Finite Group Databasebeta

← #26197781

Subgroups — #26197781

Order 12032.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257922C211yesmaximal, characteristic
2#20254618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242719C214yesmaximal, complemented
5#20242709C214yesmaximal, complemented
6#20241998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689877C2212yes—
11#15689871C2212yes—
12#15689829—21no—
13#15689826—21no—
14#15689821—21no—
15#15689774—22no—
16#15689774—21no—
17#15689753—21no—
18#15689729—21no—
19#15689721—22no—
20#15689720—21no—
21#15689704—21no—
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689657C2211yescharacteristic
24#15689529C2212yes—
25#15689485C2212yes—
26#15689485C2214yes—
27#15689475—21no—
28#15689471—21no—
29#15689458—21no—
30#15689441—21no—
31#15689405—21no—
32#15689400—21no—
33#15689180C2211yescharacteristic
34#15689122—22no—
35C4×#10625329C2211yescharacteristic
36#15688865C2214yes—
37#15688864C2212yes—
38#15688862C2212yes—
39#15688862C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×#125×C47C2211yescharacteristic
42C47×#491—22no—
43C47×#491C2214yes—
44C2×#103×C47—21no—
45C2×#103×C47—21no—
46C2×#97×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350D412yes—
49C2×#10625329—21no—
50#13094024D411yescharacteristic
51#13094023—21no—
52#13094023—22no—
53#13094021D411yescharacteristic
54#13094019—22no—
55#13094019—22no—
56#13094018—21no—
57#13094016C2311yescharacteristic
58#13094015—21no—
59#13094014—22no—
60#13094012C2311yescharacteristic
61#13094012C2312yes—
62#13094009—22no—
63#13094009—22no—
64#13094009—22no—
65#13094009—22no—
66#13094009—22no—
67#13094007—22no—
68#13094007—21no—
69#13094004—22no—
70#13094004—22no—
71#13094003D411yescharacteristic
72#13094002—22no—
73#13094002—22no—
74#13094002—22no—
75#13094002—22no—
76#13093999—21no—
77#13093999—21no—
78#13093999—22no—
79#13093999—22no—
80#13093999—22no—
81#13093998—22no—
82#13093998—21no—
83#13093998—21no—
84#13093998D411yescharacteristic
85C4×Dic94D411yescharacteristic
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188D411yescharacteristic
89#13093986—21no—
90#13093986—21no—
91#13093986—22no—
92C4×C22⋊D47—22no—
93C4×C22⋊D47—21no—
94#13093982—21no—
95#13093981—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47—22no—
98#13093957—22no—
99#13093955—22no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101#13093947—24no—
102#13093947—22no—
103#13093944—24no—
104#13093944—22no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106#13093935C2312yes—
107#13093935C2312yes—
108C4×C47⋊C8—21no—
109C22×Q8×C47—21no—
110C22×C8×C47—21no—
111C4⋊Q8×C47—21no—
112C4⋊Q8×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47—21no—
114C4⋊Q8×C47C2312yes—
115#125×C47—21no—
116#125×C47—21no—
117#125×C47D412yes—
118#125×C47C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C47—21no—
120C2×C4⋊C4×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#103×C47—24no—
127#103×C47—24no—
128#97×C47—21no—
129#97×C47C2312yes—
130C2×Q8×C47—22no—
131C2×Q8×C47—44no—
132C2×Q8×C47—41no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—41no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—22no—
140C2×C22⋊D47—21no—
141#10625350—44no—
142#10625350—84no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188C2×D411yescharacteristic
148C2×D188C2×D412yes—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×Dic94—22no—
155C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic94C2×D412yes—
157C2×C8×C47—22no—
158C2×C8×C47—42no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47C2×D412yes—
170C4⋊C4×C47C2×D412yes—
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic47—21no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199C4×Dic47—22no—
200C4×Dic47—21no—
201#10625329—42no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C23×C47#12011yescharacteristic
205C22×D47—22no—
206C22×D47—21no—
207Q8×C47—44no—
208Q8×C47—82no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—81no—
217C2×C4×C47—82no—
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D47—44no—
225C22⋊D47—42no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—21no—
230D188—41no—
231D188—42no—
232D188—42no—
233D188—81no—
234D188—82no—
235D188—82no—
236C4×D47—42no—
237C4×D47—82no—
238C4×D47—82no—
239C4×D47—82no—
240C4×D47—82no—
241Dic94—41no—
242Dic94—42no—
243Dic94—82no—
244C8×C47—42no—
245C47⋊C8—42no—
246C47⋊C8—42no—
247#19023—471nomaximal, Sylow
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47#45512yes—
251C22×C47C2×#12011yescharacteristic
252C2×D47—42no—
253C2×D47—41no—
254C2×D47—41no—
255C2×D47—42no—
256C2×D47—42no—
257C2×D47—41no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—42no—
264C4×C47—42no—
265C4×C47—82no—
266C4×C47#45412yes—
267Dic47—42no—
268Dic47—41no—
269Dic47—41no—
270Dic47—41no—
271#3559—471no—
272#3239—471no—
273#3141—471no—
274C2×#491D4711yescharacteristic, complemented
275#1664—474no—
276#1662—474no—
277#1530—471no—
278#1528—471no—
279#1524—471no—
280C2×C47—22no—
281C2×C47C2×#45511yescharacteristic
