Finite Group Databasebeta

← #26197830

Subgroups — #26197830

Order 12032.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254406C211yesmaximal, characteristic
3#20253762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242689C214yesmaximal, complemented
5#20242685C214yesmaximal, complemented
6#20242002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C47⋊#564C2212yescomplemented
11#15689877C2212yescomplemented
12#15689850—21no—
13#15689828—21no—
14#15689811—21no—
15#15689808—22no—
16#15689808—21no—
17#15689754—21no—
18#15689753—21no—
19#15689736—21no—
20#15689732—22no—
21#15689720—21no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23#15689657C2211yescharacteristic
24#15689510C2212yes—
25#15689487C2212yes—
26#15689487C2214yes—
27#15689469—21no—
28#15689469—21no—
29#15689320—21no—
30#15689315—21no—
31#15689274—21no—
32#15689257—21no—
33#15689180C2211yescharacteristic
34#15689128—22no—
35C4×#10625329C2211yescharacteristic
36#15688865C2214yescomplemented
37#15688864C2212yescomplemented
38#15688864C2214yescomplemented
39#15688862C2212yescomplemented
40C2×#127×C47C2211yescharacteristic
41C2×#125×C47C2211yescharacteristic
42C47×#490—22no—
43C47×#490C2214yes—
44C2×#102×C47—21no—
45C2×#102×C47—21no—
46C2×#97×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625335—22no—
48C2×#10625334—22no—
49C2×#10625329—21no—
50#13094024D411yescharacteristic
51#13094024D411yescharacteristic
52#13094023—22no—
53#13094023—21no—
54#13094023—22no—
55#13094019—22no—
56#13094019—22no—
57#13094019—22no—
58#13094019—22no—
59#13094018—21no—
60#13094016C2312yes—
61#13094016C2311yescharacteristic
62#13094015—22no—
63#13094015—21no—
64#13094015—22no—
65#13094015—22no—
66#13094014—22no—
67#13094014—22no—
68#13094014—22no—
69#13094014—22no—
70#13094014—22no—
71#13094012C2311yescharacteristic
72#13094009—22no—
73#13094007—22no—
74#13094007—21no—
75#13094004—21no—
76#13094004—21no—
77#13094004—22no—
78#13094003—22no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13094003D411yescharacteristic
82#13094002—22no—
83#13094002—22no—
84#13093998D411yescharacteristic
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94D411yescharacteristic
88#13093989—22no—
89#13093989—21no—
90#13093989—21no—
91C4×D188D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D47—22no—
93C4×C22⋊D47—21no—
94#13093983—22no—
95#13093983D412yes—
96#13093982—22no—
97#13093982—21no—
98#13093981—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101#13093945—22no—
102#13093945—22no—
103#13093945—24no—
104#13093945—24no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106#13093935C2312yes—
107#13093935C2312yes—
108C4×C47⋊C8—21no—
109C22×D4×C47—21no—
110C22×D4×C47—21no—
111C22×D4×C47—21no—
112C22×C8×C47—21no—
113#127×C47—21no—
114#127×C47—21no—
115#127×C47—21no—
116#127×C47C2312yes—
117#125×C47—21no—
118#125×C47—21no—
119#125×C47D412yes—
120#125×C47C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#102×C47—24no—
127#102×C47—24no—
128#97×C47—21no—
129#97×C47C2312yes—
130C24×C47—41no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—44no—
135C2×D4×C47—44no—
136C2×D4×C47—41no—
137C2×D4×C47—41no—
138C2×D4×C47—41no—
139C2×D4×C47—82no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—21no—
146C2×D188C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—22no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C47—22no—
154C2×C8×C47—42no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47C2×D412yes—
162C4⋊C4×C47C2×D412yes—
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic47—21no—
168C22⋊Dic47—22no—
169#10625335—82no—
170#10625334—82no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—21no—
175(C2×D47)⋊C4—21no—
176(C2×D47)⋊C4—21no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47C2×D412yes—
184C4⋊Dic47C2×D412yes—
185C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—22no—
200C4×Dic47—22no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—22no—
203#10625329—42no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206C23×C47—42no—
207C23×C47—82no—
208C23×C47—82no—
209C23×C47—82no—
210C23×C47#12011yescharacteristic
211C22×D47—21no—
212D4×C47—42no—
213D4×C47—42no—
214D4×C47—44no—
215D4×C47—44no—
216D4×C47—82no—
217D4×C47—82no—
218D4×C47—82no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—81no—
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D47—42no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—22no—
238D188—41no—
239C4×D47—42no—
240C4×D47—82no—
241Dic94—42no—
242Dic94—41no—
243Dic94—81no—
244Dic94—82no—
245C8×C47—42no—
246C47⋊C8—42no—
247C47⋊C8—42no—
248#19028—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—82no—
252C22×C47—82no—
253C22×C47—82no—
254C22×C47—164no—
255C22×C47#45412yes—
256C22×C47C2×#12011yescharacteristic
257C2×D47—41no—
258C2×D47—41no—
259C2×D47—41no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—42no—
266C4×C47—42no—
267C4×C47#45412yes—
268Dic47—42no—
269Dic47—41no—
270Dic47—41no—
271Dic47—41no—
272Dic47—42no—
273#3563—471no—
274#3217—471no—
275#3138—471no—
276C2×#490D4711yescharacteristic, complemented
277#1658—474no—
