Finite Group Databasebeta

← #26197788

Subgroups — #26197788

Order 12032.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257907C211yesmaximal, characteristic
2#20254395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242710C212yesmaximal, complemented
5#20242704C212yesmaximal, complemented
6#20242693C212yesmaximal, complemented
7#20242693C212yesmaximal, complemented
8#20241993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689867C2212yes—
13#15689865C2212yes—
14#15689855—21no—
15#15689784—21no—
16#15689766—21no—
17#15689763—22no—
18D4×C22⋊D47—21no—
19#15689742—21no—
20#15689711—21no—
21#15689707—22no—
22#15689691—21no—
23#15689685—21no—
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689529C2211yescharacteristic, complemented
27#15689515C2211yescharacteristic, complemented
28#15689515C2212yescomplemented
29#15689491C2211yescharacteristic, complemented
30#15689485C2211yescharacteristic, complemented
31#15689485C2212yescomplemented
32#15689379—21no—
33#15689371—21no—
34#15689333—21no—
35#15689323—21no—
36#15689283—22no—
37C4×#10625337—21no—
38C4×#10625336—21no—
39#15689180C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
41#15688864C2212yescomplemented
42#15688863C2212yescomplemented
43#15688863C2212yescomplemented
44#15688862C2212yescomplemented
45#15688862C2212yescomplemented
46#15688862C2212yescomplemented
47C47×#533C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#124×C47C2211yescharacteristic
49C47×#489C2212yescomplemented
50C47×#489C2212yescomplemented
51C47×#488—22no—
52C47×#419—21no—
53C47×#418—21no—
54C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350D412yes—
57C22×C22⋊D47—22no—
58C2×D4×D47—21no—
59C2×#10625337—21no—
60C2×#10625337—22no—
61C2×#10625336—21no—
62C2×#10625336—22no—
63C2×#10625329—21no—
64#13094024D411yescharacteristic
65#13094021D411yescharacteristic
66#13094020—21no—
67#13094018—21no—
68#13094017—22no—
69#13094016C2311yescharacteristic
70#13094013—21no—
71#13094013—22no—
72#13094012C2311yescharacteristic
73#13094012C2312yes—
74#13094010—22no—
75#13094010—22no—
76#13094008—22no—
77#13094008—22no—
78#13094007—21no—
79#13094006—22no—
80#13094006—22no—
81#13094003D411yescharacteristic
82#13094001—22no—
83#13094000—21no—
84#13094000—22no—
85#13093998—22no—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88#13093998D411yescharacteristic
89#13093997—22no—
90#13093997—22no—
91#13093997—22no—
92#13093996—22no—
93#13093995—21no—
94#13093994—22no—
95#13093994—22no—
96#13093994—22no—
97#13093993—22no—
98#13093992—22no—
99Q8×Dic47—21no—
100C4×Dic94D411yescharacteristic
101C4×D188—21no—
102C4×D188—21no—
103C4×D188D411yescharacteristic
104D4×Dic47—21no—
105C4×C22⋊D47—22no—
106C4×C22⋊D47—21no—
107(C22⋊D47)⋊C4—22no—
108#13093981—21no—
109C22⋊C4×D47—22no—
110#13093957—21no—
111#13093955—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947—22no—
117#13093944—22no—
118#13093944—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)—21no—
120#13093935C2311yescharacteristic
121#13093935C2312yes—
122#13093935C2311yescharacteristic
123C4×C47⋊C8—21no—
124C22×Q8×C47D411yescharacteristic
125C22×D4×C47D411yescharacteristic
126C2×M16×C47—21no—
127C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129#125×C47—21no—
130#124×C47—21no—
131#124×C47—21no—
132#124×C47D412yes—
133#124×C47C2312yes—
134C22⋊Q8×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—21no—
136C4×Q8×C47—21no—
137C4×Q8×C47—21no—
138#117×C47—21no—
139C2×C22⋊C4×C47—21no—
140C2×C22⋊C4×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—22no—
143#103×C47—22no—
144#102×C47—22no—
145#102×C47—22no—
146#97×C47C2312yes—
147C4×C8×C47—21no—
148C24×C47—21no—
149C23×D47—22no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—42no—
154C2×Q8×C47C2×D412yes—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—42no—
157C2×D4×C47C2×D412yes—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—21no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—84no—
169C22×Dic47—22no—
170#10625354—82no—
171D4×D47—82no—
172#10625350—82no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—22no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188C2×D411yescharacteristic
