Finite Group Databasebeta

← #26197826

Subgroups — #26197826

Order 12032.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257958C211yesmaximal, characteristic
2#20254606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242724C214yesmaximal, complemented
6#20242713C214yesmaximal, complemented
7#20242002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689877C2212yes—
11#15689867C2212yes—
12#15689846—21no—
13#15689796—22no—
14D4×Dic94—21no—
15#15689782—21no—
16#15689769—21no—
17#15689748—21no—
18#15689744—21no—
19#15689739—22no—
20#15689710—21no—
21#15689699—21no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23C2×#13094024C2211yescharacteristic
24C2×#13094012C2211yescharacteristic
25#15689533C2212yescomplemented
26#15689492C2214yescomplemented
27#15689483—22no—
28#15689483C2214yes—
29#15689482C2212yescomplemented
30#15689474—21no—
31#15689474—21no—
32#15689451—21no—
33#15689434—21no—
34#15689418—21no—
35#15689413—21no—
36#15689180C2211yescharacteristic
37#15689133—22no—
38C2×#13093949—21no—
39C2×#13093946—21no—
40#15688864C2214yescomplemented
41#15688862C2214yes—
42C47×#529C2211yescharacteristic
43C4×M16×C47C2211yescharacteristic
44C2×#97×C47C2211yescharacteristic
45C47×#330C2212yescomplemented
46C47×#329C2212yescomplemented
47C2×#10625350—21no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×Dic94—21no—
50C22×Dic94D411yescharacteristic
51C22×D188D411yescharacteristic
52#13094024—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024—21no—
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094024C2312yes—
59#13094023—22no—
60#13094019—22no—
61#13094019—22no—
62#13094019—22no—
63#13094016C2312yes—
64#13094012—21no—
65#13094012—21no—
66#13094012—21no—
67#13094012D412yes—
68#13094012C2312yes—
69#13094010—22no—
70#13094010—22no—
71#13094009—22no—
72#13094008—22no—
73#13094008—22no—
74#13094006—22no—
75#13094004—22no—
76#13094004—22no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79#13094003—21no—
80#13094002—22no—
81#13094002—22no—
82#13094001—22no—
83#13094001—22no—
84#13094000—22no—
85#13093998—21no—
86#13093997—22no—
87#13093996—22no—
88#13093992—22no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×D188—21no—
93D4×Dic47—22no—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95#13093983D412yes—
96#13093982—22no—
97C2×C4⋊Dic47—21no—
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
101C22⋊C4×D47—22no—
102#13093957—22no—
103#13093955—22no—
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105#13093949—24no—
106#13093949—24no—
107#13093949—24no—
108#13093948—22no—
109#13093946—24no—
110#13093945—22no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112#13093935C2312yes—
113C2×M16×C47—21no—
114C22×C8×C47—21no—
115#126×C47—21no—
116#125×C47C2311yescharacteristic
117#124×C47C2311yescharacteristic
118#123×C47—21no—
119C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
120#121×C47D411yescharacteristic
121C4×Q8×C47D411yescharacteristic
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47D411yescharacteristic
124#117×C47—21no—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#97×C47—21no—
127#97×C47C2312yes—
128#97×C47C2312yes—
129C4×C8×C47—21no—
130C23×D47—21no—
131C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—22no—
139C2×C22⋊D47—22no—
140C22×Dic47—22no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—41no—
143#10625350—82no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—42no—
146C2×D188C2×D412yes—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—22no—
152C2×Dic94—22no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—42no—
155C2×Dic94—44no—
156C2×Dic94—41no—
157C2×Dic94—82no—
158C2×Dic94C2×D412yes—
159M16×C47—42no—
