Finite Group Databasebeta

← #26197785

Subgroups — #26197785

Order 12032.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257922C211yesmaximal, characteristic
2#20254620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242723C214yesmaximal, complemented
6#20242712C214yesmaximal, complemented
7#20242000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689877C2212yes—
11#15689871C2212yes—
12#15689829—21no—
13#15689826—21no—
14#15689821—21no—
15#15689774—22no—
16#15689774—21no—
17#15689753—21no—
18#15689729—21no—
19#15689721—22no—
20#15689720—21no—
21#15689704—21no—
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094024C2211yescharacteristic
24#15689657C2211yescharacteristic
25#15689532C2212yes—
26#15689493—22no—
27#15689493C2214yes—
28#15689483C2212yes—
29#15689483C2214yes—
30#15689474—21no—
31#15689470—21no—
32#15689459—21no—
33#15689442—21no—
34#15689409—21no—
35#15689404—21no—
36#15689125—22no—
37C2×#13093947—21no—
38C2×#13093947—21no—
39C2×#13093935C2211yescharacteristic
40#15688864C2212yes—
41#15688862C2212yes—
42#15688862C2214yes—
43C2×#125×C47C2211yescharacteristic
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C4×M16×C47C2211yescharacteristic
46C47×#330C2214yes—
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350D412yes—
49C22×Dic94—21no—
50C22×C47⋊C8—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024D411yescharacteristic
55#13094024C2312yes—
56#13094023—21no—
57#13094023—22no—
58#13094021D411yescharacteristic
59#13094019—22no—
60#13094019—22no—
61#13094018—21no—
62#13094016C2311yescharacteristic
63#13094015—21no—
64#13094014—22no—
65#13094012C2311yescharacteristic
66#13094012C2312yes—
67#13094009—22no—
68#13094009—22no—
69#13094009—22no—
70#13094009—22no—
71#13094009—22no—
72#13094007—22no—
73#13094007—21no—
74#13094004—22no—
75#13094004—22no—
76#13094003D411yescharacteristic
77#13094002—22no—
78#13094002—22no—
79#13094002—22no—
80#13094002—22no—
81#13093999—21no—
82#13093999—21no—
83#13093999—22no—
84#13093999—22no—
85#13093999—22no—
86#13093998—22no—
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89#13093998D411yescharacteristic
90C4×Dic94D411yescharacteristic
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188D411yescharacteristic
94#13093986—21no—
95#13093986—21no—
96#13093986—22no—
97C4×C22⋊D47—22no—
98C4×C22⋊D47—21no—
99#13093982—21no—
100#13093981—21no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102C2×C4⋊Dic47—21no—
103C4⋊C4×D47—21no—
104C4⋊C4×D47—22no—
105#13093958—22no—
106#13093956—22no—
107#13093949—24no—
108#13093949—22no—
109#13093947—24no—
110#13093947—24no—
111#13093946—24no—
112#13093946—22no—
113#13093935—21no—
114#13093935C2312yes—
115C2×M16×C47—21no—
116#125×C47—21no—
117#125×C47—21no—
118#125×C47D412yes—
119#125×C47C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C47—21no—
126C22⋊C8×C47—21no—
127#97×C47C2312yes—
128#97×C47C2312yes—
129C4×C8×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—22no—
136C2×C22⋊D47—21no—
137C22×Dic47—41no—
138#10625350—44no—
139#10625350—84no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188C2×D411yescharacteristic
145C2×D188C2×D412yes—
146C2×C4×D47—21no—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×Dic94—22no—
152C2×Dic94—22no—
153C2×Dic94—44no—
154C2×Dic94—41no—
155C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic94C2×D412yes—
157M16×C47—42no—
158C2×C8×C47—22no—
