Finite Group Databasebeta

← #26197812

Subgroups — #26197812

Order 12032.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242684C214yesmaximal, complemented
5#20242679C214yesmaximal, complemented
6#20242002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689873C2212yescomplemented
11#15689867C2212yescomplemented
12#15689842—21no—
13#15689799—22no—
14Q8×C22⋊D47—21no—
15#15689781—21no—
16#15689767—21no—
17#15689749—21no—
18#15689742—21no—
19#15689737—22no—
20#15689711—21no—
21#15689693—21no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23#15689657C2211yescharacteristic
24#15689510C2212yescomplemented
25#15689487C2214yescomplemented
26#15689487C2212yescomplemented
27#15689469—21no—
28#15689469—21no—
29#15689320—21no—
30#15689315—21no—
31#15689274—21no—
32#15689257—21no—
33#15689180C2211yescharacteristic
34#15689128—22no—
35C4×#10625329C2211yescharacteristic
36#15688864C2212yescomplemented
37#15688864C2214yescomplemented
38#15688863C2214yescomplemented
39#15688862C2212yescomplemented
40C22×SD16×C47—21no—
41C22×D8×C47—21no—
42C2×#127×C47C2211yescharacteristic
43C2×#124×C47C2211yescharacteristic
44C47×#496—22no—
45C47×#496C2214yes—
46C2×#97×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625352—21no—
48C2×Q8×D47—21no—
49C2×#10625335—22no—
50C2×#10625334—22no—
51C2×#10625329—21no—
52#13094024D411yescharacteristic
53#13094024D411yescharacteristic
54#13094022—21no—
55#13094022—22no—
56#13094018—21no—
57#13094017—22no—
58#13094017—22no—
59#13094017—22no—
60#13094016C2312yes—
61#13094016C2311yescharacteristic
62#13094012C2311yescharacteristic
63#13094011—21no—
64#13094010—22no—
65#13094010—22no—
66#13094008—22no—
67#13094007—21no—
68#13094006—22no—
69#13094006—22no—
70#13094005—22no—
71#13094003—22no—
72#13094003—21no—
73#13094003—21no—
74#13094003D411yescharacteristic
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13094001—22no—
80#13094000—21no—
81#13094000—22no—
82#13093998D411yescharacteristic
83#13093997—22no—
84#13093996—22no—
85#13093995—21no—
86#13093993—22no—
87Q8×Dic47—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94D411yescharacteristic
91C4×D188D411yescharacteristic
92D4×Dic47—21no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94C4×C22⋊D47—21no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96#13093983D412yes—
97#13093981—21no—
98#13093980—22no—
99C2×C22⋊Dic47—22no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101#13093945—22no—
102#13093945—22no—
103#13093945—24no—
104#13093945—24no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106#13093935C2312yes—
107#13093935C2312yes—
108C4×C47⋊C8—21no—
109C22×Q8×C47D411yescharacteristic
110C22×D4×C47—21no—
111C22×D4×C47—21no—
112C22×D4×C47—21no—
113C22×D4×C47D411yescharacteristic
114C2×SD16×C47—24no—
115C2×SD16×C47—44no—
116C2×D8×C47—24no—
117C2×D8×C47—44no—
118C22×C8×C47—21no—
119#127×C47—21no—
120#127×C47—21no—
121#127×C47—21no—
122#127×C47C2312yes—
123#124×C47—21no—
124#124×C47—21no—
125#124×C47D412yes—
126#124×C47C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130#97×C47—21no—
131#97×C47C2312yes—
132C24×C47—21no—
133C24×C47—41no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—42no—
136C2×Q8×C47C2×D412yes—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—42no—
142C2×D4×C47—42no—
143C2×D4×C47—42no—
144C2×D4×C47—44no—
145C2×D4×C47—41no—
146C2×D4×C47—41no—
147C2×D4×C47—41no—
148C2×D4×C47—82no—
149C2×D4×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47—22no—
159Q8×D47—82no—
160#10625352—82no—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168SD16×C47—48no—
169D8×C47—48no—
170C2×C8×C47—24no—
171C2×C8×C47—22no—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic47—22no—
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—21no—
185C22⋊Dic47—22no—
186#10625335—82no—
187#10625334—82no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197C4⋊Dic47C2×D412yes—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—21no—
212#10625329—42no—
213C2×C47⋊C8—22no—
214C2×C47⋊C8—22no—
215C23×C47—22no—
216C23×C47—42no—
217C23×C47—42no—
218C23×C47—81no—
219C23×C47—81no—
220C23×C47—82no—
221C23×C47—82no—
222C23×C47—82no—
223C23×C47#12011yescharacteristic
224C22×D47—21no—
225Q8×C47—42no—
226Q8×C47—42no—
227D4×C47—42no—
228D4×C47—42no—
229D4×C47—42no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—42no—
232D4×C47—44no—
233D4×C47—42no—
234D4×C47—82no—
235D4×C47—82no—
236D4×C47—82no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—81no—
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47#12011yescharacteristic
244C2×C4×C47#12011yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D47—42no—
249C22⋊D47—82no—
250C22⋊D47—82no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—82no—
257C2×Dic47—82no—
258D188—41no—
259C4×D47—42no—
260C4×D47—82no—
261Dic94—42no—
262Dic94—41no—
263Dic94—81no—
264Dic94—82no—
265C8×C47—24no—
266C47⋊C8—42no—
267C47⋊C8—42no—
268#19026—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—82no—
275C22×C47—82no—
276C22×C47—82no—
277C22×C47—162no—
278C22×C47—164no—
279C22×C47#45412yes—
280C22×C47C2×#12011yescharacteristic
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—42no—
290C4×C47#45312yes—
291Dic47—42no—
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47—42no—
296#3561—471no—
