Finite Group Databasebeta

← #26197782

Subgroups — #26197782

Order 12032.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257919C211yesmaximal, characteristic
2#20253784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242720C214yesmaximal, complemented
5#20242710C214yesmaximal, complemented
6#20242000C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689877C2212yes—
11#15689867C2212yes—
12#15689833—21no—
13#15689819—21no—
14#15689819—21no—
15#15689777—21no—
16#15689771—22no—
17#15689751—21no—
18#15689728—21no—
19#15689722—21no—
20#15689714—22no—
21#15689700—21no—
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094016C2211yescharacteristic
24#15689491—22no—
25#15689491C2214yes—
26#15689485C2214yes—
27#15689475—21no—
28#15689471—21no—
29#15689122—22no—
30C2×#13093948—21no—
31C2×#13093948—21no—
32C4×#10625329C2211yescharacteristic
33C2×#13093935C2211yescharacteristic
34#15688865C2212yes—
35#15688864C2214yes—
36#15688863C2212yes—
37#15688862C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
39C47×#529C2211yescharacteristic
40C47×#501C2212yes—
41C47×#489C2212yes—
42C47×#484—21no—
43C47×#481—21no—
44C47×#475—21no—
45C47×#474—21no—
46C47×#432C2211yescharacteristic
47C2×#10625350D412yes—
48C2×#10625352—22no—
49C2×#10625329—21no—
50C22×C47⋊C8—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024D411yescharacteristic
53#13094023—22no—
54#13094021D411yescharacteristic
55#13094019—22no—
56#13094019—22no—
57#13094016—21no—
58#13094016—21no—
59#13094016—21no—
60#13094016D412yes—
61#13094016C2312yes—
62#13094015—22no—
63#13094012C2312yes—
64#13094009—22no—
65#13094009—22no—
66#13094008—22no—
67#13094008—22no—
68#13094006—22no—
69#13094006—22no—
70#13094004—22no—
71#13094002—22no—
72#13094002—22no—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13094000—22no—
76#13093998—21no—
77#13093998—21no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80#13093997—22no—
81#13093997—22no—
82#13093996—22no—
83#13093996—22no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88(C22⋊D47)⋊C4—22no—
89(C22⋊D47)⋊C4—22no—
90#13093983—21no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D47—22no—
97#13093948—24no—
98#13093948—24no—
99#13093947—24no—
100#13093944—24no—
101#13093935—21no—
102#13093935C2312yes—
103#13093935C2312yes—
104C4×C47⋊C8—21no—
105C22×Q8×C47—21no—
106C4⋊Q8×C47—21no—
107C4⋊Q8×C47—21no—
108C4⋊Q8×C47—21no—
109C4⋊Q8×C47C2312yes—
110#126×C47—21no—
111#125×C47C2311yescharacteristic
112#124×C47C2311yescharacteristic
113#123×C47—21no—
114C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
115#121×C47D411yescharacteristic
116C4×Q8×C47D411yescharacteristic
117C4×D4×C47—21no—
118C4×D4×C47D411yescharacteristic
119#117×C47—21no—
120C2×C4⋊C4×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123#107×C47—22no—
124#106×C47—22no—
125C4⋊C8×C47—21no—
126#103×C47—22no—
127#102×C47—22no—
128C22⋊C8×C47—21no—
129#97×C47C2312yes—
130C2×Q8×C47—22no—
131C2×Q8×C47—44no—
132C2×Q8×C47—41no—
133C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—41no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—22no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143C2×C22⋊D47—22no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—22no—
146C22×Dic47—21no—
147#10625352—84no—
148#10625350—44no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188C2×D412yes—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94C2×D412yes—
157C2×C8×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—41no—
165C4⋊C4×C47—41no—
166C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22⋊C4×C47—21no—
169C22⋊C4×C47—21no—
170C22⋊C4×C47—21no—
171C22⋊C4×C47—21no—
172C22⋊C4×C47—21no—
173C42×C47—21no—
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic47—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47C2×D412yes—
192C4⋊Dic47C2×D412yes—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199C4×Dic47—22no—
200#10625329—42no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C2×C47⋊C8—42no—
204C23×C47—21no—
205C23×C47#12011yescharacteristic
206C22×D47—22no—
207Q8×C47—41no—
208Q8×C47—44no—
209Q8×C47—82no—
210D4×C47—41no—
211D4×C47—42no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—82no—
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D47—44no—
228C22⋊D47—82no—
229C22⋊D47—82no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—81no—
235C2×Dic47—82no—
236D188—42no—
237D188—42no—
238D188—81no—
239C4×D47—82no—
240C4×D47—82no—
241C4×D47—82no—
242Dic94—42no—
243Dic94—82no—
244C8×C47—42no—
245C47⋊C8—42no—
246C47⋊C8—42no—
247#19023—471nomaximal, Sylow
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—41no—
252C22×C47—41no—
253C22×C47#45512yes—
254C22×C47C2×#12011yescharacteristic
255C2×D47—42no—
256C2×D47—42no—
257C2×D47—42no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—82no—
267C4×C47#45412yes—
268Dic47—42no—
269Dic47—42no—
270Dic47—42no—
271#3559—471no—
272#3239D4711yescharacteristic, complemented
273#3141—471no—
274C2×#491—471no—
275#1664—474no—
276#1662—474no—
277#1530—471no—
278#1528—471no—
279#1524—471no—
