Finite Group Databasebeta

← #26197799

Subgroups — #26197799

Order 12032.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257960C211yesmaximal, characteristic
2#20254598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242721C212yesmaximal, complemented
5#20242721C212yesmaximal, complemented
6#20242710C212yesmaximal, complemented
7#20242704C212yesmaximal, complemented
8#20241993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689873C2212yes—
13#15689867C2212yes—
14#15689842—21no—
15#15689799—22no—
16Q8×C22⋊D47—21no—
17#15689781—21no—
18#15689767—21no—
19#15689749—21no—
20#15689742—21no—
21#15689737—22no—
22#15689711—21no—
23#15689693—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689529C2212yescomplemented
27#15689529C2211yescharacteristic, complemented
28#15689515C2211yescharacteristic, complemented
29#15689491C2212yescomplemented
30#15689491C2211yescharacteristic, complemented
31#15689485C2211yescharacteristic, complemented
32#15689461—22no—
33#15689418—21no—
34#15689408—21no—
35#15689379—21no—
36#15689371—21no—
37C4×#10625337—21no—
38C4×#10625336—21no—
39#15689180C2211yescharacteristic
40C4×#10625329C2211yescharacteristic
41#15688864C2212yescomplemented
42#15688864C2212yescomplemented
43#15688864C2212yescomplemented
44#15688863C2212yes—
45#15688863C2212yes—
46#15688862C2212yescomplemented
47C47×#533C2211yescharacteristic
48C2×#124×C47C2211yescharacteristic
49C47×#489C2212yes—
50C47×#489C2212yes—
51C47×#488—22no—
52C47×#419—21no—
53C47×#418—21no—
54C4×M16×C47C2211yescharacteristic
55C2×#10625352—21no—
56C2×Q8×D47—21no—
57C2×#10625337—21no—
58C2×#10625336—21no—
59C2×#10625329—21no—
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094022—21no—
63#13094022—22no—
64#13094018—21no—
65#13094017—22no—
66#13094017—22no—
67#13094017—22no—
68#13094016C2312yes—
69#13094016C2311yescharacteristic
70#13094012C2311yescharacteristic
71#13094011—21no—
72#13094010—22no—
73#13094010—22no—
74#13094008—22no—
75#13094007—21no—
76#13094006—22no—
77#13094006—22no—
78#13094005—22no—
79#13094003—22no—
80#13094003—21no—
81#13094003—21no—
82#13094003D411yescharacteristic
83#13094001—22no—
84#13094001—22no—
85#13094001—22no—
86#13094001—22no—
87#13094001—22no—
88#13094000—21no—
89#13094000—22no—
90#13093998D411yescharacteristic
91#13093997—22no—
92#13093996—22no—
93#13093995—21no—
94#13093993—22no—
95Q8×Dic47—21no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94D411yescharacteristic
99C4×D188D411yescharacteristic
100D4×Dic47—21no—
101C4×C22⋊D47—22no—
102C4×C22⋊D47—21no—
103(C22⋊D47)⋊C4—22no—
104#13093983D412yes—
105#13093981—21no—
106#13093980—22no—
107C2×C22⋊Dic47—22no—
108#13093957—21no—
109#13093957—22no—
110#13093955—21no—
111#13093955—22no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948—22no—
116#13093948—22no—
117#13093947—21no—
118#13093944—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)—21no—
120#13093935C2311yescharacteristic
121#13093935C2312yes—
122#13093935C2311yescharacteristic
123C4×C47⋊C8—21no—
124C22×Q8×C47D411yescharacteristic
125C22×D4×C47D411yescharacteristic
126C2×M16×C47—21no—
127C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129#125×C47—21no—
130#124×C47—21no—
131#124×C47—21no—
132#124×C47D412yes—
133#124×C47C2312yes—
134C22⋊Q8×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—21no—
136C4×Q8×C47—21no—
137C4×Q8×C47—21no—
138#117×C47—21no—
139C2×C22⋊C4×C47—21no—
140C2×C22⋊C4×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—22no—
143#103×C47—22no—
144#102×C47—22no—
145#102×C47—22no—
146#97×C47C2312yes—
147C4×C8×C47—21no—
148C24×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—42no—
153C2×Q8×C47C2×D412yes—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—42no—
156C2×D4×C47C2×D412yes—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D47—21no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—22no—
166Q8×D47—82no—
167#10625352—82no—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—22no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175M16×C47—42no—
176C2×C8×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C42×C47—41no—
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—21no—
198C22⋊Dic47—22no—
199#10625337—42no—
200#10625336—42no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47C2×D412yes—
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C2×D412yes—
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—21no—
225#10625329—42no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229C23×C47—22no—
230C23×C47—42no—
231C23×C47—81no—
232C23×C47—81no—
233C23×C47#12011yescharacteristic
234C22×D47—21no—
235Q8×C47—42no—
236Q8×C47—41no—
237Q8×C47—41no—
238Q8×C47—42no—
239Q8×C47—42no—
240D4×C47—42no—
241D4×C47—42no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—81no—
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D47—42no—
256C22⋊D47—82no—
257C22⋊D47—82no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—82no—
264C2×Dic47—82no—
265D188—41no—
266C4×D47—42no—
267C4×D47—82no—
268Dic94—42no—
269Dic94—41no—
270Dic94—81no—
271Dic94—82no—
272C8×C47—42no—
273C47⋊C8—22no—
274C47⋊C8—42no—
275C47⋊C8—41no—
276#19025—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—162no—
284C22×C47C2×#12011yescharacteristic
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—42no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47#45512yes—
297Dic47—42no—
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—42no—
301Dic47—41no—
302#3561—471no—
303#3237—471no—
304#3172—471no—
305#3140D4711yescharacteristic, complemented
306#1664—472no—
307#1664—472no—
308#1662—472no—
309#1661—472no—
310#1529—471no—
311#1527—471no—
312#1526—471no—
313C2×C47—41no—
314C2×C47—82no—
