Finite Group Databasebeta

← #26197837

Subgroups — #26197837

Order 12032.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257998C211yesmaximal, characteristic
2#20254609C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242719C214yesmaximal, complemented
5#20242714C214yesmaximal, complemented
6#20242003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241977C211yesmaximal, characteristic
9C47×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C47⋊#564C2212yes—
11#15689877C2212yes—
12#15689849—21no—
13#15689831—21no—
14#15689815—21no—
15#15689814—21no—
16#15689806—22no—
17#15689752—21no—
18#15689750—21no—
19#15689734—21no—
20#15689731—22no—
21#15689722—21no—
22#15689657C2211yescharacteristic
23C2×#13094016C2211yescharacteristic
24#15689529—22no—
25#15689529C2212yes—
26#15689529C2214yes—
27#15689485C2212yes—
28#15689453—21no—
29#15689436—21no—
30#15689415—21no—
31#15689410—21no—
32#15689180C2211yescharacteristic
33C2×#13093957—21no—
34C2×#13093955—21no—
35C2×#13093935C2211yescharacteristic
36#15688865C2214yes—
37#15688864C2212yes—
38#15688864C2214yes—
39#15688862C2212yes—
40C47×#533C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#491C2214yes—
43C47×#487—21no—
44C47×#487—21no—
45C47×#419—22no—
46C4×M16×C47C2211yescharacteristic
47C22×C47⋊C8—21no—
48#13094023—21no—
49#13094023—22no—
50#13094022—22no—
51#13094019—22no—
52#13094019—22no—
53#13094019—22no—
54#13094018—22no—
55#13094018—21no—
56#13094016—22no—
57#13094016—21no—
58#13094016—21no—
59#13094016D412yes—
60#13094016C2312yes—
61#13094016C2311yescharacteristic
62#13094015—21no—
63#13094015—22no—
64#13094015—22no—
65#13094014—22no—
66#13094014—22no—
67#13094014—22no—
68#13094014—22no—
69#13094014—22no—
70#13094012C2311yescharacteristic
71#13094009—22no—
72#13094008—22no—
73#13094007—21no—
74#13094004—22no—
75#13094003D411yescharacteristic
76#13094002—22no—
77#13094001—22no—
78#13094000—22no—
79#13094000—21no—
80#13094000—21no—
81#13093998D411yescharacteristic
82Q8×Dic47—21no—
83Q8×Dic47—21no—
84C4×Dic94—22no—
85C4×Dic94D411yescharacteristic
86C4×D188D411yescharacteristic
87C4×C22⋊D47—21no—
88(C22⋊D47)⋊C4—22no—
89#13093982—21no—
90#13093981—22no—
91#13093981—21no—
92#13093980—22no—
93C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98#13093957—24no—
99#13093957—22no—
100#13093955—24no—
101#13093955—22no—
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103#13093947—22no—
104#13093944—22no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106#13093935—21no—
107#13093935C2312yes—
108#13093935C2312yes—
109C22×Q8×C47—21no—
110C2×M16×C47—21no—
111C4⋊Q8×C47—21no—
112C4⋊Q8×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47—21no—
114C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C47C2312yes—
117#125×C47C2312yes—
118C22⋊Q8×C47—21no—
119C22⋊Q8×C47—21no—
120C4×Q8×C47—21no—
121C4×Q8×C47—21no—
122#117×C47D412yes—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47—21no—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#103×C47—24no—
127#103×C47—24no—
128#97×C47C2312yes—
129C4×C8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—22no—
133C2×Q8×C47—44no—
134C2×Q8×C47—41no—
135C22×C4×C47—41no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C2×D188C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D47—21no—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×Dic94—22no—
146C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
147M16×C47—42no—
148C2×C8×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—41no—
156C4⋊C4×C47—41no—
157C4⋊C4×C47C2×D412yes—
158C4⋊C4×C47C2×D412yes—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C42×C47—22no—
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic47—21no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—21no—
170(C2×D47)⋊C4—21no—
171(C2×D47)⋊C4—21no—
172(C2×D47)⋊C4—21no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47—22no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47C2×D412yes—
179C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic47C2×D412yes—
181C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195C4×Dic47—22no—
196C4×Dic47—22no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—21no—
199C2×C47⋊C8—24no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C23×C47#12011yescharacteristic
203C22×D47—21no—
204Q8×C47—44no—
205Q8×C47—42no—
206Q8×C47—81no—
207Q8×C47—82no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—82no—
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D47—42no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—81no—
229D188—41no—
230C4×D47—42no—
231C4×D47—82no—
232Dic94—41no—
233Dic94—82no—
234C8×C47—42no—
235C47⋊C8—24no—
236C47⋊C8—42no—
237#19029—471nomaximal, Sylow
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47#45412yes—
241C22×C47C2×#12011yescharacteristic
242C2×D47—41no—
243C2×D47—41no—
244C2×D47—41no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—42no—
251C4×C47—42no—
252C4×C47—82no—
253C4×C47#45612yes—
254Dic47—42no—
255Dic47—41no—
256Dic47—41no—
257Dic47—41no—
258Dic47—42no—
259#3563—471no—
260#3238—471no—
261C2×#501—471no—
