Finite Group Databasebeta

← #26197784

Subgroups — #26197784

Order 12032.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257926C211yesmaximal, characteristic
2#20254620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242725C214yesmaximal, complemented
6#20242713C214yesmaximal, complemented
7#20241991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689873C2212yes—
11#15689867C2212yes—
12#15689832—21no—
13#15689825—21no—
14#15689823—21no—
15#15689773—21no—
16#15689772—22no—
17#15689750—21no—
18#15689727—21no—
19#15689718—21no—
20#15689715—22no—
21#15689700—21no—
22C2×#13094024C2211yescharacteristic
23#15689657C2211yescharacteristic
24C2×#13094016C2211yescharacteristic
25#15689532C2212yes—
26#15689492—22no—
27#15689492C2214yes—
28#15689483C2212yes—
29#15689482C2214yes—
30#15689473—21no—
31#15689469—21no—
32#15689459—21no—
33#15689442—21no—
34#15689409—21no—
35#15689404—21no—
36#15689124—22no—
37C2×#13093949—21no—
38C2×#13093949—21no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40#15688864C2214yes—
41#15688864C2212yes—
42#15688862C2212yes—
43C47×#532C2211yescharacteristic
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C2×#97×C47C2211yescharacteristic
46C47×#329C2214yes—
47C2×#10625352—22no—
48C22×Dic94—21no—
49C2×#10625329—21no—
50#13094024—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024C2312yes—
54#13094023—21no—
55#13094022—22no—
56#13094018—21no—
57#13094017—22no—
58#13094017—22no—
59#13094016—21no—
60#13094016—21no—
61#13094016D412yes—
62#13094016C2312yes—
63#13094016C2311yescharacteristic
64#13094015—21no—
65#13094014—22no—
66#13094012C2311yescharacteristic
67#13094008—22no—
68#13094007—22no—
69#13094007—21no—
70#13094006—22no—
71#13094005—22no—
72#13094005—22no—
73#13094005—22no—
74#13094003—22no—
75#13094003D411yescharacteristic
76#13094002—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13094001—22no—
80#13094000—22no—
81#13093998D411yescharacteristic
82#13093997—22no—
83#13093996—22no—
84#13093996—22no—
85#13093996—22no—
86#13093995—21no—
87#13093995—21no—
88C4×Dic94D411yescharacteristic
89C4×D188D411yescharacteristic
90D4×Dic47—22no—
91D4×Dic47—21no—
92D4×Dic47—21no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94C4×C22⋊D47—21no—
95#13093982—21no—
96#13093981—21no—
97C2×C4⋊Dic47—21no—
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
101C2×Dic47⋊C4—22no—
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×Dic47⋊C4—21no—
104C4⋊C4×D47—21no—
105#13093958—22no—
106#13093956—22no—
107#13093949—22no—
108#13093949—24no—
109#13093949—24no—
110#13093948—24no—
111#13093946—22no—
112#13093945—24no—
113#13093935C2312yes—
114C4×C47⋊C8—21no—
115C2×#41×C47D412yes—
116C22×C8×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
118#127×C47D411yescharacteristic
119#124×C47C2312yes—
120#121×C47—21no—
121#121×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C47—21no—
126C22⋊C8×C47—21no—
127#97×C47—21no—
128#97×C47C2312yes—
129#97×C47C2312yes—
130#41×C47—44no—
131C2×Q8×C47C2×D412yes—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D47—21no—
141C2×C22⋊D47—22no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—22no—
145C22×Dic47—22no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—41no—
148#10625352—84no—
149C2×D188C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×Dic94—22no—
153C2×Dic94—22no—
154C2×Dic94—44no—
155C2×Dic94—41no—
156C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C47—22no—
158C2×C8×C47—22no—
159C2×C8×C47—42no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic47—22no—
