Finite Group Databasebeta

← #26197792

Subgroups — #26197792

Order 12032.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242711C212yesmaximal, complemented
5#20242705C212yesmaximal, complemented
6#20242694C212yesmaximal, complemented
7#20242694C212yesmaximal, complemented
8#20241995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3558C211yesmaximal, characteristic
12#15689680C2211yescharacteristic, complemented
13#15689533C2211yescharacteristic, complemented
14#15689518C2211yescharacteristic, complemented
15#15689518C2212yescomplemented
16#15689493C2211yescharacteristic, complemented
17#15689482C2211yescharacteristic, complemented
18#15689482C2212yescomplemented
19#15689482C2212yescomplemented
20#15689482C2212yescomplemented
21#15689477—22no—
22#15689379—21no—
23#15689367—21no—
24#15689330—21no—
25#15689320—21no—
26#15689285—22no—
27C4×#10625337—21no—
28C4×#10625335—21no—
29#15689180C2211yescharacteristic, complemented
30#15689132—21no—
31#15689128—21no—
32C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
34#15688865C2212yescomplemented
35#15688863C2212yescomplemented
36#15688863C2212yescomplemented
37#15688863C2212yescomplemented
38#15688863C2212yescomplemented
39#15688863C2212yescomplemented
40C47×#562C2212yes—
41C47×H(3,𝔽4)C2212yes—
42C47×#559—21no—
43C47×#548—21no—
44C47×#546—22no—
45C47×#546—21no—
46D42×C47—21no—
47C47×#542—21no—
48C47×#538—22no—
49C47×#538—21no—
50C47×#535—21no—
51C47×#534—21no—
52C47×#532C2211yescharacteristic
53C47×#529C2211yescharacteristic
54C2×#124×C47C2211yescharacteristic
55C2×#10625337—21no—
56C2×#10625337—22no—
57C2×#10625335—21no—
58C2×#10625335—22no—
59C2×#10625329—21no—
60C2×#10625329—21no—
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094024C2311yescharacteristic
63#13094016—21no—
64#13094003—21no—
65#13094003—21no—
66C4×Dic94—21no—
67C4×Dic94—21no—
68#13093983—21no—
69#13093957—21no—
70#13093955—21no—
71C4⋊(C47⋊C8)—21no—
72#13093948—21no—
73#13093948—22no—
74#13093948—22no—
75#13093948—22no—
76#13093947—21no—
77#13093947—21no—
78#13093945—22no—
79#13093945—22no—
80#13093945—22no—
81#13093945—21no—
82C22⋊(C47⋊C8)—21no—
83#13093935C2312yes—
84#13093935C2311yescharacteristic
85#13093935C2312yes—
86#13093935C2311yescharacteristic
87C4×C47⋊C8—21no—
88C4×C47⋊C8—21no—
89C2×#41×C47—21no—
90C2×#41×C47D412yes—
91C22×Q8×C47D411yescharacteristic
92C22×D4×C47—22no—
93C22×D4×C47—21no—
94C22×D4×C47D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
96#127×C47—21no—
97#127×C47D411yescharacteristic
98#126×C47—22no—
99#126×C47—21no—
100#125×C47C2311yescharacteristic
101#124×C47—21no—
102#124×C47—22no—
103#124×C47—22no—
104#124×C47—22no—
105#124×C47—21no—
106#124×C47—21no—
107#124×C47D412yes—
108#124×C47C2312yes—
109#124×C47C2311yescharacteristic
110#124×C47C2312yes—
111#123×C47—22no—
112#123×C47—22no—
113#123×C47—21no—
114#123×C47—22no—
115#123×C47—22no—
116C22⋊Q8×C47—21no—
117C22⋊Q8×C47—22no—
118C22⋊Q8×C47—22no—
119C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
120#121×C47—22no—
121#121×C47—22no—
122#121×C47—22no—
123#121×C47—21no—
124#121×C47—22no—
125#121×C47—22no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128#121×C47D411yescharacteristic
129#120×C47—22no—
130#120×C47—22no—
131#120×C47—22no—
132#120×C47—22no—
133#120×C47—22no—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47D411yescharacteristic
136C4×D4×C47—22no—
137C4×D4×C47—22no—
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47—21no—
140C4×D4×C47—21no—
141C4×D4×C47—21no—
142C4×D4×C47D411yescharacteristic
143#117×C47—21no—
144C2×C22⋊C4×C47—22no—
145C2×C22⋊C4×C47—21no—
146C2×C22⋊C4×C47—21no—
147C2×C42×C47C2311yescharacteristic
148C24×C47—22no—
149C24×C47—21no—
150#41×C47—82no—
151#41×C47—82no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—42no—
154C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C47C2×D412yes—
156C2×Q8×C47C2×D412yes—
157C2×D4×C47—22no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—22no—
