Finite Group Databasebeta

← #26197786

Subgroups — #26197786

Order 12032.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257919C211yesmaximal, characteristic
2#20254615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242724C214yesmaximal, complemented
6#20242713C214yesmaximal, complemented
7#20241998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689877C2212yes—
11#15689867C2212yes—
12#15689833—21no—
13#15689819—21no—
14#15689819—21no—
15#15689777—21no—
16#15689771—22no—
17#15689751—21no—
18#15689728—21no—
19#15689722—21no—
20#15689714—22no—
21#15689700—21no—
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094024C2211yescharacteristic
24C2×#13094016C2211yescharacteristic
25#15689533C2212yes—
26#15689492—22no—
27#15689492C2214yes—
28#15689483C2214yes—
29#15689482C2212yes—
30#15689474—21no—
31#15689470—21no—
32#15689456—21no—
33#15689439—21no—
34#15689408—21no—
35#15689403—21no—
36#15689180C2211yescharacteristic
37#15689125—22no—
38C2×#13093949—21no—
39C2×#13093949—21no—
40#15688864C2214yes—
41#15688862C2214yes—
42C47×#529C2211yescharacteristic
43C4×M16×C47C2211yescharacteristic
44C2×#97×C47C2211yescharacteristic
45C47×#330C2212yes—
46C47×#329C2212yes—
47C2×#10625350D412yes—
48C2×#10625352—22no—
49C22×Dic94—21no—
50#13094024—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024D411yescharacteristic
55#13094024C2312yes—
56#13094023—22no—
57#13094021D411yescharacteristic
58#13094019—22no—
59#13094019—22no—
60#13094016—21no—
61#13094016—21no—
62#13094016—21no—
63#13094016D412yes—
64#13094016C2312yes—
65#13094015—22no—
66#13094012C2312yes—
67#13094009—22no—
68#13094009—22no—
69#13094008—22no—
70#13094008—22no—
71#13094006—22no—
72#13094006—22no—
73#13094004—22no—
74#13094002—22no—
75#13094002—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13094000—22no—
79#13093998—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82#13093998—21no—
83#13093997—22no—
84#13093997—22no—
85#13093996—22no—
86#13093996—22no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91(C22⋊D47)⋊C4—22no—
92(C22⋊D47)⋊C4—22no—
93#13093983—21no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C4⋊C4×D47—22no—
102#13093957—22no—
103#13093955—22no—
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105#13093949—24no—
106#13093949—24no—
107#13093949—24no—
108#13093948—22no—
109#13093946—24no—
110#13093945—22no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112#13093935C2312yes—
113C2×M16×C47—21no—
114C22×C8×C47—21no—
115#126×C47—21no—
116#125×C47C2311yescharacteristic
117#124×C47C2311yescharacteristic
118#123×C47—21no—
119C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
120#121×C47D411yescharacteristic
121C4×Q8×C47D411yescharacteristic
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47D411yescharacteristic
124#117×C47—21no—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#97×C47—21no—
127#97×C47C2312yes—
128#97×C47C2312yes—
129C4×C8×C47—21no—
130C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D47—22no—
138C2×C22⋊D47—22no—
139C2×C22⋊D47—22no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—41no—
144#10625352—84no—
145#10625350—44no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188C2×D412yes—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×Dic94—22no—
153C2×Dic94—22no—
154C2×Dic94—44no—
155C2×Dic94—41no—
156C2×Dic94C2×D412yes—
157M16×C47—42no—
158C2×C8×C47—22no—
159C2×C8×C47—22no—
160C2×C8×C47—42no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C47—21no—
168C22⋊C4×C47—21no—
169C22⋊C4×C47—21no—
170C22⋊C4×C47—21no—
171C22⋊C4×C47—21no—
172C42×C47—21no—
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic47—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47C2×D412yes—
195C4⋊Dic47C2×D412yes—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202C4×Dic47—22no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C23×C47—21no—
205C23×C47#12011yescharacteristic
206C22×D47—22no—
207Q8×C47—41no—
208D4×C47—41no—
209D4×C47—42no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D47—44no—
224C22⋊D47—82no—
225C22⋊D47—82no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—81no—
232C2×Dic47—82no—
233C2×Dic47—82no—
234D188—42no—
235D188—42no—
236D188—81no—
237C4×D47—82no—
238C4×D47—82no—
239C4×D47—82no—
240Dic94—42no—
241Dic94—44no—
242Dic94—82no—
243Dic94—82no—
244C8×C47—42no—
245C8×C47—42no—
246C47⋊C8—42no—
247#19023—471nomaximal, Sylow
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—41no—
252C22×C47—41no—
253C22×C47#45512yes—
254C22×C47C2×#12011yescharacteristic
255C2×D47—42no—
256C2×D47—42no—
257C2×D47—42no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47#45412yes—
267Dic47—42no—
268Dic47—42no—
269Dic47—42no—
270Dic47—82no—
271#3559—471no—
272#3239—471no—
273#3141—471no—
274C2×#491—471no—
275#1664—474no—
276#1662—474no—
277#1530—471no—
278#1528—471no—
279#1524D4711yescharacteristic, complemented
280C2×C47—22no—
281C2×C47—81no—
282C2×C47C2×#45511yescharacteristic
283C2×C47C2×#45411yescharacteristic
284C2×C47#302211yescharacteristic
285D47—82no—
286#563—472no—
287#562—472no—
288#554—941no—
289#553—941no—
