Finite Group Databasebeta

← #26197794

Subgroups — #26197794

Order 12032.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257907C211yesmaximal, characteristic
2#20254401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242713C212yesmaximal, complemented
6#20242708C212yesmaximal, complemented
7#20242696C212yesmaximal, complemented
8#20242696C212yesmaximal, complemented
9#20241996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689867C2212yes—
13#15689865C2212yes—
14#15689855—21no—
15#15689784—21no—
16#15689766—21no—
17#15689763—22no—
18D4×C22⋊D47—21no—
19#15689742—21no—
20#15689711—21no—
21#15689707—22no—
22#15689691—21no—
23#15689685—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic, complemented
25#15689673C2211yescharacteristic
26#15689657C2211yescharacteristic
27#15689532C2211yescharacteristic, complemented
28#15689517C2211yescharacteristic, complemented
29#15689517C2212yescomplemented
30#15689492C2211yescharacteristic, complemented
31#15689483C2211yescharacteristic, complemented
32#15689483C2212yescomplemented
33#15689482C2212yescomplemented
34#15689482C2212yescomplemented
35#15689477—22no—
36#15689381—21no—
37#15689369—21no—
38#15689334—21no—
39#15689324—21no—
40#15689287—22no—
41C4×Dic188—21no—
42C4×#10625325—21no—
43#15689132—21no—
44#15689128—21no—
45C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
46#15688864C2212yescomplemented
47#15688862C2212yescomplemented
48#15688862C2212yescomplemented
49#15688862C2212yescomplemented
50C2×#124×C47C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
53C47×#329C2212yescomplemented
54C47×#329C2212yescomplemented
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350D412yes—
57C22×C22⋊D47—22no—
58C2×D4×D47—21no—
59C2×Dic188—21no—
60C2×Dic188—22no—
61C2×#10625325—21no—
62C2×#10625325—22no—
63C2×#10625329—21no—
64#13094024D411yescharacteristic
65#13094024C2311yescharacteristic
66#13094024C2311yescharacteristic
67#13094021D411yescharacteristic
68#13094020—21no—
69#13094018—21no—
70#13094017—22no—
71#13094016—21no—
72#13094016C2311yescharacteristic
73#13094013—21no—
74#13094013—22no—
75#13094012C2311yescharacteristic
76#13094012C2312yes—
77#13094010—22no—
78#13094010—22no—
79#13094008—22no—
80#13094008—22no—
81#13094007—21no—
82#13094006—22no—
83#13094006—22no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13094003D411yescharacteristic
87#13094001—22no—
88#13094000—21no—
89#13094000—22no—
90#13093998—22no—
91#13093998—21no—
92#13093998—21no—
93#13093998D411yescharacteristic
94#13093997—22no—
95#13093997—22no—
96#13093997—22no—
97#13093996—22no—
98#13093995—21no—
99#13093994—22no—
100#13093994—22no—
101#13093994—22no—
102#13093993—22no—
103#13093992—22no—
104Q8×Dic47—21no—
105C4×Dic94—21no—
106C4×Dic94—21no—
107C4×Dic94D411yescharacteristic
108C4×D188—21no—
109C4×D188—21no—
110C4×D188D411yescharacteristic
111D4×Dic47—21no—
112C4×C22⋊D47—22no—
113C4×C22⋊D47—21no—
114(C22⋊D47)⋊C4—22no—
115#13093983—21no—
116#13093981—21no—
117C22⋊C4×D47—22no—
118#13093958—21no—
119#13093956—21no—
120#13093949—21no—
121#13093949—22no—
122#13093949—21no—
123#13093949—21no—
124#13093948—22no—
125#13093948—22no—
126#13093946—22no—
127#13093946—21no—
128#13093945—22no—
129#13093945—22no—
130#13093935C2312yes—
131C4×C47⋊C8—21no—
132C22×Q8×C47D411yescharacteristic
133C22×D4×C47D411yescharacteristic
134C2×M16×C47—21no—
135#124×C47—21no—
136#124×C47—21no—
137#124×C47D412yes—
138#124×C47C2312yes—
139C2×C22⋊C4×C47—21no—
140C2×C22⋊C4×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144#97×C47C2311yescharacteristic
145#97×C47C2312yes—
146#97×C47C2311yescharacteristic
147C4×C8×C47—21no—
148C24×C47—21no—
149C23×D47—22no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—42no—
152C2×Q8×C47C2×D412yes—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—42no—
155C2×D4×C47C2×D412yes—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—21no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—84no—
167C22×Dic47—22no—
168#10625354—82no—
169D4×D47—82no—
170#10625350—82no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188C2×D411yescharacteristic
175C2×D188C2×D412yes—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic94C2×D412yes—
