Finite Group Databasebeta

← #26197834

Subgroups — #26197834

Order 12032.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254408C211yesmaximal, characteristic
3#20253763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242691C214yesmaximal, complemented
6#20242688C214yesmaximal, complemented
7#20242004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C47⋊#564C2212yescomplemented
11#15689877C2212yescomplemented
12#15689850—21no—
13#15689828—21no—
14#15689811—21no—
15#15689808—22no—
16#15689808—21no—
17#15689754—21no—
18#15689753—21no—
19#15689736—21no—
20#15689732—22no—
21#15689720—21no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23C2×#13094021C2211yescharacteristic
24#15689657C2211yescharacteristic
25#15689512C2212yes—
26#15689489—22no—
27#15689489C2214yes—
28#15689488C2214yes—
29#15689488C2212yes—
30#15689470—21no—
31#15689470—21no—
32#15689324—21no—
33#15689319—21no—
34#15689276—21no—
35#15689259—21no—
36#15689129—22no—
37C2×#13093944—21no—
38C2×#13093944—21no—
39C2×#13093935C2211yescharacteristic
40#15688864C2214yescomplemented
41#15688864C2212yescomplemented
42#15688862C2212yescomplemented
43C2×#125×C47C2211yescharacteristic
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C4×M16×C47C2211yescharacteristic
46C47×#330C2214yescomplemented
47C22×D188—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188—21no—
50C2×#10625325—22no—
51C2×D376—22no—
52C22×C47⋊C8—21no—
53#13094024D411yescharacteristic
54#13094024D411yescharacteristic
55#13094023—22no—
56#13094023—21no—
57#13094023—22no—
58#13094021—21no—
59#13094021—21no—
60#13094021—21no—
61#13094021C2312yes—
62#13094019—22no—
63#13094019—22no—
64#13094019—22no—
65#13094019—22no—
66#13094018—21no—
67#13094016C2312yes—
68#13094016C2311yescharacteristic
69#13094015—22no—
70#13094015—21no—
71#13094015—22no—
72#13094015—22no—
73#13094014—22no—
74#13094014—22no—
75#13094014—22no—
76#13094014—22no—
77#13094014—22no—
78#13094012C2311yescharacteristic
79#13094009—22no—
80#13094007—22no—
81#13094007—21no—
82#13094004—21no—
83#13094004—21no—
84#13094004—22no—
85#13094003—22no—
86#13094003—21no—
87#13094003—21no—
88#13094003D411yescharacteristic
89#13094002—22no—
90#13094002—22no—
91#13093998D411yescharacteristic
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94D411yescharacteristic
95#13093989—22no—
96#13093989—21no—
97#13093989—21no—
98C4×D188D411yescharacteristic
99C4×C22⋊D47—22no—
100C4×C22⋊D47—21no—
101#13093983—22no—
102#13093983D412yes—
103#13093982—22no—
104#13093982—21no—
105#13093981—21no—
106C4⋊C4×D47—21no—
107#13093946—22no—
108#13093946—22no—
109#13093946—24no—
110#13093946—24no—
111#13093944—24no—
112#13093944—24no—
113#13093935—21no—
114#13093935C2312yes—
115C2×M16×C47—21no—
116#125×C47—21no—
117#125×C47—21no—
118#125×C47D412yes—
119#125×C47C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C47—21no—
126C22⋊C8×C47—21no—
127#97×C47C2312yes—
128#97×C47C2312yes—
129C4×C8×C47—21no—
130C23×D47—41no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D47—21no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188—44no—
141C2×D188—44no—
142C2×D188—41no—
143C2×D188—41no—
144C2×D188—41no—
145C2×D188—82no—
146C2×D188C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—22no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
153M16×C47—42no—
154C2×C8×C47—22no—
155C2×C8×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47C2×D412yes—
163C4⋊C4×C47C2×D412yes—
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic47—21no—
