Finite Group Databasebeta

← #26197819

Subgroups — #26197819

Order 12032.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257953C211yesmaximal, characteristic
2#20254609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242719C214yesmaximal, complemented
5#20242709C214yesmaximal, complemented
6#20242003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689877C2212yes—
11#15689871C2212yes—
12#15689845—21no—
13#15689797—22no—
14#15689786—21no—
15#15689785—21no—
16#15689764—21no—
17#15689748—21no—
18#15689747—21no—
19#15689745—22no—
20#15689713—21no—
21#15689698—21no—
22#15689657C2211yescharacteristic
23C2×#13094012C2211yescharacteristic
24#15689529C2212yescomplemented
25#15689485—22no—
26#15689485C2214yes—
27#15689485C2212yescomplemented
28#15689453—21no—
29#15689436—21no—
30#15689415—21no—
31#15689410—21no—
32#15689180C2211yescharacteristic
33C2×#13093947—21no—
34C2×#13093944—21no—
35C2×#13093935C2211yescharacteristic
36#15688865C2214yescomplemented
37#15688864C2212yescomplemented
38#15688862C2214yes—
39#15688862C2212yescomplemented
40C47×#533C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#491C2214yescomplemented
43C47×#487—21no—
44C47×#487—21no—
45C47×#419—22no—
46C4×M16×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625354—21no—
48C22×Dic94D411yescharacteristic
49C2×Q8×D47—21no—
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×C47⋊C8—21no—
52#13094023—22no—
53#13094022—21no—
54#13094019—22no—
55#13094019—22no—
56#13094018—22no—
57#13094018—21no—
58#13094016C2311yescharacteristic
59#13094013—22no—
60#13094013—21no—
61#13094012—22no—
62#13094012—21no—
63#13094012—21no—
64#13094012D412yes—
65#13094012C2312yes—
66#13094012C2311yescharacteristic
67#13094009—22no—
68#13094009—22no—
69#13094009—22no—
70#13094009—22no—
71#13094007—21no—
72#13094004—21no—
73#13094004—22no—
74#13094003D411yescharacteristic
75#13094002—22no—
76#13094002—22no—
77#13094002—22no—
78#13094002—22no—
79#13094001—22no—
80#13094000—22no—
81#13093999—21no—
82#13093999—22no—
83#13093999—22no—
84#13093998D411yescharacteristic
85#13093994—22no—
86C4×Dic94D411yescharacteristic
87#13093989—21no—
88C4×D188—22no—
89C4×D188D411yescharacteristic
90#13093986—21no—
91C4×C22⋊D47—21no—
92(C22⋊D47)⋊C4—22no—
93#13093981—22no—
94#13093981—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C22⋊C4×D47—22no—
98#13093957—22no—
99#13093955—22no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101#13093947—24no—
102#13093947—22no—
103#13093944—24no—
104#13093944—22no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106#13093935—21no—
107#13093935C2312yes—
108#13093935C2312yes—
109C22×Q8×C47—21no—
110C2×M16×C47—21no—
111C4⋊Q8×C47—21no—
112C4⋊Q8×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47—21no—
114C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C47C2312yes—
117#125×C47C2312yes—
118C22⋊Q8×C47—21no—
119C22⋊Q8×C47—21no—
120C4×Q8×C47—21no—
121C4×Q8×C47—21no—
122#117×C47D412yes—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47—21no—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#103×C47—24no—
127#103×C47—24no—
128#97×C47C2312yes—
129C4×C8×C47—21no—
130C23×D47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—22no—
134C2×Q8×C47—44no—
135C2×Q8×C47—41no—
136C22×C4×C47—41no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142#10625354—82no—
143Q8×D47—82no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—42no—
148C2×D188C2×D411yescharacteristic
149C2×D188C2×D412yes—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94—42no—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic94C2×D412yes—
159M16×C47—42no—
160C2×C8×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47C2×D412yes—
170C4⋊C4×C47C2×D412yes—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C42×C47—22no—
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic47—21no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—21no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—21no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C2×C47⋊C8—42no—
206C23×C47#12011yescharacteristic
207C22×D47—22no—
208C22×D47—21no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—81no—
211C22×D47—81no—
212Q8×C47—44no—
213Q8×C47—42no—
214Q8×C47—81no—
215Q8×C47—82no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—82no—
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D47—42no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—81no—
235D188—42no—
236D188—41no—
237D188—42no—
238D188—82no—
239D188—82no—
240C4×D47—42no—
241C4×D47—82no—
242C4×D47—82no—
243C4×D47—82no—
244Dic94—42no—
245Dic94—42no—
246Dic94—41no—
247Dic94—82no—
248C8×C47—42no—
249C47⋊C8—42no—
250C47⋊C8—42no—
251#19027—471nomaximal, Sylow
252C22×C47—21no—
253C22×C47—21no—
254C22×C47#45412yes—
255C22×C47C2×#12011yescharacteristic
256C2×D47—41no—
257C2×D47—42no—
258C2×D47—41no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—42no—
261C2×D47—41no—
262C2×D47—162no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—42no—
269C4×C47—42no—
270C4×C47—82no—
271C4×C47#45512yes—
272Dic47—42no—
273Dic47—41no—
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276#3561—471no—
277#3238—471no—
278#3139D4711yescharacteristic, complemented
279C2×#489—471no—
280#1664—474no—
281#1662—474no—
282#1531—471no—
283#1527—471no—
284#1524—471no—
285C2×C47—22no—
286C2×C47C2×#45511yescharacteristic
287C2×C47C2×#45411yescharacteristic
288C2×C47#302211yescharacteristic
289D47—81no—
290D47—82no—
291#563—472no—
