Finite Group Databasebeta

← #26197859

Subgroups — #26197859

Order 12032.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242721C212yesmaximal, complemented
5#20242715C212yesmaximal, complemented
6#20242689C212yesmaximal, complemented
7#20242684C212yesmaximal, complemented
8#20241995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3171C211yesmaximal, characteristic
12C47⋊#564C2212yes—
13#15689873C2212yes—
14#15689851—21no—
15#15689830—21no—
16#15689813—21no—
17#15689813—21no—
18#15689810—22no—
19#15689752—21no—
20#15689751—21no—
21#15689735—21no—
22#15689730—22no—
23#15689718—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26#15689529C2212yes—
27#15689491C2212yes—
28#15689487C2212yes—
29#15689487C2212yes—
30#15689477—22no—
31#15689444—22no—
32#15689413—21no—
33#15689403—21no—
34#15689180C2211yescharacteristic
35#15689124—21no—
36#15689124—21no—
37C4×#10625329C2211yescharacteristic
38#15688865C2212yes—
39#15688864C2212yes—
40#15688864C2212yes—
41#15688864C2212yes—
42#15688864C2212yes—
43#15688863C2212yes—
44C47×#532C2211yescharacteristic
45C47×#529C2211yescharacteristic
46C47×#501C2211yescharacteristic
47C47×#496C2211yescharacteristic
48C47×#490C2211yescharacteristic
49C47×#489C2211yescharacteristic
50C47×#469—21no—
51C47×#468—21no—
52C4×SD16×C47—21no—
53C4×D8×C47—21no—
54C4×M16×C47C2211yescharacteristic
55C2×#10625329—21no—
56#13094024—21no—
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094023—22no—
60#13094022—22no—
61#13094017—22no—
62#13094017—22no—
63#13094017—22no—
64#13094017—22no—
65#13094016—21no—
66#13094016—21no—
67#13094016—21no—
68#13094016D412yes—
69#13094016C2312yes—
70#13094016C2312yes—
71#13094015—22no—
72#13094015—22no—
73#13094014—22no—
74#13094014—22no—
75#13094014—22no—
76#13094014—22no—
77#13094014—22no—
78#13094014—22no—
79#13094005—22no—
80#13094005—22no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13094001—22no—
86#13094001—22no—
87#13094001—22no—
88#13094001—22no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94—21no—
93#13093989—22no—
94D4×Dic47—22no—
95#13093983—21no—
96#13093983D412yes—
97#13093980—22no—
98#13093980—22no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×Dic47⋊C4—21no—
104#13093957—22no—
105#13093955—22no—
106C4⋊(C47⋊C8)—21no—
107#13093948—22no—
108#13093948—22no—
109#13093945—22no—
110#13093945—22no—
111#13093945—22no—
112#13093945—22no—
113C22⋊(C47⋊C8)—21no—
114#13093935C2312yes—
115#13093935C2312yes—
116C4×C47⋊C8—21no—
117C2×#41×C47—21no—
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×D8×C47—21no—
120C2×M16×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#127×C47C2311yescharacteristic
123#126×C47—21no—
124#125×C47C2311yescharacteristic
125#124×C47—21no—
126#124×C47C2311yescharacteristic
127#123×C47—21no—
128C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
129#121×C47—21no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47D411yescharacteristic
132C4×Q8×C47D411yescharacteristic
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47D411yescharacteristic
137#117×C47—21no—
138C2×C42×C47C2311yescharacteristic
139#107×C47—21no—
140#106×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145#97×C47C2311yescharacteristic
146#97×C47C2311yescharacteristic
147C4×C8×C47—21no—
148#41×C47—44no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—41no—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—21no—
168SD16×C47—42no—
169D8×C47—42no—
170M16×C47—42no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47C2×D412yes—
204C4⋊Dic47C2×D412yes—
205C4⋊Dic47C2×D412yes—
206C4⋊Dic47C2×D412yes—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47—22no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—22no—
223#10625329—42no—
224C2×C47⋊C8—22no—
225C2×C47⋊C8—22no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47#12011yescharacteristic