169C22⋊Dic47—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—21no—
174(C2×D47)⋊C4—21no—
175(C2×D47)⋊C4—21no—
176(C2×D47)⋊C4—21no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183C4⋊Dic47C2×D412yes—
184C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—22no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—22no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C2×C47⋊C8—42no—
204D376—82no—
205#10625325—82no—
206C23×C47#12011yescharacteristic
207C22×D47—21no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47—82no—
210C22×D47—82no—
211C22×D47—82no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—81no—
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D47—42no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—22no—
231D188—41no—
232D188—42no—
233D188—42no—
234D188—44no—
235D188—44no—
236D188—82no—
237D188—82no—
238D188—82no—
239C4×D47—42no—
240C4×D47—82no—
241Dic94—42no—
242Dic94—41no—
243Dic94—81no—
244Dic94—82no—
245C8×C47—42no—
246C8×C47—42no—
247C47⋊C8—42no—
248#19028—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47#45412yes—
252C22×C47C2×#12011yescharacteristic
253C2×D47—41no—
254C2×D47—41no—
255C2×D47—41no—
256C2×D47—82no—
257C2×D47—82no—
258C2×D47—82no—
259C2×D47—164no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—42no—
266C4×C47—42no—
267C4×C47#45412yes—
268Dic47—42no—
269Dic47—41no—
270Dic47—41no—
271Dic47—41no—
272Dic47—42no—
273#3563—471no—
274#3217—471no—
275#3138—471no—
276C2×#490—471no—
277#1658—474no—
278#1657—474no—
279#1531—471no—
280#1528D4711yescharacteristic, complemented
281#1524—471no—
282C2×C47—22no—
283C2×C47C2×#45411yescharacteristic
284C2×C47C2×#45411yescharacteristic
285C2×C47#302111yescharacteristic
286D47—81no—
287D47—162no—
288#564—472no—
289#563—472no—
290#557—941no—
291#554—941no—
292#552—942no—
293#552—941no—
294#552—941no—
295#544—941no—
296#544—941no—
297#541—941no—
298#541—942no—
299#539—941no—
300#533—471no—
301C2×#127—471no—
302#529—471no—
303C2×#125C2×D4711yescharacteristic
304#496—472no—
305#490—474no—
306#490—474no—
307#490—472no—
308#490—942no—
309#486—941no—
310#486—941no—
311#460—941no—
312#459—941no—
313#450—941no—
314#447—941no—
315#432C2×D4711yescharacteristic
316#418—942no—
317C2×#102—941no—
318C2×#102—941no—
319C4×M16C2×D4711yescharacteristic
320C2×#97—471no—
321#330—474no—
322#330—472no—
323#330C2×D4714yescomplemented
324#329—472no—
325C47#1902811yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×D4—941no—
327C22×D4—941no—
328C22×D4—941no—
329C2×SD16—942no—
330C2×D8—942no—
331C2×M16—21no—
332C22×C8—941no—
333C4⋊Q8—471no—
334C4⋊Q8—471no—
335C4⋊Q8—942no—
336C4⋊Q8—942no—
337C4⋊Q8—941no—
338#127—472no—
339#127—941no—
340#127—941no—
341#127—941no—
342#126—942no—
343#126—942no—
344#126—942no—
345#126—942no—
346#126—941no—
347#125—21no—
348#125—21no—
349#125—471no—
350#125—472no—
351#125—942no—
352#125—942no—
353#125—942no—
354#125—942no—
355#125—942no—
356#125—942no—
357#125—941no—
358#125—942no—
359#125—942no—
360#125D18812yes—
361#125C22×D4712yes—
362#124—471no—
363#123—942no—
364#123—942no—
365#123—941no—
366C22⋊Q8—471no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—941no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—942no—
372C22⋊Q8—941no—
373C22⋊Q8—941no—
374C22⋊Q8—942no—
375#121—471no—
376C4×Q8—471no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8—942no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8—941no—
382C4×D4—471no—
383C4×D4—942no—
384C4×D4—941no—
385#117—472no—
386#117—942no—
387#117—941no—
