Finite Group Databasebeta

← #26197801

Subgroups — #26197801

Order 12032.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257958C211yesmaximal, characteristic
2#20254598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242720C212yesmaximal, complemented
5#20242719C212yesmaximal, complemented
6#20242710C212yesmaximal, complemented
7#20242702C212yesmaximal, complemented
8#20241995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877C2212yes—
13#15689867C2212yes—
14#15689846—21no—
15#15689796—22no—
16D4×Dic94—21no—
17#15689782—21no—
18#15689769—21no—
19#15689748—21no—
20#15689744—21no—
21#15689739—22no—
22#15689710—21no—
23#15689699—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26#15689529C2212yescomplemented
27#15689491C2212yescomplemented
28#15689485C2212yes—
29#15689485C2212yes—
30#15689480—22no—
31#15689461—22no—
32#15689418—21no—
33#15689408—21no—
34#15689180C2211yescharacteristic
35#15689131—21no—
36#15689127—21no—
37C4×#10625329C2211yescharacteristic
38#15688865C2212yescomplemented
39#15688864C2212yescomplemented
40#15688864C2212yescomplemented
41#15688863C2212yescomplemented
42#15688862C2212yes—
43#15688862C2212yes—
44C47×#533C2211yescharacteristic
45C47×#529C2211yescharacteristic
46C47×#501C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#497C2211yescharacteristic, complemented
48C47×#491C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#489C2211yescharacteristic, complemented
50C47×#470—21no—
51C47×#468—21no—
52C4×Q16×C47—21no—
53C4×SD16×C47—21no—
54C4×M16×C47C2211yescharacteristic
55C2×#10625350—21no—
56C22×Dic94—21no—
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C22×D188D411yescharacteristic
59C2×#10625329—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094024D411yescharacteristic
63#13094023—22no—
64#13094019—22no—
65#13094019—22no—
66#13094019—22no—
67#13094016C2312yes—
68#13094012—21no—
69#13094012—21no—
70#13094012—21no—
71#13094012D412yes—
72#13094012C2312yes—
73#13094010—22no—
74#13094010—22no—
75#13094009—22no—
76#13094008—22no—
77#13094008—22no—
78#13094006—22no—
79#13094004—22no—
80#13094004—22no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84#13094002—22no—
85#13094002—22no—
86#13094001—22no—
87#13094001—22no—
88#13094000—22no—
89#13093998—21no—
90#13093997—22no—
91#13093996—22no—
92#13093992—22no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×D188—21no—
97D4×Dic47—22no—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99#13093983D412yes—
100#13093982—22no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C22⋊C4×D47—22no—
104#13093957—22no—
105#13093955—22no—
106C4⋊(C47⋊C8)—21no—
107#13093948—22no—
108#13093948—22no—
109#13093947—22no—
110#13093947—22no—
111#13093944—22no—
112#13093944—22no—
113C22⋊(C47⋊C8)—21no—
114#13093935C2312yes—
115#13093935C2312yes—
116C4×C47⋊C8—21no—
117C2×Q16×C47—21no—
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×M16×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#126×C47—21no—
123#125×C47—21no—
124#125×C47C2311yescharacteristic
125#124×C47C2311yescharacteristic
126#123×C47—21no—
127C22⋊Q8×C47—21no—
128C22⋊Q8×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
130#121×C47D411yescharacteristic
131C4×Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47D411yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47D411yescharacteristic
136#117×C47—21no—
137#117×C47—21no—
138C2×C42×C47C2311yescharacteristic
139#107×C47—21no—
140#106×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143#103×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145#97×C47C2311yescharacteristic
146#97×C47C2311yescharacteristic
147C4×C8×C47—21no—
148C23×D47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47—21no—
162#10625350—82no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—42no—
165C2×D188C2×D412yes—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—42no—
173C2×Dic94—82no—
174C2×Dic94C2×D412yes—
175Q16×C47—42no—
176SD16×C47—42no—
177M16×C47—42no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—41no—
189C4⋊C4×C47—41no—
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—41no—
198C42×C47—21no—
199C42×C47—41no—
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47C2×D412yes—
219C4⋊Dic47C2×D412yes—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—22no—
226#10625329—42no—
227C2×C47⋊C8—22no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47#12011yescharacteristic
231C22×D47—22no—
232C22×D47—42no—
233C22×D47—81no—
234C22×D47—81no—
235Q8×C47—41no—
236Q8×C47—41no—
237Q8×C47—41no—
238Q8×C47—42no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—42no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D47—82no—
257C22⋊D47—82no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—81no—
262C2×Dic47—82no—
263D188—42no—
264D188—42no—
265C4×D47—82no—
266C4×D47—82no—
267Dic94—42no—
268Dic94—42no—
269Dic94—42no—
270Dic94—81no—
271Dic94—82no—
272C8×C47—22no—
273C8×C47—41no—
274C47⋊C8—42no—
275C47⋊C8—42no—
276#19025—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47C2×#12011yescharacteristic
284C2×D47—42no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—162no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—81no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47#45512yes—
299Dic47—42no—
300Dic47—42no—
301Dic47—42no—
302#3561—471no—
303#3237—471no—
304#3172D4711yescharacteristic, complemented
305#3140—471no—
306#1664—472no—
307#1664—472no—
308#1662—472no—
309#1661—472no—
310#1529—471no—
311#1527—471no—
312#1526—471no—
313C2×C47—41no—
314C2×C47—81no—
315C2×C47C2×#45511yescharacteristic
316C2×C47#301811yescharacteristic
317C2×C47#302011yescharacteristic
