Finite Group Databasebeta

← #26197817

Subgroups — #26197817

Order 12032.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242688C214yesmaximal, complemented
6#20242682C214yesmaximal, complemented
7#20242002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625325—21no—
11C22×D376—21no—
12#15689877C2212yescomplemented
13#15689867C2212yescomplemented
14#15689846—21no—
15#15689796—22no—
16D4×Dic94—21no—
17#15689782—21no—
18#15689769—21no—
19#15689748—21no—
20#15689744—21no—
21#15689739—22no—
22#15689710—21no—
23#15689699—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25C2×#13094021C2211yescharacteristic
26C2×#13094012C2211yescharacteristic
27#15689513C2212yescomplemented
28#15689512—22no—
29#15689512C2214yes—
30#15689489C2212yescomplemented
31#15689488C2214yescomplemented
32#15689470—21no—
33#15689470—21no—
34#15689323—21no—
35#15689318—21no—
36#15689273—21no—
37#15689256—21no—
38#15689180C2211yescharacteristic
39#15689129—22no—
40#15688864C2214yescomplemented
41#15688862C2214yescomplemented
42C47×#529C2211yescharacteristic
43C4×M16×C47C2211yescharacteristic
44C2×#97×C47C2211yescharacteristic
45C47×#330C2212yescomplemented
46C47×#329C2212yescomplemented
47C2×#10625350—21no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×Dic94D411yescharacteristic
50C22×D188—21no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188—21no—
53C22×D188D411yescharacteristic
54C2×#10625325—24no—
55C2×#10625325—44no—
56C2×#10625336—22no—
57C2×D376—24no—
58C2×D376—44no—
59C2×#10625334—22no—
60#13094024—21no—
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094024D411yescharacteristic
63#13094023—22no—
64#13094021—21no—
65#13094021—21no—
66#13094021—21no—
67#13094021C2312yes—
68#13094019—22no—
69#13094019—22no—
70#13094019—22no—
71#13094016C2312yes—
72#13094012—21no—
73#13094012—21no—
74#13094012—21no—
75#13094012D412yes—
76#13094012C2312yes—
77#13094010—22no—
78#13094010—22no—
79#13094009—22no—
80#13094008—22no—
81#13094008—22no—
82#13094006—22no—
83#13094004—22no—
84#13094004—22no—
85#13094003—21no—
86#13094003—21no—
87#13094003—21no—
88#13094002—22no—
89#13094002—22no—
90#13094001—22no—
91#13094001—22no—
92#13094000—22no—
93#13093998—21no—
94#13093997—22no—
95#13093996—22no—
96#13093992—22no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94—21no—
99C4×Dic94—21no—
100C4×D188—21no—
101D4×Dic47—22no—
102(C22⋊D47)⋊C4—22no—
103#13093983D412yes—
104#13093982—22no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C22⋊C4×D47—22no—
108C4⋊(C47⋊C8)—21no—
109#13093946—24no—
110#13093946—24no—
111#13093944—22no—
112#13093944—22no—
113C22⋊(C47⋊C8)—21no—
114#13093935C2312yes—
115C2×M16×C47—21no—
116C22×C8×C47—21no—
117#126×C47—21no—
118#125×C47C2311yescharacteristic
119#124×C47C2311yescharacteristic
120#123×C47—21no—
121C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
122#121×C47D411yescharacteristic
123C4×Q8×C47D411yescharacteristic
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47D411yescharacteristic
126#117×C47—21no—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128#97×C47—21no—
129#97×C47C2312yes—
130#97×C47C2312yes—
131C4×C8×C47—21no—
132C23×D47—21no—
133C23×D47—41no—
134C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—22no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143C22×Dic47—22no—
144C22×Dic47—21no—
145#10625350—82no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—22no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—42no—
151C2×D188—42no—
152C2×D188—42no—
153C2×D188—44no—
154C2×D188—41no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188—41no—
157C2×D188—82no—
