Finite Group Databasebeta

← #26197846

Subgroups — #26197846

Order 12032.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257922C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242719C212yesmaximal, complemented
5#20242709C212yesmaximal, complemented
6#20242685C212yesmaximal, complemented
7#20242680C212yesmaximal, complemented
8#20241993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877C2212yes—
13#15689871C2212yes—
14#15689829—21no—
15#15689826—21no—
16#15689821—21no—
17#15689774—22no—
18#15689774—21no—
19#15689753—21no—
20#15689729—21no—
21#15689721—22no—
22#15689720—21no—
23#15689704—21no—
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689529C2211yescharacteristic
27#15689510C2211yescharacteristic
28#15689510C2212yes—
29#15689487C2211yescharacteristic
30#15689485C2211yescharacteristic
31#15689485C2212yes—
32#15689374—21no—
33#15689367—21no—
34#15689328—21no—
35#15689318—21no—
36#15689266—22no—
37C4×#10625335—21no—
38C4×#10625334—21no—
39#15689180C2211yescharacteristic
40C4×#10625329C2211yescharacteristic
41#15688865C2212yes—
42#15688865C2212yes—
43#15688864C2212yes—
44#15688862C2212yes—
45#15688862C2212yes—
46#15688862C2212yes—
47C47×#532C2211yescharacteristic
48C2×#125×C47C2211yescharacteristic
49C47×#491C2212yes—
50C47×#490C2212yes—
51C47×#488—22no—
52C47×#417—21no—
53C47×#417—21no—
54C4×M16×C47C2211yescharacteristic
55C2×#10625350—22no—
56C2×#10625350D412yes—
57C2×#10625335—21no—
58C2×#10625335—22no—
59C2×#10625334—21no—
60C2×#10625334—22no—
61C2×#10625329—21no—
62#13094024D411yescharacteristic
63#13094023—21no—
64#13094023—22no—
65#13094021D411yescharacteristic
66#13094019—22no—
67#13094019—22no—
68#13094018—21no—
69#13094016C2311yescharacteristic
70#13094015—21no—
71#13094014—22no—
72#13094012C2311yescharacteristic
73#13094012C2312yes—
74#13094009—22no—
75#13094009—22no—
76#13094009—22no—
77#13094009—22no—
78#13094009—22no—
79#13094007—22no—
80#13094007—21no—
81#13094004—22no—
82#13094004—22no—
83#13094003D411yescharacteristic
84#13094002—22no—
85#13094002—22no—
86#13094002—22no—
87#13094002—22no—
88#13093999—21no—
89#13093999—21no—
90#13093999—22no—
91#13093999—22no—
92#13093999—22no—
93#13093998—22no—
94#13093998—21no—
95#13093998—21no—
96#13093998D411yescharacteristic
97C4×Dic94D411yescharacteristic
98C4×D188—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188D411yescharacteristic
101#13093986—21no—
102#13093986—21no—
103#13093986—22no—
104C4×C22⋊D47—22no—
105C4×C22⋊D47—21no—
106#13093982—21no—
107#13093981—21no—
108C4⋊C4×D47—21no—
109C4⋊C4×D47—22no—
110#13093957—21no—
111#13093955—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093947—22no—
114#13093947—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093944—22no—
118#13093944—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)—21no—
120#13093935C2311yescharacteristic
121#13093935C2312yes—
122#13093935C2311yescharacteristic
123C4×C47⋊C8—21no—
124C2×#41×C47—21no—
125C2×M16×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
127#127×C47C2311yescharacteristic
128#125×C47—21no—
129#125×C47—21no—
130#125×C47D412yes—
131#125×C47C2312yes—
132#124×C47—21no—
133#121×C47—21no—
134#121×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—22no—
143#103×C47—22no—
144#102×C47—22no—
145#102×C47—22no—
146#97×C47C2312yes—
147C4×C8×C47—21no—
148#41×C47—44no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—41no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—41no—
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—21no—
162#10625350—82no—
163#10625350—84no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×D188C2×D412yes—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic94C2×D412yes—
178M16×C47—42no—
179C2×C8×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47C2×D412yes—
189C4⋊C4×C47C2×D412yes—
190C22⋊C4×C47—41no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—21no—
197#10625335—42no—
198#10625335—82no—
199#10625334—42no—
200#10625334—82no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—21no—
226#10625329—42no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8—22no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47#12011yescharacteristic
232C22×D47—21no—
233C22×D47—22no—
234Q8×C47—42no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—42no—
240D4×C47—82no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—81no—
249C2×C4×C47—82no—
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D47—44no—
257C22⋊D47—42no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—21no—
262D188—41no—
263D188—42no—
264D188—42no—
265D188—81no—
266D188—82no—
267D188—82no—
268C4×D47—42no—
269C4×D47—82no—
270C4×D47—82no—
271C4×D47—82no—
272C4×D47—82no—
273Dic94—41no—
274Dic94—42no—
275Dic94—82no—
276C8×C47—42no—
277C47⋊C8—22no—
278C47⋊C8—41no—
279C47⋊C8—42no—
280#19030—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47C2×#12011yescharacteristic
288C2×D47—41no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—41no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—42no—
300C4×C47—42no—
301C4×C47—81no—
302C4×C47#45412yes—
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305Dic47—42no—
306Dic47—41no—
307#3559—471no—
308#3214—471no—
309#3171—471no—
310#3142D4711yescharacteristic, complemented
311#1664—472no—
312#1662—472no—
313#1657—472no—
314#1656—472no—
315#1529—471no—