262#3139D4711yescharacteristic, complemented
263#1664—474no—
264#1663—474no—
265#1531—471no—
266#1528—471no—
267#1524—471no—
268C2×C47—22no—
269C2×C47C2×#45411yescharacteristic
270C2×C47C2×#45611yescharacteristic
271C2×C47#302211yescharacteristic
272D47—81no—
273#564—472no—
274#563—472no—
275#557—941no—
276#554—941no—
277#552—941no—
278#552—941no—
279#552—942no—
280#544—941no—
281#544—941no—
282#541—942no—
283#541—941no—
284#539—941no—
285#533C2×D4711yescharacteristic
286C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
287#529—471no—
288C2×#125—471no—
289#501—474no—
290#501—472no—
291#501—942no—
292#491C2×D4714yes—
293#489—472no—
294#487—21no—
295#487—21no—
296#483—941no—
297#480—941no—
298#477—941no—
299#476—941no—
300#432—471no—
301C2×#107—941no—
302C2×#106—941no—
303#419—22no—
304C4×M16C2×D4711yescharacteristic
305C2×#97—471no—
306#330—474no—
307#330—472no—
308#330—474no—
309#329—472no—
310C47#1902911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×Q8—21no—
312C2×M16—21no—
313C22×C8—941no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—942no—
318C4⋊Q8—941no—
319C4⋊Q8—942no—
320C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
321C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D4712yes—
323#126—942no—
324#126—942no—
325#126—942no—
326#126—942no—
327#126—941no—
328#125—472no—
329#125—472no—
330#125—471no—
331#125—942no—
332#125—942no—
333#125—942no—
334#125—942no—
335#125—942no—
336#125—942no—
337#125—941no—
338#125—942no—
339#125—942no—
340#125—941no—
341#125—941no—
342#125C22×D4712yes—
343#124—471no—
344#123—942no—
345#123—942no—
346#123—941no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—471no—
350C22⋊Q8—942no—
351C22⋊Q8—942no—
352C22⋊Q8—942no—
353C22⋊Q8—941no—
354C22⋊Q8—941no—
355C22⋊Q8—942no—
356#121—471no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—471no—
360C4×Q8—942no—
361C4×Q8—941no—
362C4×Q8—941no—
363C4×D4—471no—
364C4×D4—942no—
365C4×D4—941no—
366#117—942no—
367#117—942no—
368#117—941no—
369#117—941no—
370#117C22⋊D4712yes—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—471no—
374C2×C4⋊C4—471no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377C2×C4⋊C4—941no—
378C2×C42C22×D4711yescharacteristic
379#107—944no—
380#107—942no—
381#106—944no—
382#106—942no—
383C4⋊C8—941no—
384#103—24no—
385#103—24no—
386#103—942no—
387#102—942no—
388C22⋊C8—941no—
389#97—472no—
390#97—472no—
391#97—941no—
392#97C22×D4712yes—
393C4×C8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—471no—
400C2×Q8—942no—
401C2×D4—471no—
402C2×D4—941no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—942no—
405C22×C4—941no—
406C22×C4—941no—
407C22×C4—941no—
408C22×C4D4×D4711yescharacteristic
409C22×C4D4×D4711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
411M16—42no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—944no—
414C2×C8—942no—
415C2×C8—942no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—472no—
425C4⋊C4—471no—
426C4⋊C4—472no—
427C4⋊C4—471no—
428C4⋊C4—942no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4—941no—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4—941no—
444C4⋊C4—942no—
445C4⋊C4—941no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
447C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—942no—
450C22⋊C4—942no—
451C22⋊C4—942no—
452C22⋊C4—941no—
453C22⋊C4—941no—
454C22⋊C4—941no—
455C22⋊C4—941no—
456C22⋊C4—941no—
457C42—22no—
458C42—942no—
459C42—942no—
460C42—942no—
461C42—941no—
462C42D4×D4711yescharacteristic
463C42D4×D4711yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465C42C23×D4711yescharacteristic
466C23—941no—
467C23#1309399211yescharacteristic
468Q8—44no—
469Q8—42no—
470Q8—81no—
471Q8—82no—
472Q8—3762no—
473Q8—1881no—
474D4—1881no—
475D4—1882no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—941no—
484C2×C4—941no—
485C2×C4—942no—
486C2×C4—941no—
487C2×C4—942no—
488C2×C4—3762no—
489C2×C4—3761no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4#1309399211yescharacteristic
493C2×C4#1309399211yescharacteristic
494C2×C4#1309399211yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—944no—
500C8—1882no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—1881no—
504C22—1881no—
505C22—1881no—
506C22#1568929512yes—
507C22C2×#1309399211yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—82no—
516C4—1882no—
517C4—1881no—
518C4—1881no—
519C4—1882no—
520C4—1881no—
521C4#1568930412yes—
522C2—22no—
523C2—3761no—
524C2C2×#1568929511yescharacteristic
525C2C2×#1568930411yescharacteristic
526C2#2025276411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3139C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#13093998D4
hypercenter#3139D47
hypocenterC47#19029
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15689529C2semidirect
4. #20242719C2semidirect
5. #20242714C2semidirect
6. #20242003C2semidirect
7. #20241989C2semidirect
9. C47×#3139C2semidirect
262. #3139D47semidirect
310. C47#19029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579982
#202546092
C2×#156895292
#202427192
#202427142
#202420032
#202419892
#202419772
C47×#31392
#1902947