Finite Group Databasebeta

← #26197815

Subgroups — #26197815

Order 12032.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242688C214yesmaximal, complemented
6#20242683C214yesmaximal, complemented
7#20241987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625325—21no—
11C22×D376—21no—
12#15689877C2212yescomplemented
13#15689871C2212yescomplemented
14#15689845—21no—
15#15689797—22no—
16#15689786—21no—
17#15689785—21no—
18#15689764—21no—
19#15689748—21no—
20#15689747—21no—
21#15689745—22no—
22#15689713—21no—
23#15689698—21no—
24C2×#13094021C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26C2×#13094012C2211yescharacteristic
27#15689512—22no—
28#15689512C2214yes—
29#15689512C2212yescomplemented
30#15689489C2214yescomplemented
31#15689488C2212yescomplemented
32#15689471—21no—
33#15689471—21no—
34#15689324—21no—
35#15689319—21no—
36#15689276—21no—
37#15689259—21no—
38#15689127—22no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40#15688864C2212yescomplemented
41#15688862C2214yescomplemented
42#15688862C2212yescomplemented
43C47×#533C2211yescharacteristic
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C2×#97×C47C2211yescharacteristic
46C47×#330C2214yescomplemented
47C2×#10625354—21no—
48C22×Dic94D411yescharacteristic
49C2×Q8×D47—21no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188—21no—
53C22×D188D411yescharacteristic
54C2×#10625325—24no—
55C2×#10625325—22no—
56C2×#10625325—44no—
57C2×D376—24no—
58C2×D376—22no—
59C2×D376—44no—
60C2×#10625329—21no—
61#13094023—22no—
62#13094022—21no—
63#13094021—21no—
64#13094021—21no—
65#13094021—21no—
66#13094021C2312yes—
67#13094019—22no—
68#13094019—22no—
69#13094018—22no—
70#13094018—21no—
71#13094016C2311yescharacteristic
72#13094013—22no—
73#13094013—21no—
74#13094012—22no—
75#13094012—21no—
76#13094012—21no—
77#13094012D412yes—
78#13094012C2312yes—
79#13094012C2311yescharacteristic
80#13094009—22no—
81#13094009—22no—
82#13094009—22no—
83#13094009—22no—
84#13094007—21no—
85#13094004—21no—
86#13094004—22no—
87#13094003D411yescharacteristic
88#13094002—22no—
89#13094002—22no—
90#13094002—22no—
91#13094002—22no—
92#13094001—22no—
93#13094000—22no—
94#13093999—21no—
95#13093999—22no—
96#13093999—22no—
97#13093998D411yescharacteristic
98#13093994—22no—
99C4×Dic94D411yescharacteristic
100#13093989—21no—
101C4×D188—22no—
102C4×D188D411yescharacteristic
103#13093986—21no—
104C4×C22⋊D47—21no—
105(C22⋊D47)⋊C4—22no—
106#13093981—22no—
107#13093981—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C22⋊C4×D47—22no—
111#13093946—22no—
112#13093946—22no—
113#13093944—24no—
114#13093944—24no—
115#13093935C2312yes—
116C4×C47⋊C8—21no—
117C22×C8×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
120#125×C47C2312yes—
121C22⋊Q8×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C4×Q8×C47—21no—
124C4×Q8×C47—21no—
125#117×C47D412yes—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C47—21no—
128C22⋊C8×C47—21no—
129#97×C47—21no—
130#97×C47C2312yes—
131#97×C47C2312yes—
132C23×D47—21no—
133C23×D47—41no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141#10625354—82no—
142Q8×D47—82no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—22no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—42no—
150C2×D188—42no—
151C2×D188—42no—
152C2×D188—44no—
153C2×D188—41no—
154C2×D188—41no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188—82no—
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×D188C2×D412yes—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—42no—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic94C2×D412yes—
168C2×C8×C47—24no—
169C2×C8×C47—22no—
170C2×C8×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47C2×D412yes—