316#1528—471no—
317#1525—471no—
318C2×C47—41no—
319C2×C47—161no—
320C2×C47C2×#45411yescharacteristic
321C2×C47#301811yescharacteristic
322C2×C47#301911yescharacteristic
323D47—81no—
324D47—82no—
325#563—472no—
326#562—472no—
327#554—941no—
328#553—941no—
329#553—941no—
330#547—942no—
331#547—941no—
332#544—941no—
333#540—941no—
334#539—941no—
335#539—942no—
336#537—941no—
337#532—471no—
338#532C2×D4711yescharacteristic
339#529—471no—
340C2×#125C2×D4711yescharacteristic
341#501—471no—
342#496—471no—
343#496—472no—
344#491C2×D4712yes—
345#490—471no—
346#490C2×D4712yes—
347#489—471no—
348#489—472no—
349#488—22no—
350#469—941no—
351#468—941no—
352#461—941no—
353#459—941no—
354#449—942no—
355C4×SD16—941no—
356C4×D8—941no—
357#432—471no—
358#417—21no—
359#417—21no—
360C4×M16—471no—
361C4×M16C2×D4711yescharacteristic
362#330—472no—
363#330—472no—
364#330—472no—
365#329—472no—
366#329—472no—
367#329—472no—
368C47#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—21no—
370C2×#41—472no—
371C2×#41—942no—
372C2×SD16—942no—
373C2×SD16—941no—
374C2×D8—942no—
375C2×D8—941no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—941no—
378C4⋊Q8—471no—
379C4⋊Q8—942no—
380C4⋊Q8—941no—
381C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
382#127—471no—
383#127C22×D4711yescharacteristic
384#126—942no—
385#126—942no—
386#126—941no—
387#125—21no—
388#125—21no—
389#125—471no—
390#125—942no—
391#125—941no—
392#125C22⋊D4712yes—
393#125C22×D4712yes—
394#124—21no—
395#124—471no—
396#124—472no—
397#123—942no—
398#123—942no—
399#123—942no—
400#123—942no—
401#123—941no—
402#123—942no—
403#123—942no—
404C22⋊Q8—471no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—942no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—471no—
414#121—942no—
415#121—942no—
416#121—942no—
417#121—941no—
418#121—941no—
419#121—942no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422C4×Q8—471no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—471no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4—941no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—941no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—941no—
433#117—941no—
434#117—941no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—942no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
441C2×C42C22×D4711yescharacteristic
442#107—941no—
443#106—941no—
444C4⋊C8—941no—
445#103—22no—
446#103—22no—
447#103—941no—
448#103—942no—
449#102—22no—
450#102—22no—
451#102—941no—
452#102—942no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455C22⋊C8—941no—
456#97—471no—
457#97—471no—
458#97—472no—
459#97C22×D4712yes—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—941no—
462#41—44no—
463#41—3764no—
464#41—3762no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—471no—
467C2×Q8—472no—
468C2×Q8—942no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—471no—
474C2×D4—472no—
475C2×D4—942no—
476C2×D4—942no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—942no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4D4×D4711yescharacteristic
490C22×C4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492SD16—3762no—
493SD16—1882no—
494D8—3762no—
495D8—1882no—
496M16—42no—
497M16—1882no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—942no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
523C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—941no—
538C42—942no—
539C42—941no—
540C42D4×D4711yescharacteristic
541C42D4×D4711yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
543C42C23×D4711yescharacteristic
544C23—41no—
545C23—941no—
546C23—942no—
547C23#1309399211yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—3762no—
550Q8—1882no—
551Q8—1881no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557D4—82no—
558D4—3761no—
559D4—3762no—
560D4—3762no—
561D4—1882no—
562D4—1881no—
563D4—1882no—
564D4—1884no—
565D4—1882no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—3762no—
580C2×C4—3762no—
581C2×C4—3762no—
582C2×C4—3762no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4#1309399211yescharacteristic
585C2×C4#1309399211yescharacteristic
586C2×C4#1309399211yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—942no—
592C8—1881no—
593C8—1882no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—1881no—
601C22—1882no—
602C22—1882no—
603C22—1881no—
604C22—1881no—
605C22—1882no—
606C22C2×#1309399211yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—1881no—
616C4—1881no—
617C4—1881no—
618C4—1882no—
619C4#1568929512yes—
620C2—41no—
621C2—161no—
622C2—3761no—
623C2—3762no—
624C2C2×#1568929511yescharacteristic
625C2#2025273411yescharacteristic
626C2#2025274311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3142C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3142D47
hypocenterC47#19030
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257922C2semidirect
2. #20254379C2semidirect
3. #20253977C2semidirect
4. #20242719C2semidirect
5. #20242709C2semidirect
6. #20242685C2semidirect
7. #20242680C2semidirect
8. #20241993C2semidirect
9. #20241990C2semidirect
10. #20241979C2semidirect
11. C47×#3142C2semidirect
310. #3142D47semidirect
368. C47#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579222
#202543792
#202539772
#202427192
#202427092
#202426852
#202426802
#202419932
#202419902
#202419792
C47×#31422
#1903047