160C2×C8×C47—22no—
161C2×C8×C47—22no—
162C2×C8×C47—42no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C47—21no—
170C22⋊C4×C47—21no—
171C22⋊C4×C47—21no—
172C22⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—21no—
174C42×C47—21no—
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—22no—
180C22⋊Dic47—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—41no—
196C4⋊Dic47—41no—
197C4⋊Dic47C2×D412yes—
198C4⋊Dic47C2×D412yes—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203C4×Dic47—22no—
204C4×Dic47—22no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206C23×C47—21no—
207C23×C47#12011yescharacteristic
208C22×D47—22no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—81no—
211C22×D47—81no—
212Q8×C47—41no—
213D4×C47—41no—
214D4×C47—42no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D47—82no—
229C22⋊D47—82no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—81no—
235C2×Dic47—82no—
236C2×Dic47—82no—
237D188—42no—
238D188—42no—
239C4×D47—82no—
240C4×D47—82no—
241Dic94—42no—
242Dic94—42no—
243Dic94—42no—
244Dic94—44no—
245Dic94—81no—
246Dic94—82no—
247Dic94—82no—
248C8×C47—42no—
249C8×C47—42no—
250C47⋊C8—42no—
251#19027—471nomaximal, Sylow
252C22×C47—21no—
253C22×C47—21no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47#45412yes—
258C22×C47C2×#12011yescharacteristic
259C2×D47—42no—
260C2×D47—42no—
261C2×D47—42no—
262C2×D47—162no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47#45512yes—
272Dic47—42no—
273Dic47—42no—
274Dic47—42no—
275Dic47—82no—
276#3561—471no—
277#3238—471no—
278#3139—471no—
279C2×#489—471no—
280#1664—474no—
281#1662—474no—
282#1531—471no—
283#1527—471no—
284#1524D4711yescharacteristic, complemented
285C2×C47—22no—
286C2×C47—81no—
287C2×C47C2×#45511yescharacteristic
288C2×C47C2×#45411yescharacteristic
289C2×C47#302211yescharacteristic
290D47—82no—
291#563—472no—
292#562—472no—
293#556—941no—
294#551—942no—
295D4×Q8—941no—
296#548—941no—
297#546—941no—
298#543—941no—
299#542—941no—
300#542—942no—
301#538—941no—
302#536—941no—
303#533—471no—
304C2×C4⋊Q8—471no—
305#529C2×D4711yescharacteristic
306C2×#124—471no—
307#501—472no—
308#491—474no—
309#489—472no—
310#489—474no—
311#489—942no—
312#487—941no—
313#487—941no—
314#483—941no—
315#480—941no—
316#477—941no—
317#476—941no—
318#432—471no—
319#419—942no—
320C2×#103—941no—
321C2×#102—941no—
322C4×M16C2×D4711yescharacteristic
323C2×#97C2×D4711yescharacteristic
324#330—474no—
325#330C2×D4712yescomplemented
326#329—474no—
327#329C2×D4712yescomplemented
328C47#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—941no—
330C22×Q8—471no—
331C22×Q8—941no—
332C22×Q8—941no—
333C22×D4—471no—
334C2×M16—21no—
335C22×C8—21no—
336C4⋊Q8—471no—
337C4⋊Q8—471no—
338C4⋊Q8—472no—
339C4⋊Q8—941no—
340C4⋊Q8—942no—
341C4⋊Q8—941no—
342C4⋊Q8—941no—
343C4⋊Q8—941no—
344#126—21no—
345#126—942no—
346#126—942no—
347#126—942no—
348#125—472no—
349#125C22×D4711yescharacteristic
350#124—472no—
351#124—472no—
352#124—941no—
353#124—942no—
354#124—942no—
355#124—941no—
356#124—941no—
357#124C22×D4711yescharacteristic
358#123—21no—
359#123—942no—
360#123—942no—
361#123—942no—
362#123—942no—
363C22⋊Q8—942no—
364C22⋊Q8—942no—
365C22⋊Q8—942no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—941no—
369C22⋊Q8—942no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—941no—
372C22⋊Q8—942no—
373C22⋊Q8D18811yescharacteristic
374#121—942no—
375#121—941no—
376#121—942no—
377#121D18811yescharacteristic
378#120—942no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8—941no—
382C4×Q8D18811yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—942no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4D18811yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—472no—