176C4⋊C4×C47C2×D412yes—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C42×C47—22no—
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic47—21no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—21no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—21no—
209#10625329—42no—
210C2×C47⋊C8—22no—
211D376—48no—
212D376—82no—
213#10625325—48no—
214#10625325—82no—
215C23×C47#12011yescharacteristic
216C22×D47—22no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—81no—
221C22×D47—81no—
222C22×D47—82no—
223C22×D47—82no—
224C22×D47—82no—
225Q8×C47—42no—
226Q8×C47—81no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D47—42no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—81no—
244D188—42no—
245D188—41no—
246D188—42no—
247D188—42no—
248D188—42no—
249D188—42no—
250D188—44no—
251D188—42no—
252D188—82no—
253D188—82no—
254D188—82no—
255D188—82no—
256D188—82no—
257C4×D47—42no—
258C4×D47—82no—
259C4×D47—82no—
260C4×D47—82no—
261Dic94—42no—
262Dic94—42no—
263Dic94—41no—
264Dic94—82no—
265C8×C47—24no—
266C8×C47—42no—
267C47⋊C8—42no—
268#19026—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47#45412yes—
272C22×C47C2×#12011yescharacteristic
273C2×D47—41no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—82no—
280C2×D47—82no—
281C2×D47—82no—
282C2×D47—162no—
283C2×D47—164no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—42no—
290C4×C47—42no—
291C4×C47#45312yes—
292Dic47—42no—
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296#3561—471no—
297#3217—471no—
298C2×#496—471no—
299#3138—471no—
300#1657—474no—
301#1656—474no—
302#1531D4711yescharacteristic, complemented
303#1527—471no—
304#1524—471no—
305C2×C47—22no—
306C2×C47C2×#45311yescharacteristic
307C2×C47C2×#45411yescharacteristic
308C2×C47#302111yescharacteristic
309D47—81no—
310D47—82no—
311D47—162no—
312C22×SD16—941no—
313C22×D8—941no—
314#563—472no—
315#562—472no—
316#556—941no—
317#551—942no—
318D4×Q8—941no—
319#548—941no—
320#546—941no—
321#543—941no—
322#542—942no—
323#542—941no—
324#538—941no—
325#536—941no—
326#533C2×D4711yescharacteristic
327C2×#127—471no—
328#529—471no—
329C2×#124—471no—
330#496—474no—
331#496—472no—
332#496—942no—
333#490—474no—
334#490—472no—
335#486—941no—
336#486—941no—
337#460—941no—
338#459—941no—
339#450—941no—
340#447—941no—
341#432C2×D4711yescharacteristic
342#418—942no—
343C4×M16—471no—
344C2×#97C2×D4711yescharacteristic
345#330—472no—
346#330C2×D4714yescomplemented
347#329—472no—
348#329—474no—
349C47#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—941no—
351C22×Q8—471no—
352C22×Q8—941no—
353C22×D4—471no—
354C22×D4—941no—
355C22×D4—941no—
356C22×D4—941no—
357C2×SD16—942no—
358C2×SD16—944no—
359C2×SD16—1884no—
360C2×D8—942no—
361C2×D8—944no—
362C2×D8—1884no—
363C2×M16—941no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—942no—
366C4⋊Q8—941no—
367C4⋊Q8D18811yescharacteristic
368C4⋊Q8D18811yescharacteristic
369#127—472no—
370#127—941no—
371#127—941no—
372#127—941no—
373#126—942no—
374#126—942no—
375#126—942no—
376#126—941no—
377#125—471no—
378#125C22×D4712yes—
379#124—472no—
380#124—472no—
381#124—471no—
382#124—942no—
383#124—941no—
384#124—942no—
385#124—941no—
386#124—941no—
387#123—942no—
388#123—942no—
389#123—941no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—471no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—941no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403#121—471no—
404#121—942no—
405#121—942no—
406#121—941no—
407#120—942no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—471no—
411C4×Q8—941no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417#117—942no—
418#117—941no—
419#117D18812yes—
420C2×C22⋊C4—942no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C42C22×D4711yescharacteristic
