Finite Group Databasebeta

← #26197835

Subgroups — #26197835

Order 12032.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254403C211yesmaximal, characteristic
3#20253763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242691C214yesmaximal, complemented
6#20242687C214yesmaximal, complemented
7#20242002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C47⋊#564C2212yescomplemented
11#15689873C2212yescomplemented
12#15689851—21no—
13#15689830—21no—
14#15689813—21no—
15#15689813—21no—
16#15689810—22no—
17#15689752—21no—
18#15689751—21no—
19#15689735—21no—
20#15689730—22no—
21#15689718—21no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23C2×#13094021C2211yescharacteristic
24C2×#13094016C2211yescharacteristic
25#15689513C2212yes—
26#15689489C2212yes—
27#15689488—22no—
28#15689488C2214yes—
29#15689488C2214yes—
30#15689470—21no—
31#15689470—21no—
32#15689323—21no—
33#15689318—21no—
34#15689273—21no—
35#15689256—21no—
36#15689180C2211yescharacteristic
37#15689129—22no—
38C2×#13093946—21no—
39C2×#13093946—21no—
40#15688864C2214yescomplemented
41#15688864C2214yescomplemented
42C47×#529C2211yescharacteristic
43C4×M16×C47C2211yescharacteristic
44C2×#97×C47C2211yescharacteristic
45C47×#330C2212yescomplemented
46C47×#329C2212yescomplemented
47C22×D188—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188—21no—
50C2×#10625336—22no—
51C2×#10625334—22no—
52#13094024—21no—
53#13094024D411yescharacteristic
54#13094024D411yescharacteristic
55#13094023—22no—
56#13094022—22no—
57#13094021—21no—
58#13094021—21no—
59#13094021—21no—
60#13094021C2312yes—
61#13094017—22no—
62#13094017—22no—
63#13094017—22no—
64#13094017—22no—
65#13094016—21no—
66#13094016—21no—
67#13094016—21no—
68#13094016D412yes—
69#13094016C2312yes—
70#13094016C2312yes—
71#13094015—22no—
72#13094015—22no—
73#13094014—22no—
74#13094014—22no—
75#13094014—22no—
76#13094014—22no—
77#13094014—22no—
78#13094014—22no—
79#13094005—22no—
80#13094005—22no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13094001—22no—
86#13094001—22no—
87#13094001—22no—
88#13094001—22no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94—21no—
93#13093989—22no—
94D4×Dic47—22no—
95#13093983—21no—
96#13093983D412yes—
97#13093980—22no—
98#13093980—22no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×Dic47⋊C4—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105#13093946—24no—
106#13093946—24no—
107#13093946—24no—
108#13093946—24no—
109#13093944—22no—
110#13093944—22no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112#13093935C2312yes—
113C2×M16×C47—21no—
114C22×C8×C47—21no—
115#126×C47—21no—
116#125×C47C2311yescharacteristic
117#124×C47C2311yescharacteristic
118#123×C47—21no—
119C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
120#121×C47D411yescharacteristic
121C4×Q8×C47D411yescharacteristic
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47D411yescharacteristic
124#117×C47—21no—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#97×C47—21no—
127#97×C47C2312yes—
128#97×C47C2312yes—
129C4×C8×C47—21no—
130C23×D47—41no—
131C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—22no—
140C22×Dic47—21no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—44no—
145C2×D188—44no—
146C2×D188—41no—
147C2×D188—41no—
148C2×D188—41no—
149C2×D188—82no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—22no—
152C2×Dic94—21no—
153M16×C47—42no—
154C2×C8×C47—22no—
155C2×C8×C47—22no—
156C2×C8×C47—42no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22⋊C4×C47—21no—
164C22⋊C4×C47—21no—
165C22⋊C4×C47—21no—
166C22⋊C4×C47—21no—
167C22⋊C4×C47—21no—
168C42×C47—21no—
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—22no—
176C22⋊Dic47—22no—
177#10625336—82no—
178#10625334—82no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47C2×D412yes—
186C4⋊Dic47C2×D412yes—
187C4⋊Dic47C2×D412yes—
188C4⋊Dic47C2×D412yes—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—22no—
204C4×Dic47—22no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206C23×C47—21no—
207C23×C47#12011yescharacteristic
208C22×D47—42no—
209C22×D47—82no—
210C22×D47—82no—
211C22×D47—82no—
212Q8×C47—41no—
213D4×C47—41no—
214D4×C47—42no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—81no—
234C2×Dic47—82no—
235D188—42no—
236D188—42no—
237D188—44no—
238D188—44no—
239D188—82no—
240D188—82no—
241D188—82no—
242Dic94—42no—
243Dic94—81no—
244Dic94—82no—
245C8×C47—42no—
246C8×C47—42no—
247C47⋊C8—42no—
248#19028—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—41no—
252C22×C47—41no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47#45412yes—
255C22×C47C2×#12011yescharacteristic
256C2×D47—82no—
257C2×D47—82no—
258C2×D47—82no—
259C2×D47—164no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47#45412yes—
269Dic47—42no—
270Dic47—42no—
271Dic47—42no—
272Dic47—42no—
273#3563—471no—
274#3217—471no—
275#3138—471no—
276C2×#490—471no—
277#1658—474no—
278#1657—474no—
279#1531—471no—
280#1528—471no—
281#1524D4711yescharacteristic, complemented
282C2×C47—22no—
283C2×C47—81no—
284C2×C47C2×#45411yescharacteristic
285C2×C47C2×#45411yescharacteristic
286C2×C47#302111yescharacteristic
287D47—162no—
288#564—472no—
289#563—472no—
290#557—941no—
291#554—941no—
292#552—941no—
293#552—942no—