159C2×C8×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47C2×D412yes—
167C4⋊C4×C47C2×D412yes—
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic47—21no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200C4×Dic47—22no—
201C4×Dic47—21no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C2×C47⋊C8—42no—
204C23×C47#12011yescharacteristic
205C22×D47—22no—
206C22×D47—21no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—81no—
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D47—44no—
221C22⋊D47—42no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—82no—
228D188—41no—
229D188—42no—
230D188—42no—
231D188—81no—
232D188—82no—
233D188—82no—
234C4×D47—42no—
235C4×D47—82no—
236C4×D47—82no—
237C4×D47—82no—
238C4×D47—82no—
239Dic94—41no—
240Dic94—42no—
241Dic94—44no—
242Dic94—82no—
243Dic94—82no—
244C8×C47—42no—
245C8×C47—42no—
246C47⋊C8—42no—
247#19023—471nomaximal, Sylow
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47#45512yes—
251C22×C47C2×#12011yescharacteristic
252C2×D47—42no—
253C2×D47—41no—
254C2×D47—41no—
255C2×D47—42no—
256C2×D47—42no—
257C2×D47—41no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—42no—
264C4×C47—42no—
265C4×C47#45412yes—
266Dic47—42no—
267Dic47—41no—
268Dic47—41no—
269Dic47—41no—
270Dic47—82no—
271#3559—471no—
272#3239—471no—
273#3141—471no—
274C2×#491—471no—
275#1664—474no—
276#1662—474no—
277#1530—471no—
278#1528D4711yescharacteristic, complemented
279#1524—471no—
280C2×C47—22no—
281C2×C47C2×#45511yescharacteristic
282C2×C47C2×#45411yescharacteristic
283C2×C47#302211yescharacteristic
284D47—82no—
285D47—81no—
286#563—472no—
287#562—472no—
288#554—941no—
289#553—941no—
290#553—941no—
291#547—942no—
292#547—941no—
293#544—941no—
294#540—941no—
295#539—941no—
296#539—942no—
297#537—941no—
298#532—471no—
299C2×C4⋊Q8—471no—
300#529—471no—
301C2×#125C2×D4711yescharacteristic
302#501—472no—
303#491—474no—
304#491—942no—
305#489—474no—
306#489—472no—
307#487—941no—
308#486—941no—
309#484—941no—
310#481—941no—
311#475—941no—
312#474—941no—
313#432C2×D4711yescharacteristic
314#417—942no—
315C2×#103—941no—
316C2×#103—941no—
317C4×M16C2×D4711yescharacteristic
318C2×#97—471no—
319#330—472no—
320#330C2×D4714yes—
321#329—472no—
322#329—474no—
323C47#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—472no—
325C2×#41—942no—
326C22×Q8—941no—
327C2×M16—21no—
328C22×C8—941no—
329C4⋊Q8—471no—
330C4⋊Q8—472no—
331C4⋊Q8—942no—
332C4⋊Q8—941no—
333C4⋊Q8—941no—
334C4⋊Q8—941no—
335C4⋊Q8—941no—
336#127—471no—
337#126—942no—
338#126—942no—
339#126—941no—
340#125—21no—
341#125—21no—
342#125—471no—
343#125—942no—
344#125—941no—
345#125D18812yes—
346#125C22×D4712yes—
347#124—471no—
348#124—472no—
349#123—942no—
350#123—942no—
351#123—942no—
352#123—942no—
353#123—941no—
354#123—942no—
355#123—942no—
356C22⋊Q8—471no—
357C22⋊Q8—942no—
358C22⋊Q8—942no—
359C22⋊Q8—942no—
360C22⋊Q8—942no—
361C22⋊Q8—942no—
362C22⋊Q8—942no—
363#121—471no—
364#121—942no—
365#121—942no—
366#121—942no—
367#121—941no—
368#121—941no—
369#121—942no—
370#121—941no—
371#121—941no—
372C4×Q8—471no—
373C4×D4—471no—
374C4×D4—942no—
375C4×D4—941no—
376C4×D4—941no—
377C4×D4—942no—
378C4×D4—941no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—941no—
381#117—941no—
382#117—941no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—942no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C4⋊C4—941no—