424C4⋊C8—21no—
425#102—942no—
426#102—942no—
427#102—944no—
428#102—944no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—21no—
431#97—472no—
432#97C22×D4712yes—
433#97C22×D4712yes—
434C4×C8—941no—
435C24—941no—
436C24—1881no—
437#41—3762no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—471no—
441C2×Q8—472no—
442C2×Q8—942no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8—3762no—
445C2×Q8—1882no—
446C2×D4—471no—
447C2×D4—472no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—3762no—
456C2×D4—1882no—
457C2×D4—1882no—
458C2×D4—1884no—
459C2×D4—1882no—
460C2×D4—1881no—
461C2×D4—1881no—
462C2×D4—1881no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4C2×D18811yescharacteristic
469C22×C4D4×D4711yescharacteristic
470C22×C4D4×D4711yescharacteristic
471SD16—3762no—
472SD16—1888no—
473D8—3762no—
474D8—1888no—
475M16—1882no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—942no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—471no—
485C4⋊C4—471no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4C2×D18812yes—
495C4⋊C4C2×D18812yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—941no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—941no—
506C22⋊C4—941no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—941no—
511C42—22no—
512C42—942no—
513C42—941no—
514C42C2×D18811yescharacteristic
515C42D4×D4711yescharacteristic
516C42D4×D4711yescharacteristic
517C42C23×D4711yescharacteristic
518C23—942no—
519C23—941no—
520C23—3762no—
521C23—3762no—
522C23—3761no—
523C23—3761no—
524C23—3762no—
525C23—1882no—
526C23—1882no—
527C23#1309399411yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—3762no—
531Q8—1881no—
532Q8—1882no—
533Q8—1882no—
534D4—3762no—
535D4—3762no—
536D4—3762no—
537D4—3762no—
538D4—3762no—
539D4—1882no—
540D4—1882no—
541D4—1882no—
542D4—1882no—
543D4—1884no—
544D4—1881no—
545D4—1882no—
546D4—1882no—
547D4—1882no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—3762no—
560C2×C4—3761no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4#1309399411yescharacteristic
563C2×C4#1309399411yescharacteristic
564C2×C4#1309399411yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
567C2×C4C22×D18811yescharacteristic
568C8—24no—
569C8—42no—
570C8—1882no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—3762no—
574C22—3762no—
575C22—3762no—
576C22—1881no—
577C22—1882no—
578C22—1881no—
579C22—1882no—
580C22—1882no—
581C22—1881no—
582C22—7522no—
583C22—7524no—
584C22#1568929812yes—
585C22C2×#1309399411yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—1881no—
594C4—1882no—
595C4—1881no—
596C4—1881no—
597C4#1568929212yes—
598C2—22no—
599C2—3762no—
600C2—3761no—
601C2—7522no—
602C2C2×#1568929211yescharacteristic
603C2C2×#1568929811yescharacteristic
604C2#2025276111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1531C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1531D47
hypocenterC47#19026
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257953C2semidirect
2. #20254408C2semidirect
3. C2×#15689512C2semidirect
4. #20253764C2semidirect
5. #20242688C2semidirect
6. #20242683C2semidirect
7. #20241987C2semidirect
8. #20241974C2semidirect
9. C47×#1531C2semidirect
12. #15689877C22semidirect
13. #15689871C22semidirect
29. #15689512C22semidirect
30. #15689489C22semidirect
31. #15689488C22semidirect
40. #15688864C22semidirect
41. #15688862C22semidirect
42. #15688862C22semidirect
46. C47×#330C22semidirect
302. #1531D47semidirect
346. #330C2×D47semidirect
349. C47#19026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579532
#202544082
C2×#156895122
#202537642
#202426882
#202426832
#202419872
#202419742
C47×#15312
#1902647