Finite Group Databasebeta

← #26197831

Subgroups — #26197831

Order 12032.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242689C214yesmaximal, complemented
5#20242684C214yesmaximal, complemented
6#20242004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3217C211yesmaximal, characteristic
10C47⋊#564C2212yescomplemented
11#15689873C2212yescomplemented
12#15689851—21no—
13#15689830—21no—
14#15689813—21no—
15#15689813—21no—
16#15689810—22no—
17#15689752—21no—
18#15689751—21no—
19#15689735—21no—
20#15689730—22no—
21#15689718—21no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23C2×#13094016C2211yescharacteristic
24#15689487—22no—
25#15689487C2214yes—
26#15689487C2214yes—
27#15689469—21no—
28#15689469—21no—
29#15689128—22no—
30C2×#13093945—21no—
31C2×#13093945—21no—
32C4×#10625329C2211yescharacteristic
33C2×#13093935C2211yescharacteristic
34#15688865C2212yescomplemented
35#15688864C2214yescomplemented
36#15688864C2214yescomplemented
37#15688863C2212yescomplemented
38C2×#127×C47C2211yescharacteristic
39C47×#529C2211yescharacteristic
40C47×#496C2212yes—
41C47×#490C2212yes—
42C47×#460—21no—
43C47×#459—21no—
44C47×#450—21no—
45C47×#447—21no—
46C47×#432C2211yescharacteristic
47C2×#10625329—21no—
48C22×C47⋊C8—21no—
49#13094024—21no—
50#13094024D411yescharacteristic
51#13094024D411yescharacteristic
52#13094023—22no—
53#13094022—22no—
54#13094017—22no—
55#13094017—22no—
56#13094017—22no—
57#13094017—22no—
58#13094016—21no—
59#13094016—21no—
60#13094016—21no—
61#13094016D412yes—
62#13094016C2312yes—
63#13094016C2312yes—
64#13094015—22no—
65#13094015—22no—
66#13094014—22no—
67#13094014—22no—
68#13094014—22no—
69#13094014—22no—
70#13094014—22no—
71#13094014—22no—
72#13094005—22no—
73#13094005—22no—
74#13094003—21no—
75#13094003—21no—
76#13094003—21no—
77#13094003—21no—
78#13094001—22no—
79#13094001—22no—
80#13094001—22no—
81#13094001—22no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86#13093989—22no—
87D4×Dic47—22no—
88#13093983—21no—
89#13093983D412yes—
90#13093980—22no—
91#13093980—22no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97#13093945—24no—
98#13093945—24no—
99#13093945—24no—
100#13093945—24no—
101#13093935—21no—
102#13093935C2312yes—
103#13093935C2312yes—
104C4×C47⋊C8—21no—
105C22×D4×C47—21no—
106C22×D4×C47—21no—
107C22×D4×C47—21no—
108C2×SD16×C47—22no—
109C2×D8×C47—22no—
110#127×C47—21no—
111#127×C47—21no—
112#127×C47—21no—
113#127×C47C2312yes—
114#126×C47—21no—
115#125×C47C2311yescharacteristic
116#124×C47C2311yescharacteristic
117#123×C47—21no—
118C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
119#121×C47D411yescharacteristic
120C4×Q8×C47D411yescharacteristic
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47D411yescharacteristic
123#117×C47—21no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C47—21no—
126#102×C47—22no—
127#102×C47—22no—
128C22⋊C8×C47—21no—
129#97×C47C2312yes—
130C24×C47—41no—
131C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—44no—
137C2×D4×C47—44no—
138C2×D4×C47—41no—
139C2×D4×C47—41no—
140C2×D4×C47—41no—
141C2×D4×C47—82no—
142C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—22no—
149C22×Dic47—21no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—22no—
152C2×Dic94—21no—
153SD16×C47—82no—
154D8×C47—82no—
155C2×C8×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22⋊C4×C47—21no—
163C22⋊C4×C47—21no—
164C22⋊C4×C47—21no—
165C22⋊C4×C47—21no—
166C22⋊C4×C47—21no—
167C42×C47—21no—
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic47—22no—
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183C4⋊Dic47C2×D412yes—
184C4⋊Dic47C2×D412yes—
185C4⋊Dic47C2×D412yes—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—22no—
200C4×Dic47—22no—
201C4×Dic47—22no—
202#10625329—42no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C2×C47⋊C8—42no—
206C23×C47—21no—
207C23×C47—42no—
208C23×C47—82no—
209C23×C47—82no—
210C23×C47—82no—
211C23×C47#12011yescharacteristic
212Q8×C47—41no—
213D4×C47—41no—
214D4×C47—42no—
215D4×C47—42no—
216D4×C47—44no—
217D4×C47—44no—
218D4×C47—42no—
219D4×C47—82no—
220D4×C47—82no—
221D4×C47—82no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—81no—
241C2×Dic47—82no—
242Dic94—42no—
243Dic94—81no—
244Dic94—82no—
245C8×C47—42no—
246C47⋊C8—42no—
247C47⋊C8—42no—
248#19028—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—41no—
252C22×C47—41no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47—82no—
255C22×C47—82no—
256C22×C47—82no—
257C22×C47—164no—
258C22×C47#45412yes—
259C22×C47C2×#12011yescharacteristic
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47#45412yes—
269Dic47—42no—
270Dic47—42no—
271Dic47—42no—
272Dic47—42no—
273#3563—471no—
274#3217D4711yescharacteristic
275#3138—471no—
276C2×#490—471no—
277#1658—474no—
278#1657—474no—
279#1531—471no—
280#1528—471no—
281#1524—471no—
