Finite Group Databasebeta

← #26197802

Subgroups — #26197802

Order 12032.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257953C211yesmaximal, characteristic
2#20253988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242720C212yesmaximal, complemented
5#20242719C212yesmaximal, complemented
6#20242709C212yesmaximal, complemented
7#20242703C212yesmaximal, complemented
8#20241996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877C2212yes—
13#15689871C2212yes—
14#15689845—21no—
15#15689797—22no—
16#15689786—21no—
17#15689785—21no—
18#15689764—21no—
19#15689748—21no—
20#15689747—21no—
21#15689745—22no—
22#15689713—21no—
23#15689698—21no—
24#15689657C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26#15689529C2211yescharacteristic, complemented
27#15689515C2211yescharacteristic, complemented
28#15689491C2211yescharacteristic, complemented
29#15689485C2212yes—
30#15689485C2212yes—
31#15689485C2211yescharacteristic, complemented
32#15689480—22no—
33#15689379—21no—
34#15689371—21no—
35C4×#10625337—21no—
36C4×#10625336—21no—
37#15689131—21no—
38#15689127—21no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40C4×#10625329C2211yescharacteristic
41#15688865C2212yescomplemented
42#15688865C2212yescomplemented
43#15688864C2212yescomplemented
44#15688862C2212yes—
45#15688862C2212yes—
46#15688862C2212yescomplemented
47C47×#533C2211yescharacteristic
48C47×#533C2211yescharacteristic
49C47×#501C2212yescomplemented
50C47×#491C2212yescomplemented
51C47×#485—22no—
52C47×#477—21no—
53C47×#475—21no—
54C47×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10625354—21no—
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C2×Q8×D47—21no—
58C22×D188D411yescharacteristic
59C2×#10625337—21no—
60C2×#10625336—21no—
61C2×#10625329—21no—
62C2×#10625329—21no—
63#13094023—22no—
64#13094022—21no—
65#13094019—22no—
66#13094019—22no—
67#13094018—22no—
68#13094018—21no—
69#13094016C2311yescharacteristic
70#13094013—22no—
71#13094013—21no—
72#13094012—22no—
73#13094012—21no—
74#13094012—21no—
75#13094012D412yes—
76#13094012C2312yes—
77#13094012C2311yescharacteristic
78#13094009—22no—
79#13094009—22no—
80#13094009—22no—
81#13094009—22no—
82#13094007—21no—
83#13094004—21no—
84#13094004—22no—
85#13094003D411yescharacteristic
86#13094002—22no—
87#13094002—22no—
88#13094002—22no—
89#13094002—22no—
90#13094001—22no—
91#13094000—22no—
92#13093999—21no—
93#13093999—22no—
94#13093999—22no—
95#13093998D411yescharacteristic
96#13093994—22no—
97C4×Dic94D411yescharacteristic
98#13093989—21no—
99C4×D188—22no—
100C4×D188D411yescharacteristic
101#13093986—21no—
102C4×C22⋊D47—21no—
103(C22⋊D47)⋊C4—22no—
104#13093981—22no—
105#13093981—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C22⋊C4×D47—22no—
109#13093957—21no—
110#13093955—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093947—21no—
114#13093947—22no—
115#13093947—22no—
116#13093944—22no—
117#13093944—22no—
118#13093944—21no—
119#13093935C2312yes—
120#13093935C2311yescharacteristic
121#13093935C2311yescharacteristic
122C4×C47⋊C8—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
128#125×C47—21no—
129#125×C47C2312yes—
130C22⋊Q8×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47—21no—
133C22⋊Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47—21no—
136C4×Q8×C47—21no—
137C4×Q8×C47—21no—
138#117×C47—21no—
139#117×C47D412yes—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141#107×C47—22no—
142#106×C47—22no—
143C4⋊C8×C47—21no—
144#103×C47—22no—
145#103×C47—22no—
146C22⋊C8×C47—21no—
147#97×C47C2312yes—
148C23×D47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158#10625354—82no—
159Q8×D47—82no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—42no—
164C2×D188C2×D412yes—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94—42no—
173C2×Dic94C2×D412yes—
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—41no—
185C4⋊C4×C47—41no—
186C4⋊C4×C47C2×D412yes—
187C4⋊C4×C47C2×D412yes—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C42×C47—22no—
191C42×C47—41no—
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—21no—
197#10625337—42no—
198#10625336—42no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—21no—
224#10625329—42no—
225#10625329—42no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—22no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C23×C47#12011yescharacteristic
230C22×D47—22no—
231C22×D47—21no—
232C22×D47—42no—
233C22×D47—81no—
234C22×D47—81no—
235Q8×C47—41no—
236Q8×C47—41no—
237Q8×C47—42no—
238Q8×C47—42no—
239Q8×C47—81no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D47—42no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—81no—
259D188—41no—
260D188—42no—
261D188—42no—
262D188—82no—
263D188—82no—
264C4×D47—42no—
265C4×D47—82no—
266C4×D47—82no—
267C4×D47—82no—
268Dic94—42no—
269Dic94—41no—
270Dic94—42no—
271Dic94—82no—
272C8×C47—42no—
273C47⋊C8—22no—
274C47⋊C8—42no—
275C47⋊C8—41no—
276#19025—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47C2×#12011yescharacteristic
281C2×D47—41no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—162no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—42no—
294C4×C47—42no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47—81no—
297C4×C47#45512yes—
298Dic47—42no—
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302#3561—471no—
303#3237D4711yescharacteristic, complemented
304#3172—471no—
305#3140—471no—
306#1664—472no—
307#1664—472no—
308#1662—472no—
309#1661—472no—
310#1529—471no—
311#1527—471no—
312#1526—471no—
313C2×C47—41no—
314C2×C47C2×#45511yescharacteristic
315C2×C47#301811yescharacteristic
