Finite Group Databasebeta

← #26197848

Subgroups — #26197848

Order 12032.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242720C212yesmaximal, complemented
5#20242710C212yesmaximal, complemented
6#20242685C212yesmaximal, complemented
7#20242679C212yesmaximal, complemented
8#20241995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877C2212yes—
13#15689867C2212yes—
14#15689833—21no—
15#15689819—21no—
16#15689819—21no—
17#15689777—21no—
18#15689771—22no—
19#15689751—21no—
20#15689728—21no—
21#15689722—21no—
22#15689714—22no—
23#15689700—21no—
24#15689673C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26#15689510C2212yes—
27#15689491C2212yes—
28#15689487C2212yes—
29#15689485C2212yes—
30#15689477—22no—
31#15689328—21no—
32#15689318—21no—
33#15689266—22no—
34#15689180C2211yescharacteristic
35#15689124—21no—
36#15689124—21no—
37C4×#10625329C2211yescharacteristic
38#15688865C2212yes—
39#15688864C2212yes—
40#15688864C2212yes—
41#15688863C2212yes—
42#15688862C2212yes—
43#15688862C2212yes—
44C47×#532C2211yescharacteristic
45C47×#529C2211yescharacteristic
46C47×#501C2211yescharacteristic
47C47×#496C2211yescharacteristic
48C47×#490C2211yescharacteristic
49C47×#489C2211yescharacteristic
50C47×#469—21no—
51C47×#468—21no—
52C4×SD16×C47—21no—
53C4×D8×C47—21no—
54C4×M16×C47C2211yescharacteristic
55C2×#10625350D412yes—
56C2×#10625352—22no—
57C2×#10625335—22no—
58C2×#10625334—22no—
59C2×#10625329—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094023—22no—
63#13094021D411yescharacteristic
64#13094019—22no—
65#13094019—22no—
66#13094016—21no—
67#13094016—21no—
68#13094016—21no—
69#13094016D412yes—
70#13094016C2312yes—
71#13094015—22no—
72#13094012C2312yes—
73#13094009—22no—
74#13094009—22no—
75#13094008—22no—
76#13094008—22no—
77#13094006—22no—
78#13094006—22no—
79#13094004—22no—
80#13094002—22no—
81#13094002—22no—
82#13094001—22no—
83#13094001—22no—
84#13094000—22no—
85#13093998—21no—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89#13093997—22no—
90#13093997—22no—
91#13093996—22no—
92#13093996—22no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188—21no—
97(C22⋊D47)⋊C4—22no—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99#13093983—21no—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
103C2×Dic47⋊C4—21no—
104C2×Dic47⋊C4—21no—
105C4⋊C4×D47—22no—
106C4⋊(C47⋊C8)—21no—
107#13093948—22no—
108#13093948—22no—
109#13093947—22no—
110#13093945—22no—
111#13093945—22no—
112#13093944—22no—
113C22⋊(C47⋊C8)—21no—
114#13093935C2312yes—
115#13093935C2312yes—
116C4×C47⋊C8—21no—
117C2×#41×C47—21no—
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×D8×C47—21no—
120C2×M16×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#127×C47C2311yescharacteristic
123#126×C47—21no—
124#125×C47C2311yescharacteristic
125#124×C47—21no—
126#124×C47C2311yescharacteristic
127#123×C47—21no—
128C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
129#121×C47—21no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47D411yescharacteristic
132C4×Q8×C47D411yescharacteristic
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47D411yescharacteristic
137#117×C47—21no—
138C2×C42×C47C2311yescharacteristic
139#107×C47—21no—
140#106×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145#97×C47C2311yescharacteristic
146#97×C47C2311yescharacteristic
147C4×C8×C47—21no—
148#41×C47—44no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—41no—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—22no—
167C22×Dic47—21no—
168#10625352—84no—
169#10625350—82no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188C2×D412yes—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×Dic94—22no—
177C2×Dic94C2×D412yes—
178SD16×C47—42no—
179D8×C47—42no—
180M16×C47—42no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—41no—
197C22⋊C4×C47—41no—
198C42×C47—21no—
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic47—22no—
204#10625335—82no—
205#10625334—82no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—22no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47C2×D412yes—
219C4⋊Dic47C2×D412yes—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226C4×Dic47—22no—
227#10625329—42no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229C2×C47⋊C8—22no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47#12011yescharacteristic
233C22×D47—22no—
234Q8×C47—41no—
235Q8×C47—42no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—42no—
242D4×C47—42no—
243D4×C47—82no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—82no—
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D47—44no—
260C22⋊D47—82no—
261C22⋊D47—82no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—81no—
267C2×Dic47—82no—
268D188—42no—
269D188—42no—
270D188—81no—
271C4×D47—82no—
272C4×D47—82no—
273C4×D47—82no—
274Dic94—42no—
275Dic94—82no—
276C8×C47—22no—
277C8×C47—41no—
278C47⋊C8—42no—
279C47⋊C8—42no—
280#19030—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47C2×#12011yescharacteristic
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—42no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—81no—
303C4×C47#45412yes—
304Dic47—42no—
305Dic47—42no—
306Dic47—42no—
307#3559—471no—
308#3214—471no—
309#3171D4711yescharacteristic, complemented