169C22⋊Dic47—22no—
170C22⋊Dic47—22no—
171C22⋊Dic47—22no—
172C22⋊Dic47—21no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—21no—
175(C2×D47)⋊C4—21no—
176(C2×D47)⋊C4—21no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47—22no—
183C4⋊Dic47—41no—
184C4⋊Dic47—41no—
185C4⋊Dic47C2×D412yes—
186C4⋊Dic47C2×D412yes—
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200C4×Dic47—22no—
201C4×Dic47—21no—
202#10625329—42no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47#12011yescharacteristic
206C22×D47—21no—
207Q8×C47—42no—
208D4×C47—42no—
209D4×C47—44no—
210D4×C47—42no—
211D4×C47—81no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—82no—
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D47—42no—
224C22⋊D47—82no—
225C22⋊D47—82no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—81no—
234C2×Dic47—82no—
235C2×Dic47—82no—
236C2×Dic47—82no—
237D188—41no—
238C4×D47—42no—
239C4×D47—82no—
240Dic94—41no—
241Dic94—44no—
242Dic94—82no—
243Dic94—82no—
244C8×C47—42no—
245C8×C47—42no—
246C47⋊C8—42no—
247#19023—471nomaximal, Sylow
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—42no—
251C22×C47—42no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47#45512yes—
254C22×C47C2×#12011yescharacteristic
255C2×D47—41no—
256C2×D47—41no—
257C2×D47—41no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—42no—
264C4×C47#45412yes—
265Dic47—41no—
266Dic47—42no—
267Dic47—41no—
268Dic47—41no—
269Dic47—42no—
270Dic47—82no—
271#3559—471no—
272#3239—471no—
273#3141—471no—
274C2×#491—471no—
275#1664—474no—
276#1662—474no—
277#1530D4711yescharacteristic, complemented
278#1528—471no—
279#1524—471no—
280C2×C47—22no—
281C2×C47—82no—
282C2×C47C2×#45511yescharacteristic
283C2×C47C2×#45411yescharacteristic
284C2×C47#302211yescharacteristic
285D47—81no—
286#563—472no—
287#562—472no—
288#554—941no—
289#553—941no—
290#553—941no—
291#547—941no—
292#547—942no—
293#544—941no—
294#540—941no—
295#539—942no—
296#539—941no—
297#537—941no—
298#532C2×D4711yescharacteristic
299C2×C4⋊Q8—471no—
300#529—471no—
301C2×#125—471no—
302#501—472no—
303#491—474no—
304#491—942no—
305#489—474no—
306#489—472no—
307#487—941no—
308#486—941no—
309#484—941no—
310#481—941no—
311#475—941no—
312#474—941no—
313#432C2×D4711yescharacteristic
314#417—942no—
315C2×#103—941no—
316C2×#103—941no—
317C4×M16—471no—
318C2×#97C2×D4711yescharacteristic
319#330—474no—
320#330—472no—
321#329—472no—
322#329C2×D4714yes—
323C47#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—942no—
325C2×#41D18812yes—
326C22×Q8—941no—
327C2×M16—941no—
328C22×C8—21no—
329C4⋊Q8—472no—
330C4⋊Q8—941no—
331C4⋊Q8—942no—
332C4⋊Q8—941no—
333C4⋊Q8—941no—
334C4⋊Q8—941no—
335C4⋊Q8D18811yescharacteristic
336#127D18811yescharacteristic
337#126—942no—
338#126—942no—
339#126—941no—
340#125—472no—
341#125—472no—
342#125—471no—
343#125—942no—
344#125—941no—
345#125—941no—
346#125—941no—
347#124—471no—
348#124C22×D4712yes—
349#123—942no—
350#123—942no—
351#123—942no—
352#123—942no—
353#123—942no—
354#123—942no—
355#123—941no—
356C22⋊Q8—471no—
357C22⋊Q8—942no—
358C22⋊Q8—942no—
359C22⋊Q8—942no—
360C22⋊Q8—942no—
361C22⋊Q8—942no—
362C22⋊Q8—942no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—471no—
366#121—942no—
367#121—942no—
368#121—942no—
369#121—941no—
370#121—941no—
371#121—942no—
372C4×Q8—471no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—471no—
376C4×D4—942no—
377C4×D4—942no—
378C4×D4—941no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—941no—
381#117—941no—
382#117—941no—
383C2×C4⋊C4—471no—