160C2×D4×C47—22no—
161C2×D4×C47—22no—
162C2×D4×C47—22no—
163C2×D4×C47—22no—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—42no—
168C2×D4×C47—82no—
169C2×D4×C47—84no—
170C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C47C2×D412yes—
172C2×D4×C47C2×D412yes—
173C22×C4×C47—22no—
174C22×C4×C47—22no—
175C22×C4×C47—21no—
176C22×C4×C47—21no—
177C22×C4×C47—22no—
178C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—21no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C22⋊C4×C47—21no—
203C22⋊C4×C47—22no—
204C22⋊C4×C47—22no—
205C22⋊C4×C47—21no—
206C22⋊C4×C47—21no—
207C22⋊C4×C47—22no—
208C22⋊C4×C47—22no—
209C42×C47—22no—
210C42×C47—21no—
211C42×C47C2×D411yescharacteristic
212C42×C47C2×D411yescharacteristic
213C42×C47C2×D411yescharacteristic
214C42×C47C2411yescharacteristic
215C22⋊Dic47—41no—
216#10625337—42no—
217#10625337—82no—
218#10625335—42no—
219#10625335—82no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—21no—
224Dic47⋊C4—41no—
225Dic47⋊C4—41no—
226C4×Dic47—41no—
227#10625329—42no—
228#10625329—42no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47—22no—
235C23×C47—22no—
236C23×C47—42no—
237C23×C47—81no—
238C23×C47—81no—
239C23×C47—82no—
240C23×C47—82no—
241C23×C47—82no—
242C23×C47#12011yescharacteristic
243Q8×C47—41no—
244Q8×C47—42no—
245Q8×C47—42no—
246Q8×C47—42no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—42no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—42no—
251D4×C47—44no—
252D4×C47—42no—
253D4×C47—42no—
254D4×C47—81no—
255D4×C47—82no—
256D4×C47—82no—
257D4×C47—82no—
258D4×C47—82no—
259D4×C47—82no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—22no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—42no—
269C2×C4×C47—82no—
270C2×C4×C47—81no—
271C2×C4×C47—82no—
272C2×C4×C47—82no—
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C2×C4×C47#12011yescharacteristic
275C2×C4×C47#12011yescharacteristic
276C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281Dic94—41no—
282Dic94—41no—
283Dic94—41no—
284Dic94—41no—
285C47⋊C8—22no—
286C47⋊C8—42no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—42no—
289#19024—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—162no—
303C22×C47—164no—
304C22×C47C2×#12011yescharacteristic
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—42no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—42no—
315C4×C47#45512yes—
316Dic47—81no—
317Dic47—81no—
318#3558D4711yescharacteristic
319#3216—471no—
320#3172—471no—
321#3140—471no—
322#1662—472no—
323#1661—472no—
324#1659—472no—
325#1659—472no—
326#1529—471no—
327#1527—471no—
328#1525—471no—
329C2×C47—41no—
330C2×C47—82no—
331C2×C47—81no—
332C2×C47—82no—
333C2×C47C2×#45511yescharacteristic
334C2×C47#301811yescharacteristic
335C2×C47#301911yescharacteristic
336#562C2×D4712yes—
337H(3,𝔽4)C2×D4712yes—
338#559—21no—
339#548—21no—
340#546—22no—
341#546—21no—
342D42—21no—
343#542—21no—
344#538—22no—
345#538—21no—
346#535—21no—
347#534—21no—
348#533—471no—
349#532C2×D4711yescharacteristic
350#529C2×D4711yescharacteristic
351C2×#124C2×D4711yescharacteristic
352#501—471no—
353#497—471no—
354#497—472no—
355#491—471no—
356#489—472no—
357#489—472no—
358#489—471no—
359#489—472no—
360#488—942no—
361#470—941no—
362#468—941no—
363#462—941no—
364#460—941no—
365#452—942no—
366C4×Q16—941no—
367C4×SD16—941no—
368#432—471no—
369#419—941no—
370#418—941no—
371C4×M16—471no—
372C4×M16—471no—
373#330—472no—
374#329—472no—
375#329—472no—
376#329—472no—
377#329—472no—
378#329—472no—
379C47#1902411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—21no—
381C2×#41C22⋊D4712yes—
382C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
383C22×D4—22no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
386C2×Q16—942no—
387C2×Q16—941no—
388C2×SD16—942no—
389C2×SD16—941no—
390C2×M16—941no—
391C2×M16—941no—
392C4⋊Q8—471no—
393C4⋊Q8—471no—
