Finite Group Databasebeta

← #26197808

Subgroups — #26197808

Order 12032.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257953C211yesmaximal, characteristic
2#20254602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242724C212yesmaximal, complemented
6#20242723C212yesmaximal, complemented
7#20242712C212yesmaximal, complemented
8#20242707C212yesmaximal, complemented
9#20241993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877C2212yes—
13#15689871C2212yes—
14#15689845—21no—
15#15689797—22no—
16#15689786—21no—
17#15689785—21no—
18#15689764—21no—
19#15689748—21no—
20#15689747—21no—
21#15689745—22no—
22#15689713—21no—
23#15689698—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26C2×#13094012C2211yescharacteristic
27#15689533C2212yescomplemented
28#15689532C2211yescharacteristic, complemented
29#15689517C2211yescharacteristic, complemented
30#15689493C2212yescomplemented
31#15689492C2211yescharacteristic, complemented
32#15689483C2212yes—
33#15689483C2212yes—
34#15689483C2211yescharacteristic, complemented
35#15689478—22no—
36#15689464—22no—
37#15689415—21no—
38#15689405—21no—
39#15689381—21no—
40#15689369—21no—
41C4×Dic188—21no—
42C4×#10625325—21no—
43#15689180C2211yescharacteristic
44#15689133—21no—
45#15689129—21no—
46#15688864C2212yescomplemented
47#15688862C2212yes—
48#15688862C2212yes—
49#15688862C2212yescomplemented
50C47×#533C2211yescharacteristic
51C4×M16×C47C2211yescharacteristic
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic
53C47×#330C2212yescomplemented
54C47×#330C2212yescomplemented
55C2×#10625354—21no—
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C2×Q8×D47—21no—
58C22×D188D411yescharacteristic
59C2×Dic188—21no—
60C2×#10625325—21no—
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094024C2311yescharacteristic
63#13094023—22no—
64#13094022—21no—
65#13094019—22no—
66#13094019—22no—
67#13094018—22no—
68#13094018—21no—
69#13094016—21no—
70#13094016C2311yescharacteristic
71#13094013—22no—
72#13094013—21no—
73#13094012—22no—
74#13094012—21no—
75#13094012—21no—
76#13094012D412yes—
77#13094012C2312yes—
78#13094012C2311yescharacteristic
79#13094009—22no—
80#13094009—22no—
81#13094009—22no—
82#13094009—22no—
83#13094007—21no—
84#13094004—21no—
85#13094004—22no—
86#13094003—21no—
87#13094003—21no—
88#13094003D411yescharacteristic
89#13094002—22no—
90#13094002—22no—
91#13094002—22no—
92#13094002—22no—
93#13094001—22no—
94#13094000—22no—
95#13093999—21no—
96#13093999—22no—
97#13093999—22no—
98#13093998D411yescharacteristic
99#13093994—22no—
100C4×Dic94—21no—
101C4×Dic94—21no—
102C4×Dic94D411yescharacteristic
103#13093989—21no—
104C4×D188—22no—
105C4×D188D411yescharacteristic
106#13093986—21no—
107C4×C22⋊D47—21no—
108(C22⋊D47)⋊C4—22no—
109#13093983—21no—
110#13093981—22no—
111#13093981—21no—
112C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
114C22⋊C4×D47—22no—
115#13093958—21no—
116#13093957—22no—
117#13093956—21no—
118#13093955—22no—
119C4⋊(C47⋊C8)—21no—
120#13093949—21no—
121#13093949—22no—
122#13093949—22no—
123#13093949—21no—
124#13093949—21no—
125#13093947—22no—
126#13093947—22no—
127#13093946—22no—
128#13093946—22no—
129#13093946—21no—
130C22⋊(C47⋊C8)—21no—
131#13093935C2312yes—
132C2×M16×C47—21no—
133C2×M16×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
135C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
136#125×C47C2312yes—
137C22⋊Q8×C47—21no—
138C22⋊Q8×C47—21no—
139C4×Q8×C47—21no—
140C4×Q8×C47—21no—
141#117×C47D412yes—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143#97×C47C2312yes—
144#97×C47C2311yescharacteristic
145#97×C47C2311yescharacteristic
146C4×C8×C47—21no—
147C4×C8×C47—21no—
148C23×D47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156#10625354—82no—
157Q8×D47—82no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—42no—
162C2×D188C2×D412yes—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94—42no—
173C2×Dic94C2×D412yes—