183M16×C47—42no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—22no—
186C2×C8×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—21no—
198C22⋊Dic47—41no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—41no—
223Dic47⋊C4—41no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—41no—
227#10625329—42no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229Dic188—42no—
230Dic188—82no—
231#10625325—42no—
232#10625325—82no—
233C23×C47—22no—
234C23×C47—42no—
235C23×C47—81no—
236C23×C47—81no—
237C23×C47#12011yescharacteristic
238C22×D47—21no—
239C22×D47—22no—
240C22×D47—82no—
241C22×D47—82no—
242C22×D47—82no—
243Q8×C47—42no—
244Q8×C47—42no—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—42no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—81no—
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D47—44no—
259C22⋊D47—42no—
260C22⋊D47—82no—
261C22⋊D47—82no—
262C22⋊D47—82no—
263C22⋊D47—82no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—82no—
271D188—41no—
272D188—42no—
273D188—42no—
274D188—81no—
275D188—82no—
276C4×D47—42no—
277C4×D47—82no—
278C4×D47—82no—
279Dic94—41no—
280Dic94—42no—
281Dic94—41no—
282Dic94—41no—
283Dic94—41no—
284Dic94—41no—
285C8×C47—22no—
286C8×C47—42no—
287C8×C47—41no—
288C47⋊C8—42no—
289#19024—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—162no—
297C22×C47C2×#12011yescharacteristic
298C2×D47—41no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—164no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47#45512yes—
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314Dic47—42no—
315Dic47—41no—
316Dic47—81no—
317Dic47—81no—
318#3558—471no—
319#3216—471no—
320#3172—471no—
321#3140—471no—
322#1662—472no—
323#1661—472no—
324#1659—472no—
325#1659—472no—
326#1529—471no—
327#1527D4711yescharacteristic, complemented
328#1525—471no—
329C2×C47—41no—
330C2×C47—82no—
331C2×C47C2×#45511yescharacteristic
332C2×C47#301811yescharacteristic
333C2×C47#301911yescharacteristic
334D47—82no—
335D47—81no—
336#562—472no—
337H(3,𝔽4)—472no—
338#559—941no—
339#548—941no—
340#546—942no—
341#546—941no—
342D42—941no—
343#542—941no—
344#538—941no—
345#538—942no—
346#535—941no—
347#534—941no—
348#533—471no—
349#532—471no—
350#529—471no—
351C2×#124C2×D4711yescharacteristic
352#501—471no—
353#497—471no—
354#497—472no—
355#491—471no—
356#489—472no—
357#489—472no—
358#489—471no—
359#489—472no—
360#488—942no—
361#470—941no—
362#468—941no—
363#462—941no—
364#460—941no—
365#452—942no—
366C4×Q16—941no—
367C4×SD16—941no—
368#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#419—941no—
370#418—941no—
371C4×M16—471no—
372C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
373#330—472no—
374#329—472no—
375#329—472no—
376#329—472no—
377#329C2×D4712yescomplemented
378#329C2×D4712yescomplemented
379C47#1902411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—472no—
381C2×#41—941no—
382C22×Q8D18811yescharacteristic
383C22×D4—941no—
384C22×D4—942no—
385C22×D4D18811yescharacteristic
386C2×Q16—942no—
387C2×Q16—941no—
388C2×SD16—942no—
389C2×SD16—941no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—941no—
392C4⋊Q8—471no—
393C4⋊Q8—471no—
394C4⋊Q8—471no—
395#127—471no—
396#127—941no—
397#126—942no—
398#126—941no—
399#125—471no—
400#125—941no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—471no—
404#124—472no—
405#124—942no—
406#124—942no—
407#124—941no—
408#124—942no—
409#124D18812yes—
410#124C22×D4712yes—
411#123—942no—
412#123—942no—
413#123—942no—
414#123—942no—
415#123—941no—
416C22⋊Q8—471no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8—941no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—941no—
421C22⋊Q8—941no—
422#121—471no—
423#121—942no—
424#121—942no—
425#121—942no—
426#121—942no—
427#121—941no—
428#121—942no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431#120—942no—
432#120—942no—
433#120—942no—
434#120—942no—
435#120—942no—
436C4×Q8—471no—
437C4×Q8—941no—
438C4×Q8—941no—
439C4×Q8—941no—
440C4×D4—471no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—941no—
444C4×D4—941no—
445C4×D4—941no—
446C4×D4—941no—
447#117—941no—
448#117—941no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—942no—
452C2×C42C22×D4711yescharacteristic
453#107—941no—
454#106—941no—
455C4⋊C8—21no—
