Finite Group Databasebeta

← #26197855

Subgroups — #26197855

Order 12032.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242725C212yesmaximal, complemented
6#20242713C212yesmaximal, complemented
7#20242687C212yesmaximal, complemented
8#20242682C212yesmaximal, complemented
9#20241993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241989C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689873C2212yes—
13#15689867C2212yes—
14#15689832—21no—
15#15689825—21no—
16#15689823—21no—
17#15689773—21no—
18#15689772—22no—
19#15689750—21no—
20#15689727—21no—
21#15689718—21no—
22#15689715—22no—
23#15689700—21no—
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26C2×#13094016C2211yescharacteristic
27#15689532C2211yescharacteristic
28#15689513C2212yes—
29#15689512C2211yescharacteristic
30#15689492C2212yes—
31#15689488C2211yescharacteristic
32#15689488C2212yes—
33#15689483C2211yescharacteristic
34#15689482C2212yes—
35#15689478—22no—
36#15689376—21no—
37#15689369—21no—
38#15689325—21no—
39#15689315—21no—
40#15689268—22no—
41C4×#10625325—21no—
42C4×D376—21no—
43#15689180C2211yescharacteristic
44#15689125—21no—
45#15689125—21no—
46#15688864C2212yes—
47#15688864C2212yes—
48#15688864C2212yes—
49#15688862C2212yes—
50C47×#532C2211yescharacteristic
51C4×M16×C47C2211yescharacteristic
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic
53C47×#329C2212yes—
54C47×#329C2212yes—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625352—22no—
57C2×#10625325—21no—
58C2×#10625336—22no—
59C2×D376—21no—
60C2×#10625334—22no—
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094023—21no—
63#13094022—22no—
64#13094021C2311yescharacteristic
65#13094018—21no—
66#13094017—22no—
67#13094017—22no—
68#13094016—21no—
69#13094016—21no—
70#13094016D412yes—
71#13094016C2312yes—
72#13094016C2311yescharacteristic
73#13094015—21no—
74#13094014—22no—
75#13094012—21no—
76#13094012C2311yescharacteristic
77#13094008—22no—
78#13094007—22no—
79#13094007—21no—
80#13094006—22no—
81#13094005—22no—
82#13094005—22no—
83#13094005—22no—
84#13094003—22no—
85#13094003D411yescharacteristic
86#13094002—22no—
87#13094001—22no—
88#13094001—22no—
89#13094001—22no—
90#13094000—22no—
91#13093998—21no—
92#13093998—21no—
93#13093998D411yescharacteristic
94#13093997—22no—
95#13093996—22no—
96#13093996—22no—
97#13093996—22no—
98#13093995—21no—
99#13093995—21no—
100C4×Dic94D411yescharacteristic
101C4×D188—21no—
102C4×D188—21no—
103C4×D188D411yescharacteristic
104D4×Dic47—22no—
105D4×Dic47—21no—
106D4×Dic47—21no—
107C4×C22⋊D47—22no—
108C4×C22⋊D47—21no—
109#13093982—21no—
110#13093981—21no—
111C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
113C2×Dic47⋊C4—22no—
114C2×Dic47⋊C4—21no—
115C2×Dic47⋊C4—21no—
116C4⋊C4×D47—21no—
117#13093958—21no—
118#13093956—21no—
119C4⋊(C47⋊C8)—21no—
120#13093949—21no—
121#13093949—22no—
122#13093949—22no—
123#13093948—22no—
124#13093946—21no—
125#13093946—22no—
126#13093946—22no—
127#13093946—21no—
128#13093946—21no—
129#13093945—22no—
130C22⋊(C47⋊C8)—21no—
131#13093935C2312yes—
132C2×#41×C47D412yes—
133C2×M16×C47—21no—
134C2×M16×C47—21no—
135C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
136#127×C47D411yescharacteristic
137#124×C47C2312yes—
138#121×C47—21no—
139#121×C47—21no—
140C4×D4×C47—21no—
141C4×D4×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143#97×C47C2311yescharacteristic
144#97×C47C2312yes—
145#97×C47C2311yescharacteristic
146C4×C8×C47—21no—
147C4×C8×C47—21no—
148#41×C47—82no—
149C2×Q8×C47C2×D412yes—
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47C2×D412yes—
154C22×C4×C47—22no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—21no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—21no—
166#10625352—84no—
167#10625350—44no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—22no—
177C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
178M16×C47—42no—
179M16×C47—42no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—21no—
196#10625336—82no—
197#10625334—82no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47C2×D412yes—
211C4⋊Dic47C2×D412yes—
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—21no—
227C2×C47⋊C8—22no—
228D376—42no—
229#10625325—42no—
230C23×C47—22no—
231C23×C47#12011yescharacteristic
232C22×D47—21no—
233C22×D47—41no—
234Q8×C47—42no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—44no—
237D4×C47—42no—
238D4×C47—81no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—82no—
244C2×C4×C47#12011yescharacteristic
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D47—42no—
251C22⋊D47—82no—
252C22⋊D47—82no—
253C22⋊D47—82no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—81no—
262C2×Dic47—82no—
263C2×Dic47—82no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269D188—42no—
270C4×D47—42no—
271C4×D47—82no—
272C4×D47—82no—
273Dic94—41no—
274Dic94—42no—
275Dic94—82no—
276C8×C47—22no—
277C8×C47—42no—
278C8×C47—41no—
279C47⋊C8—42no—
280#19030—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47C2×#12011yescharacteristic
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—42no—
300C4×C47#45412yes—
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303Dic47—42no—
304Dic47—41no—
305Dic47—42no—
306Dic47—81no—
307#3559—471no—
308#3214—471no—
309#3171—471no—
310#3142—471no—
311#1664—472no—
312#1662—472no—
313#1657—472no—
314#1656—472no—
315#1529—471no—
316#1528—471no—
317#1525D4711yescharacteristic, complemented
318C2×C47—41no—
319C2×C47—82no—
320C2×C47C2×#45411yescharacteristic
321C2×C47#301811yescharacteristic
