Finite Group Databasebeta

← #26197822

Subgroups — #26197822

Order 12032.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257958C211yesmaximal, characteristic
2#20253768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242720C214yesmaximal, complemented
5#20242710C214yesmaximal, complemented
6#20242004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689877C2212yes—
11#15689867C2212yes—
12#15689846—21no—
13#15689796—22no—
14D4×Dic94—21no—
15#15689782—21no—
16#15689769—21no—
17#15689748—21no—
18#15689744—21no—
19#15689739—22no—
20#15689710—21no—
21#15689699—21no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23C2×#13094012C2211yescharacteristic
24#15689491C2214yescomplemented
25#15689485—22no—
26#15689485C2214yes—
27#15689473—21no—
28#15689473—21no—
29#15689132—22no—
30C2×#13093947—21no—
31C2×#13093944—21no—
32C4×#10625329C2211yescharacteristic
33C2×#13093935C2211yescharacteristic
34#15688865C2212yescomplemented
35#15688864C2214yescomplemented
36#15688863C2212yescomplemented
37#15688862C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
39C47×#529C2211yescharacteristic
40C47×#501C2212yescomplemented
41C47×#489C2212yescomplemented
42C47×#483—21no—
43C47×#480—21no—
44C47×#477—21no—
45C47×#476—21no—
46C47×#432C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—21no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×Dic94D411yescharacteristic
50C22×D188D411yescharacteristic
51C2×#10625329—21no—
52C22×C47⋊C8—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024D411yescharacteristic
55#13094024D411yescharacteristic
56#13094023—22no—
57#13094019—22no—
58#13094019—22no—
59#13094019—22no—
60#13094016C2312yes—
61#13094012—21no—
62#13094012—21no—
63#13094012—21no—
64#13094012D412yes—
65#13094012C2312yes—
66#13094010—22no—
67#13094010—22no—
68#13094009—22no—
69#13094008—22no—
70#13094008—22no—
71#13094006—22no—
72#13094004—22no—
73#13094004—22no—
74#13094003—21no—
75#13094003—21no—
76#13094003—21no—
77#13094002—22no—
78#13094002—22no—
79#13094001—22no—
80#13094001—22no—
81#13094000—22no—
82#13093998—21no—
83#13093997—22no—
84#13093996—22no—
85#13093992—22no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×D188—21no—
90D4×Dic47—22no—
91(C22⋊D47)⋊C4—22no—
92#13093983D412yes—
93#13093982—22no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C22⋊C4×D47—22no—
97#13093948—24no—
98#13093948—24no—
99#13093947—24no—
100#13093944—24no—
101#13093935—21no—
102#13093935C2312yes—
103#13093935C2312yes—
104C4×C47⋊C8—21no—
105C22×Q8×C47—21no—
106C4⋊Q8×C47—21no—
107C4⋊Q8×C47—21no—
108C4⋊Q8×C47—21no—
109C4⋊Q8×C47C2312yes—
110#126×C47—21no—
111#125×C47C2311yescharacteristic
112#124×C47C2311yescharacteristic
113#123×C47—21no—
114C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
115#121×C47D411yescharacteristic
116C4×Q8×C47D411yescharacteristic
117C4×D4×C47—21no—
118C4×D4×C47D411yescharacteristic
119#117×C47—21no—
120C2×C4⋊C4×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123#107×C47—22no—
124#106×C47—22no—
125C4⋊C8×C47—21no—
126#103×C47—22no—
127#102×C47—22no—
128C22⋊C8×C47—21no—
129#97×C47C2312yes—
130C23×D47—21no—
131C2×Q8×C47—22no—
132C2×Q8×C47—44no—
133C2×Q8×C47—41no—
134C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—41no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D47—22no—
143C2×C22⋊D47—22no—
144C22×Dic47—22no—
145C22×Dic47—21no—
146#10625350—82no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—42no—
149C2×D188C2×D412yes—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—22no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—42no—
157C2×Dic94—82no—
158C2×Dic94C2×D412yes—
159C2×C8×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—41no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C47—21no—
171C22⋊C4×C47—21no—
172C22⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47—21no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic47—22no—
181C22⋊Dic47—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47C2×D412yes—
195C4⋊Dic47C2×D412yes—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200C4×Dic47—22no—
201C4×Dic47—22no—
202#10625329—42no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C2×C47⋊C8—42no—
206C23×C47—21no—
207C23×C47#12011yescharacteristic
208C22×D47—22no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—81no—
211C22×D47—81no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—44no—
214Q8×C47—82no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—42no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—82no—
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D47—82no—
233C22⋊D47—82no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—81no—
238C2×Dic47—82no—
239D188—42no—
240D188—42no—
241C4×D47—82no—
242C4×D47—82no—
243Dic94—42no—
244Dic94—42no—
245Dic94—42no—
246Dic94—81no—
247Dic94—82no—
248C8×C47—42no—
249C47⋊C8—42no—
250C47⋊C8—42no—
251#19027—471nomaximal, Sylow
252C22×C47—21no—
253C22×C47—21no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47#45412yes—
258C22×C47C2×#12011yescharacteristic
259C2×D47—42no—
260C2×D47—42no—
261C2×D47—42no—
262C2×D47—162no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—82no—
272C4×C47#45512yes—
273Dic47—42no—
274Dic47—42no—
275Dic47—42no—
276#3561—471no—
277#3238D4711yescharacteristic, complemented
278#3139—471no—
279C2×#489—471no—
280#1664—474no—
281#1662—474no—
282#1531—471no—
283#1527—471no—
284#1524—471no—
285C2×C47—22no—
