Finite Group Databasebeta

← #26197849

Subgroups — #26197849

Order 12032.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242721C212yesmaximal, complemented
5#20242710C212yesmaximal, complemented
6#20242684C212yesmaximal, complemented
7#20242679C212yesmaximal, complemented
8#20241996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689873C2212yes—
13#15689867C2212yes—
14#15689832—21no—
15#15689825—21no—
16#15689823—21no—
17#15689773—21no—
18#15689772—22no—
19#15689750—21no—
20#15689727—21no—
21#15689718—21no—
22#15689715—22no—
23#15689700—21no—
24#15689657C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26#15689529C2211yescharacteristic
27#15689510C2211yescharacteristic
28#15689491C2212yes—
29#15689487C2211yescharacteristic
30#15689487C2212yes—
31#15689485C2211yescharacteristic
32#15689477—22no—
33#15689374—21no—
34#15689367—21no—
35C4×#10625335—21no—
36C4×#10625334—21no—
37#15689124—21no—
38#15689124—21no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40C4×#10625329C2211yescharacteristic
41#15688864C2212yes—
42#15688864C2212yes—
43#15688864C2212yes—
44#15688863C2212yes—
45#15688863C2212yes—
46#15688862C2212yes—
47C47×#532C2211yescharacteristic
48C47×#532C2211yescharacteristic
49C47×#496C2212yes—
50C47×#489C2212yes—
51C47×#461—21no—
52C47×#459—21no—
53C47×#449—22no—
54C47×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10625352—22no—
56C2×#10625335—21no—
57C2×#10625334—21no—
58C2×#10625329—21no—
59C2×#10625329—21no—
60#13094023—21no—
61#13094022—22no—
62#13094018—21no—
63#13094017—22no—
64#13094017—22no—
65#13094016—21no—
66#13094016—21no—
67#13094016D412yes—
68#13094016C2312yes—
69#13094016C2311yescharacteristic
70#13094015—21no—
71#13094014—22no—
72#13094012C2311yescharacteristic
73#13094008—22no—
74#13094007—22no—
75#13094007—21no—
76#13094006—22no—
77#13094005—22no—
78#13094005—22no—
79#13094005—22no—
80#13094003—22no—
81#13094003D411yescharacteristic
82#13094002—22no—
83#13094001—22no—
84#13094001—22no—
85#13094001—22no—
86#13094000—22no—
87#13093998D411yescharacteristic
88#13093997—22no—
89#13093996—22no—
90#13093996—22no—
91#13093996—22no—
92#13093995—21no—
93#13093995—21no—
94C4×Dic94D411yescharacteristic
95C4×D188D411yescharacteristic
96D4×Dic47—22no—
97D4×Dic47—21no—
98D4×Dic47—21no—
99C4×C22⋊D47—22no—
100C4×C22⋊D47—21no—
101#13093982—21no—
102#13093981—21no—
103C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
105C2×Dic47⋊C4—22no—
106C2×Dic47⋊C4—21no—
107C2×Dic47⋊C4—21no—
108C4⋊C4×D47—21no—
109#13093957—21no—
110#13093955—21no—
111#13093948—22no—
112#13093948—22no—
113#13093947—21no—
114#13093945—22no—
115#13093945—22no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093944—21no—
119#13093935C2311yescharacteristic
120#13093935C2312yes—
121#13093935C2311yescharacteristic
122C4×C47⋊C8—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C2×#41×C47—21no—
125C2×#41×C47D412yes—
126C2×SD16×C47—22no—
127C2×D8×C47—22no—
128C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#127×C47D411yescharacteristic
131#127×C47C2311yescharacteristic
132#124×C47—21no—
133#124×C47C2312yes—
134#121×C47—21no—
135#121×C47—21no—
136#121×C47—21no—
137#121×C47—21no—
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47—21no—
140C4×D4×C47—21no—
141C4×D4×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144#103×C47—22no—
145#102×C47—22no—
146C22⋊C8×C47—21no—
147#97×C47C2312yes—
148#41×C47—44no—
149#41×C47—82no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47C2×D412yes—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—41no—
159C2×D4×C47C2×D412yes—
160C22×C4×C47—22no—
161C22×C4×C47—41no—
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D47—21no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—22no—
170C22×Dic47—22no—
171C22×Dic47—21no—
172#10625352—84no—
173C2×D188C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×Dic94—22no—
177C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
178SD16×C47—82no—
179D8×C47—82no—
180C2×C8×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—21no—
198#10625335—42no—
199#10625334—42no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47C2×D412yes—
209C4⋊Dic47C2×D412yes—
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—21no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—21no—
225#10625329—42no—
226#10625329—42no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8—22no—
230C23×C47—22no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47#12011yescharacteristic
233C22×D47—21no—
234Q8×C47—42no—
235Q8×C47—42no—
236D4×C47—42no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—42no—
242D4×C47—44no—
243D4×C47—42no—
244D4×C47—81no—
245D4×C47—82no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—82no—
252C2×C4×C47—82no—
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D47—42no—
260C22⋊D47—82no—
261C22⋊D47—82no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—81no—
269C2×Dic47—82no—
270C2×Dic47—82no—
271D188—41no—
272C4×D47—42no—
273C4×D47—82no—
274Dic94—41no—
275Dic94—82no—
276C8×C47—42no—
277C47⋊C8—22no—
278C47⋊C8—42no—
279C47⋊C8—41no—
280#19030—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47C2×#12011yescharacteristic
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—42no—
300C4×C47—81no—
301C4×C47#45412yes—
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—42no—
305Dic47—41no—
