Finite Group Databasebeta

← #26197825

Subgroups — #26197825

Order 12032.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257960C211yesmaximal, characteristic
2#20254611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242725C214yesmaximal, complemented
6#20242713C214yesmaximal, complemented
7#20242004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689873C2212yes—
11#15689867C2212yes—
12#15689842—21no—
13#15689799—22no—
14Q8×C22⋊D47—21no—
15#15689781—21no—
16#15689767—21no—
17#15689749—21no—
18#15689742—21no—
19#15689737—22no—
20#15689711—21no—
21#15689693—21no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23C2×#13094024C2211yescharacteristic
24#15689657C2211yescharacteristic
25#15689532C2212yescomplemented
26#15689492C2214yescomplemented
27#15689483C2212yescomplemented
28#15689482—22no—
29#15689482C2214yes—
30#15689474—21no—
31#15689474—21no—
32#15689454—21no—
33#15689437—21no—
34#15689419—21no—
35#15689414—21no—
36#15689133—22no—
37C2×#13093948—21no—
38C2×#13093945—21no—
39C2×#13093935C2211yescharacteristic
40#15688864C2214yescomplemented
41#15688864C2212yescomplemented
42#15688862C2212yescomplemented
43C2×#124×C47C2211yescharacteristic
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C4×M16×C47C2211yescharacteristic
46C47×#329C2214yes—
47C2×#10625352—21no—
48C22×Dic94—21no—
49C2×Q8×D47—21no—
50C22×C47⋊C8—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024D411yescharacteristic
55#13094024D411yescharacteristic
56#13094024C2312yes—
57#13094022—21no—
58#13094022—22no—
59#13094018—21no—
60#13094017—22no—
61#13094017—22no—
62#13094017—22no—
63#13094016C2312yes—
64#13094016C2311yescharacteristic
65#13094012C2311yescharacteristic
66#13094011—21no—
67#13094010—22no—
68#13094010—22no—
69#13094008—22no—
70#13094007—21no—
71#13094006—22no—
72#13094006—22no—
73#13094005—22no—
74#13094003—22no—
75#13094003—21no—
76#13094003—21no—
77#13094003D411yescharacteristic
78#13094001—22no—
79#13094001—22no—
80#13094001—22no—
81#13094001—22no—
82#13094001—22no—
83#13094000—21no—
84#13094000—22no—
85#13093998D411yescharacteristic
86#13093997—22no—
87#13093996—22no—
88#13093995—21no—
89#13093993—22no—
90Q8×Dic47—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94D411yescharacteristic
94C4×D188D411yescharacteristic
95D4×Dic47—21no—
96C4×C22⋊D47—22no—
97C4×C22⋊D47—21no—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99#13093983D412yes—
100#13093981—21no—
101#13093980—22no—
102C2×C4⋊Dic47—21no—
103C2×C4⋊Dic47—21no—
104C2×C22⋊Dic47—22no—
105#13093958—22no—
106#13093956—22no—
107#13093949—22no—
108#13093949—24no—
109#13093949—24no—
110#13093948—24no—
111#13093946—22no—
112#13093945—24no—
113#13093935—21no—
114#13093935C2312yes—
115C22×Q8×C47D411yescharacteristic
116C22×D4×C47D411yescharacteristic
117C2×M16×C47—21no—
118#124×C47—21no—
119#124×C47—21no—
120#124×C47D412yes—
121#124×C47C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C47—21no—
123C2×C22⋊C4×C47—21no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C47—21no—
126C22⋊C8×C47—21no—
127#97×C47C2312yes—
128#97×C47C2312yes—
129C4×C8×C47—21no—
130C24×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—42no—
133C2×Q8×C47C2×D412yes—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—42no—
136C2×D4×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—21no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143C2×C22⋊D47—22no—
144C22×Dic47—22no—
145C22×Dic47—22no—
146C22×Dic47—41no—
147Q8×D47—82no—
148#10625352—82no—
149C2×D188C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—22no—
154C2×Dic94—22no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—44no—
157C2×Dic94—41no—
