Finite Group Databasebeta

← #26197844

Subgroups — #26197844

Order 12032.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257991C211yesmaximal, characteristic
2#20254606C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242725C214yesmaximal, complemented
6#20242718C214yesmaximal, complemented
7#20242002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1524C211yesmaximal, characteristic
10C47⋊#564C2212yes—
11#15689873C2212yes—
12#15689851—21no—
13#15689830—21no—
14#15689813—21no—
15#15689813—21no—
16#15689810—22no—
17#15689752—21no—
18#15689751—21no—
19#15689735—21no—
20#15689730—22no—
21#15689718—21no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23C2×#13094024C2211yescharacteristic
24C2×#13094016C2211yescharacteristic
25#15689533C2212yes—
26#15689532—22no—
27#15689532C2214yes—
28#15689492C2214yes—
29#15689482C2212yes—
30#15689474—21no—
31#15689474—21no—
32#15689451—21no—
33#15689434—21no—
34#15689418—21no—
35#15689413—21no—
36#15689180C2211yescharacteristic
37C2×#13093958—21no—
38C2×#13093956—21no—
39#15689133—22no—
40#15688864C2214yes—
41#15688864C2214yes—
42C47×#529C2211yescharacteristic
43C4×M16×C47C2211yescharacteristic
44C2×#97×C47C2211yescharacteristic
45C47×#330C2212yes—
46C47×#329C2212yes—
47C22×Dic94—21no—
48#13094024—21no—
49#13094024—21no—
50#13094024—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024D411yescharacteristic
53#13094024D411yescharacteristic
54#13094024C2312yes—
55#13094023—22no—
56#13094022—22no—
57#13094017—22no—
58#13094017—22no—
59#13094017—22no—
60#13094017—22no—
61#13094016—21no—
62#13094016—21no—
63#13094016—21no—
64#13094016D412yes—
65#13094016C2312yes—
66#13094016C2312yes—
67#13094015—22no—
68#13094015—22no—
69#13094014—22no—
70#13094014—22no—
71#13094014—22no—
72#13094014—22no—
73#13094014—22no—
74#13094014—22no—
75#13094005—22no—
76#13094005—22no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13094001—22no—
82#13094001—22no—
83#13094001—22no—
84#13094001—22no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94—21no—
89#13093989—22no—
90D4×Dic47—22no—
91#13093983—21no—
92#13093983D412yes—
93#13093980—22no—
94#13093980—22no—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97C2×C4⋊Dic47—21no—
98C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102#13093958—24no—
103#13093957—22no—
104#13093956—24no—
105#13093955—22no—
106C4⋊(C47⋊C8)—21no—
107#13093949—24no—
108#13093949—24no—
109#13093948—22no—
110#13093945—22no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112#13093935C2312yes—
113C2×M16×C47—21no—
114C22×C8×C47—21no—
115#126×C47—21no—
116#125×C47C2311yescharacteristic
117#124×C47C2311yescharacteristic
118#123×C47—21no—
119C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
120#121×C47D411yescharacteristic
121C4×Q8×C47D411yescharacteristic
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47D411yescharacteristic
124#117×C47—21no—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#97×C47—21no—
127#97×C47C2312yes—
128#97×C47C2312yes—
129C4×C8×C47—21no—
130C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—22no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—41no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—22no—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—44no—
146C2×Dic94—41no—
147M16×C47—42no—
148C2×C8×C47—24no—
149C2×C8×C47—22no—
150C2×C8×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22⋊C4×C47—21no—
158C22⋊C4×C47—21no—
159C22⋊C4×C47—21no—
160C22⋊C4×C47—21no—
161C22⋊C4×C47—21no—
162C42×C47—21no—
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic47—22no—
168C22⋊Dic47—22no—
169C22⋊Dic47—22no—
170C22⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47—22no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—41no—
180C4⋊Dic47—41no—
181C4⋊Dic47C2×D412yes—
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183C4⋊Dic47C2×D412yes—
184C4⋊Dic47C2×D412yes—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—22no—
200C4×Dic47—22no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C23×C47—21no—
203C23×C47#12011yescharacteristic
204Q8×C47—41no—
205D4×C47—41no—
206D4×C47—42no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—42no—
225C2×Dic47—42no—
226C2×Dic47—81no—
227C2×Dic47—82no—
228C2×Dic47—82no—
229Dic94—42no—
230Dic94—44no—
231Dic94—81no—
232Dic94—82no—
233Dic94—82no—
234C8×C47—24no—
235C8×C47—42no—
236C47⋊C8—42no—
237#19029—471nomaximal, Sylow
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—41no—
241C22×C47—41no—
242C22×C47—41no—
243C22×C47#45412yes—
244C22×C47C2×#12011yescharacteristic
245C4×C47—21no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—41no—
251C4×C47—41no—
252C4×C47—41no—
253C4×C47#45612yes—
254Dic47—42no—
255Dic47—42no—
256Dic47—42no—
257Dic47—42no—
258Dic47—82no—
259#3563—471no—
260#3238—471no—
261C2×#501—471no—
262#3139—471no—
263#1664—474no—
264#1663—474no—
265#1531—471no—
266#1528—471no—
267#1524D4711yescharacteristic
268C2×C47—22no—
269C2×C47—81no—
270C2×C47C2×#45411yescharacteristic