306Dic47—42no—
307#3559—471no—
308#3214D4711yescharacteristic, complemented
309#3171—471no—
310#3142—471no—
311#1664—472no—
312#1662—472no—
313#1657—472no—
314#1656—472no—
315#1529—471no—
316#1528—471no—
317#1525—471no—
318C2×C47—41no—
319C2×C47—82no—
320C2×C47—161no—
321C2×C47C2×#45411yescharacteristic
322C2×C47#301811yescharacteristic
323C2×C47#301911yescharacteristic
324D47—81no—
325#563—472no—
326#562—472no—
327#554—941no—
328#553—941no—
329#553—941no—
330#547—941no—
331#547—942no—
332#544—941no—
333#540—941no—
334#539—942no—
335#539—941no—
336#537—941no—
337#532C2×D4711yescharacteristic
338#532C2×D4711yescharacteristic
339#529—471no—
340C2×#125—471no—
341#501—471no—
342#496—471no—
343#496C2×D4712yes—
344#491—472no—
345#490—472no—
346#490—471no—
347#489—471no—
348#489C2×D4712yes—
349#488—942no—
350#469—941no—
351#468—941no—
352#461—21no—
353#459—21no—
354#449—22no—
355C4×SD16—941no—
356C4×D8—941no—
357#432C2×D4711yescharacteristic
358#417—941no—
359#417—941no—
360C4×M16—471no—
361C4×M16—471no—
362#330—472no—
363#330—472no—
364#330—472no—
365#329—472no—
366#329—472no—
367#329—472no—
368C47#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—21no—
370C2×#41—942no—
371C2×#41C22⋊D4712yes—
372C2×SD16—22no—
373C2×SD16—941no—
374C2×D8—22no—
375C2×D8—941no—
376C2×M16—941no—
377C2×M16—941no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8—942no—
380C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
382#127C22⋊D4711yescharacteristic
383#127C22×D4711yescharacteristic
384#126—942no—
385#126—942no—
386#126—941no—
387#125—472no—
388#125—472no—
389#125—471no—
390#125—942no—
391#125—941no—
392#125—941no—
393#125—941no—
394#124—21no—
395#124—471no—
396#124C22×D4712yes—
397#123—942no—
398#123—942no—
399#123—942no—
400#123—942no—
401#123—942no—
402#123—942no—
403#123—941no—
404C22⋊Q8—471no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—942no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—471no—
416#121—942no—
417#121—942no—
418#121—942no—
419#121—941no—
420#121—941no—
421#121—942no—
422C4×Q8—471no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—471no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—941no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—941no—
433#117—941no—
434#117—941no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C4⋊C4—942no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C42C22×D4711yescharacteristic
442#107—941no—
443#106—941no—
444C4⋊C8—21no—
445#103—22no—
446#103—941no—
447#103—942no—
448#103—942no—
449#102—22no—
450#102—941no—
451#102—942no—
452#102—942no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455C22⋊C8—21no—
456#97—472no—
457#97—471no—
458#97—471no—
459#97C22×D4712yes—
460C4×C8—941no—
461C4×C8—941no—
462#41—44no—
463#41—82no—
464#41—3764no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—471no—
467C2×Q8—942no—
468C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—471no—
477C2×D4—942no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—942no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4D4×D4711yescharacteristic
490C22×C4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492SD16—82no—
493SD16—1882no—
494D8—82no—
495D8—1882no—
496M16—1882no—
497M16—1882no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—942no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—472no—
507C4⋊C4—472no—
508C4⋊C4—471no—
509C4⋊C4—471no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—941no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—941no—
538C42—942no—
539C42—941no—
540C42D4×D4711yescharacteristic
541C42D4×D4711yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
543C42C23×D4711yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—941no—
547C23#1309399211yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—3762no—
551Q8—1881no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—3762no—
563D4—3762no—
564D4—1881no—
565D4—1882no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—3762no—
579C2×C4—3761no—
580C2×C4—3762no—
581C2×C4—3762no—
582C2×C4—1882no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4#1309399211yescharacteristic
585C2×C4#1309399211yescharacteristic
586C2×C4#1309399211yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—942no—
592C8—1882no—
593C8—1881no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—1881no—
604C22—1881no—
605C22—1881no—
606C22C2×#1309399211yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—1881no—
615C4—1882no—
616C4—1881no—
617C4—1882no—
618C4—1881no—
619C4#1568929412yes—
620C2—41no—
621C2—82no—
622C2—161no—
623C2—3761no—
624C2C2×#1568929411yescharacteristic
625C2#2025273411yescharacteristic
626C2#2025274411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3214C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3214D47
hypocenterC47#19030
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257926C2semidirect
2. #20253977C2semidirect
3. #20253788C2semidirect
4. #20242721C2semidirect
5. #20242710C2semidirect
6. #20242684C2semidirect
7. #20242679C2semidirect
8. #20241996C2semidirect
9. #20241991C2semidirect
10. #20241980C2semidirect
11. C47×#3214C2semidirect
308. #3214D47semidirect
368. C47#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579262
#202539772
#202537882
#202427212
#202427102
#202426842
#202426792
#202419962
#202419912
#202419802
C47×#32142
#1903047