316C2×C47#302011yescharacteristic
317D47—81no—
318D47—82no—
319#563—472no—
320#562—472no—
321#556—941no—
322#551—942no—
323D4×Q8—941no—
324#548—941no—
325#546—941no—
326#543—941no—
327#542—942no—
328#542—941no—
329#538—941no—
330#536—941no—
331#533C2×D4711yescharacteristic
332#533C2×D4711yescharacteristic
333#529—471no—
334C2×#124—471no—
335#501—471no—
336#501C2×D4712yescomplemented
337#497—471no—
338#491—471no—
339#491C2×D4712yescomplemented
340#489—472no—
341#489—472no—
342#489—471no—
343#488—942no—
344#485—22no—
345#477—21no—
346#475—21no—
347#470—941no—
348#468—941no—
349C4×Q16—941no—
350C4×SD16—941no—
351#432C2×D4711yescharacteristic
352#419—941no—
353#418—941no—
354C4×M16—471no—
355C4×M16—471no—
356#330—472no—
357#330—472no—
358#330—472no—
359#329—472no—
360#329—472no—
361#329—472no—
362C47#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—941no—
364C22×Q8—471no—
365C22×Q8—941no—
366C22×D4—471no—
367C2×Q16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×M16—941no—
370C2×M16—941no—
371C4⋊Q8—942no—
372C4⋊Q8—941no—
373C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
374C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
377#126—942no—
378#126—942no—
379#126—942no—
380#126—941no—
381#125—21no—
382#125—471no—
383#125C22×D4712yes—
384#124—472no—
385#124—472no—
386#124—471no—
387#124—942no—
388#124—941no—
389#124—942no—
390#124—941no—
391#124—941no—
392#123—942no—
393#123—942no—
394#123—941no—
395#123—942no—
396#123—942no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—471no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—941no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—942no—
410#121—471no—
411#121—942no—
412#121—942no—
413#121—941no—
414#120—942no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—471no—
420C4×Q8—941no—
421C4×D4—471no—
422C4×D4—942no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4—941no—
426#117—21no—
427#117—942no—
428#117—941no—
429#117C22⋊D4712yes—
430C2×C22⋊C4—942no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C42C22×D4711yescharacteristic
434#107—22no—
435#107—941no—
436#106—22no—
437#106—941no—
438C4⋊C8—21no—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—942no—
442#103—942no—
443#103—941no—
444#103—941no—
445#103—941no—
446#102—942no—
447#102—942no—
448#102—941no—
449C22⋊C8—21no—
450#97—471no—
451#97—471no—
452#97—472no—
453#97C22×D4712yes—
454C4×C8—941no—
455C4×C8—941no—
456C24—941no—
457#41—3762no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—472no—
463C2×Q8—471no—
464C2×Q8—942no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—3762no—
467C2×Q8—1882no—
468C2×D4—472no—
469C2×D4—471no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—1882no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4—942no—
477C22×C4—942no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4D4×D4711yescharacteristic
481C22×C4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483Q16—1882no—
484SD16—1882no—
485M16—1882no—
486M16—1882no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—942no—
490C2×C8—941no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—471no—
502C4⋊C4—471no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
512C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—941no—
524C22⋊C4—941no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—941no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—941no—
529C42—22no—
530C42—41no—
531C42—942no—
532C42—941no—
533C42D4×D4711yescharacteristic
534C42D4×D4711yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
536C42C23×D4711yescharacteristic
537C23—942no—
538C23—941no—
539C23—3761no—
540C23—3761no—
541C23—1882no—
542C23#1309399211yescharacteristic
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—3762no—
549Q8—1881no—
550Q8—1882no—
551Q8—1882no—
552D4—3762no—
553D4—3762no—
554D4—1881no—
555D4—1882no—
556D4—1882no—
557D4—1882no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—3762no—
570C2×C4—3762no—
571C2×C4—3762no—
572C2×C4—3761no—
573C2×C4—1882no—
574C2×C4#1309399211yescharacteristic
575C2×C4#1309399211yescharacteristic
576C2×C4#1309399211yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—942no—
582C8—1882no—
583C8—1881no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—1881no—
588C22—1882no—
589C22—1882no—
590C22—1881no—
591C22—1881no—
592C22—1882no—
593C22—7522no—
594C22C2×#1309399211yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—1881no—
605C4—1882no—
606C4—1881no—
607C4—1881no—
608C4#1568929912yes—
609C2—41no—
610C2—3762no—
611C2—3761no—
612C2C2×#1568929911yescharacteristic
613C2#2025273411yescharacteristic
614C2#2025275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3237C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257953C2
hypercenter#3237D47
hypocenterC47#19025
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253988C2semidirect
3. #20253777C2semidirect
4. #20242720C2semidirect
5. #20242719C2semidirect
6. #20242709C2semidirect
7. #20242703C2semidirect
8. #20241996C2semidirect
9. #20241987C2semidirect
10. #20241983C2semidirect
11. C47×#3237C2semidirect
26. #15689529C22semidirect
27. #15689515C22semidirect
28. #15689491C22semidirect
31. #15689485C22semidirect
41. #15688865C22semidirect
42. #15688865C22semidirect
43. #15688864C22semidirect
46. #15688862C22semidirect
49. C47×#501C22semidirect
50. C47×#491C22semidirect
303. #3237D47semidirect
336. #501C2×D47semidirect
339. #491C2×D47semidirect
362. C47#19025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579532
#202539882
#202537772
#202427202
#202427192
#202427092
#202427032
#202419962
#202419872
#202419832
C47×#32372
#1902547