390#117—942no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C22⋊C4—942no—
394C2×C22⋊C4—941no—
395C2×C22⋊C4—941no—
396C2×C42C22×D4711yescharacteristic
397#107—942no—
398#106—942no—
399C4⋊C8—941no—
400#103—944no—
401#103—944no—
402#103—944no—
403#103—942no—
404#102—944no—
405#102—942no—
406C22⋊C8—941no—
407#97—21no—
408#97—472no—
409#97C22×D4712yes—
410#97C22×D4712yes—
411C4×C8—21no—
412C24—941no—
413#41—3762no—
414C2×Q8—472no—
415C2×Q8—942no—
416C2×Q8—941no—
417C2×Q8—941no—
418C2×Q8—941no—
419C2×Q8—942no—
420C2×Q8—3762no—
421C2×Q8—1884no—
422C2×Q8—1882no—
423C2×Q8—1881no—
424C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—472no—
427C2×D4—942no—
428C2×D4—942no—
429C2×D4—941no—
430C2×D4—1882no—
431C2×D4C2×D18811yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—942no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4—942no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4—1881no—
438C22×C4C2×D18811yescharacteristic
439C22×C4D4×D4711yescharacteristic
440C22×C4D4×D4711yescharacteristic
441M16—42no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—942no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—472no—
451C4⋊C4—472no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—1881no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
465C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—942no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—942no—
476C22⋊C4—942no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—942no—
481C42—21no—
482C42—942no—
483C42—942no—
484C42C2×D18811yescharacteristic
485C42D4×D4711yescharacteristic
486C42D4×D4711yescharacteristic
487C42C23×D4711yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—942no—
490C23—3761no—
491C23—3761no—
492C23—1882no—
493C23#1309399411yescharacteristic
494Q8—41no—
495Q8—3762no—
496Q8—3761no—
497Q8—3762no—
498Q8—1884no—
499Q8—1882no—
500Q8—1882no—
501Q8—1882no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—3762no—
505D4—3762no—
506D4—1882no—
507D4—1882no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—942no—
516C2×C4—942no—
517C2×C4—942no—
518C2×C4—3762no—
519C2×C4—3762no—
520C2×C4—3762no—
521C2×C4—3761no—
522C2×C4—3762no—
523C2×C4—1882no—
524C2×C4#1309399411yescharacteristic
525C2×C4#1309399411yescharacteristic
526C2×C4#1309399411yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
529C2×C4C22×D18811yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—1882no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—1882no—
539C22—1882no—
540C22—1882no—
541C22—7522no—
542C22#1568929712yes—
543C22C2×#1309399411yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—3762no—
553C4—1882no—
554C4—1882no—
555C4—1882no—
556C4#1568930212yes—
557C2—22no—
558C2—81no—
559C2—3762no—
560C2C2×#1568930211yescharacteristic
561C2C2×#1568929711yescharacteristic
562C2#2025276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1524C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257958C2
hypercenter#1524D47
hypocenterC47#19027
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254606C2semidirect
3. #20253769C2semidirect
4. C2×#15689483C2semidirect
5. #20242724C2semidirect
6. #20242713C2semidirect
7. #20242002C2semidirect
8. #20241985C2semidirect
9. C47×#1524C2semidirect
25. #15689533C22semidirect
26. #15689492C22semidirect
29. #15689482C22semidirect
40. #15688864C22semidirect
45. C47×#330C22semidirect
46. C47×#329C22semidirect
284. #1524D47semidirect
325. #330C2×D47semidirect
327. #329C2×D47semidirect
328. C47#19027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579582
#202546062
#202537692
C2×#156894832
#202427242
#202427132
#202420022
#202419852
C47×#15242
#1902747