282C2×C47C2×#45411yescharacteristic
283C2×C47#302211yescharacteristic
284D47—82no—
285D47—81no—
286#563—472no—
287#562—472no—
288#554—941no—
289#553—941no—
290#553—941no—
291#547—942no—
292#547—941no—
293#544—941no—
294#540—941no—
295#539—941no—
296#539—942no—
297#537—941no—
298#532—471no—
299C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
300#529—471no—
301C2×#125C2×D4711yescharacteristic
302#501—472no—
303#491—22no—
304#491C2×D4714yes—
305#489—474no—
306#489—472no—
307#487—941no—
308#486—941no—
309#484—941no—
310#481—941no—
311#475—941no—
312#474—941no—
313#432—471no—
314#417—942no—
315C2×#103—21no—
316C2×#103—21no—
317C4×M16—471no—
318C2×#97C2×D4711yescharacteristic
319#330—474no—
320#330—472no—
321#329—472no—
322#329—474no—
323C47#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—472no—
325C2×#41—942no—
326C22×Q8—21no—
327C2×M16—941no—
328C22×C8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—471no—
333C4⋊Q8—942no—
334C4⋊Q8—941no—
335C4⋊Q8C22×D4712yes—
336#127—471no—
337#126—942no—
338#126—942no—
339#126—941no—
340#125—21no—
341#125—21no—
342#125—471no—
343#125—942no—
344#125—941no—
345#125C22⋊D4712yes—
346#125C22×D4712yes—
347#124—471no—
348#124—472no—
349#123—942no—
350#123—942no—
351#123—942no—
352#123—942no—
353#123—941no—
354#123—942no—
355#123—942no—
356C22⋊Q8—471no—
357C22⋊Q8—942no—
358C22⋊Q8—942no—
359C22⋊Q8—942no—
360C22⋊Q8—942no—
361C22⋊Q8—942no—
362C22⋊Q8—942no—
363#121—471no—
364#121—942no—
365#121—942no—
366#121—942no—
367#121—941no—
368#121—941no—
369#121—942no—
370#121—941no—
371#121—941no—
372C4×Q8—471no—
373C4×D4—471no—
374C4×D4—942no—
375C4×D4—941no—
376C4×D4—941no—
377C4×D4—942no—
378C4×D4—941no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—941no—
381#117—941no—
382#117—941no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—942no—
388C2×C4⋊C4—941no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
391C2×C42C22×D4711yescharacteristic
392#107—942no—
393#106—942no—
394C4⋊C8—941no—
395#103—24no—
396#103—24no—
397#103—944no—
398#103—942no—
399#102—944no—
400#102—942no—
401C22⋊C8—941no—
402#97—21no—
403#97—472no—
404#97—472no—
405#97C22×D4712yes—
406C4×C8—941no—
407#41—3764no—
408#41—1884no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—471no—
413C2×Q8—472no—
414C2×Q8—942no—
415C2×D4—471no—
416C2×D4—472no—
417C2×D4—942no—
418C2×D4—942no—
419C2×D4—941no—
420C2×D4—942no—
421C2×D4—941no—
422C2×D4—941no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—942no—
427C22×C4—942no—
428C22×C4—942no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4D4×D4711yescharacteristic
432C22×C4D4×D4711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
434M16—1882no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—942no—
438C2×C8—942no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—471no—
450C4⋊C4—471no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
462C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
463C22⋊C4—942no—
464C22⋊C4—942no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4—942no—
467C22⋊C4—942no—
468C22⋊C4—941no—
469C22⋊C4—941no—
470C22⋊C4—941no—
471C22⋊C4—941no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—941no—
475C42—942no—
476C42—941no—
477C42D4×D4711yescharacteristic
478C42D4×D4711yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C42C23×D4711yescharacteristic
481C23—941no—
482C23—942no—
483C23#1309399211yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—82no—
486Q8—3762no—
487Q8—1881no—
488Q8—1882no—
489D4—3761no—
490D4—3762no—
491D4—3762no—
492D4—1881no—
493D4—1882no—
494D4—1882no—
495D4—1884no—
496D4—1882no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—941no—
507C2×C4—941no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—942no—
510C2×C4—3762no—
511C2×C4—3762no—
512C2×C4—3762no—
513C2×C4—3762no—
514C2×C4—1882no—
515C2×C4#1309399211yescharacteristic
516C2×C4#1309399211yescharacteristic
517C2×C4#1309399211yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—1882no—
523C8—1882no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—1881no—
527C22—1882no—
528C22—1881no—
529C22—1882no—
530C22—1882no—
531C22—1881no—
532C22#1568929912yes—
533C22C2×#1309399211yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—82no—
542C4—1881no—
543C4—1882no—
544C4—1881no—
545C4—1881no—
546C4#1568929512yes—
547C2—22no—
548C2—3761no—
549C2—3762no—
550C2C2×#1568929911yescharacteristic
551C2C2×#1568929511yescharacteristic
552C2#2025276411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#491C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257922C2
hypercenterC2×#491D47
hypocenterC47#19023
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254618C2semidirect
3. #20253784C2semidirect
4. #20242719C2semidirect
5. #20242709C2semidirect
6. #20241998C2semidirect
7. #20241990C2semidirect
8. #20241974C2semidirect
9. C2×C47×#491C2semidirect
274. C2×#491D47semidirect
323. C47#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579222
#202546182
#202537842
#202427192
#202427092
#202419982
#202419902
#202419742
C2×C47×#4912
#1902347