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159M16×C47—42no—
160C2×C8×C47—22no—
161C2×C8×C47—22no—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic47—22no—
171C22⋊Dic47—22no—
172C22⋊Dic47—22no—
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—21no—
175C22⋊Dic47—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47C2×D412yes—
189C4⋊Dic47C2×D412yes—
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—21no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C2×C47⋊C8—42no—
206C23×C47—22no—
207C23×C47—42no—
208C23×C47—81no—
209C23×C47—81no—
210C23×C47#12011yescharacteristic
211C22×D47—21no—
212Q8×C47—42no—
213Q8×C47—42no—
214D4×C47—42no—
215D4×C47—42no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—81no—
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D47—42no—
228C22⋊D47—82no—
229C22⋊D47—82no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—82no—
237C2×Dic47—82no—
238C2×Dic47—82no—
239D188—41no—
240C4×D47—42no—
241C4×D47—82no—
242Dic94—42no—
243Dic94—41no—
244Dic94—44no—
245Dic94—81no—
246Dic94—82no—
247Dic94—82no—
248C8×C47—42no—
249C8×C47—42no—
250C47⋊C8—42no—
251#19027—471nomaximal, Sylow
252C22×C47—21no—
253C22×C47—21no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47—42no—
256C22×C47—42no—
257C22×C47—162no—
258C22×C47#45412yes—
259C22×C47C2×#12011yescharacteristic
260C2×D47—41no—
261C2×D47—41no—
262C2×D47—41no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—42no—
269C4×C47#45512yes—
270Dic47—42no—
271Dic47—41no—
272Dic47—41no—
273Dic47—41no—
274Dic47—42no—
275Dic47—82no—
276#3561—471no—
277#3238—471no—
278#3139—471no—
279C2×#489—471no—
280#1664—474no—
281#1662—474no—
282#1531—471no—
283#1527D4711yescharacteristic, complemented
284#1524—471no—
285C2×C47—22no—
286C2×C47—82no—
287C2×C47C2×#45511yescharacteristic
288C2×C47C2×#45411yescharacteristic
289C2×C47#302211yescharacteristic
290D47—81no—
291#563—472no—
292#562—472no—
293#556—941no—
294#551—942no—
295D4×Q8—941no—
296#548—941no—
297#546—941no—
298#543—941no—
299#542—941no—
300#542—942no—
301#538—941no—
302#536—941no—
303#533—471no—
304C2×C4⋊Q8—471no—
305#529—471no—
306C2×#124C2×D4711yescharacteristic
307#501—472no—
308#491—474no—
309#489—474no—
310#489—472no—
311#489—942no—
312#487—941no—
313#487—941no—
314#483—941no—
315#480—941no—
316#477—941no—
317#476—941no—
318#432C2×D4711yescharacteristic
319#419—942no—
320C2×#103—941no—
321C2×#102—941no—
322C4×M16C2×D4711yescharacteristic
323C2×#97—471no—
324#330—474no—
325#330—472no—
326#329—472no—
327#329C2×D4714yes—
328C47#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—941no—
330C22×Q8—941no—
331C22×Q8—941no—
332C22×Q8D18811yescharacteristic
333C22×D4D18811yescharacteristic
334C2×M16—21no—
335C22×C8—941no—
336C4⋊Q8—471no—
337C4⋊Q8—471no—
338C4⋊Q8—472no—
339C4⋊Q8—941no—
340C4⋊Q8—942no—
341C4⋊Q8—941no—
342C4⋊Q8—941no—
343C4⋊Q8—941no—
344#126—942no—
345#126—942no—
346#126—942no—
347#126—941no—
348#125—471no—
349#125—472no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—471no—
353#124—942no—
354#124—942no—
355#124—941no—
356#124D18812yes—
357#124C22×D4712yes—
358#123—942no—
359#123—942no—
360#123—942no—
361#123—942no—
362#123—941no—
363C22⋊Q8—471no—
364C22⋊Q8—942no—
365C22⋊Q8—942no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—942no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—942no—
372C22⋊Q8—941no—
373C22⋊Q8—941no—
374#121—471no—
375#121—942no—
376#121—941no—
377#121—942no—
378#120—942no—
379C4×Q8—471no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8—941no—
382C4×Q8—941no—
383C4×D4—471no—
384C4×D4—942no—
385C4×D4—942no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388#117—472no—
