Finite Group Databasebeta

← #26197839

Subgroups — #26197839

Order 12032.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257994C211yesmaximal, characteristic
2#20254609C211yesmaximal, characteristic
3#20253768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242720C214yesmaximal, complemented
5#20242715C214yesmaximal, complemented
6#20242002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241974C211yesmaximal, characteristic
9C2×C47×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C47⋊#564C2212yes—
11#15689877C2212yes—
12#15689850—21no—
13#15689828—21no—
14#15689811—21no—
15#15689808—22no—
16#15689808—21no—
17#15689754—21no—
18#15689753—21no—
19#15689736—21no—
20#15689732—22no—
21#15689720—21no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23#15689657C2211yescharacteristic
24#15689529C2212yes—
25#15689491C2214yes—
26#15689485C2212yes—
27#15689473—21no—
28#15689473—21no—
29#15689453—21no—
30#15689436—21no—
31#15689415—21no—
32#15689410—21no—
33#15689180C2211yescharacteristic
34#15689132—22no—
35C4×#10625329C2211yescharacteristic
36#15688865C2214yes—
37#15688864C2212yes—
38#15688864C2214yes—
39#15688862C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×#125×C47C2211yescharacteristic
42C47×#501—22no—
43C47×#501C2214yes—
44C2×#107×C47—21no—
45C2×#106×C47—21no—
46C2×#97×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625329—21no—
48#13094024D411yescharacteristic
49#13094024D411yescharacteristic
50#13094023—22no—
51#13094023—21no—
52#13094023—22no—
53#13094019—22no—
54#13094019—22no—
55#13094019—22no—
56#13094019—22no—
57#13094018—21no—
58#13094016C2312yes—
59#13094016C2311yescharacteristic
60#13094015—22no—
61#13094015—21no—
62#13094015—22no—
63#13094015—22no—
64#13094014—22no—
65#13094014—22no—
66#13094014—22no—
67#13094014—22no—
68#13094014—22no—
69#13094012C2311yescharacteristic
70#13094009—22no—
71#13094007—22no—
72#13094007—21no—
73#13094004—21no—
74#13094004—21no—
75#13094004—22no—
76#13094003—22no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79#13094003D411yescharacteristic
80#13094002—22no—
81#13094002—22no—
82#13093998D411yescharacteristic
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94D411yescharacteristic
86#13093989—22no—
87#13093989—21no—
88#13093989—21no—
89C4×D188D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D47—22no—
91C4×C22⋊D47—21no—
92#13093983—22no—
93#13093983D412yes—
94#13093982—22no—
95#13093982—21no—
96#13093981—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98#13093957—22no—
99#13093955—22no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101#13093948—24no—
102#13093948—24no—
103#13093947—22no—
104#13093944—22no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106#13093935C2312yes—
107#13093935C2312yes—
108C4×C47⋊C8—21no—
109C22×Q8×C47—21no—
110C22×C8×C47—21no—
111C4⋊Q8×C47—21no—
112C4⋊Q8×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47—21no—
114C4⋊Q8×C47C2312yes—
115#125×C47—21no—
116#125×C47—21no—
117#125×C47D412yes—
118#125×C47C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C47—21no—
120C2×C4⋊C4×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#107×C47—24no—
127#106×C47—24no—
128#97×C47—21no—
129#97×C47C2312yes—
130C2×Q8×C47—22no—
131C2×Q8×C47—44no—
132C2×Q8×C47—41no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—41no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—21no—
140C2×D188C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D47—21no—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—22no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C47—24no—
148C2×C8×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—41no—
158C4⋊C4×C47—41no—
159C4⋊C4×C47C2×D412yes—
160C4⋊C4×C47C2×D412yes—
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic47—21no—
166C22⋊Dic47—22no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—21no—
171(C2×D47)⋊C4—21no—
172(C2×D47)⋊C4—21no—
173(C2×D47)⋊C4—21no—
174C4⋊Dic47—22no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47C2×D412yes—
180C4⋊Dic47C2×D412yes—
181C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194C4×Dic47—22no—
195C4×Dic47—22no—
196C4×Dic47—22no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—22no—
199#10625329—42no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C23×C47#12011yescharacteristic
203C22×D47—21no—
204Q8×C47—44no—
205Q8×C47—82no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—81no—
214C2×C4×C47—82no—
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D47—42no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—22no—
227D188—41no—
228C4×D47—42no—
229C4×D47—82no—
230Dic94—42no—
231Dic94—41no—
232Dic94—81no—
233Dic94—82no—
234C8×C47—24no—
235C47⋊C8—42no—
236C47⋊C8—42no—
237#19029—471nomaximal, Sylow
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47#45412yes—
241C22×C47C2×#12011yescharacteristic
242C2×D47—41no—
243C2×D47—41no—
244C2×D47—41no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—42no—
251C4×C47—42no—
252C4×C47—82no—
253C4×C47#45612yes—