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175M16×C47—42no—
176M16×C47—42no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—22no—
179C2×C8×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47C2×D412yes—
185C4⋊C4×C47C2×D412yes—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C42×C47—22no—
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—21no—
193C22⋊Dic47—41no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—41no—
222Dic47⋊C4—41no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—41no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227Dic188—42no—
228#10625325—42no—
229C23×C47#12011yescharacteristic
230C22×D47—22no—
231C22×D47—21no—
232C22×D47—42no—
233C22×D47—81no—
234C22×D47—81no—
235Q8×C47—42no—
236Q8×C47—81no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47#12011yescharacteristic
244C2×C4×C47#12011yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D47—42no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—81no—
256D188—41no—
257D188—42no—
258D188—42no—
259D188—82no—
260D188—82no—
261C4×D47—42no—
262C4×D47—82no—
263C4×D47—82no—
264C4×D47—82no—
265Dic94—42no—
266Dic94—41no—
267Dic94—42no—
268Dic94—41no—
269Dic94—41no—
270Dic94—42no—
271Dic94—82no—
272C8×C47—22no—
273C8×C47—42no—
274C8×C47—41no—
275C47⋊C8—42no—
276#19025—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47C2×#12011yescharacteristic
281C2×D47—41no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—162no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—42no—
294C4×C47—42no—
295C4×C47#45512yes—
296Dic47—42no—
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—81no—
301Dic47—81no—
302#3561—471no—
303#3237—471no—
304#3172—471no—
305#3140—471no—
306#1664—472no—
307#1664—472no—
308#1662—472no—
309#1661—472no—
310#1529—471no—
311#1527—471no—
312#1526D4711yescharacteristic, complemented
313C2×C47—41no—
314C2×C47C2×#45511yescharacteristic
315C2×C47#301811yescharacteristic
316C2×C47#302011yescharacteristic
317D47—81no—
318D47—82no—
319#563—472no—
320#562—472no—
321#556—941no—
322#551—942no—
323D4×Q8—941no—
324#548—941no—
325#546—941no—
326#543—941no—
327#542—942no—
328#542—941no—
329#538—941no—
330#536—941no—
331#533—471no—
332#533C2×D4711yescharacteristic
333#529—471no—
334C2×#124—471no—
335#501—472no—
336#501—471no—
337#497—471no—
338#491—472no—
339#491—471no—
340#489—472no—
341#489—472no—
342#489—471no—
343#488—942no—
344#485—942no—
345#477—941no—
346#475—941no—
347#470—941no—
348#468—941no—
349C4×Q16—941no—
350C4×SD16—941no—
351#432—471no—
352#419—941no—
353#418—941no—
354C4×M16C2×D4711yescharacteristic
355C4×M16C2×D4711yescharacteristic
356#330—472no—
357#330C2×D4712yescomplemented
358#330C2×D4712yescomplemented
359#329—472no—
360#329—472no—
361#329—472no—
362C47#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—941no—
364C22×Q8—471no—
365C22×Q8—941no—
366C22×D4—471no—
367C2×Q16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—21no—
371C4⋊Q8—471no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8—942no—
374C4⋊Q8—941no—
375C4⋊Q8D18811yescharacteristic
376C4⋊Q8D18811yescharacteristic
377#126—942no—
378#126—942no—
379#126—942no—
380#126—941no—
381#125—471no—
382#125—941no—
383#125C22×D4712yes—
384#124—472no—
385#124—472no—
386#124—471no—
387#124—942no—
388#124—941no—
389#124—942no—
390#124—941no—
391#124—941no—
392#123—942no—
393#123—942no—
394#123—941no—
395#123—942no—
396#123—942no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—471no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—941no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—941no—
409C22⋊Q8—941no—
410#121—471no—
411#121—942no—
412#121—942no—
413#121—941no—
414#120—942no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—471no—
418C4×Q8—941no—
419C4×Q8—941no—
420C4×Q8—941no—
421C4×D4—471no—
422C4×D4—942no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4—941no—
426#117—942no—
427#117—941no—
428#117—941no—
429#117D18812yes—