278#1657—474no—
279#1531—471no—
280#1528—471no—
281#1524—471no—
282C2×C47—22no—
283C2×C47—162no—
284C2×C47C2×#45411yescharacteristic
285C2×C47C2×#45411yescharacteristic
286C2×C47#302111yescharacteristic
287D47—81no—
288#564—472no—
289#563—472no—
290#557—941no—
291#554—941no—
292#552—942no—
293#552—941no—
294#552—941no—
295#544—941no—
296#544—941no—
297#541—941no—
298#541—942no—
299#539—941no—
300#533—471no—
301C2×#127C2×D4711yescharacteristic
302#529—471no—
303C2×#125C2×D4711yescharacteristic
304#496—472no—
305#490—22no—
306#490—474no—
307#490—472no—
308#490C2×D4714yes—
309#486—941no—
310#486—941no—
311#460—941no—
312#459—941no—
313#450—941no—
314#447—941no—
315#432—471no—
316#418—942no—
317C2×#102—21no—
318C2×#102—21no—
319C4×M16—471no—
320C2×#97C2×D4711yescharacteristic
321#330—474no—
322#330—474no—
323#330—472no—
324#329—472no—
325C47#1902811yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C2×SD16—942no—
330C2×D8—942no—
331C2×M16—941no—
332C22×C8—21no—
333C4⋊Q8—471no—
334C4⋊Q8—471no—
335C4⋊Q8—942no—
336C4⋊Q8—942no—
337C4⋊Q8—941no—
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127C22×D4712yes—
342#126—942no—
343#126—942no—
344#126—942no—
345#126—942no—
346#126—941no—
347#125—21no—
348#125—21no—
349#125—471no—
350#125—472no—
351#125—942no—
352#125—942no—
353#125—942no—
354#125—942no—
355#125—942no—
356#125—942no—
357#125—941no—
358#125—942no—
359#125—942no—
360#125C22⋊D4712yes—
361#125C22×D4712yes—
362#124—471no—
363#123—942no—
364#123—942no—
365#123—941no—
366C22⋊Q8—471no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—941no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—942no—
372C22⋊Q8—941no—
373C22⋊Q8—941no—
374C22⋊Q8—942no—
375#121—471no—
376C4×Q8—471no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8—942no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8—941no—
382C4×D4—471no—
383C4×D4—942no—
384C4×D4—941no—
385#117—472no—
386#117—942no—
387#117—941no—
388#117—942no—
389#117—941no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
395C2×C42C22×D4711yescharacteristic
396C4⋊C8—941no—
397#102—24no—
398#102—24no—
399#102—944no—
400#102—944no—
401#102—942no—
402#102—942no—
403C22⋊C8—941no—
404#97—21no—
405#97—472no—
406#97—472no—
407#97C22×D4712yes—
408C4×C8—941no—
409C24—41no—
410C2×Q8—471no—
411C2×Q8—942no—
412C2×Q8—941no—
413C2×Q8—941no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—471no—
424C2×D4—941no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—942no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4D4×D4711yescharacteristic
430C22×C4D4×D4711yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
432SD16—3762no—
433D8—3762no—
434M16—1882no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—942no—
438C2×C8—942no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—472no—
446C4⋊C4—472no—
447C4⋊C4—471no—
448C4⋊C4—471no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
466C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
467C22⋊C4—942no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—941no—
472C22⋊C4—941no—
473C22⋊C4—941no—
474C22⋊C4—941no—
475C22⋊C4—941no—
476C42—942no—
477C42—942no—
478C42—942no—
479C42—942no—
480C42—941no—
481C42D4×D4711yescharacteristic
482C42D4×D4711yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C42C23×D4711yescharacteristic
485C23—42no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—941no—
490C23#1309399211yescharacteristic
491Q8—3761no—
492Q8—3762no—
493Q8—1881no—
494Q8—1882no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—1881no—
503D4—1882no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—942no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—942no—
516C2×C4—3762no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4#1309399211yescharacteristic
519C2×C4#1309399211yescharacteristic
520C2×C4#1309399211yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—1882no—
526C8—1882no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—164no—
533C22—1881no—
534C22—1881no—
535C22—1881no—
536C22#1568929412yes—
537C22C2×#1309399211yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—1881no—
546C4—1881no—
547C4—1882no—
548C4—1882no—
549C4—1881no—
550C4#1568929512yes—
551C2—22no—
552C2—162no—
553C2—3761no—
554C2C2×#1568929411yescharacteristic
555C2C2×#1568929511yescharacteristic
556C2#2025275711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#490C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254406C2
hypercenterC2×#490D47
hypocenterC47#19028
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257994C2semidirect
3. #20253762C2semidirect
4. #20242689C2semidirect
5. #20242685C2semidirect
6. #20242002C2semidirect
7. #20241990C2semidirect
8. #20241974C2semidirect
9. C2×C47×#490C2semidirect
10. C47⋊#564C22semidirect
11. #15689877C22semidirect
36. #15688865C22semidirect
37. #15688864C22semidirect
38. #15688864C22semidirect
39. #15688862C22semidirect
276. C2×#490D47semidirect
325. C47#19028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579942
#202544062
#202537622
#202426892
#202426852
#202420022
#202419902
#202419742
C2×C47×#4902
#1902847