310#3142—471no—
311#1664—472no—
312#1662—472no—
313#1657—472no—
314#1656—472no—
315#1529—471no—
316#1528—471no—
317#1525—471no—
318C2×C47—41no—
319C2×C47—81no—
320C2×C47—161no—
321C2×C47C2×#45411yescharacteristic
322C2×C47#301811yescharacteristic
323C2×C47#301911yescharacteristic
324D47—82no—
325#563—472no—
326#562—472no—
327#554—941no—
328#553—941no—
329#553—941no—
330#547—941no—
331#547—942no—
332#544—941no—
333#540—941no—
334#539—942no—
335#539—941no—
336#537—941no—
337#532—471no—
338#532C2×D4711yescharacteristic
339#529C2×D4711yescharacteristic
340C2×#125—471no—
341#501C2×D4711yescharacteristic
342#496—472no—
343#496C2×D4711yescharacteristic
344#491—472no—
345#490—472no—
346#490C2×D4711yescharacteristic
347#489—472no—
348#489C2×D4711yescharacteristic
349#488—942no—
350#469—21no—
351#468—21no—
352#461—941no—
353#459—941no—
354#449—942no—
355C4×SD16—21no—
356C4×D8—21no—
357#432—471no—
358#417—941no—
359#417—941no—
360C4×M16—471no—
361C4×M16C2×D4711yescharacteristic
362#330—472no—
363#330—472no—
364#330—472no—
365#329—472no—
366#329—472no—
367#329—472no—
368C47#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—21no—
370C2×#41—472no—
371C2×#41—942no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—942no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—942no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—941no—
378C4⋊Q8—471no—
379C4⋊Q8—941no—
380C4⋊Q8—942no—
381C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
382#127—471no—
383#127C22×D4711yescharacteristic
384#126—21no—
385#126—942no—
386#126—942no—
387#125—472no—
388#125—472no—
389#125—941no—
390#125—942no—
391#125—941no—
392#125—941no—
393#125C22×D4711yescharacteristic
394#124—21no—
395#124—472no—
396#124C22×D4711yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—942no—
399#123—942no—
400#123—942no—
401#123—942no—
402#123—942no—
403#123—942no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—942no—
414#121—942no—
415#121—941no—
416#121—941no—
417#121—942no—
418#121—942no—
419#121—941no—
420#121—941no—
421#121C22⋊D4711yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—941no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—941no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4—942no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C42C22×D4711yescharacteristic
442#107—21no—
443#106—21no—
444C4⋊C8—941no—
445#103—21no—
446#103—942no—
447#103—942no—
448#103—942no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—942no—
453#102—942no—
454#102—942no—
455C22⋊C8—941no—
456#97—472no—
457#97—472no—
458#97C22×D4711yescharacteristic
459#97C22×D4711yescharacteristic
460C4×C8—21no—
461C4×C8—941no—
462#41—44no—
463#41—3762no—
464#41—3764no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—472no—
467C2×Q8—942no—
468C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—472no—
475C2×D4—942no—
476C2×D4—942no—
477C2×D4—942no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—942no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—942no—
489C22×C4D4×D4711yescharacteristic
490C22×C4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492SD16—42no—
493SD16—3762no—
494D8—42no—
495D8—3762no—
496M16—42no—
497M16—1882no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—942no—
501C2×C8—942no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—472no—
509C4⋊C4—472no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C42—21no—
539C42—942no—
540C42D4×D4711yescharacteristic
541C42D4×D4711yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
543C42C23×D4711yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—942no—
547C23#1309399211yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—3762no—
551Q8—1882no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—3761no—
561D4—3762no—
562D4—3762no—
563D4—1882no—
564D4—1884no—
565D4—1882no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—3762no—
579C2×C4—3762no—
580C2×C4—3762no—
581C2×C4—3761no—
582C2×C4—3762no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4#1309399211yescharacteristic
585C2×C4#1309399211yescharacteristic
586C2×C4#1309399211yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—41no—
592C8—1882no—
593C8—1882no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—1882no—
604C22—1882no—
605C22—1882no—
606C22C2×#1309399211yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—1882no—
617C4—1882no—
618C4—1882no—
619C4#1568929412yes—
620C2—41no—
621C2—81no—
622C2—161no—
623C2—3762no—
624C2C2×#1568929411yescharacteristic
625C2#2025273611yescharacteristic
626C2#2025274311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3171C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3171D47
hypocenterC47#19030
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257919C2semidirect
2. #20254379C2semidirect
3. #20253788C2semidirect
4. #20242720C2semidirect
5. #20242710C2semidirect
6. #20242685C2semidirect
7. #20242679C2semidirect
8. #20241995C2semidirect
9. #20241989C2semidirect
10. #20241979C2semidirect
11. C47×#3171C2semidirect
309. #3171D47semidirect
368. C47#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579192
#202543792
#202537882
#202427202
#202427102
#202426852
#202426792
#202419952
#202419892
#202419792
C47×#31712
#1903047