286C2×C47—81no—
287C2×C47C2×#45511yescharacteristic
288C2×C47C2×#45411yescharacteristic
289C2×C47#302211yescharacteristic
290D47—82no—
291#563—472no—
292#562—472no—
293#556—941no—
294#551—942no—
295D4×Q8—941no—
296#548—941no—
297#546—941no—
298#543—941no—
299#542—941no—
300#542—942no—
301#538—941no—
302#536—941no—
303#533—471no—
304C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
305#529C2×D4711yescharacteristic
306C2×#124—471no—
307#501C2×D4712yescomplemented
308#491—474no—
309#489—474no—
310#489—942no—
311#489C2×D4712yescomplemented
312#487—941no—
313#487—941no—
314#483—21no—
315#480—21no—
316#477—21no—
317#476—21no—
318#432C2×D4711yescharacteristic
319#419—942no—
320C2×#103—941no—
321C2×#102—941no—
322C4×M16—471no—
323C2×#97—471no—
324#330—472no—
325#330—474no—
326#329—472no—
327#329—474no—
328C47#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—941no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—471no—
332C22×Q8—941no—
333C22×D4—471no—
334C2×M16—941no—
335C22×C8—941no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—471no—
340C4⋊Q8—471no—
341C4⋊Q8—941no—
342C4⋊Q8—942no—
343C4⋊Q8C22×D4712yes—
344#126—21no—
345#126—942no—
346#126—942no—
347#126—942no—
348#125—472no—
349#125C22×D4711yescharacteristic
350#124—472no—
351#124—472no—
352#124—941no—
353#124—942no—
354#124—942no—
355#124—941no—
356#124—941no—
357#124C22×D4711yescharacteristic
358#123—21no—
359#123—942no—
360#123—942no—
361#123—942no—
362#123—942no—
363C22⋊Q8—942no—
364C22⋊Q8—942no—
365C22⋊Q8—942no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—941no—
369C22⋊Q8—942no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—941no—
372C22⋊Q8—942no—
373C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
374#121—942no—
375#121—941no—
376#121—942no—
377#121C22⋊D4711yescharacteristic
378#120—942no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8—941no—
382C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—942no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—472no—
390#117—942no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—942no—
394C2×C22⋊C4—941no—
395C2×C22⋊C4—941no—
396C2×C42C22×D4711yescharacteristic
397#107—22no—
398#106—22no—
399C4⋊C8—21no—
400#103—22no—
401#103—944no—
402#103—944no—
403#103—944no—
404#102—22no—
405#102—944no—
406C22⋊C8—21no—
407#97—472no—
408#97—472no—
409#97—941no—
410#97C22×D4712yes—
411C4×C8—941no—
412C24—941no—
413#41—3762no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—472no—
418C2×Q8—942no—
419C2×Q8—941no—
420C2×Q8—941no—
421C2×Q8—941no—
422C2×Q8—3762no—
423C2×Q8—1882no—
424C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—472no—
427C2×D4—942no—
428C2×D4—942no—
429C2×D4—941no—
430C2×D4—1882no—
431C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4—942no—
436C22×C4—942no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4D4×D4711yescharacteristic
439C22×C4D4×D4711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441M16—1882no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—942no—
444C2×C8—942no—
445C2×C8—1882no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—472no—
455C4⋊C4—472no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—942no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—942no—
476C22⋊C4—942no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—942no—
481C42—21no—
482C42—942no—
483C42—942no—
484C42D4×D4711yescharacteristic
485C42D4×D4711yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
487C42C23×D4711yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—942no—
490C23—3761no—
491C23—3761no—
492C23—1882no—
493C23#1309399211yescharacteristic
494Q8—41no—
495Q8—44no—
496Q8—82no—
497Q8—3761no—
498Q8—3762no—
499Q8—1882no—
500Q8—1882no—
501Q8—1882no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—3762no—
505D4—3762no—
506D4—1882no—
507D4—1882no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—942no—
518C2×C4—942no—
519C2×C4—942no—
520C2×C4—3762no—
521C2×C4—3762no—
522C2×C4—3761no—
523C2×C4—3762no—
524C2×C4#1309399211yescharacteristic
525C2×C4#1309399211yescharacteristic
526C2×C4#1309399211yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—1882no—
532C8—1882no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—1882no—
539C22—1882no—
540C22—1882no—
541C22—7522no—
542C22#1568929412yes—
543C22C2×#1309399211yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—82no—
553C4—1882no—
554C4—1882no—
555C4—1882no—
556C4#1568929912yes—
557C2—22no—
558C2—81no—
559C2—3762no—
560C2C2×#1568929911yescharacteristic
561C2C2×#1568929411yescharacteristic
562C2#2025276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3238C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257958C2
hypercenter#3238D47
hypocenterC47#19027
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253768C2semidirect
3. C2×#15689485C2semidirect
4. #20242720C2semidirect
5. #20242710C2semidirect
6. #20242004C2semidirect
7. #20241987C2semidirect
8. #20241976C2semidirect
9. C47×#3238C2semidirect
24. #15689491C22semidirect
34. #15688865C22semidirect
35. #15688864C22semidirect
36. #15688863C22semidirect
40. C47×#501C22semidirect
41. C47×#489C22semidirect
277. #3238D47semidirect
307. #501C2×D47semidirect
311. #489C2×D47semidirect
328. C47#19027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579582
#202537682
C2×#156894852
#202427202
#202427102
#202420042
#202419872
#202419762
C47×#32382
#1902747