394C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
395#127—21no—
396#127C22⋊D4711yescharacteristic
397#126—22no—
398#126—21no—
399#125—941no—
400#125C22×D4711yescharacteristic
401#124—21no—
402#124—22no—
403#124—22no—
404#124—22no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124C22⋊D4712yes—
408#124C22×D4712yes—
409#124C22×D4711yescharacteristic
410#124C22×D4712yes—
411#123—22no—
412#123—22no—
413#123—21no—
414#123—22no—
415#123—22no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—941no—
420C22⋊Q8—941no—
421C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—22no—
425#121—21no—
426#121—22no—
427#121—22no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121C22⋊D4711yescharacteristic
431#120—22no—
432#120—22no—
433#120—22no—
434#120—22no—
435#120—22no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—941no—
438C4×Q8—941no—
439C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—941no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C42C22×D4711yescharacteristic
453#107—941no—
454#106—941no—
455C4⋊C8—941no—
456#103—942no—
457#103—942no—
458#103—941no—
459#103—942no—
460#103—941no—
461#103—941no—
462#102—942no—
463#102—942no—
464#102—941no—
465#102—942no—
466C22⋊C8—941no—
467#97—471no—
468#97—471no—
469#97—472no—
470#97—472no—
471C4×C8—941no—
472C4×C8—941no—
473C24—22no—
474C24—21no—
475#41—82no—
476#41—82no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
482C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
498C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508Q16—3762no—
509Q16—1882no—
510SD16—3762no—
511SD16—1882no—
512M16—1882no—
513M16—1882no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—942no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—942no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—1881no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—1881no—
551C42—22no—
552C42—21no—
553C42—1881no—
554C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
557C42C23×D4711yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—42no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23#1309399311yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—1881no—
573Q8—1881no—
574Q8—1881no—
575Q8—1881no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4#1309399311yescharacteristic
605C2×C4#1309399311yescharacteristic
606C2×C4#1309399311yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
610C8—942no—
611C8—1882no—
612C8—1881no—
613C8—1882no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—162no—
627C22—164no—
628C22C2×#1309399311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—3761no—
640C4—3761no—
641C4#1568930112yes—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—82no—
645C2—82no—
646C2C2×#1568930111yescharacteristic
647C2#2025273711yescharacteristic
648C2#2025274511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3558C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3558D47
hypocenterC47#19024
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254399C2semidirect
2. #20253995C2semidirect
3. #20253774C2semidirect
4. #20242711C2semidirect
5. #20242705C2semidirect
6. #20242694C2semidirect
7. #20242694C2semidirect
8. #20241995C2semidirect
9. #20241986C2semidirect
10. #20241980C2semidirect
12. #15689680C22semidirect
13. #15689533C22semidirect
14. #15689518C22semidirect
15. #15689518C22semidirect
16. #15689493C22semidirect
17. #15689482C22semidirect
18. #15689482C22semidirect
19. #15689482C22semidirect
20. #15689482C22semidirect
29. #15689180C22semidirect
32. C4×#10625329C22semidirect
33. C4×#10625329C22semidirect
34. #15688865C22semidirect
35. #15688863C22semidirect
36. #15688863C22semidirect
37. #15688863C22semidirect
38. #15688863C22semidirect
39. #15688863C22semidirect
379. C47#19024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543992
#202539952
#202537742
#202427112
#202427052
#202426942
#202419952
#202419862
#202419802
C47×#35582
#1902447