254Dic47—41no—
255Dic47—42no—
256Dic47—41no—
257Dic47—41no—
258Dic47—42no—
259#3563—471no—
260#3238—471no—
261C2×#501D4711yescharacteristic, complemented
262#3139—471no—
263#1664—474no—
264#1663—474no—
265#1531—471no—
266#1528—471no—
267#1524—471no—
268C2×C47—22no—
269C2×C47C2×#45411yescharacteristic
270C2×C47C2×#45611yescharacteristic
271C2×C47#302211yescharacteristic
272D47—81no—
273#564—472no—
274#563—472no—
275#557—941no—
276#554—941no—
277#552—942no—
278#552—941no—
279#552—941no—
280#544—941no—
281#544—941no—
282#541—941no—
283#541—942no—
284#539—941no—
285#533—471no—
286C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
287#529—471no—
288C2×#125C2×D4711yescharacteristic
289#501—22no—
290#501—472no—
291#501C2×D4714yes—
292#491—474no—
293#489—472no—
294#487—941no—
295#487—941no—
296#483—941no—
297#480—941no—
298#477—941no—
299#476—941no—
300#432—471no—
301C2×#107—21no—
302C2×#106—21no—
303#419—942no—
304C4×M16—471no—
305C2×#97C2×D4711yescharacteristic
306#330—474no—
307#330—472no—
308#330—474no—
309#329—472no—
310C47#1902911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×Q8—21no—
312C2×M16—941no—
313C22×C8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—471no—
318C4⋊Q8—471no—
319C4⋊Q8—942no—
320C4⋊Q8—942no—
321C4⋊Q8—941no—
322C4⋊Q8C22×D4712yes—
323#126—942no—
324#126—942no—
325#126—942no—
326#126—942no—
327#126—941no—
328#125—21no—
329#125—21no—
330#125—471no—
331#125—472no—
332#125—942no—
333#125—942no—
334#125—942no—
335#125—942no—
336#125—942no—
337#125—942no—
338#125—941no—
339#125—942no—
340#125—942no—
341#125C22⋊D4712yes—
342#125C22×D4712yes—
343#124—471no—
344#123—942no—
345#123—942no—
346#123—941no—
347C22⋊Q8—471no—
348C22⋊Q8—942no—
349C22⋊Q8—942no—
350C22⋊Q8—941no—
351C22⋊Q8—941no—
352C22⋊Q8—942no—
353C22⋊Q8—941no—
354C22⋊Q8—941no—
355C22⋊Q8—942no—
356#121—471no—
357C4×Q8—471no—
358C4×Q8—941no—
359C4×Q8—942no—
360C4×Q8—941no—
361C4×Q8—941no—
362C4×Q8—941no—
363C4×D4—471no—
364C4×D4—942no—
365C4×D4—941no—
366#117—472no—
367#117—942no—
368#117—941no—
369#117—942no—
370#117—941no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
378C2×C42C22×D4711yescharacteristic
379#107—24no—
380#107—942no—
381#106—24no—
382#106—942no—
383C4⋊C8—941no—
384#103—942no—
385#103—944no—
386#103—944no—
387#102—942no—
388C22⋊C8—941no—
389#97—21no—
390#97—472no—
391#97—472no—
392#97C22×D4712yes—
393C4×C8—941no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—471no—
398C2×Q8—942no—
399C2×Q8—941no—
400C2×Q8—941no—
401C2×D4—471no—
402C2×D4—941no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—942no—
407C22×C4—941no—
408C22×C4D4×D4711yescharacteristic
409C22×C4D4×D4711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
411M16—1882no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—942no—
415C2×C8—942no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—472no—
427C4⋊C4—472no—
428C4⋊C4—471no—
429C4⋊C4—471no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4—941no—
442C4⋊C4—941no—
443C4⋊C4—942no—
444C4⋊C4—941no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
447C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
448C22⋊C4—942no—
449C22⋊C4—942no—
450C22⋊C4—942no—
451C22⋊C4—942no—
452C22⋊C4—941no—
453C22⋊C4—941no—
454C22⋊C4—941no—
455C22⋊C4—941no—
456C22⋊C4—941no—
457C42—942no—
458C42—942no—
459C42—942no—
460C42—942no—
461C42—941no—
462C42D4×D4711yescharacteristic
463C42D4×D4711yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465C42C23×D4711yescharacteristic
466C23—941no—
467C23#1309399211yescharacteristic
468Q8—44no—
469Q8—82no—
470Q8—3761no—
471Q8—3762no—
472Q8—1881no—
473Q8—1882no—
474D4—1881no—
475D4—1882no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—942no—
486C2×C4—941no—
487C2×C4—941no—
488C2×C4—941no—
489C2×C4—942no—
490C2×C4—3762no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4#1309399211yescharacteristic
493C2×C4#1309399211yescharacteristic
494C2×C4#1309399211yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
498C8—24no—
499C8—1882no—
500C8—1882no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—1881no—
504C22—1881no—
505C22—1881no—
506C22#1568929412yes—
507C22C2×#1309399211yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—82no—
516C4—1881no—
517C4—1881no—
518C4—1882no—
519C4—1882no—
520C4—1881no—
521C4#1568930512yes—
522C2—22no—
523C2—3761no—
524C2C2×#1568929411yescharacteristic
525C2C2×#1568930511yescharacteristic
526C2#2025276411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#501C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#13093998D4
hypercenterC2×#501D47
hypocenterC47#19029
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253768C2semidirect
4. #20242720C2semidirect
5. #20242715C2semidirect
6. #20242002C2semidirect
7. #20241990C2semidirect
9. C2×C47×#501C2semidirect
261. C2×#501D47semidirect
310. C47#19029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579942
#202546092
#202537682
#202427202
#202427152
#202420022
#202419902
#202419742
C2×C47×#5012
#1902947