Finite Group Databasebeta

← #26197810

Subgroups — #26197810

Order 12032.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242685C214yesmaximal, complemented
5#20242680C214yesmaximal, complemented
6#20242003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625335—21no—
11C22×#10625334—21no—
12#15689877C2212yescomplemented
13#15689871C2212yescomplemented
14#15689845—21no—
15#15689797—22no—
16#15689786—21no—
17#15689785—21no—
18#15689764—21no—
19#15689748—21no—
20#15689747—21no—
21#15689745—22no—
22#15689713—21no—
23#15689698—21no—
24#15689657C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26#15689510—22no—
27#15689510C2214yes—
28#15689510C2212yescomplemented
29#15689487C2212yescomplemented
30#15689320—21no—
31#15689315—21no—
32#15689274—21no—
33#15689257—21no—
34#15689180C2211yescharacteristic
35C2×#13093935C2211yescharacteristic
36#15688865C2214yescomplemented
37#15688864C2212yescomplemented
38#15688862C2212yescomplemented
39#15688862C2214yescomplemented
40C47×#533C2211yescharacteristic
41C2×#127×C47C2211yescharacteristic
42C47×#490C2214yescomplemented
43C47×#486—21no—
44C47×#486—21no—
45C47×#418—22no—
46C4×M16×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625354—21no—
48C22×Dic94D411yescharacteristic
49C2×Q8×D47—21no—
50C22×D188D411yescharacteristic
51C2×#10625335—24no—
52C2×#10625335—22no—
53C2×#10625335—44no—
54C2×#10625334—24no—
55C2×#10625334—22no—
56C2×#10625334—44no—
57C22×C47⋊C8—21no—
58#13094023—22no—
59#13094022—21no—
60#13094019—22no—
61#13094019—22no—
62#13094018—22no—
63#13094018—21no—
64#13094016C2311yescharacteristic
65#13094013—22no—
66#13094013—21no—
67#13094012—22no—
68#13094012—21no—
69#13094012—21no—
70#13094012D412yes—
71#13094012C2312yes—
72#13094012C2311yescharacteristic
73#13094009—22no—
74#13094009—22no—
75#13094009—22no—
76#13094009—22no—
77#13094007—21no—
78#13094004—21no—
79#13094004—22no—
80#13094003D411yescharacteristic
81#13094002—22no—
82#13094002—22no—
83#13094002—22no—
84#13094002—22no—
85#13094001—22no—
86#13094000—22no—
87#13093999—21no—
88#13093999—22no—
89#13093999—22no—
90#13093998D411yescharacteristic
91#13093994—22no—
92C4×Dic94D411yescharacteristic
93#13093989—21no—
94C4×D188—22no—
95C4×D188D411yescharacteristic
96#13093986—21no—
97C4×C22⋊D47—21no—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99#13093981—22no—
100#13093981—21no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C22⋊C4×D47—22no—
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105#13093945—22no—
106#13093945—22no—
107C22⋊(C47⋊C8)—21no—
108#13093935—21no—
109#13093935C2312yes—
110#13093935C2312yes—
111C22×D4×C47—21no—
112C22×D4×C47—21no—
113C22×D4×C47—21no—
114C2×M16×C47—21no—
115C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
117#127×C47—21no—
118#127×C47—21no—
119#127×C47—21no—
120#127×C47C2312yes—
121#125×C47C2312yes—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C4×Q8×C47—21no—
125C4×Q8×C47—21no—
126#117×C47D412yes—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128#102×C47—24no—
129#102×C47—24no—
130#97×C47C2312yes—
131C4×C8×C47—21no—
132C24×C47—41no—
133C23×D47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—44no—
140C2×D4×C47—42no—
141C2×D4×C47—42no—
142C2×D4×C47—41no—
143C2×D4×C47—41no—
144C2×D4×C47—41no—
145C2×D4×C47—82no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151#10625354—82no—
152Q8×D47—82no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—42no—
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×D188C2×D412yes—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—42no—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic94C2×D412yes—
168M16×C47—42no—
169C2×C8×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47C2×D412yes—
175C4⋊C4×C47C2×D412yes—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C42×C47—22no—
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—21no—
183#10625335—48no—
184#10625335—82no—
185#10625334—48no—
186#10625334—82no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—21no—
209Dic47⋊C4—21no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—21no—
212C2×C47⋊C8—24no—
213C2×C47⋊C8—22no—
214C2×C47⋊C8—22no—
215C23×C47—42no—
216C23×C47—82no—
217C23×C47—82no—
218C23×C47—82no—
219C23×C47#12011yescharacteristic
220C22×D47—22no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—42no—
223C22×D47—81no—
224C22×D47—81no—
225Q8×C47—42no—
226Q8×C47—81no—
227D4×C47—42no—
228D4×C47—42no—
229D4×C47—42no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—44no—
232D4×C47—82no—
233D4×C47—82no—
234D4×C47—82no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D47—42no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—81no—
252D188—42no—
253D188—41no—
254D188—42no—
255D188—82no—
256D188—82no—
257C4×D47—42no—
258C4×D47—82no—
259C4×D47—82no—
260C4×D47—82no—
261Dic94—42no—
262Dic94—42no—
263Dic94—41no—
264Dic94—82no—
265C8×C47—42no—
266C47⋊C8—24no—
267C47⋊C8—42no—
268#19026—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—82no—
272C22×C47—82no—
273C22×C47—82no—
274C22×C47—164no—
275C22×C47#45412yes—
276C22×C47C2×#12011yescharacteristic
277C2×D47—41no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—162no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—42no—
290C4×C47—42no—
291C4×C47#45312yes—
292Dic47—42no—
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296#3561—471no—
297#3217—471no—
298C2×#496—471no—
299#3138D4711yescharacteristic, complemented
300#1657—474no—
301#1656—474no—
302#1531—471no—
303#1527—471no—
304#1524—471no—
305C2×C47—22no—