384C2×C4⋊C4—471no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—942no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C4⋊C4—941no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C42C22×D4711yescharacteristic
392#107—942no—
393#106—942no—
394C4⋊C8—21no—
395#103—944no—
396#103—944no—
397#103—942no—
398#103—944no—
399#102—942no—
400#102—944no—
401C22⋊C8—21no—
402#97—21no—
403#97—472no—
404#97C22×D4712yes—
405#97C22×D4712yes—
406C4×C8—941no—
407#41—44no—
408#41—3764no—
409C2×Q8—471no—
410C2×Q8—942no—
411C2×Q8—942no—
412C2×Q8—1884no—
413C2×Q8—1881no—
414C2×Q8C2×D18812yes—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—471no—
419C2×D4—942no—
420C2×D4—942no—
421C2×D4—941no—
422C2×D4C2×D18812yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—942no—
425C22×C4—942no—
426C22×C4—942no—
427C22×C4—941no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4—941no—
430C22×C4—1881no—
431C22×C4C2×D18811yescharacteristic
432C22×C4D4×D4711yescharacteristic
433C22×C4D4×D4711yescharacteristic
434M16—1882no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—942no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—472no—
442C4⋊C4—472no—
443C4⋊C4—471no—
444C4⋊C4—471no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—942no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—941no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—1881no—
462C4⋊C4—1881no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4—942no—
467C22⋊C4—942no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—941no—
471C22⋊C4—941no—
472C22⋊C4—941no—
473C22⋊C4—941no—
474C22⋊C4—941no—
475C42—942no—
476C42—941no—
477C42C2×D18811yescharacteristic
478C42D4×D4711yescharacteristic
479C42D4×D4711yescharacteristic
480C42C23×D4711yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—941no—
483C23#1309399411yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—3762no—
486Q8—3762no—
487Q8—1884no—
488Q8—1881no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—81no—
493D4—3762no—
494D4—3762no—
495D4—1881no—
496D4—1882no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—941no—
503C2×C4—941no—
504C2×C4—942no—
505C2×C4—941no—
506C2×C4—942no—
507C2×C4—3762no—
508C2×C4—3762no—
509C2×C4—3761no—
510C2×C4—3762no—
511C2×C4—3762no—
512C2×C4—1882no—
513C2×C4—1882no—
514C2×C4—1882no—
515C2×C4#1309399411yescharacteristic
516C2×C4#1309399411yescharacteristic
517C2×C4#1309399411yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
520C2×C4C22×D18811yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—1882no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—1881no—
530C22—1881no—
531C22—1881no—
532C22#1568930312yes—
533C22C2×#1309399411yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—3762no—
541C4—1882no—
542C4—1881no—
543C4—1881no—
544C4—1882no—
545C4—1881no—
546C4#1568929712yes—
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—3761no—
550C2C2×#1568930311yescharacteristic
551C2C2×#1568929711yescharacteristic
552C2#2025276811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1530C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257926C2
hypercenter#1530D47
hypocenterC47#19023
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254620C2semidirect
3. #20253781C2semidirect
4. C2×#15689492C2semidirect
5. #20242725C2semidirect
6. #20242713C2semidirect
7. #20241991C2semidirect
8. #20241974C2semidirect
9. C47×#1530C2semidirect
277. #1530D47semidirect
323. C47#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579262
#202546202
#202537812
C2×#156894922
#202427252
#202427132
#202419912
#202419742
C47×#15302
#1902347