280C2×C47—22no—
281C2×C47—81no—
282C2×C47C2×#45511yescharacteristic
283C2×C47C2×#45411yescharacteristic
284C2×C47#302211yescharacteristic
285D47—82no—
286#563—472no—
287#562—472no—
288#554—941no—
289#553—941no—
290#553—941no—
291#547—941no—
292#547—942no—
293#544—941no—
294#540—941no—
295#539—942no—
296#539—941no—
297#537—941no—
298#532—471no—
299C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
300#529C2×D4711yescharacteristic
301C2×#125—471no—
302#501C2×D4712yes—
303#491—474no—
304#491—942no—
305#489—474no—
306#489C2×D4712yes—
307#487—941no—
308#486—941no—
309#484—21no—
310#481—21no—
311#475—21no—
312#474—21no—
313#432C2×D4711yescharacteristic
314#417—942no—
315C2×#103—941no—
316C2×#103—941no—
317C4×M16—471no—
318C2×#97—471no—
319#330—472no—
320#330—474no—
321#329—472no—
322#329—474no—
323C47#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—472no—
325C2×#41—942no—
326C22×Q8—21no—
327C2×M16—941no—
328C22×C8—941no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—471no—
333C4⋊Q8—941no—
334C4⋊Q8—942no—
335C4⋊Q8C22×D4712yes—
336#127—471no—
337#126—21no—
338#126—942no—
339#126—942no—
340#125—472no—
341#125—472no—
342#125—941no—
343#125—942no—
344#125—941no—
345#125—941no—
346#125C22×D4711yescharacteristic
347#124—472no—
348#124C22×D4711yescharacteristic
349#123—21no—
350#123—942no—
351#123—942no—
352#123—942no—
353#123—942no—
354#123—942no—
355#123—942no—
356C22⋊Q8—942no—
357C22⋊Q8—942no—
358C22⋊Q8—942no—
359C22⋊Q8—942no—
360C22⋊Q8—942no—
361C22⋊Q8—942no—
362C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
363#121—942no—
364#121—942no—
365#121—941no—
366#121—941no—
367#121—942no—
368#121—942no—
369#121—941no—
370#121—941no—
371#121C22⋊D4711yescharacteristic
372C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—941no—
375C4×D4—941no—
376C4×D4—942no—
377C4×D4—942no—
378C4×D4—941no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
381#117—21no—
382#117—941no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—471no—
386C2×C4⋊C4—471no—
387C2×C4⋊C4—942no—
388C2×C4⋊C4—941no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C42C22×D4711yescharacteristic
392#107—22no—
393#106—22no—
394C4⋊C8—21no—
395#103—22no—
396#103—944no—
397#103—944no—
398#103—944no—
399#102—22no—
400#102—944no—
401C22⋊C8—21no—
402#97—472no—
403#97—472no—
404#97—941no—
405#97C22×D4712yes—
406C4×C8—941no—
407#41—3764no—
408#41—1884no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—472no—
413C2×Q8—942no—
414C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—472no—
417C2×D4—942no—
418C2×D4—942no—
419C2×D4—942no—
420C2×D4—941no—
421C2×D4—941no—
422C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—942no—
426C22×C4—942no—
427C22×C4—942no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4—941no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4D4×D4711yescharacteristic
432C22×C4D4×D4711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
434M16—1882no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—942no—
437C2×C8—942no—
438C2×C8—1882no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—472no—
448C4⋊C4—472no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—942no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—942no—
475C42—21no—
476C42—942no—
477C42D4×D4711yescharacteristic
478C42D4×D4711yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C42C23×D4711yescharacteristic
481C23—21no—
482C23—942no—
483C23#1309399211yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—44no—
486Q8—82no—
487Q8—3762no—
488Q8—1882no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—3761no—
492D4—3762no—
493D4—3762no—
494D4—1882no—
495D4—1884no—
496D4—1882no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—942no—
507C2×C4—942no—
508C2×C4—942no—
509C2×C4—3762no—
510C2×C4—3762no—
511C2×C4—3762no—
512C2×C4—3761no—
513C2×C4—3762no—
514C2×C4—1882no—
515C2×C4#1309399211yescharacteristic
516C2×C4#1309399211yescharacteristic
517C2×C4#1309399211yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—1882no—
523C8—1882no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—1882no—
530C22—1882no—
531C22—1882no—
532C22#1568929912yes—
533C22C2×#1309399211yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—82no—
543C4—1882no—
544C4—1882no—
545C4—1882no—
546C4#1568929412yes—
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—3762no—
550C2C2×#1568929911yescharacteristic
551C2C2×#1568929411yescharacteristic
552C2#2025276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3239C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257919C2
hypercenter#3239D47
hypocenterC47#19023
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253784C2semidirect
3. C2×#15689491C2semidirect
4. #20242720C2semidirect
5. #20242710C2semidirect
6. #20242000C2semidirect
7. #20241991C2semidirect
8. #20241976C2semidirect
9. C47×#3239C2semidirect
272. #3239D47semidirect
323. C47#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579192
#202537842
C2×#156894912
#202427202
#202427102
#202420002
#202419912
#202419762
C47×#32392
#1902347