Finite Group Databasebeta

← #26197813

Subgroups — #26197813

Order 12032.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242685C214yesmaximal, complemented
5#20242679C214yesmaximal, complemented
6#20242004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625335—21no—
11C22×#10625334—21no—
12#15689877C2212yescomplemented
13#15689867C2212yescomplemented
14#15689846—21no—
15#15689796—22no—
16D4×Dic94—21no—
17#15689782—21no—
18#15689769—21no—
19#15689748—21no—
20#15689744—21no—
21#15689739—22no—
22#15689710—21no—
23#15689699—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26#15689510—22no—
27#15689510C2214yes—
28#15689487C2214yescomplemented
29#15689469—21no—
30#15689469—21no—
31#15689128—22no—
32C4×#10625329C2211yescharacteristic
33C2×#13093935C2211yescharacteristic
34#15688865C2212yescomplemented
35#15688864C2214yescomplemented
36#15688863C2212yescomplemented
37#15688862C2214yescomplemented
38C2×#127×C47C2211yescharacteristic
39C47×#529C2211yescharacteristic
40C47×#496C2212yescomplemented
41C47×#490C2212yescomplemented
42C47×#460—21no—
43C47×#459—21no—
44C47×#450—21no—
45C47×#447—21no—
46C47×#432C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—21no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×Dic94D411yescharacteristic
50C22×D188D411yescharacteristic
51C2×#10625335—24no—
52C2×#10625335—44no—
53C2×#10625334—24no—
54C2×#10625334—44no—
55C2×#10625329—21no—
56C22×C47⋊C8—21no—
57#13094024—21no—
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094023—22no—
61#13094019—22no—
62#13094019—22no—
63#13094019—22no—
64#13094016C2312yes—
65#13094012—21no—
66#13094012—21no—
67#13094012—21no—
68#13094012D412yes—
69#13094012C2312yes—
70#13094010—22no—
71#13094010—22no—
72#13094009—22no—
73#13094008—22no—
74#13094008—22no—
75#13094006—22no—
76#13094004—22no—
77#13094004—22no—
78#13094003—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13094002—22no—
82#13094002—22no—
83#13094001—22no—
84#13094001—22no—
85#13094000—22no—
86#13093998—21no—
87#13093997—22no—
88#13093996—22no—
89#13093992—22no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×D188—21no—
94D4×Dic47—22no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96#13093983D412yes—
97#13093982—22no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C22⋊C4×D47—22no—
101#13093945—24no—
102#13093945—24no—
103#13093935—21no—
104#13093935C2312yes—
105#13093935C2312yes—
106C4×C47⋊C8—21no—
107C22×D4×C47—21no—
108C22×D4×C47—21no—
109C22×D4×C47—21no—
110C2×SD16×C47—22no—
111C2×D8×C47—22no—
112#127×C47—21no—
113#127×C47—21no—
114#127×C47—21no—
115#127×C47C2312yes—
116#126×C47—21no—
117#125×C47C2311yescharacteristic
118#124×C47C2311yescharacteristic
119#123×C47—21no—
120C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
121#121×C47D411yescharacteristic
122C4×Q8×C47D411yescharacteristic
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47D411yescharacteristic
125#117×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C47—21no—
128#102×C47—22no—
129#102×C47—22no—
130C22⋊C8×C47—21no—
131#97×C47C2312yes—
132C24×C47—41no—
133C23×D47—21no—
134C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—44no—
140C2×D4×C47—42no—
141C2×D4×C47—42no—
142C2×D4×C47—41no—
143C2×D4×C47—41no—
144C2×D4×C47—41no—
145C2×D4×C47—82no—
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C22×Dic47—22no—
154C22×Dic47—21no—
155#10625350—82no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—42no—
158C2×D188C2×D412yes—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—42no—
166C2×Dic94—82no—
167C2×Dic94C2×D412yes—
168SD16×C47—82no—
169D8×C47—82no—
170C2×C8×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189#10625335—48no—
190#10625334—48no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47C2×D412yes—
204C4⋊Dic47C2×D412yes—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—22no—
211#10625329—42no—
212C2×C47⋊C8—24no—
213C2×C47⋊C8—22no—
214C2×C47⋊C8—22no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—42no—
217C23×C47—82no—
218C23×C47—82no—
219C23×C47—82no—
220C23×C47#12011yescharacteristic
221C22×D47—22no—
222C22×D47—42no—
223C22×D47—81no—
224C22×D47—81no—
225Q8×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—42no—
228D4×C47—42no—
229D4×C47—42no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—44no—
232D4×C47—42no—
233D4×C47—82no—
234D4×C47—82no—
235D4×C47—82no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47#12011yescharacteristic
244C2×C4×C47#12011yescharacteristic
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D47—82no—
250C22⋊D47—82no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—81no—
255C2×Dic47—82no—
256D188—42no—
257D188—42no—
258C4×D47—82no—
259C4×D47—82no—
260Dic94—42no—
261Dic94—42no—
262Dic94—42no—
263Dic94—81no—
264Dic94—82no—
265C8×C47—42no—
266C47⋊C8—24no—
267C47⋊C8—42no—
268#19026—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—82no—
275C22×C47—82no—
276C22×C47—82no—
277C22×C47—164no—
278C22×C47#45412yes—
279C22×C47C2×#12011yescharacteristic
280C2×D47—42no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—162no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47#45312yes—
293Dic47—42no—
294Dic47—42no—
295Dic47—42no—
296#3561—471no—
297#3217D4711yescharacteristic, complemented
298C2×#496—471no—
299#3138—471no—