456#103—941no—
457#103—941no—
458#103—941no—
459#103—942no—
460#103—942no—
461#103—942no—
462#102—941no—
463#102—942no—
464#102—942no—
465#102—942no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—472no—
468#97C22×D4711yescharacteristic
469#97C22×D4711yescharacteristic
470#97C22×D4712yes—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—941no—
473C24—21no—
474C24—942no—
475#41—3762no—
476#41—3762no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—471no—
480C2×Q8—472no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8C2×D18812yes—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—471no—
487C2×D4—472no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—3764no—
498C2×D4—3762no—
499C2×D4C2×D18812yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—942no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4—942no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4C2×D18811yescharacteristic
506C22×C4D4×D4711yescharacteristic
507C22×C4D4×D4711yescharacteristic
508Q16—3762no—
509Q16—1882no—
510SD16—3762no—
511SD16—1882no—
512M16—42no—
513M16—1882no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—942no—
518C4⋊C4—471no—
519C4⋊C4—471no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—1881no—
533C4⋊C4—1881no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—941no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—1881no—
551C42—942no—
552C42—941no—
553C42—1881no—
554C42C2×D18811yescharacteristic
555C42D4×D4711yescharacteristic
556C42D4×D4711yescharacteristic
557C42C23×D4711yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—42no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—941no—
563C23—942no—
564C23—3762no—
565C23—3762no—
566C23—3762no—
567C23#1309399411yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—1881no—
571Q8—1881no—
572Q8—1881no—
573Q8—1881no—
574Q8—1882no—
575Q8—1881no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—3761no—
579D4—3762no—
580D4—3762no—
581D4—3762no—
582D4—3762no—
583D4—3762no—
584D4—1882no—
585D4—1881no—
586D4—1882no—
587D4—1884no—
588D4—1882no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—3762no—
599C2×C4—3762no—
600C2×C4—3762no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4#1309399411yescharacteristic
605C2×C4#1309399411yescharacteristic
606C2×C4#1309399411yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
609C2×C4C22×D18811yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—42no—
613C8—1882no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—162no—
621C22—1882no—
622C22—1881no—
623C22—1882no—
624C22—1881no—
625C22—1882no—
626C22—1881no—
627C22—7524no—
628C22C2×#1309399411yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—3761no—
636C4—3761no—
637C4—1881no—
638C4—1881no—
639C4—1881no—
640C4—1882no—
641C4#1568930312yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—3761no—
645C2—3762no—
646C2C2×#1568930311yescharacteristic
647C2#2025273911yescharacteristic
648C2#2025274711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1527C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257907C2
hypercenter#1527D47
hypocenterC47#19024
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254401C2semidirect
3. #20253994C2semidirect
4. #20253774C2semidirect
5. #20242713C2semidirect
6. #20242708C2semidirect
7. #20242696C2semidirect
8. #20242696C2semidirect
9. #20241996C2semidirect
10. #20241979C2semidirect
11. C47×#1527C2semidirect
24. #15689680C22semidirect
27. #15689532C22semidirect
28. #15689517C22semidirect
29. #15689517C22semidirect
30. #15689492C22semidirect
31. #15689483C22semidirect
32. #15689483C22semidirect
33. #15689482C22semidirect
34. #15689482C22semidirect
45. C4×#10625329C22semidirect
46. #15688864C22semidirect
47. #15688862C22semidirect
48. #15688862C22semidirect
49. #15688862C22semidirect
51. C47×#432C22semidirect
52. C4×M16×C47C22semidirect
53. C47×#329C22semidirect
54. C47×#329C22semidirect
327. #1527D47semidirect
368. #432C2×D47semidirect
372. C4×M16C2×D47semidirect
377. #329C2×D47semidirect
378. #329C2×D47semidirect
379. C47#19024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579072
#202544012
#202539942
#202537742
#202427132
#202427082
#202426962
#202419962
#202419792
C47×#15272
#1902447