D4712yes—
326C22×Q8—21no—
327C2×M16—21no—
328C22×C8—941no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—941no—
333C4⋊Q8—942no—
334C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D4712yes—
336#127C22⋊D4711yescharacteristic
337#126—942no—
338#126—942no—
339#126—941no—
340#125—472no—
341#125—472no—
342#125—471no—
343#125—942no—
344#125—941no—
345#125—941no—
346#125—941no—
347#124—471no—
348#124C22×D4712yes—
349#123—942no—
350#123—942no—
351#123—942no—
352#123—942no—
353#123—942no—
354#123—942no—
355#123—941no—
356C22⋊Q8—471no—
357C22⋊Q8—942no—
358C22⋊Q8—942no—
359C22⋊Q8—942no—
360C22⋊Q8—942no—
361C22⋊Q8—942no—
362C22⋊Q8—942no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—471no—
366#121—942no—
367#121—942no—
368#121—942no—
369#121—941no—
370#121—941no—
371#121—942no—
372C4×Q8—471no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—471no—
376C4×D4—942no—
377C4×D4—942no—
378C4×D4—941no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—941no—
381#117—941no—
382#117—941no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—471no—
386C2×C4⋊C4—471no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C4⋊C4—942no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C42C22×D4711yescharacteristic
392#107—942no—
393#106—942no—
394C4⋊C8—941no—
395#103—24no—
396#103—942no—
397#103—944no—
398#103—944no—
399#102—24no—
400#102—942no—
401C22⋊C8—941no—
402#97—472no—
403#97—472no—
404#97—941no—
405#97C22×D4712yes—
406C4×C8—21no—
407#41—44no—
408#41—3764no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—471no—
413C2×Q8—942no—
414C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—471no—
419C2×D4—942no—
420C2×D4—942no—
421C2×D4—941no—
422C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—942no—
426C22×C4—942no—
427C22×C4—942no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4—941no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4D4×D4711yescharacteristic
432C22×C4D4×D4711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
434M16—42no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—942no—
437C2×C8—942no—
438C2×C8—1882no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—472no—
446C4⋊C4—472no—
447C4⋊C4—471no—
448C4⋊C4—471no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—941no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4—942no—
467C22⋊C4—942no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—941no—
471C22⋊C4—941no—
472C22⋊C4—941no—
473C22⋊C4—941no—
474C22⋊C4—941no—
475C42—942no—
476C42—941no—
477C42D4×D4711yescharacteristic
478C42D4×D4711yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C42C23×D4711yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—941no—
483C23#1309399211yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—44no—
486Q8—82no—
487Q8—3762no—
488Q8—1881no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—81no—
493D4—3762no—
494D4—3762no—
495D4—1881no—
496D4—1882no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—941no—
505C2×C4—941no—
506C2×C4—942no—
507C2×C4—941no—
508C2×C4—942no—
509C2×C4—3762no—
510C2×C4—3761no—
511C2×C4—3762no—
512C2×C4—3762no—
513C2×C4—1882no—
514C2×C4—1882no—
515C2×C4#1309399211yescharacteristic
516C2×C4#1309399211yescharacteristic
517C2×C4#1309399211yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—1882no—
523C8—1882no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—1881no—
530C22—1881no—
531C22—1881no—
532C22#1568930012yes—
533C22C2×#1309399211yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—1882no—
542C4—1881no—
543C4—1881no—
544C4—1882no—
545C4—1881no—
546C4#1568929412yes—
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—3761no—
550C2C2×#1568930011yescharacteristic
551C2C2×#1568929411yescharacteristic
552C2#2025276411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3141C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257926C2
hypercenter#3141D47
hypocenterC47#19023
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254618C2semidirect
3. C2×#15689491C2semidirect
4. #20242721C2semidirect
5. #20242710C2semidirect
6. #20241999C2semidirect
7. #20241989C2semidirect
8. #20241977C2semidirect
9. C47×#3141C2semidirect
273. #3141D47semidirect
323. C47#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579262
#202546182
C2×#156894912
#202427212
#202427102
#202419992
#202419892
#202419772
C47×#31412
#1902347