Finite Group Databasebeta

← #26197854

Subgroups — #26197854

Order 12032.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242724C212yesmaximal, complemented
6#20242713C212yesmaximal, complemented
7#20242688C212yesmaximal, complemented
8#20242682C212yesmaximal, complemented
9#20241991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877C2212yes—
13#15689867C2212yes—
14#15689833—21no—
15#15689819—21no—
16#15689819—21no—
17#15689777—21no—
18#15689771—22no—
19#15689751—21no—
20#15689728—21no—
21#15689722—21no—
22#15689714—22no—
23#15689700—21no—
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689673C2211yescharacteristic
26C2×#13094016C2211yescharacteristic
27#15689533C2211yescharacteristic
28#15689513C2211yescharacteristic
29#15689512C2212yes—
30#15689492C2212yes—
31#15689489C2211yescharacteristic
32#15689488C2212yes—
33#15689483C2212yes—
34#15689482C2211yescharacteristic
35#15689478—22no—
36#15689374—21no—
37#15689371—21no—
38#15689329—21no—
39#15689319—21no—
40#15689270—22no—
41C4×#10625336—21no—
42C4×#10625334—21no—
43#15689125—21no—
44#15689125—21no—
45C4×#10625329C2211yescharacteristic
46#15688864C2212yes—
47#15688864C2212yes—
48#15688862C2212yes—
49#15688862C2212yes—
50C47×#529C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic
53C47×#330C2212yes—
54C47×#329C2212yes—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350D412yes—
57C2×#10625352—22no—
58C2×#10625325—22no—
59C2×#10625336—21no—
60C2×D376—22no—
61C2×#10625334—21no—
62C2×#10625329—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024D411yescharacteristic
65#13094024C2311yescharacteristic
66#13094023—22no—
67#13094021D411yescharacteristic
68#13094021C2311yescharacteristic
69#13094019—22no—
70#13094019—22no—
71#13094016—21no—
72#13094016—21no—
73#13094016—21no—
74#13094016D412yes—
75#13094016C2312yes—
76#13094015—22no—
77#13094012—21no—
78#13094012C2312yes—
79#13094009—22no—
80#13094009—22no—
81#13094008—22no—
82#13094008—22no—
83#13094006—22no—
84#13094006—22no—
85#13094004—22no—
86#13094002—22no—
87#13094002—22no—
88#13094001—22no—
89#13094001—22no—
90#13094000—22no—
91#13093998—21no—
92#13093998—21no—
93#13093998—21no—
94#13093998—21no—
95#13093998—21no—
96#13093998—21no—
97#13093997—22no—
98#13093997—22no—
99#13093996—22no—
100#13093996—22no—
101C4×D188—21no—
102C4×D188—21no—
103C4×D188—21no—
104C4×D188—21no—
105C4×D188—21no—
106C4×D188—21no—
107(C22⋊D47)⋊C4—22no—
108(C22⋊D47)⋊C4—22no—
109#13093983—21no—
110C2×C4⋊Dic47—21no—
111C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
113C2×Dic47⋊C4—21no—
114C2×Dic47⋊C4—21no—
115C4⋊C4×D47—22no—
116#13093957—21no—
117#13093955—21no—
118#13093949—22no—
119#13093949—22no—
120#13093949—22no—
121#13093948—21no—
122#13093946—22no—
123#13093946—22no—
124#13093946—22no—
125#13093945—21no—
126#13093944—21no—
127#13093944—21no—
128#13093935C2311yescharacteristic
129#13093935C2311yescharacteristic
130C4×C47⋊C8—21no—
131C2×M16×C47—21no—
132#126×C47—21no—
133#125×C47C2311yescharacteristic
134#124×C47C2311yescharacteristic
135#123×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
137#121×C47D411yescharacteristic
138C4×Q8×C47D411yescharacteristic
139C4×D4×C47—21no—
140C4×D4×C47D411yescharacteristic
141#117×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145#97×C47C2312yes—
146#97×C47C2312yes—
147C4×C8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47—21no—
162#10625352—84no—
163#10625350—44no—
164#10625350—82no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188C2×D412yes—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—22no—
177C2×Dic94C2×D412yes—
178M16×C47—42no—
179C2×C8×C47—22no—
180C2×C8×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic47—22no—
198#10625336—42no—
199#10625334—42no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207(C2×D47)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47C2×D412yes—
217C4⋊Dic47C2×D412yes—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224C4×Dic47—22no—
225#10625329—42no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228D376—82no—
229#10625325—82no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47#12011yescharacteristic
232C22×D47—22no—
233C22×D47—41no—
234Q8×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—42no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47#12011yescharacteristic
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D47—44no—
251C22⋊D47—82no—
252C22⋊D47—82no—
253C22⋊D47—82no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—81no—
260C2×Dic47—82no—
261D188—42no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—42no—
267D188—42no—
268D188—81no—
269C4×D47—82no—
270C4×D47—82no—
271C4×D47—82no—
272C4×D47—82no—
273Dic94—42no—
274Dic94—42no—
275Dic94—82no—
276C8×C47—42no—
277C8×C47—42no—
278C47⋊C8—22no—
279C47⋊C8—41no—
280#19030—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47C2×#12011yescharacteristic
288C2×D47—42no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47#45412yes—
303Dic47—42no—
304Dic47—42no—
305Dic47—42no—
306Dic47—81no—
307#3559—471no—
308#3214—471no—
309#3171—471no—
310#3142—471no—
311#1664—472no—
312#1662—472no—
313#1657—472no—
314#1656—472no—
315#1529D4711yescharacteristic, complemented
316#1528—471no—
317#1525—471no—
318C2×C47—41no—
319C2×C47—81no—
320C2×C47C2×#45411yescharacteristic
321C2×C47#301811yescharacteristic