300#1657—474no—
301#1656—474no—
302#1531—471no—
303#1527—471no—
304#1524—471no—
305C2×C47—22no—
306C2×C47—81no—
307C2×C47—162no—
308C2×C47C2×#45311yescharacteristic
309C2×C47C2×#45411yescharacteristic
310C2×C47#302111yescharacteristic
311D47—82no—
312C22×SD16—941no—
313C22×D8—941no—
314#563—472no—
315#562—472no—
316#556—941no—
317#551—942no—
318D4×Q8—941no—
319#548—941no—
320#546—941no—
321#543—941no—
322#542—941no—
323#542—942no—
324#538—941no—
325#536—941no—
326#533—471no—
327C2×#127C2×D4711yescharacteristic
328#529C2×D4711yescharacteristic
329C2×#124—471no—
330#496—474no—
331#496—942no—
332#496C2×D4712yescomplemented
333#490—474no—
334#490C2×D4712yescomplemented
335#486—941no—
336#486—941no—
337#460—21no—
338#459—21no—
339#450—21no—
340#447—21no—
341#432C2×D4711yescharacteristic
342#418—942no—
343C4×M16—471no—
344C2×#97—471no—
345#330—472no—
346#330—474no—
347#329—472no—
348#329—474no—
349C47#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—941no—
351C22×Q8—471no—
352C22×Q8—941no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—471no—
357C2×SD16—22no—
358C2×SD16—944no—
359C2×SD16—1884no—
360C2×D8—22no—
361C2×D8—944no—
362C2×D8—1884no—
363C2×M16—941no—
364C22×C8—941no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8—471no—
367C4⋊Q8—941no—
368C4⋊Q8—942no—
369#127—21no—
370#127—21no—
371#127—21no—
372#127C22×D4712yes—
373#126—21no—
374#126—942no—
375#126—942no—
376#126—942no—
377#125—472no—
378#125C22×D4711yescharacteristic
379#124—472no—
380#124—472no—
381#124—941no—
382#124—942no—
383#124—942no—
384#124—941no—
385#124—941no—
386#124C22×D4711yescharacteristic
387#123—21no—
388#123—942no—
389#123—942no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—941no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—941no—
400C22⋊Q8—941no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
403#121—942no—
404#121—941no—
405#121—942no—
406#121C22⋊D4711yescharacteristic
407#120—942no—
408C4×Q8—941no—
409C4×Q8—941no—
410C4×Q8—941no—
411C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
417#117—21no—
418#117—472no—
419#117—942no—
420C2×C22⋊C4—942no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C42C22×D4711yescharacteristic
424C4⋊C8—21no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—944no—
428#102—944no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—472no—
431#97—472no—
432#97—941no—
433#97C22×D4712yes—
434C4×C8—941no—
435C24—41no—
436C24—941no—
437#41—3762no—
438C2×Q8—472no—
439C2×Q8—942no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—3762no—
444C2×Q8—1882no—
445C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—472no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—1882no—
462C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4D4×D4711yescharacteristic
469C22×C4D4×D4711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471SD16—82no—
472SD16—1888no—
473D8—82no—
474D8—1888no—
475M16—1882no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—944no—
478C2×C8—942no—
479C2×C8—942no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—472no—
485C4⋊C4—472no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C42—21no—
512C42—942no—
513C42—942no—
514C42D4×D4711yescharacteristic
515C42D4×D4711yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C42C23×D4711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—42no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—942no—
524C23—3761no—
525C23—3761no—
526C23—1882no—
527C23#1309399211yescharacteristic
528Q8—41no—
529Q8—3761no—
530Q8—3762no—
531Q8—1882no—
532Q8—1882no—
533Q8—1882no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—3762no—
545D4—3762no—
546D4—1882no—
547D4—1882no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—3762no—
560C2×C4—3761no—
561C2×C4—3762no—
562C2×C4#1309399211yescharacteristic
563C2×C4#1309399211yescharacteristic
564C2×C4#1309399211yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—944no—
570C8—1882no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—164no—
580C22—1882no—
581C22—1882no—
582C22—1882no—
583C22—7522no—
584C22#1568929412yes—
585C22C2×#1309399211yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—1882no—
595C4—1882no—
596C4—1882no—
597C4#1568928912yes—
598C2—22no—
599C2—81no—
600C2—162no—
601C2—3762no—
602C2C2×#1568928911yescharacteristic
603C2C2×#1568929411yescharacteristic
604C2#2025275911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3217C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3217D47
hypocenterC47#19026
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257958C2semidirect
2. C2×#15689510C2semidirect
3. #20253762C2semidirect
4. #20242685C2semidirect
5. #20242679C2semidirect
6. #20242004C2semidirect
7. #20241987C2semidirect
8. #20241976C2semidirect
9. C47×#3217C2semidirect
12. #15689877C22semidirect
13. #15689867C22semidirect
28. #15689487C22semidirect
34. #15688865C22semidirect
35. #15688864C22semidirect
36. #15688863C22semidirect
37. #15688862C22semidirect
40. C47×#496C22semidirect
41. C47×#490C22semidirect
297. #3217D47semidirect
332. #496C2×D47semidirect
334. #490C2×D47semidirect
349. C47#19026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579582
C2×#156895102
#202537622
#202426852
#202426792
#202420042
#202419872
#202419762
C47×#32172
#1902647