177C2×D188C2×D412yes—
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic94C2×D412yes—
183M16×C47—42no—
184C2×C8×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—41no—
190C4⋊C4×C47—41no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—41no—
196C42×C47—41no—
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—21no—
204#10625337—42no—
205#10625337—82no—
206#10625336—42no—
207#10625336—82no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217C4⋊Dic47—22no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227C4×Dic47—22no—
228C4×Dic47—21no—
229#10625329—42no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233C23×C47—22no—
234C23×C47—42no—
235C23×C47—81no—
236C23×C47—81no—
237C23×C47#12011yescharacteristic
238C22×D47—21no—
239C22×D47—22no—
240C22×D47—82no—
241C22×D47—82no—
242C22×D47—82no—
243Q8×C47—42no—
244Q8×C47—41no—
245Q8×C47—41no—
246Q8×C47—41no—
247Q8×C47—41no—
248Q8×C47—42no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—42no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—81no—
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D47—44no—
265C22⋊D47—42no—
266C22⋊D47—82no—
267C22⋊D47—82no—
268C22⋊D47—82no—
269C22⋊D47—82no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—82no—
275D188—41no—
276D188—42no—
277D188—42no—
278D188—81no—
279D188—82no—
280C4×D47—42no—
281C4×D47—82no—
282C4×D47—82no—
283Dic94—41no—
284Dic94—42no—
285C8×C47—42no—
286C47⋊C8—22no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—42no—
289#19024—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—162no—
297C22×C47C2×#12011yescharacteristic
298C2×D47—41no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—164no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47—81no—
312C4×C47—81no—
313C4×C47#45512yes—
314Dic47—41no—
315Dic47—41no—
316Dic47—42no—
317Dic47—41no—
318#3558—471no—
319#3216—471no—
320#3172—471no—
321#3140D4711yescharacteristic, complemented
322#1662—472no—
323#1661—472no—
324#1659—472no—
325#1659—472no—
326#1529—471no—
327#1527—471no—
328#1525—471no—
329C2×C47—41no—
330C2×C47—82no—
331C2×C47C2×#45511yescharacteristic
332C2×C47#301811yescharacteristic
333C2×C47#301911yescharacteristic
334D47—82no—
335D47—81no—
336#562—472no—
337H(3,𝔽4)—472no—
338#559—941no—
339#548—941no—
340#546—942no—
341#546—941no—
342D42—941no—
343#542—941no—
344#538—941no—
345#538—942no—
346#535—941no—
347#534—941no—
348#533C2×D4711yescharacteristic, complemented
349#532—471no—
350#529—471no—
351C2×#124C2×D4711yescharacteristic
352#501—471no—
353#497—471no—
354#497—472no—
355#491—471no—
356#489—471no—
357#489—472no—
358#489C2×D4712yescomplemented
359#489C2×D4712yescomplemented
360#488—22no—
361#470—941no—
362#468—941no—
363#462—941no—
364#460—941no—
365#452—942no—
366C4×Q16—941no—
367C4×SD16—941no—
368#432—471no—
369#419—21no—
370#418—21no—
371C4×M16—471no—
372C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
373#330—472no—
374#329—472no—
375#329—472no—
376#329—472no—
377#329—472no—
378#329—472no—
379C47#1902411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—472no—
381C2×#41—941no—
382C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
383C22×D4—941no—
384C22×D4—942no—
385C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
386C2×Q16—942no—
387C2×Q16—941no—
388C2×SD16—942no—
389C2×SD16—941no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—941no—
392C4⋊Q8—471no—
393C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
395#127—471no—
396#127—941no—
397#126—942no—
398#126—941no—
399#125—21no—
400#125—471no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—471no—
404#124—472no—
405#124—942no—
406#124—942no—
407#124—941no—
408#124—942no—
409#124C22⋊D4712yes—
410#124C22×D4712yes—
411#123—942no—
412#123—942no—
413#123—942no—
414#123—942no—
415#123—941no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—471no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—941no—
421C22⋊Q8—942no—
422#121—471no—
423#121—942no—
424#121—942no—
425#121—942no—
426#121—942no—
427#121—941no—
428#121—942no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431#120—942no—
432#120—942no—
433#120—942no—
434#120—942no—
435#120—942no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—471no—