389#117—942no—
390#117—941no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—942no—
396C2×C42C22×D4711yescharacteristic
397#107—942no—
398#106—942no—
399C4⋊C8—21no—
400#103—944no—
401#103—944no—
402#103—942no—
403#103—944no—
404#102—942no—
405#102—944no—
406C22⋊C8—21no—
407#97—472no—
408#97—941no—
409#97C22×D4712yes—
410#97C22×D4712yes—
411C4×C8—21no—
412C24—21no—
413#41—3762no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—471no—
417C2×Q8—942no—
418C2×Q8—941no—
419C2×Q8—941no—
420C2×Q8—942no—
421C2×Q8—3762no—
422C2×Q8—1884no—
423C2×Q8—1881no—
424C2×Q8C2×D18812yes—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—471no—
428C2×D4—942no—
429C2×D4—942no—
430C2×D4—941no—
431C2×D4C2×D18812yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—942no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4—942no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4—1881no—
438C22×C4C2×D18811yescharacteristic
439C22×C4D4×D4711yescharacteristic
440C22×C4D4×D4711yescharacteristic
441M16—42no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—942no—
445C2×C8—1882no—
446C4⋊C4—472no—
447C4⋊C4—472no—
448C4⋊C4—471no—
449C4⋊C4—471no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4—1881no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—942no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—941no—
476C22⋊C4—942no—
477C22⋊C4—941no—
478C22⋊C4—941no—
479C22⋊C4—941no—
480C22⋊C4—941no—
481C42—942no—
482C42—942no—
483C42—941no—
484C42C2×D18811yescharacteristic
485C42D4×D4711yescharacteristic
486C42D4×D4711yescharacteristic
487C42C23×D4711yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—941no—
493C23#1309399411yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—3762no—
497Q8—3761no—
498Q8—3762no—
499Q8—1884no—
500Q8—1881no—
501Q8—1882no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—3762no—
505D4—3762no—
506D4—1881no—
507D4—1882no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—942no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—942no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—3762no—
519C2×C4—3762no—
520C2×C4—3762no—
521C2×C4—3762no—
522C2×C4—1882no—
523C2×C4—1882no—
524C2×C4#1309399411yescharacteristic
525C2×C4#1309399411yescharacteristic
526C2×C4#1309399411yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
529C2×C4C22×D18811yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—1882no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—162no—
539C22—1881no—
540C22—1881no—
541C22—1881no—
542C22#1568929712yes—
543C22C2×#1309399411yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—3762no—
551C4—1881no—
552C4—1882no—
553C4—1881no—
554C4—1881no—
555C4—1882no—
556C4#1568930312yes—
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—3761no—
560C2C2×#1568930311yescharacteristic
561C2C2×#1568929711yescharacteristic
562C2#2025276811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1527C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257960C2
hypercenter#1527D47
hypocenterC47#19027
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254611C2semidirect
3. #20253769C2semidirect
4. C2×#15689482C2semidirect
5. #20242725C2semidirect
6. #20242713C2semidirect
7. #20242004C2semidirect
8. #20241977C2semidirect
9. C47×#1527C2semidirect
25. #15689532C22semidirect
26. #15689492C22semidirect
27. #15689483C22semidirect
40. #15688864C22semidirect
41. #15688864C22semidirect
42. #15688862C22semidirect
283. #1527D47semidirect
328. C47#19027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579602
#202546112
#202537692
C2×#156894822
#202427252
#202427132
#202420042
#202419772
C47×#15272
#1902747