318D47—82no—
319#563—472no—
320#562—472no—
321#556—941no—
322#551—942no—
323D4×Q8—941no—
324#548—941no—
325#546—941no—
326#543—941no—
327#542—941no—
328#542—942no—
329#538—941no—
330#536—941no—
331#533—471no—
332#533C2×D4711yescharacteristic
333#529C2×D4711yescharacteristic
334C2×#124—471no—
335#501—472no—
336#501C2×D4711yescharacteristic, complemented
337#497C2×D4711yescharacteristic, complemented
338#491—472no—
339#491C2×D4711yescharacteristic, complemented
340#489—472no—
341#489—472no—
342#489C2×D4711yescharacteristic, complemented
343#488—942no—
344#485—942no—
345#477—941no—
346#475—941no—
347#470—21no—
348#468—21no—
349C4×Q16—21no—
350C4×SD16—21no—
351#432—471no—
352#419—941no—
353#418—941no—
354C4×M16—471no—
355C4×M16C2×D4711yescharacteristic
356#330—472no—
357#330—472no—
358#330—472no—
359#329—472no—
360#329—472no—
361#329—472no—
362C47#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—941no—
364C22×Q8—471no—
365C22×Q8—941no—
366C22×D4—471no—
367C2×Q16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—941no—
371C4⋊Q8—471no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8—942no—
375C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
377#126—21no—
378#126—942no—
379#126—942no—
380#126—942no—
381#125—21no—
382#125—472no—
383#125C22×D4711yescharacteristic
384#124—472no—
385#124—472no—
386#124—941no—
387#124—942no—
388#124—942no—
389#124—941no—
390#124—941no—
391#124C22×D4711yescharacteristic
392#123—21no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395#123—942no—
396#123—942no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—941no—
407C22⋊Q8—941no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
410#121—942no—
411#121—941no—
412#121—942no—
413#121C22⋊D4711yescharacteristic
414#120—942no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—941no—
418C4×Q8—941no—
419C4×Q8—941no—
420C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
421C4×D4—21no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
426#117—21no—
427#117—21no—
428#117—472no—
429#117—942no—
430C2×C22⋊C4—942no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C42C22×D4711yescharacteristic
434#107—21no—
435#107—942no—
436#106—21no—
437#106—942no—
438C4⋊C8—941no—
439#103—21no—
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—942no—
443#103—942no—
444#103—942no—
445#103—942no—
446#102—21no—
447#102—942no—
448#102—942no—
449C22⋊C8—941no—
450#97—472no—
451#97—472no—
452#97C22×D4711yescharacteristic
453#97C22×D4711yescharacteristic
454C4×C8—21no—
455C4×C8—941no—
456C24—941no—
457#41—3762no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—472no—
461C2×Q8—942no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—3762no—
466C2×Q8—1882no—
467C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—472no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—1882no—
474C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—942no—
477C22×C4—942no—
478C22×C4—942no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4D4×D4711yescharacteristic
481C22×C4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483Q16—42no—
484SD16—42no—
485M16—42no—
486M16—1882no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—942no—
490C2×C8—942no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—472no—
502C4⋊C4—472no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C42—21no—
530C42—41no—
531C42—942no—
532C42—942no—
533C42D4×D4711yescharacteristic
534C42D4×D4711yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
536C42C23×D4711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—942no—
539C23—3761no—
540C23—3761no—
541C23—1882no—
542C23#1309399211yescharacteristic
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—3761no—
548Q8—3762no—
549Q8—1882no—
550Q8—1882no—
551Q8—1882no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—3762no—
555D4—3762no—
556D4—1882no—
557D4—1882no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—3762no—
571C2×C4—3762no—
572C2×C4—3761no—
573C2×C4—3762no—
574C2×C4#1309399211yescharacteristic
575C2×C4#1309399211yescharacteristic
576C2×C4#1309399211yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—1882no—
583C8—1882no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—1882no—
591C22—1882no—
592C22—1882no—
593C22—7522no—
594C22C2×#1309399211yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—1882no—
606C4—1882no—
607C4—1882no—
608C4#1568929912yes—
609C2—41no—
610C2—81no—
611C2—3762no—
612C2C2×#1568929911yescharacteristic
613C2#2025273611yescharacteristic
614C2#2025275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3172C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257958C2
hypercenter#3172D47
hypocenterC47#19025
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3172

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254598C2semidirect
3. #20253777C2semidirect
4. #20242720C2semidirect
5. #20242719C2semidirect
6. #20242710C2semidirect
7. #20242702C2semidirect
8. #20241995C2semidirect
9. #20241985C2semidirect
10. #20241982C2semidirect
11. C47×#3172C2semidirect
26. #15689529C22semidirect
27. #15689491C22semidirect
38. #15688865C22semidirect
39. #15688864C22semidirect
40. #15688864C22semidirect
41. #15688863C22semidirect
46. C47×#501C22semidirect
47. C47×#497C22semidirect
48. C47×#491C22semidirect
49. C47×#489C22semidirect
304. #3172D47semidirect
336. #501C2×D47semidirect
337. #497C2×D47semidirect
339. #491C2×D47semidirect
342. #489C2×D47semidirect
362. C47#19025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579582
#202545982
#202537772
#202427202
#202427192
#202427102
#202427022
#202419952
#202419852
#202419822
C47×#31722
#1902547