282C2×C47—22no—
283C2×C47—81no—
284C2×C47—162no—
285C2×C47C2×#45411yescharacteristic
286C2×C47C2×#45411yescharacteristic
287C2×C47#302111yescharacteristic
288#564—472no—
289#563—472no—
290#557—941no—
291#554—941no—
292#552—941no—
293#552—942no—
294#552—941no—
295#544—941no—
296#544—941no—
297#541—941no—
298#541—942no—
299#539—941no—
300#533—471no—
301C2×#127C2×D4711yescharacteristic
302#529C2×D4711yescharacteristic
303C2×#125—471no—
304#496C2×D4712yes—
305#490—474no—
306#490—474no—
307#490—942no—
308#490C2×D4712yes—
309#486—941no—
310#486—941no—
311#460—21no—
312#459—21no—
313#450—21no—
314#447—21no—
315#432C2×D4711yescharacteristic
316#418—942no—
317C2×#102—941no—
318C2×#102—941no—
319C4×M16—471no—
320C2×#97—471no—
321#330—472no—
322#330—474no—
323#330—474no—
324#329—472no—
325C47#1902811yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C2×SD16—22no—
330C2×D8—22no—
331C2×M16—941no—
332C22×C8—941no—
333C4⋊Q8—471no—
334C4⋊Q8—471no—
335C4⋊Q8—941no—
336C4⋊Q8—942no—
337C4⋊Q8—942no—
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127C22×D4712yes—
342#126—21no—
343#126—942no—
344#126—942no—
345#126—942no—
346#126—942no—
347#125—472no—
348#125—472no—
349#125—472no—
350#125—941no—
351#125—942no—
352#125—942no—
353#125—942no—
354#125—942no—
355#125—942no—
356#125—942no—
357#125—942no—
358#125—942no—
359#125—941no—
360#125—941no—
361#125C22×D4711yescharacteristic
362#124C22×D4711yescharacteristic
363#123—21no—
364#123—942no—
365#123—942no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—942no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—941no—
372C22⋊Q8—941no—
373C22⋊Q8—941no—
374C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
375#121C22⋊D4711yescharacteristic
376C4×Q8—941no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8—942no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—942no—
384C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
385#117—21no—
386#117—472no—
387#117—942no—
388#117—942no—
389#117—941no—
390C2×C4⋊C4—471no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C42C22×D4711yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—944no—
400#102—944no—
401#102—944no—
402#102—944no—
403C22⋊C8—21no—
404#97—472no—
405#97—472no—
406#97—941no—
407#97C22×D4712yes—
408C4×C8—941no—
409C24—41no—
410C2×Q8—942no—
411C2×Q8—941no—
412C2×Q8—941no—
413C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—942no—
427C22×C4—941no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4D4×D4711yescharacteristic
430C22×C4D4×D4711yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
432SD16—82no—
433D8—82no—
434M16—1882no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—942no—
437C2×C8—942no—
438C2×C8—1882no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—472no—
444C4⋊C4—472no—
445C4⋊C4—472no—
446C4⋊C4—472no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—942no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—942no—
476C42—21no—
477C42—942no—
478C42—942no—
479C42—942no—
480C42—942no—
481C42D4×D4711yescharacteristic
482C42D4×D4711yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C42C23×D4711yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—42no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23#1309399211yescharacteristic
491Q8—41no—
492Q8—3761no—
493Q8—3762no—
494Q8—1882no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—42no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—942no—
512C2×C4—942no—
513C2×C4—942no—
514C2×C4—942no—
515C2×C4—3761no—
516C2×C4—3762no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4#1309399211yescharacteristic
519C2×C4#1309399211yescharacteristic
520C2×C4#1309399211yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—1882no—
526C8—1882no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—164no—
536C22#1568929412yes—
537C22C2×#1309399211yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—1882no—
547C4—1882no—
548C4—1882no—
549C4—1882no—
550C4#1568929412yes—
551C2—22no—
552C2—81no—
553C2—162no—
554C2C2×#1568929411yescharacteristic
555C2C2×#1568929411yescharacteristic
556C2#2025275911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3217C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3217D47
hypocenterC47#19028
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257991C2semidirect
2. #20253762C2semidirect
3. C2×#15689487C2semidirect
4. #20242689C2semidirect
5. #20242684C2semidirect
6. #20242004C2semidirect
7. #20241991C2semidirect
8. #20241976C2semidirect
10. C47⋊#564C22semidirect
11. #15689873C22semidirect
34. #15688865C22semidirect
35. #15688864C22semidirect
36. #15688864C22semidirect
37. #15688863C22semidirect
325. C47#19028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579912
#202537622
C2×#156894872
#202426892
#202426842
#202420042
#202419912
#202419762
C47×#32172
#1902847