271C2×C47C2×#45611yescharacteristic
272C2×C47#302211yescharacteristic
273#564—472no—
274#563—472no—
275#557—941no—
276#554—941no—
277#552—941no—
278#552—942no—
279#552—941no—
280#544—941no—
281#544—941no—
282#541—941no—
283#541—942no—
284#539—941no—
285#533—471no—
286C2×C4⋊Q8—471no—
287#529C2×D4711yescharacteristic
288C2×#125—471no—
289#501—472no—
290#501—474no—
291#501—942no—
292#491—474no—
293#489—472no—
294#487—941no—
295#487—941no—
296#483—941no—
297#480—941no—
298#477—941no—
299#476—941no—
300#432—471no—
301C2×#107—941no—
302C2×#106—941no—
303#419—942no—
304C4×M16C2×D4711yescharacteristic
305C2×#97C2×D4711yescharacteristic
306#330—474no—
307#330—474no—
308#330C2×D4712yes—
309#329C2×D4712yes—
310C47#1902911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×Q8—941no—
312C2×M16—21no—
313C22×C8—21no—
314C4⋊Q8—471no—
315C4⋊Q8—471no—
316C4⋊Q8—472no—
317C4⋊Q8—941no—
318C4⋊Q8—942no—
319C4⋊Q8—942no—
320C4⋊Q8—941no—
321C4⋊Q8—941no—
322C4⋊Q8—941no—
323#126—21no—
324#126—942no—
325#126—942no—
326#126—942no—
327#126—942no—
328#125—472no—
329#125—472no—
330#125—472no—
331#125—941no—
332#125—942no—
333#125—942no—
334#125—942no—
335#125—942no—
336#125—942no—
337#125—942no—
338#125—942no—
339#125—942no—
340#125—941no—
341#125—941no—
342#125C22×D4711yescharacteristic
343#124C22×D4711yescharacteristic
344#123—21no—
345#123—942no—
346#123—942no—
347C22⋊Q8—942no—
348C22⋊Q8—942no—
349C22⋊Q8—942no—
350C22⋊Q8—942no—
351C22⋊Q8—941no—
352C22⋊Q8—941no—
353C22⋊Q8—941no—
354C22⋊Q8—941no—
355C22⋊Q8D18811yescharacteristic
356#121D18811yescharacteristic
357C4×Q8—941no—
358C4×Q8—941no—
359C4×Q8—942no—
360C4×Q8—941no—
361C4×Q8—941no—
362C4×Q8D18811yescharacteristic
363C4×D4—21no—
364C4×D4—942no—
365C4×D4D18811yescharacteristic
366#117—21no—
367#117—472no—
368#117—942no—
369#117—942no—
370#117—941no—
371C2×C4⋊C4—471no—
372C2×C4⋊C4—471no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374C2×C4⋊C4—941no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377C2×C4⋊C4—941no—
378C2×C42C22×D4711yescharacteristic
379#107—944no—
380#107—942no—
381#106—944no—
382#106—942no—
383C4⋊C8—941no—
384#103—944no—
385#103—944no—
386#103—942no—
387#102—942no—
388C22⋊C8—941no—
389#97—21no—
390#97—472no—
391#97C22×D4712yes—
392#97C22×D4712yes—
393C4×C8—21no—
394C2×Q8—942no—
395C2×Q8—941no—
396C2×Q8—941no—
397C2×Q8—942no—
398C2×Q8—1884no—
399C2×Q8—1881no—
400C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4C2×D18811yescharacteristic
403C22×C4—21no—
404C22×C4—942no—
405C22×C4—941no—
406C22×C4—941no—
407C22×C4—1881no—
408C22×C4C2×D18811yescharacteristic
409C22×C4D4×D4711yescharacteristic
410C22×C4D4×D4711yescharacteristic
411M16—42no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—942no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—472no—
421C4⋊C4—472no—
422C4⋊C4—472no—
423C4⋊C4—472no—
424C4⋊C4—942no—
425C4⋊C4—942no—
426C4⋊C4—942no—
427C4⋊C4—942no—
428C4⋊C4—942no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—942no—
439C4⋊C4—942no—
440C4⋊C4—942no—
441C4⋊C4—942no—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4—942no—
444C4⋊C4—1881no—
445C4⋊C4—1881no—
446C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
447C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—942no—
454C22⋊C4—942no—
455C22⋊C4—942no—
456C22⋊C4—942no—
457C42—21no—
458C42—942no—
459C42—942no—
460C42—942no—
461C42—942no—
462C42C2×D18811yescharacteristic
463C42D4×D4711yescharacteristic
464C42D4×D4711yescharacteristic
465C42C23×D4711yescharacteristic
466C23—21no—
467C23#1309399411yescharacteristic
468Q8—41no—
469Q8—3762no—
470Q8—3761no—
471Q8—3762no—
472Q8—1884no—
473Q8—1882no—
474D4—41no—
475D4—42no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—942no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—942no—
486C2×C4—942no—
487C2×C4—3762no—
488C2×C4—3761no—
489C2×C4—3762no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4#1309399411yescharacteristic
493C2×C4#1309399411yescharacteristic
494C2×C4#1309399411yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
497C2×C4C22×D18811yescharacteristic
498C8—24no—
499C8—42no—
500C8—1882no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22#1568929712yes—
507C22C2×#1309399411yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—3762no—
517C4—1882no—
518C4—1882no—
519C4—1882no—
520C4—1882no—
521C4#1568930712yes—
522C2—22no—
523C2—81no—
524C2C2×#1568929711yescharacteristic
525C2C2×#1568930711yescharacteristic
526C2#2025276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1524C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#121×C47D4
hypercenter#1524D47
hypocenterC47#19029
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15689532C2semidirect
4. #20253769C2semidirect
5. #20242725C2semidirect
6. #20242718C2semidirect
7. #20242002C2semidirect
8. #20241989C2semidirect
310. C47#19029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579912
#202546062
C2×#156895322
#202537692
#202427252
#202427182
#202420022
#202419892
C47×#15242
#1902947