290#553—941no—
291#547—941no—
292#547—942no—
293#544—941no—
294#540—941no—
295#539—942no—
296#539—941no—
297#537—941no—
298#532—471no—
299C2×C4⋊Q8—471no—
300#529C2×D4711yescharacteristic
301C2×#125—471no—
302#501—472no—
303#491—474no—
304#491—942no—
305#489—472no—
306#489—474no—
307#487—941no—
308#486—941no—
309#484—941no—
310#481—941no—
311#475—941no—
312#474—941no—
313#432—471no—
314#417—942no—
315C2×#103—941no—
316C2×#103—941no—
317C4×M16C2×D4711yescharacteristic
318C2×#97C2×D4711yescharacteristic
319#330—474no—
320#330C2×D4712yes—
321#329—474no—
322#329C2×D4712yes—
323C47#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—472no—
325C2×#41—942no—
326C22×Q8—941no—
327C2×M16—21no—
328C22×C8—21no—
329C4⋊Q8—471no—
330C4⋊Q8—472no—
331C4⋊Q8—941no—
332C4⋊Q8—942no—
333C4⋊Q8—941no—
334C4⋊Q8—941no—
335C4⋊Q8—941no—
336#127—471no—
337#126—21no—
338#126—942no—
339#126—942no—
340#125—472no—
341#125—472no—
342#125—941no—
343#125—942no—
344#125—941no—
345#125—941no—
346#125C22×D4711yescharacteristic
347#124—472no—
348#124C22×D4711yescharacteristic
349#123—21no—
350#123—942no—
351#123—942no—
352#123—942no—
353#123—942no—
354#123—942no—
355#123—942no—
356C22⋊Q8—942no—
357C22⋊Q8—942no—
358C22⋊Q8—942no—
359C22⋊Q8—942no—
360C22⋊Q8—942no—
361C22⋊Q8—942no—
362C22⋊Q8D18811yescharacteristic
363#121—942no—
364#121—942no—
365#121—941no—
366#121—941no—
367#121—942no—
368#121—942no—
369#121—941no—
370#121—941no—
371#121D18811yescharacteristic
372C4×Q8D18811yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—941no—
375C4×D4—941no—
376C4×D4—942no—
377C4×D4—942no—
378C4×D4—941no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4D18811yescharacteristic
381#117—21no—
382#117—941no—
383C2×C4⋊C4—471no—
384C2×C4⋊C4—471no—
385C2×C4⋊C4—942no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C4⋊C4—941no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C42C22×D4711yescharacteristic
392#107—942no—
393#106—942no—
394C4⋊C8—941no—
395#103—944no—
396#103—944no—
397#103—944no—
398#103—942no—
399#102—944no—
400#102—942no—
401C22⋊C8—941no—
402#97—21no—
403#97—472no—
404#97C22×D4712yes—
405#97C22×D4712yes—
406C4×C8—21no—
407#41—3764no—
408#41—1884no—
409C2×Q8—472no—
410C2×Q8—942no—
411C2×Q8—942no—
412C2×Q8—1884no—
413C2×Q8—1881no—
414C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—472no—
417C2×D4—942no—
418C2×D4—942no—
419C2×D4—942no—
420C2×D4—941no—
421C2×D4—941no—
422C2×D4C2×D18811yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—942no—
425C22×C4—942no—
426C22×C4—942no—
427C22×C4—941no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—1881no—
431C22×C4C2×D18811yescharacteristic
432C22×C4D4×D4711yescharacteristic
433C22×C4D4×D4711yescharacteristic
434M16—42no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—942no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—472no—
444C4⋊C4—472no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—942no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—1881no—
460C4⋊C4—1881no—
461C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
462C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—942no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—942no—
475C42—21no—
476C42—942no—
477C42C2×D18811yescharacteristic
478C42D4×D4711yescharacteristic
479C42D4×D4711yescharacteristic
480C42C23×D4711yescharacteristic
481C23—21no—
482C23—942no—
483C23#1309399411yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—3762no—
486Q8—3762no—
487Q8—1884no—
488Q8—1882no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—3761no—
492D4—3762no—
493D4—3762no—
494D4—1882no—
495D4—1884no—
496D4—1882no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—942no—
505C2×C4—942no—
506C2×C4—942no—
507C2×C4—3762no—
508C2×C4—3762no—
509C2×C4—3762no—
510C2×C4—3762no—
511C2×C4—3761no—
512C2×C4—3762no—
513C2×C4—1882no—
514C2×C4—1882no—
515C2×C4#1309399411yescharacteristic
516C2×C4#1309399411yescharacteristic
517C2×C4#1309399411yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
520C2×C4C22×D18811yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—1882no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—1882no—
530C22—1882no—
531C22—1882no—
532C22#1568930212yes—
533C22C2×#1309399411yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—3762no—
543C4—1882no—
544C4—1882no—
545C4—1882no—
546C4#1568929712yes—
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—3762no—
550C2C2×#1568930211yescharacteristic
551C2C2×#1568929711yescharacteristic
552C2#2025276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1524C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257919C2
hypercenter#1524D47
hypocenterC47#19023
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254615C2semidirect
3. #20253782C2semidirect
4. C2×#15689492C2semidirect
5. #20242724C2semidirect
6. #20242713C2semidirect
7. #20241998C2semidirect
8. #20241989C2semidirect
9. C47×#1524C2semidirect
279. #1524D47semidirect
323. C47#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579192
#202546152
#202537822
C2×#156894922
#202427242
#202427132
#202419982
#202419892
C47×#15242
#1902347