322C2×C47#301911yescharacteristic
323D47—82no—
324D47—161no—
325#563—472no—
326#562—472no—
327#554—941no—
328#553—941no—
329#553—941no—
330#547—941no—
331#547—942no—
332#544—941no—
333#540—941no—
334#539—942no—
335#539—941no—
336#537—941no—
337#532—471no—
338#532—471no—
339#529C2×D4711yescharacteristic
340C2×#125—471no—
341#501—471no—
342#496—471no—
343#496—472no—
344#491—472no—
345#490—471no—
346#490—472no—
347#489—471no—
348#489—472no—
349#488—942no—
350#469—941no—
351#468—941no—
352#461—941no—
353#459—941no—
354#449—942no—
355C4×SD16—941no—
356C4×D8—941no—
357#432C2×D4711yescharacteristic
358#417—941no—
359#417—941no—
360C4×M16—471no—
361C4×M16C2×D4711yescharacteristic
362#330—472no—
363#330—472no—
364#330C2×D4712yes—
365#329—472no—
366#329—472no—
367#329C2×D4712yes—
368C47#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—472no—
370C2×#41—942no—
371C2×#41—941no—
372C2×SD16—942no—
373C2×SD16—941no—
374C2×D8—942no—
375C2×D8—941no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—941no—
378C4⋊Q8—471no—
379C4⋊Q8—471no—
380C4⋊Q8—941no—
381C4⋊Q8—942no—
382#127—471no—
383#127—471no—
384#126—21no—
385#126—942no—
386#126—942no—
387#125—472no—
388#125—472no—
389#125—941no—
390#125—942no—
391#125—941no—
392#125—941no—
393#125C22×D4711yescharacteristic
394#124—472no—
395#124—941no—
396#124C22×D4711yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—942no—
399#123—942no—
400#123—942no—
401#123—942no—
402#123—942no—
403#123—942no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8D18811yescharacteristic
411#121—942no—
412#121—942no—
413#121—941no—
414#121—941no—
415#121—942no—
416#121—942no—
417#121—941no—
418#121—941no—
419#121—941no—
420#121—941no—
421#121D18811yescharacteristic
422C4×Q8D18811yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—941no—
429C4×D4—941no—
430C4×D4—941no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4D18811yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—941no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4—942no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C42C22×D4711yescharacteristic
442#107—941no—
443#106—941no—
444C4⋊C8—21no—
445#103—942no—
446#103—942no—
447#103—942no—
448#103—941no—
449#102—942no—
450#102—942no—
451#102—942no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455C22⋊C8—21no—
456#97—471no—
457#97—471no—
458#97C22×D4712yes—
459#97C22×D4712yes—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—941no—
462#41—3762no—
463#41—3764no—
464#41—1884no—
465C2×Q8—472no—
466C2×Q8—942no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—472no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—942no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—1881no—
480C2×D4C2×D18811yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—942no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4—1881no—
489C22×C4C2×D18811yescharacteristic
490C22×C4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4D4×D4711yescharacteristic
492SD16—3762no—
493SD16—1882no—
494D8—3762no—
495D8—1882no—
496M16—42no—
497M16—1882no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—472no—
507C4⋊C4—472no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
523C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—1881no—
537C22⋊C4—1881no—
538C42—21no—
539C42—942no—
540C42C2×D18811yescharacteristic
541C42D4×D4711yescharacteristic
542C42D4×D4711yescharacteristic
543C42C23×D4711yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—942no—
546C23—1881no—
547C23#1309399411yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—3762no—
550Q8—1882no—
551Q8—1882no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—3761no—
555D4—3762no—
556D4—3762no—
557D4—3762no—
558D4—1881no—
559D4—1881no—
560D4—1881no—
561D4—1881no—
562D4—1882no—
563D4—1882no—
564D4—1884no—
565D4—1882no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—3762no—
577C2×C4—3762no—
578C2×C4—3762no—
579C2×C4—3762no—
580C2×C4—3761no—
581C2×C4—3762no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4#1309399411yescharacteristic
585C2×C4#1309399411yescharacteristic
586C2×C4#1309399411yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
589C2×C4C22×D18811yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—942no—
593C8—1881no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—3761no—
601C22—3761no—
602C22—3761no—
603C22—1882no—
604C22—1882no—
605C22—1882no—
606C22C2×#1309399411yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—3761no—
616C4—1882no—
617C4—1882no—
618C4—1882no—
619C4#1568929712yes—
620C2—41no—
621C2—81no—
622C2—3762no—
623C2—7521no—
624C2C2×#1568929711yescharacteristic
625C2#2025274111yescharacteristic
626C2#2025274711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1529C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1529D47
hypocenterC47#19030
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257919C2semidirect
2. #20254385C2semidirect
3. #20253984C2semidirect
4. #20253789C2semidirect
5. #20242724C2semidirect
6. #20242713C2semidirect
7. #20242688C2semidirect
8. #20242682C2semidirect
9. #20241991C2semidirect
10. #20241979C2semidirect
11. C47×#1529C2semidirect
315. #1529D47semidirect
368. C47#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579192
#202543852
#202539842
#202537892
#202427242
#202427132
#202426882
#202426822
#202419912
#202419792
C47×#15292
#1903047