294#552—941no—
295#544—941no—
296#544—941no—
297#541—941no—
298#541—942no—
299#539—941no—
300#533—471no—
301C2×#127—471no—
302#529C2×D4711yescharacteristic
303C2×#125—471no—
304#496—472no—
305#490—472no—
306#490—474no—
307#490—474no—
308#490—942no—
309#486—941no—
310#486—941no—
311#460—941no—
312#459—941no—
313#450—941no—
314#447—941no—
315#432—471no—
316#418—942no—
317C2×#102—941no—
318C2×#102—941no—
319C4×M16C2×D4711yescharacteristic
320C2×#97C2×D4711yescharacteristic
321#330—474no—
322#330—474no—
323#330C2×D4712yescomplemented
324#329C2×D4712yescomplemented
325C47#1902811yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×D4—941no—
327C22×D4—941no—
328C22×D4—941no—
329C2×SD16—942no—
330C2×D8—942no—
331C2×M16—21no—
332C22×C8—21no—
333C4⋊Q8—471no—
334C4⋊Q8—471no—
335C4⋊Q8—941no—
336C4⋊Q8—942no—
337C4⋊Q8—942no—
338#127—472no—
339#127—941no—
340#127—941no—
341#127—941no—
342#126—21no—
343#126—942no—
344#126—942no—
345#126—942no—
346#126—942no—
347#125—472no—
348#125—472no—
349#125—472no—
350#125—941no—
351#125—942no—
352#125—942no—
353#125—942no—
354#125—942no—
355#125—942no—
356#125—942no—
357#125—942no—
358#125—942no—
359#125—941no—
360#125—941no—
361#125C22×D4711yescharacteristic
362#124C22×D4711yescharacteristic
363#123—21no—
364#123—942no—
365#123—942no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—942no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—941no—
372C22⋊Q8—941no—
373C22⋊Q8—941no—
374C22⋊Q8D18811yescharacteristic
375#121D18811yescharacteristic
376C4×Q8—941no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8—942no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8D18811yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—942no—
384C4×D4D18811yescharacteristic
385#117—21no—
386#117—472no—
387#117—942no—
388#117—942no—
389#117—941no—
390C2×C4⋊C4—471no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C42C22×D4711yescharacteristic
396C4⋊C8—941no—
397#102—944no—
398#102—944no—
399#102—944no—
400#102—944no—
401#102—942no—
402#102—942no—
403C22⋊C8—941no—
404#97—21no—
405#97—472no—
406#97C22×D4712yes—
407#97C22×D4712yes—
408C4×C8—21no—
409C24—1881no—
410C2×Q8—942no—
411C2×Q8—941no—
412C2×Q8—941no—
413C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
414C2×D4—21no—
415C2×D4—942no—
416C2×D4—942no—
417C2×D4—942no—
418C2×D4—3762no—
419C2×D4—1884no—
420C2×D4—1884no—
421C2×D4—1881no—
422C2×D4—1881no—
423C2×D4—1881no—
424C2×D4C2×D18811yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—942no—
427C22×C4—941no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4C2×D18811yescharacteristic
430C22×C4D4×D4711yescharacteristic
431C22×C4D4×D4711yescharacteristic
432SD16—3762no—
433D8—3762no—
434M16—42no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—942no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—472no—
444C4⋊C4—472no—
445C4⋊C4—472no—
446C4⋊C4—472no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—942no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
466C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—942no—
476C42—21no—
477C42—942no—
478C42—942no—
479C42—942no—
480C42—942no—
481C42C2×D18811yescharacteristic
482C42D4×D4711yescharacteristic
483C42D4×D4711yescharacteristic
484C42C23×D4711yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—3762no—
487C23—3762no—
488C23—3762no—
489C23—1882no—
490C23#1309399411yescharacteristic
491Q8—41no—
492Q8—3761no—
493Q8—3762no—
494Q8—1882no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—3762no—
498D4—3762no—
499D4—3762no—
500D4—1882no—
501D4—1882no—
502D4—1884no—
503D4—1884no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—942no—
512C2×C4—942no—
513C2×C4—942no—
514C2×C4—942no—
515C2×C4—3761no—
516C2×C4—3762no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4#1309399411yescharacteristic
519C2×C4#1309399411yescharacteristic
520C2×C4#1309399411yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
523C2×C4C22×D18811yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—1882no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—3762no—
533C22—3762no—
534C22—3762no—
535C22—7524no—
536C22#1568929712yes—
537C22C2×#1309399411yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—1882no—
547C4—1882no—
548C4—1882no—
549C4—1882no—
550C4#1568929712yes—
551C2—22no—
552C2—81no—
553C2—7522no—
554C2C2×#1568929711yescharacteristic
555C2C2×#1568929711yescharacteristic
556C2#2025276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1524C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254403C2
hypercenter#1524D47
hypocenterC47#19028
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257991C2semidirect
3. #20253763C2semidirect
4. C2×#15689488C2semidirect
5. #20242691C2semidirect
6. #20242687C2semidirect
7. #20242002C2semidirect
8. #20241989C2semidirect
9. C47×#1524C2semidirect
10. C47⋊#564C22semidirect
11. #15689873C22semidirect
40. #15688864C22semidirect
41. #15688864C22semidirect
45. C47×#330C22semidirect
46. C47×#329C22semidirect
281. #1524D47semidirect
323. #330C2×D47semidirect
324. #329C2×D47semidirect
325. C47#19028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579912
#202544032
#202537632
C2×#156894882
#202426912
#202426872
#202420022
#202419892
C47×#15242
#1902847