297#3217—471no—
298C2×#496D4711yescharacteristic, complemented
299#3138—471no—
300#1657—474no—
301#1656—474no—
302#1531—471no—
303#1527—471no—
304#1524—471no—
305C2×C47—22no—
306C2×C47—82no—
307C2×C47—162no—
308C2×C47C2×#45311yescharacteristic
309C2×C47C2×#45411yescharacteristic
310C2×C47#302111yescharacteristic
311D47—81no—
312C22×SD16—21no—
313C22×D8—21no—
314#563—472no—
315#562—472no—
316#556—941no—
317#551—942no—
318D4×Q8—941no—
319#548—941no—
320#546—941no—
321#543—941no—
322#542—941no—
323#542—942no—
324#538—941no—
325#536—941no—
326#533—471no—
327C2×#127C2×D4711yescharacteristic
328#529—471no—
329C2×#124C2×D4711yescharacteristic
330#496—22no—
331#496—472no—
332#496C2×D4714yes—
333#490—474no—
334#490—472no—
335#486—941no—
336#486—941no—
337#460—941no—
338#459—941no—
339#450—941no—
340#447—941no—
341#432—471no—
342#418—942no—
343C4×M16—471no—
344C2×#97C2×D4711yescharacteristic
345#330—474no—
346#330—472no—
347#329—474no—
348#329—472no—
349C47#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—941no—
351C22×Q8—941no—
352C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
357C2×SD16—24no—
358C2×SD16—44no—
359C2×SD16—942no—
360C2×D8—24no—
361C2×D8—44no—
362C2×D8—942no—
363C2×M16—941no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8—471no—
367C4⋊Q8—941no—
368C4⋊Q8—942no—
369#127—21no—
370#127—21no—
371#127—21no—
372#127C22×D4712yes—
373#126—942no—
374#126—942no—
375#126—942no—
376#126—941no—
377#125—471no—
378#125—472no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—471no—
382#124—942no—
383#124—942no—
384#124—941no—
385#124C22⋊D4712yes—
386#124C22×D4712yes—
387#123—942no—
388#123—942no—
389#123—942no—
390#123—942no—
391#123—941no—
392C22⋊Q8—471no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—941no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—941no—
403#121—471no—
404#121—942no—
405#121—941no—
406#121—942no—
407#120—942no—
408C4×Q8—471no—
409C4×Q8—941no—
410C4×Q8—941no—
411C4×Q8—941no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417#117—472no—
418#117—942no—
419#117—941no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—942no—
423C2×C42C22×D4711yescharacteristic
424C4⋊C8—941no—
425#102—944no—
426#102—944no—
427#102—942no—
428#102—942no—
429C22⋊C8—941no—
430#97—21no—
431#97—472no—
432#97—472no—
433#97C22×D4712yes—
434C4×C8—941no—
435C24—21no—
436C24—41no—
437#41—3762no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—471no—
441C2×Q8—942no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8—3762no—
445C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—471no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4D4×D4711yescharacteristic
469C22×C4D4×D4711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471SD16—48no—
472SD16—3762no—
473D8—48no—
474D8—3762no—
475M16—1882no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—942no—
479C2×C8—942no—
480C4⋊C4—472no—
481C4⋊C4—472no—
482C4⋊C4—471no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—942no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—941no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—941no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—941no—
511C42—942no—
512C42—942no—
513C42—941no—
514C42D4×D4711yescharacteristic
515C42D4×D4711yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C42C23×D4711yescharacteristic
518C23—22no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—941no—
527C23#1309399211yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—3761no—
531Q8—3762no—
532Q8—1881no—
533Q8—1882no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—3762no—
545D4—3762no—
546D4—1881no—
547D4—1882no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—3762no—
560C2×C4—3762no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4#1309399211yescharacteristic
563C2×C4#1309399211yescharacteristic
564C2×C4#1309399211yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
568C8—24no—
569C8—1882no—
570C8—1882no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—162no—
580C22—164no—
581C22—1881no—
582C22—1881no—
583C22—1881no—
584C22#1568929412yes—
585C22C2×#1309399211yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—1881no—
593C4—1882no—
594C4—1881no—
595C4—1881no—
596C4—1882no—
597C4#1568929012yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—162no—
601C2—3761no—
602C2C2×#1568929011yescharacteristic
603C2C2×#1568929411yescharacteristic
604C2#2025275711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#496C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC2×#496D47
hypocenterC47#19026
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257960C2semidirect
2. #20254406C2semidirect
3. #20253762C2semidirect
4. #20242684C2semidirect
5. #20242679C2semidirect
6. #20242002C2semidirect
7. #20241986C2semidirect
8. #20241974C2semidirect
9. C2×C47×#496C2semidirect
10. #15689873C22semidirect
11. #15689867C22semidirect
24. #15689510C22semidirect
25. #15689487C22semidirect
26. #15689487C22semidirect
36. #15688864C22semidirect
37. #15688864C22semidirect
38. #15688863C22semidirect
39. #15688862C22semidirect
298. C2×#496D47semidirect
349. C47#19026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579602
#202544062
#202537622
#202426842
#202426792
#202420022
#202419862
#202419742
C2×C47×#4962
#1902647