158C2×D188C2×D412yes—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—42no—
166C2×Dic94—82no—
167C2×Dic94C2×D412yes—
168M16×C47—42no—
169C2×C8×C47—24no—
170C2×C8×C47—22no—
171C2×C8×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190#10625336—82no—
191#10625334—82no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47C2×D412yes—
205C4⋊Dic47C2×D412yes—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—22no—
212C2×C47⋊C8—22no—
213D376—48no—
214#10625325—48no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47#12011yescharacteristic
217C22×D47—22no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—81no—
221C22×D47—81no—
222C22×D47—82no—
223C22×D47—82no—
224C22×D47—82no—
225Q8×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—42no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D47—82no—
242C22⋊D47—82no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—81no—
247C2×Dic47—82no—
248D188—42no—
249D188—42no—
250D188—42no—
251D188—42no—
252D188—42no—
253D188—44no—
254D188—42no—
255D188—82no—
256D188—82no—
257D188—82no—
258C4×D47—82no—
259C4×D47—82no—
260Dic94—42no—
261Dic94—42no—
262Dic94—42no—
263Dic94—81no—
264Dic94—82no—
265C8×C47—24no—
266C8×C47—42no—
267C47⋊C8—42no—
268#19026—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47#45412yes—
275C22×C47C2×#12011yescharacteristic
276C2×D47—42no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—82no—
280C2×D47—82no—
281C2×D47—82no—
282C2×D47—162no—
283C2×D47—164no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47#45312yes—
293Dic47—42no—
294Dic47—42no—
295Dic47—42no—
296#3561—471no—
297#3217—471no—
298C2×#496—471no—
299#3138—471no—
300#1657—474no—
301#1656—474no—
302#1531—471no—
303#1527—471no—
304#1524D4711yescharacteristic, complemented
305C2×C47—22no—
306C2×C47—81no—
307C2×C47C2×#45311yescharacteristic
308C2×C47C2×#45411yescharacteristic
309C2×C47#302111yescharacteristic
310D47—82no—
311D47—162no—
312C22×SD16—941no—
313C22×D8—941no—
314#563—472no—
315#562—472no—
316#556—941no—
317#551—942no—
318D4×Q8—941no—
319#548—941no—
320#546—941no—
321#543—941no—
322#542—941no—
323#542—942no—
324#538—941no—
325#536—941no—
326#533—471no—
327C2×#127—471no—
328#529C2×D4711yescharacteristic
329C2×#124—471no—
330#496—472no—
331#496—474no—
332#496—942no—
333#490—472no—
334#490—474no—
335#486—941no—
336#486—941no—
337#460—941no—
338#459—941no—
339#450—941no—
340#447—941no—
341#432—471no—
342#418—942no—
343C4×M16C2×D4711yescharacteristic
344C2×#97C2×D4711yescharacteristic
345#330—474no—
346#330C2×D4712yescomplemented
347#329—474no—
348#329C2×D4712yescomplemented
349C47#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—941no—
351C22×Q8—471no—
352C22×Q8—941no—
353C22×D4—471no—
354C22×D4—941no—
355C22×D4—941no—
356C22×D4—941no—
357C2×SD16—944no—
358C2×SD16—942no—
359C2×SD16—1884no—
360C2×D8—944no—
361C2×D8—942no—
362C2×D8—1884no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8—471no—
367C4⋊Q8—941no—
368C4⋊Q8—942no—
369#127—472no—
370#127—941no—
371#127—941no—
372#127—941no—
373#126—21no—
374#126—942no—
375#126—942no—
376#126—942no—
377#125—472no—
378#125C22×D4711yescharacteristic
379#124—472no—
380#124—472no—
381#124—941no—
382#124—942no—
383#124—942no—
384#124—941no—
385#124—941no—
386#124C22×D4711yescharacteristic
387#123—21no—
388#123—942no—
389#123—942no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—941no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—941no—
400C22⋊Q8—941no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8D18811yescharacteristic
403#121—942no—
404#121—941no—
405#121—942no—
406#121D18811yescharacteristic
407#120—942no—
408C4×Q8—941no—