306C2×C47—162no—
307C2×C47C2×#45311yescharacteristic
308C2×C47C2×#45411yescharacteristic
309C2×C47#302111yescharacteristic
310D47—81no—
311D47—82no—
312C22×SD16—941no—
313C22×D8—941no—
314#563—472no—
315#562—472no—
316#556—941no—
317#551—942no—
318D4×Q8—941no—
319#548—941no—
320#546—941no—
321#543—941no—
322#542—942no—
323#542—941no—
324#538—941no—
325#536—941no—
326#533C2×D4711yescharacteristic
327C2×#127C2×D4711yescharacteristic
328#529—471no—
329C2×#124—471no—
330#496—474no—
331#496—472no—
332#496—942no—
333#490—472no—
334#490C2×D4714yescomplemented
335#486—21no—
336#486—21no—
337#460—941no—
338#459—941no—
339#450—941no—
340#447—941no—
341#432—471no—
342#418—22no—
343C4×M16C2×D4711yescharacteristic
344C2×#97—471no—
345#330—474no—
346#330—472no—
347#329—472no—
348#329—474no—
349C47#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—941no—
351C22×Q8—471no—
352C22×Q8—941no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—471no—
357C2×SD16—942no—
358C2×SD16—944no—
359C2×SD16—1884no—
360C2×D8—942no—
361C2×D8—944no—
362C2×D8—1884no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—941no—
365C4⋊Q8—942no—
366C4⋊Q8—941no—
367C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
369#127—21no—
370#127—21no—
371#127—21no—
372#127C22×D4712yes—
373#126—942no—
374#126—942no—
375#126—942no—
376#126—941no—
377#125—471no—
378#125C22×D4712yes—
379#124—472no—
380#124—472no—
381#124—471no—
382#124—942no—
383#124—941no—
384#124—942no—
385#124—941no—
386#124—941no—
387#123—942no—
388#123—942no—
389#123—941no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—471no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—941no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403#121—471no—
404#121—942no—
405#121—942no—
406#121—941no—
407#120—942no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—471no—
411C4×Q8—941no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417#117—942no—
418#117—941no—
419#117C22⋊D4712yes—
420C2×C22⋊C4—942no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C42C22×D4711yescharacteristic
424C4⋊C8—941no—
425#102—24no—
426#102—24no—
427#102—942no—
428#102—942no—
429C22⋊C8—941no—
430#97—472no—
431#97—472no—
432#97—941no—
433#97C22×D4712yes—
434C4×C8—21no—
435C24—41no—
436C24—941no—
437#41—3762no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—471no—
441C2×Q8—472no—
442C2×Q8—942no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8—3762no—
445C2×Q8—1882no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—471no—
457C2×D4—472no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—1882no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4D4×D4711yescharacteristic
469C22×C4D4×D4711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471SD16—3762no—
472SD16—1888no—
473D8—3762no—
474D8—1888no—
475M16—42no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—944no—
478C2×C8—942no—
479C2×C8—942no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—471no—
485C4⋊C4—471no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
495C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—941no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—941no—
506C22⋊C4—941no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—941no—
511C42—22no—
512C42—942no—
513C42—941no—
514C42D4×D4711yescharacteristic
515C42D4×D4711yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C42C23×D4711yescharacteristic
518C23—42no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—942no—
523C23—941no—
524C23—3761no—
525C23—3761no—
526C23—1882no—
527C23#1309399211yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—3762no—
531Q8—1881no—
532Q8—1882no—
533Q8—1882no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—44no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—3762no—
543D4—3762no—
544D4—1881no—
545D4—1882no—
546D4—1882no—
547D4—1882no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—3762no—
560C2×C4—3761no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4#1309399211yescharacteristic
563C2×C4#1309399211yescharacteristic
564C2×C4#1309399211yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—944no—
570C8—1882no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—164no—
577C22—1881no—
578C22—1882no—
579C22—1881no—
580C22—1882no—
581C22—1882no—
582C22—1881no—
583C22—7522no—
584C22#1568929512yes—
585C22C2×#1309399211yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—1881no—
594C4—1882no—
595C4—1881no—
596C4—1881no—
597C4#1568928912yes—
598C2—22no—
599C2—162no—
600C2—3762no—
601C2—3761no—
602C2C2×#1568928911yescharacteristic
603C2C2×#1568929511yescharacteristic
604C2#2025275711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3138C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3138D47
hypocenterC47#19026
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257953C2semidirect
2. #20254406C2semidirect
3. C2×#15689510C2semidirect
4. #20242685C2semidirect
5. #20242680C2semidirect
6. #20242003C2semidirect
7. #20241985C2semidirect
8. #20241977C2semidirect
9. C47×#3138C2semidirect
12. #15689877C22semidirect
13. #15689871C22semidirect
28. #15689510C22semidirect
29. #15689487C22semidirect
36. #15688865C22semidirect
37. #15688864C22semidirect
38. #15688862C22semidirect
39. #15688862C22semidirect
42. C47×#490C22semidirect
299. #3138D47semidirect
334. #490C2×D47semidirect
349. C47#19026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579532
#202544062
C2×#156895102
#202426852
#202426802
#202420032
#202419852
#202419772
C47×#31382
#1902647