322C2×C47#301911yescharacteristic
323D47—81no—
324D47—161no—
325#563—472no—
326#562—472no—
327#554—941no—
328#553—941no—
329#553—941no—
330#547—941no—
331#547—942no—
332#544—941no—
333#540—941no—
334#539—942no—
335#539—941no—
336#537—941no—
337#532—471no—
338#532C2×D4711yescharacteristic
339#529—471no—
340C2×#125—471no—
341#501—471no—
342#496—472no—
343#496—471no—
344#491—472no—
345#490—472no—
346#490—471no—
347#489—472no—
348#489—471no—
349#488—942no—
350#469—941no—
351#468—941no—
352#461—941no—
353#459—941no—
354#449—942no—
355C4×SD16—941no—
356C4×D8—941no—
357#432—471no—
358#417—941no—
359#417—941no—
360C4×M16C2×D4711yescharacteristic
361C4×M16C2×D4711yescharacteristic
362#330—472no—
363#330—472no—
364#330—472no—
365#329—472no—
366#329C2×D4712yes—
367#329C2×D4712yes—
368C47#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—942no—
370C2×#41—941no—
371C2×#41D18812yes—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—942no—
374C2×D8—941no—
375C2×D8—942no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C4⋊Q8—471no—
379C4⋊Q8—941no—
380C4⋊Q8—942no—
381C4⋊Q8D18811yescharacteristic
382#127—471no—
383#127D18811yescharacteristic
384#126—942no—
385#126—942no—
386#126—941no—
387#125—472no—
388#125—472no—
389#125—471no—
390#125—942no—
391#125—941no—
392#125—941no—
393#125—941no—
394#124—471no—
395#124—941no—
396#124C22×D4712yes—
397#123—942no—
398#123—942no—
399#123—942no—
400#123—942no—
401#123—942no—
402#123—942no—
403#123—941no—
404C22⋊Q8—471no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—942no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—471no—
414#121—942no—
415#121—942no—
416#121—942no—
417#121—941no—
418#121—941no—
419#121—942no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422C4×Q8—471no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—471no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—941no—
429C4×D4—941no—
430C4×D4—941no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—941no—
433#117—941no—
434#117—941no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C4⋊C4—942no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C42C22×D4711yescharacteristic
442#107—941no—
443#106—941no—
444C4⋊C8—941no—
445#103—942no—
446#103—942no—
447#103—941no—
448#103—942no—
449#102—942no—
450#102—942no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—942no—
455C22⋊C8—941no—
456#97—472no—
457#97C22×D4712yes—
458#97C22×D4711yescharacteristic
459#97C22×D4711yescharacteristic
460C4×C8—21no—
461C4×C8—21no—
462#41—82no—
463#41—3764no—
464#41—1884no—
465C2×Q8—471no—
466C2×Q8—942no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8C2×D18812yes—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—471no—
473C2×D4—942no—
474C2×D4—942no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—1881no—
480C2×D4C2×D18812yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—942no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—1881no—
489C22×C4C2×D18811yescharacteristic
490C22×C4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4D4×D4711yescharacteristic
492SD16—3762no—
493SD16—1882no—
494D8—3762no—
495D8—1882no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—942no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—472no—
505C4⋊C4—472no—
506C4⋊C4—471no—
507C4⋊C4—471no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—1881no—
537C22⋊C4—1881no—
538C42—942no—
539C42—941no—
540C42C2×D18811yescharacteristic
541C42D4×D4711yescharacteristic
542C42D4×D4711yescharacteristic
543C42C23×D4711yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—941no—
546C23—1881no—
547C23#1309399411yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—3762no—
550Q8—1882no—
551Q8—1881no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—3762no—
557D4—3762no—
558D4—3762no—
559D4—1881no—
560D4—1881no—
561D4—1881no—
562D4—1881no—
563D4—1882no—
564D4—1881no—
565D4—1882no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—3762no—
577C2×C4—3762no—
578C2×C4—3761no—
579C2×C4—3762no—
580C2×C4—3762no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1882no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4#1309399411yescharacteristic
585C2×C4#1309399411yescharacteristic
586C2×C4#1309399411yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
589C2×C4C22×D18811yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—42no—
592C8—41no—
593C8—1882no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—3761no—
601C22—3761no—
602C22—3761no—
603C22—1881no—
604C22—1881no—
605C22—1881no—
606C22C2×#1309399411yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—3761no—
614C4—1881no—
615C4—1882no—
616C4—1881no—
617C4—1882no—
618C4—1881no—
619C4#1568929712yes—
620C2—41no—
621C2—82no—
622C2—3761no—
623C2—7521no—
624C2C2×#1568929711yescharacteristic
625C2#2025273911yescharacteristic
626C2#2025274811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1525C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1525D47
hypocenterC47#19030
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257926C2semidirect
2. #20254383C2semidirect
3. #20253983C2semidirect
4. #20253789C2semidirect
5. #20242725C2semidirect
6. #20242713C2semidirect
7. #20242687C2semidirect
8. #20242682C2semidirect
9. #20241993C2semidirect
10. #20241989C2semidirect
11. C47×#1525C2semidirect
317. #1525D47semidirect
368. C47#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579262
#202543832
#202539832
#202537892
#202427252
#202427132
#202426872
#202426822
#202419932
#202419892
C47×#15252
#1903047