389C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
390C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
391C2×C42C22×D4711yescharacteristic
392#107—942no—
393#106—942no—
394C4⋊C8—21no—
395#103—944no—
396#103—942no—
397#103—944no—
398#103—944no—
399#102—944no—
400#102—942no—
401C22⋊C8—21no—
402#97—472no—
403#97—941no—
404#97C22×D4712yes—
405#97C22×D4712yes—
406C4×C8—21no—
407#41—3764no—
408#41—1884no—
409C2×Q8—471no—
410C2×Q8—472no—
411C2×Q8—942no—
412C2×Q8—942no—
413C2×Q8—1884no—
414C2×Q8—1881no—
415C2×D4—471no—
416C2×D4—472no—
417C2×D4—942no—
418C2×D4—942no—
419C2×D4—941no—
420C2×D4—942no—
421C2×D4—941no—
422C2×D4—941no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—942no—
426C22×C4—942no—
427C22×C4—942no—
428C22×C4—942no—
429C22×C4—941no—
430C22×C4—1881no—
431C22×C4C2×D18811yescharacteristic
432C22×C4D4×D4711yescharacteristic
433C22×C4D4×D4711yescharacteristic
434M16—42no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—942no—
438C2×C8—1882no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—471no—
446C4⋊C4—471no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—942no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—1881no—
460C4⋊C4—1881no—
461C4⋊C4C2×D18812yes—
462C4⋊C4C2×D18812yes—
463C22⋊C4—942no—
464C22⋊C4—942no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4—942no—
467C22⋊C4—942no—
468C22⋊C4—941no—
469C22⋊C4—941no—
470C22⋊C4—941no—
471C22⋊C4—941no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—941no—
475C42—942no—
476C42—941no—
477C42C2×D18811yescharacteristic
478C42D4×D4711yescharacteristic
479C42D4×D4711yescharacteristic
480C42C23×D4711yescharacteristic
481C23—941no—
482C23—942no—
483C23#1309399411yescharacteristic
484Q8—3762no—
485Q8—3762no—
486Q8—1884no—
487Q8—1881no—
488Q8—1882no—
489D4—3761no—
490D4—3762no—
491D4—3762no—
492D4—1881no—
493D4—1882no—
494D4—1882no—
495D4—1884no—
496D4—1882no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—941no—
505C2×C4—941no—
506C2×C4—941no—
507C2×C4—942no—
508C2×C4—3762no—
509C2×C4—3762no—
510C2×C4—3762no—
511C2×C4—3762no—
512C2×C4—3762no—
513C2×C4—1882no—
514C2×C4—1882no—
515C2×C4#1309399411yescharacteristic
516C2×C4#1309399411yescharacteristic
517C2×C4#1309399411yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
520C2×C4C22×D18811yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—1882no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—1881no—
527C22—1882no—
528C22—1881no—
529C22—1882no—
530C22—1882no—
531C22—1881no—
532C22#1568930212yes—
533C22C2×#1309399411yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—3762no—
542C4—1881no—
543C4—1882no—
544C4—1881no—
545C4—1881no—
546C4#1568929812yes—
547C2—22no—
548C2—3761no—
549C2—3762no—
550C2C2×#1568930211yescharacteristic
551C2C2×#1568929811yescharacteristic
552C2#2025276811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1528C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257922C2
hypercenter#1528D47
hypocenterC47#19023
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254620C2semidirect
3. #20253782C2semidirect
4. C2×#15689493C2semidirect
5. #20242723C2semidirect
6. #20242712C2semidirect
7. #20242000C2semidirect
8. #20241977C2semidirect
9. C47×#1528C2semidirect
278. #1528D47semidirect
323. C47#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579222
#202546202
#202537822
C2×#156894932
#202427232
#202427122
#202420002
#202419772
C47×#15282
#1902347