430C2×C22⋊C4—942no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C42C22×D4711yescharacteristic
434#107—941no—
435#107—942no—
436#106—941no—
437#106—942no—
438C4⋊C8—941no—
439#103—941no—
440#103—941no—
441#103—942no—
442#103—942no—
443#103—941no—
444#103—942no—
445#103—942no—
446#102—942no—
447#102—942no—
448#102—941no—
449C22⋊C8—941no—
450#97—472no—
451#97C22×D4711yescharacteristic
452#97C22×D4711yescharacteristic
453#97C22×D4712yes—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—21no—
456C24—941no—
457#41—3762no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—472no—
461C2×Q8—471no—
462C2×Q8—942no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—3762no—
467C2×Q8—1882no—
468C2×D4—472no—
469C2×D4—471no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—1882no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4—942no—
477C22×C4—942no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4C2×D18811yescharacteristic
481C22×C4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4D4×D4711yescharacteristic
483Q16—1882no—
484SD16—1882no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—942no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—471no—
496C4⋊C4—471no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—1881no—
510C4⋊C4—1881no—
511C4⋊C4C2×D18812yes—
512C4⋊C4C2×D18812yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—941no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—941no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—941no—
528C22⋊C4—1881no—
529C42—22no—
530C42—942no—
531C42—941no—
532C42—1881no—
533C42C2×D18811yescharacteristic
534C42D4×D4711yescharacteristic
535C42D4×D4711yescharacteristic
536C42C23×D4711yescharacteristic
537C23—942no—
538C23—941no—
539C23—3761no—
540C23—3761no—
541C23—1882no—
542C23#1309399411yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—81no—
545Q8—3762no—
546Q8—1881no—
547Q8—1881no—
548Q8—1882no—
549Q8—1881no—
550Q8—1882no—
551Q8—1882no—
552D4—3762no—
553D4—3762no—
554D4—1881no—
555D4—1882no—
556D4—1882no—
557D4—1882no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—3762no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—3762no—
570C2×C4—3761no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1882no—
574C2×C4#1309399411yescharacteristic
575C2×C4#1309399411yescharacteristic
576C2×C4#1309399411yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4C22×D18811yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—42no—
582C8—41no—
583C8—1882no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—1881no—
588C22—1882no—
589C22—1882no—
590C22—1881no—
591C22—1881no—
592C22—1882no—
593C22—7522no—
594C22C2×#1309399411yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—3761no—
603C4—3761no—
604C4—1881no—
605C4—1882no—
606C4—1881no—
607C4—1881no—
608C4#1568930212yes—
609C2—41no—
610C2—3762no—
611C2—3761no—
612C2C2×#1568930211yescharacteristic
613C2#2025273911yescharacteristic
614C2#2025275511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1526C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257953C2
hypercenter#1526D47
hypocenterC47#19025
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254602C2semidirect
3. #20253994C2semidirect
4. #20253775C2semidirect
5. #20242724C2semidirect
6. #20242723C2semidirect
7. #20242712C2semidirect
8. #20242707C2semidirect
9. #20241993C2semidirect
10. #20241985C2semidirect
11. C47×#1526C2semidirect
27. #15689533C22semidirect
28. #15689532C22semidirect
29. #15689517C22semidirect
30. #15689493C22semidirect
31. #15689492C22semidirect
34. #15689483C22semidirect
46. #15688864C22semidirect
49. #15688862C22semidirect
53. C47×#330C22semidirect
54. C47×#330C22semidirect
312. #1526D47semidirect
357. #330C2×D47semidirect
358. #330C2×D47semidirect
362. C47#19025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579532
#202546022
#202539942
#202537752
#202427242
#202427232
#202427122
#202427072
#202419932
#202419852
C47×#15262
#1902547