409C4×Q8—941no—
410C4×Q8—941no—
411C4×Q8D18811yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4D18811yescharacteristic
417#117—21no—
418#117—472no—
419#117—942no—
420C2×C22⋊C4—942no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C42C22×D4711yescharacteristic
424C4⋊C8—941no—
425#102—944no—
426#102—944no—
427#102—942no—
428#102—942no—
429C22⋊C8—941no—
430#97—21no—
431#97—472no—
432#97C22×D4712yes—
433#97C22×D4712yes—
434C4×C8—21no—
435C24—941no—
436C24—1881no—
437#41—3762no—
438C2×Q8—472no—
439C2×Q8—942no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—3762no—
444C2×Q8—1882no—
445C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—472no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—3762no—
455C2×D4—1882no—
456C2×D4—1882no—
457C2×D4—1884no—
458C2×D4—1882no—
459C2×D4—1881no—
460C2×D4—1881no—
461C2×D4—1881no—
462C2×D4C2×D18811yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4C2×D18811yescharacteristic
469C22×C4D4×D4711yescharacteristic
470C22×C4D4×D4711yescharacteristic
471SD16—3762no—
472SD16—1888no—
473D8—3762no—
474D8—1888no—
475M16—42no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—942no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—472no—
485C4⋊C4—472no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C42—21no—
512C42—942no—
513C42—942no—
514C42C2×D18811yescharacteristic
515C42D4×D4711yescharacteristic
516C42D4×D4711yescharacteristic
517C42C23×D4711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—942no—
520C23—3762no—
521C23—3762no—
522C23—3761no—
523C23—3761no—
524C23—3762no—
525C23—1882no—
526C23—1882no—
527C23#1309399411yescharacteristic
528Q8—41no—
529Q8—3761no—
530Q8—3762no—
531Q8—1882no—
532Q8—1882no—
533Q8—1882no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—3762no—
537D4—3762no—
538D4—3762no—
539D4—3762no—
540D4—3762no—
541D4—1882no—
542D4—1882no—
543D4—1882no—
544D4—1882no—
545D4—1884no—
546D4—1882no—
547D4—1882no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—3762no—
560C2×C4—3761no—
561C2×C4—3762no—
562C2×C4#1309399411yescharacteristic
563C2×C4#1309399411yescharacteristic
564C2×C4#1309399411yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
567C2×C4C22×D18811yescharacteristic
568C8—24no—
569C8—42no—
570C8—1882no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—3762no—
577C22—3762no—
578C22—3762no—
579C22—1882no—
580C22—1882no—
581C22—1882no—
582C22—7522no—
583C22—7524no—
584C22#1568929712yes—
585C22C2×#1309399411yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—1882no—
595C4—1882no—
596C4—1882no—
597C4#1568929212yes—
598C2—22no—
599C2—81no—
600C2—3762no—
601C2—7522no—
602C2C2×#1568929211yescharacteristic
603C2C2×#1568929711yescharacteristic
604C2#2025276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1524C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1524D47
hypocenterC47#19026
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257958C2semidirect
2. #20254403C2semidirect
3. C2×#15689512C2semidirect
4. #20253763C2semidirect
5. #20242688C2semidirect
6. #20242682C2semidirect
7. #20242002C2semidirect
8. #20241985C2semidirect
9. C47×#1524C2semidirect
12. #15689877C22semidirect
13. #15689867C22semidirect
27. #15689513C22semidirect
30. #15689489C22semidirect
31. #15689488C22semidirect
40. #15688864C22semidirect
41. #15688862C22semidirect
45. C47×#330C22semidirect
46. C47×#329C22semidirect
304. #1524D47semidirect
346. #330C2×D47semidirect
348. #329C2×D47semidirect
349. C47#19026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579582
#202544032
C2×#156895122
#202537632
#202426882
#202426822
#202420022
#202419852
C47×#15242
#1902647