388#117—942no—
389#117—941no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
394C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
395C2×C42C22×D4711yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397#102—944no—
398#102—944no—
399#102—942no—
400#102—942no—
401#102—944no—
402#102—944no—
403C22⋊C8—21no—
404#97—472no—
405#97—941no—
406#97C22×D4712yes—
407#97C22×D4712yes—
408C4×C8—21no—
409C24—1881no—
410C2×Q8—471no—
411C2×Q8—942no—
412C2×Q8—941no—
413C2×Q8—941no—
414C2×D4—471no—
415C2×D4—941no—
416C2×D4—942no—
417C2×D4—942no—
418C2×D4—942no—
419C2×D4—3762no—
420C2×D4—1884no—
421C2×D4—1884no—
422C2×D4—1881no—
423C2×D4—1881no—
424C2×D4—1881no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—942no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4C2×D18811yescharacteristic
430C22×C4D4×D4711yescharacteristic
431C22×C4D4×D4711yescharacteristic
432SD16—3762no—
433D8—3762no—
434M16—42no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—942no—
438C2×C8—1882no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—472no—
446C4⋊C4—472no—
447C4⋊C4—471no—
448C4⋊C4—471no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4C2×D18812yes—
466C4⋊C4C2×D18812yes—
467C22⋊C4—942no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—941no—
472C22⋊C4—941no—
473C22⋊C4—941no—
474C22⋊C4—941no—
475C22⋊C4—941no—
476C42—942no—
477C42—942no—
478C42—942no—
479C42—942no—
480C42—941no—
481C42C2×D18811yescharacteristic
482C42D4×D4711yescharacteristic
483C42D4×D4711yescharacteristic
484C42C23×D4711yescharacteristic
485C23—941no—
486C23—3762no—
487C23—3762no—
488C23—3762no—
489C23—1882no—
490C23#1309399411yescharacteristic
491Q8—3761no—
492Q8—3762no—
493Q8—1881no—
494Q8—1882no—
495D4—3762no—
496D4—3762no—
497D4—3762no—
498D4—1882no—
499D4—1882no—
500D4—1884no—
501D4—1884no—
502D4—1881no—
503D4—1882no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—942no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—942no—
516C2×C4—3762no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4#1309399411yescharacteristic
519C2×C4#1309399411yescharacteristic
520C2×C4#1309399411yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
523C2×C4C22×D18811yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—1882no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—3762no—
530C22—3762no—
531C22—3762no—
532C22—1881no—
533C22—1881no—
534C22—1881no—
535C22—7524no—
536C22#1568929712yes—
537C22C2×#1309399411yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—1881no—
546C4—1881no—
547C4—1882no—
548C4—1882no—
549C4—1881no—
550C4#1568929812yes—
551C2—22no—
552C2—3761no—
553C2—7522no—
554C2C2×#1568929711yescharacteristic
555C2C2×#1568929811yescharacteristic
556C2#2025276111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1528C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254408C2
hypercenter#1528D47
hypocenterC47#19028
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257994C2semidirect
3. #20253763C2semidirect
4. C2×#15689489C2semidirect
5. #20242691C2semidirect
6. #20242688C2semidirect
7. #20242004C2semidirect
8. #20241977C2semidirect
9. C47×#1528C2semidirect
10. C47⋊#564C22semidirect
11. #15689877C22semidirect
40. #15688864C22semidirect
41. #15688864C22semidirect
42. #15688862C22semidirect
46. C47×#330C22semidirect
280. #1528D47semidirect
323. #330C2×D47semidirect
325. C47#19028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579942
#202544082
#202537632
C2×#156894892
#202426912
#202426882
#202420042
#202419772
C47×#15282
#1902847