315C2×C47C2×#45511yescharacteristic
316C2×C47#301811yescharacteristic
317C2×C47#302011yescharacteristic
318D47—81no—
319#563—472no—
320#562—472no—
321#556—941no—
322#551—942no—
323D4×Q8—941no—
324#548—941no—
325#546—941no—
326#543—941no—
327#542—941no—
328#542—942no—
329#538—941no—
330#536—941no—
331#533—471no—
332#533C2×D4711yescharacteristic
333#529—471no—
334C2×#124C2×D4711yescharacteristic
335#501—471no—
336#501—472no—
337#497—471no—
338#491—471no—
339#491—472no—
340#489—471no—
341#489C2×D4712yes—
342#489C2×D4712yes—
343#488—22no—
344#485—942no—
345#477—941no—
346#475—941no—
347#470—941no—
348#468—941no—
349C4×Q16—941no—
350C4×SD16—941no—
351#432—471no—
352#419—21no—
353#418—21no—
354C4×M16—471no—
355C4×M16C2×D4711yescharacteristic
356#330—472no—
357#330—472no—
358#330—472no—
359#329—472no—
360#329—472no—
361#329—472no—
362C47#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—941no—
364C22×Q8—941no—
365C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
366C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
367C2×Q16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—941no—
371C4⋊Q8—471no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8—942no—
375C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
377#126—942no—
378#126—942no—
379#126—942no—
380#126—941no—
381#125—21no—
382#125—471no—
383#125—472no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—471no—
387#124—942no—
388#124—942no—
389#124—941no—
390#124C22⋊D4712yes—
391#124C22×D4712yes—
392#123—942no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395#123—942no—
396#123—941no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—471no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—941no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—941no—
409C22⋊Q8—941no—
410#121—471no—
411#121—942no—
412#121—941no—
413#121—942no—
414#120—942no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—471no—
418C4×Q8—941no—
419C4×Q8—941no—
420C4×Q8—941no—
421C4×D4—471no—
422C4×D4—942no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4—941no—
426#117—21no—
427#117—472no—
428#117—942no—
429#117—941no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—942no—
433C2×C42C22×D4711yescharacteristic
434#107—941no—
435#107—942no—
436#106—941no—
437#106—942no—
438C4⋊C8—941no—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—941no—
442#103—941no—
443#103—941no—
444#103—942no—
445#103—942no—
446#102—22no—
447#102—22no—
448#102—941no—
449C22⋊C8—941no—
450#97—472no—
451#97—471no—
452#97—471no—
453#97C22×D4712yes—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—941no—
456C24—21no—
457#41—3762no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—471no—
463C2×Q8—942no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—3762no—
467C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—471no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—942no—
477C22×C4—942no—
478C22×C4—942no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4D4×D4711yescharacteristic
481C22×C4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483Q16—1882no—
484SD16—1882no—
485M16—42no—
486M16—1882no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—942no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—472no—
498C4⋊C4—471no—
499C4⋊C4—472no—
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—942no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—941no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—941no—
526C22⋊C4—941no—
527C22⋊C4—941no—
528C22⋊C4—941no—
529C42—41no—
530C42—942no—
531C42—942no—
532C42—941no—
533C42D4×D4711yescharacteristic
534C42D4×D4711yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
536C42C23×D4711yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—42no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—941no—
542C23#1309399211yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—3761no—
549Q8—3762no—
550Q8—1881no—
551Q8—1882no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—3762no—
555D4—3762no—
556D4—1881no—
557D4—1882no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—3762no—
571C2×C4—3762no—
572C2×C4—3762no—
573C2×C4—1882no—
574C2×C4#1309399211yescharacteristic
575C2×C4#1309399211yescharacteristic
576C2×C4#1309399211yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—942no—
582C8—1882no—
583C8—1881no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—162no—
591C22—1881no—
592C22—1881no—
593C22—1881no—
594C22C2×#1309399211yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—1881no—
604C4—1882no—
605C4—1881no—
606C4—1882no—
607C4—1881no—
608C4#1568930012yes—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—3761no—
612C2C2×#1568930011yescharacteristic
613C2#2025273411yescharacteristic
614C2#2025275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3140C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257960C2
hypercenter#3140D47
hypocenterC47#19025
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254598C2semidirect
3. #20253988C2semidirect
4. #20242721C2semidirect
5. #20242721C2semidirect
6. #20242710C2semidirect
7. #20242704C2semidirect
8. #20241993C2semidirect
9. #20241986C2semidirect
10. #20241982C2semidirect
11. C47×#3140C2semidirect
26. #15689529C22semidirect
27. #15689529C22semidirect
28. #15689515C22semidirect
29. #15689491C22semidirect
30. #15689491C22semidirect
31. #15689485C22semidirect
41. #15688864C22semidirect
42. #15688864C22semidirect
43. #15688864C22semidirect
46. #15688862C22semidirect
305. #3140D47semidirect
362. C47#19025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579602
#202545982
#202539882
#202427212
#202427102
#202427042
#202419932
#202419862
#202419822
C47×#31402
#1902547