292#562—472no—
293#556—941no—
294#551—942no—
295D4×Q8—941no—
296#548—941no—
297#546—941no—
298#543—941no—
299#542—942no—
300#542—941no—
301#538—941no—
302#536—941no—
303#533C2×D4711yescharacteristic
304C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
305#529—471no—
306C2×#124—471no—
307#501—472no—
308#491C2×D4714yescomplemented
309#489—474no—
310#489—472no—
311#489—942no—
312#487—21no—
313#487—21no—
314#483—941no—
315#480—941no—
316#477—941no—
317#476—941no—
318#432—471no—
319#419—22no—
320C2×#103—941no—
321C2×#102—941no—
322C4×M16C2×D4711yescharacteristic
323C2×#97—471no—
324#330—474no—
325#330—472no—
326#329—472no—
327#329—474no—
328C47#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—941no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—471no—
332C22×Q8—941no—
333C22×D4—471no—
334C2×M16—21no—
335C22×C8—941no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—942no—
340C4⋊Q8—941no—
341C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
342C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D4712yes—
344#126—942no—
345#126—942no—
346#126—942no—
347#126—941no—
348#125—471no—
349#125C22×D4712yes—
350#124—472no—
351#124—472no—
352#124—471no—
353#124—942no—
354#124—941no—
355#124—942no—
356#124—941no—
357#124—941no—
358#123—942no—
359#123—942no—
360#123—941no—
361#123—942no—
362#123—942no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—471no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—942no—
370C22⋊Q8—942no—
371C22⋊Q8—941no—
372C22⋊Q8—942no—
373C22⋊Q8—942no—
374#121—471no—
375#121—942no—
376#121—942no—
377#121—941no—
378#120—942no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—471no—
382C4×Q8—941no—
383C4×D4—471no—
384C4×D4—942no—
385C4×D4—942no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388#117—942no—
389#117—941no—
390#117C22⋊D4712yes—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—942no—
394C2×C22⋊C4—941no—
395C2×C22⋊C4—941no—
396C2×C42C22×D4711yescharacteristic
397#107—942no—
398#106—942no—
399C4⋊C8—941no—
400#103—24no—
401#103—24no—
402#103—944no—
403#103—942no—
404#102—944no—
405#102—942no—
406C22⋊C8—941no—
407#97—472no—
408#97—472no—
409#97—941no—
410#97C22×D4712yes—
411C4×C8—21no—
412C24—941no—
413#41—3762no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—471no—
420C2×Q8—472no—
421C2×Q8—942no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8—3762no—
424C2×Q8—1882no—
425C2×D4—471no—
426C2×D4—472no—
427C2×D4—942no—
428C2×D4—942no—
429C2×D4—941no—
430C2×D4—941no—
431C2×D4—1882no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—942no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4—942no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4D4×D4711yescharacteristic
439C22×C4D4×D4711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441M16—42no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—942no—
444C2×C8—942no—
445C2×C8—1882no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—471no—
455C4⋊C4—471no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
465C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—942no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—942no—
472C22⋊C4—941no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—941no—
476C22⋊C4—941no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—941no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—941no—
481C42—22no—
482C42—942no—
483C42—941no—
484C42D4×D4711yescharacteristic
485C42D4×D4711yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
487C42C23×D4711yescharacteristic
488C23—942no—
489C23—941no—
490C23—3761no—
491C23—3761no—
492C23—1882no—
493C23#1309399211yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—81no—
497Q8—82no—
498Q8—3762no—
499Q8—1881no—
500Q8—1882no—
501Q8—1882no—
502D4—3762no—
503D4—3762no—
504D4—1881no—
505D4—1882no—
506D4—1882no—
507D4—1882no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—942no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—3762no—
520C2×C4—3762no—
521C2×C4—3762no—
522C2×C4—3761no—
523C2×C4—1882no—
524C2×C4#1309399211yescharacteristic
525C2×C4#1309399211yescharacteristic
526C2×C4#1309399211yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—1882no—
532C8—1882no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—1881no—
536C22—1882no—
537C22—1881no—
538C22—1882no—
539C22—1882no—
540C22—1881no—
541C22—7522no—
542C22#1568929512yes—
543C22C2×#1309399211yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—82no—
552C4—1881no—
553C4—1882no—
554C4—1881no—
555C4—1881no—
556C4#1568929912yes—
557C2—22no—
558C2—3762no—
559C2—3761no—
560C2C2×#1568929911yescharacteristic
561C2C2×#1568929511yescharacteristic
562C2#2025276411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3139C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257953C2
hypercenter#3139D47
hypocenterC47#19027
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254609C2semidirect
3. C2×#15689485C2semidirect
4. #20242719C2semidirect
5. #20242709C2semidirect
6. #20242003C2semidirect
7. #20241985C2semidirect
8. #20241977C2semidirect
9. C47×#3139C2semidirect
24. #15689529C22semidirect
27. #15689485C22semidirect
36. #15688865C22semidirect
37. #15688864C22semidirect
39. #15688862C22semidirect
42. C47×#491C22semidirect
278. #3139D47semidirect
308. #491C2×D47semidirect
328. C47#19027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579532
#202546092
C2×#156894852
#202427192
#202427092
#202420032
#202419852
#202419772
C47×#31392
#1902747