439C4×Q8—941no—
440C4×D4—471no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—941no—
444C4×D4—941no—
445C4×D4—941no—
446C4×D4—941no—
447#117—21no—
448#117—941no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—942no—
452C2×C42C22×D4711yescharacteristic
453#107—941no—
454#106—941no—
455C4⋊C8—941no—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103—941no—
459#103—942no—
460#103—941no—
461#103—941no—
462#102—22no—
463#102—22no—
464#102—941no—
465#102—942no—
466C22⋊C8—941no—
467#97—471no—
468#97—471no—
469#97—472no—
470#97C22×D4712yes—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—941no—
473C24—21no—
474C24—942no—
475#41—3762no—
476#41—3762no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—471no—
482C2×Q8—472no—
483C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—471no—
487C2×D4—472no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—3764no—
498C2×D4—3762no—
499C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—942no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4—942no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4D4×D4711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508Q16—3762no—
509Q16—1882no—
510SD16—3762no—
511SD16—1882no—
512M16—42no—
513M16—1882no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—942no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—941no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—941no—
550C22⋊C4—942no—
551C42—41no—
552C42—942no—
553C42—941no—
554C42D4×D4711yescharacteristic
555C42D4×D4711yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
557C42C23×D4711yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—42no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—941no—
563C23—942no—
564C23—3762no—
565C23—3762no—
566C23—3762no—
567C23#1309399211yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—42no—
574Q8—1882no—
575Q8—1881no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—3761no—
579D4—3762no—
580D4—3762no—
581D4—3762no—
582D4—3762no—
583D4—3762no—
584D4—1882no—
585D4—1881no—
586D4—1882no—
587D4—1884no—
588D4—1882no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—3762no—
601C2×C4—3762no—
602C2×C4—3762no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4#1309399211yescharacteristic
605C2×C4#1309399211yescharacteristic
606C2×C4#1309399211yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—942no—
612C8—1881no—
613C8—1882no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—162no—
621C22—1882no—
622C22—1881no—
623C22—1882no—
624C22—1881no—
625C22—1882no—
626C22—1881no—
627C22—7524no—
628C22C2×#1309399211yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—1881no—
638C4—1881no—
639C4—1881no—
640C4—1882no—
641C4#1568930012yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—3761no—
645C2—3762no—
646C2C2×#1568930011yescharacteristic
647C2#2025273411yescharacteristic
648C2#2025274311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3140C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257907C2
hypercenter#3140D47
hypocenterC47#19024
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254395C2semidirect
3. #20253988C2semidirect
4. #20242710C2semidirect
5. #20242704C2semidirect
6. #20242693C2semidirect
7. #20242693C2semidirect
8. #20241993C2semidirect
9. #20241986C2semidirect
10. #20241979C2semidirect
11. C47×#3140C2semidirect
26. #15689529C22semidirect
27. #15689515C22semidirect
28. #15689515C22semidirect
29. #15689491C22semidirect
30. #15689485C22semidirect
31. #15689485C22semidirect
39. #15689180C22semidirect
40. C4×#10625329C22semidirect
41. #15688864C22semidirect
42. #15688863C22semidirect
43. #15688863C22semidirect
44. #15688862C22semidirect
45. #15688862C22semidirect
46. #15688862C22semidirect
47. C47×#533C22semidirect
49. C47×#489C22semidirect
50. C47×#489C22semidirect
54. C4×M16×C47C22semidirect
321. #3140D47semidirect
348. #533C2×D47semidirect
358. #489C2×D47semidirect
359. #489C2×D47semidirect
372. C4×M16C2×D47semidirect
379. C47#19024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579072
#202543952
#202539882
#202427102
#202427042
#202426932
#202419932
#202419862
#202419792
C47×#31402
#1902447