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—42no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—42no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—42no—
237D4×C47—82no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—82no—
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—81no—
259C2×Dic47—82no—
260Dic94—42no—
261Dic94—81no—
262Dic94—82no—
263C8×C47—22no—
264C8×C47—41no—
265C47⋊C8—42no—
266C47⋊C8—42no—
267#19031—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47C2×#12011yescharacteristic
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47#45412yes—
288Dic47—42no—
289Dic47—42no—
290Dic47—42no—
291Dic47—42no—
292#3563—471no—
293#3235—471no—
294#3171D4711yescharacteristic
295#3142—471no—
296#1664—472no—
297#1663—472no—
298#1658—472no—
299#1657—472no—
300#1529—471no—
301#1528—471no—
302#1526—471no—
303C2×C47—41no—
304C2×C47—81no—
305C2×C47—161no—
306C2×C47C2×#45411yescharacteristic
307C2×C47#301811yescharacteristic
308C2×C47#302011yescharacteristic
309#564—472no—
310#563—472no—
311#557—941no—
312#554—941no—
313#552—941no—
314#552—942no—
315#552—941no—
316#544—941no—
317#544—941no—
318#541—941no—
319#541—942no—
320#539—941no—
321#533—471no—
322#532C2×D4711yescharacteristic
323#529C2×D4711yescharacteristic
324C2×#125—471no—
325#501—472no—
326#501C2×D4711yescharacteristic
327#496C2×D4711yescharacteristic
328#491—472no—
329#490—472no—
330#490—472no—
331#490C2×D4711yescharacteristic
332#489C2×D4711yescharacteristic
333#488—942no—
334#482—942no—
335#476—941no—
336#474—941no—
337#469—21no—
338#468—21no—
339C4×SD16—21no—
340C4×D8—21no—
341#432—471no—
342#417—941no—
343#417—941no—
344C4×M16—471no—
345C4×M16C2×D4711yescharacteristic
346#330—472no—
347#330—472no—
348#330—472no—
349#330—472no—
350#330—472no—
351#329—472no—
352C47#1903111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×D8—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—941no—
358C4⋊Q8—471no—
359C4⋊Q8—471no—
360C4⋊Q8—941no—
361C4⋊Q8—942no—
362C4⋊Q8—942no—
363C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
364#127C22×D4711yescharacteristic
365#126—21no—
366#126—942no—
367#126—942no—
368#126—942no—
369#126—942no—
370#125—472no—
371#125—472no—
372#125—472no—
373#125—941no—
374#125—942no—
375#125—942no—
376#125—942no—
377#125—942no—
378#125—942no—
379#125—942no—
380#125—942no—
381#125—942no—
382#125—941no—
383#125—941no—
384#125C22×D4711yescharacteristic
385#124—21no—
386#124C22×D4711yescharacteristic
387#123—21no—
388#123—942no—
389#123—942no—
390C22⋊Q8—942no—
391C22⋊Q8—942no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—941no—
395C22⋊Q8—941no—
396C22⋊Q8—941no—
397C22⋊Q8—941no—
398C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121C22⋊D4711yescharacteristic
402C4×Q8—941no—
403C4×Q8—941no—
404C4×Q8—942no—
405C4×Q8—941no—
406C4×Q8—941no—
407C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—942no—
412C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
413#117—21no—
414#117—472no—
415#117—942no—
416#117—942no—
417#117—941no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C42C22×D4711yescharacteristic
424#107—21no—
425#107—942no—
426#106—21no—
427#106—942no—
428C4⋊C8—941no—
429#103—21no—
430#103—942no—
431#103—942no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—942no—
436#102—942no—
437#102—942no—
438#102—942no—
439C22⋊C8—941no—
440#97—472no—
441#97—472no—
442#97C22×D4711yescharacteristic
443#97C22×D4711yescharacteristic
444C4×C8—21no—
445C4×C8—941no—
446#41—44no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—942no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—942no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4D4×D4711yescharacteristic
464C22×C4D4×D4711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466SD16—42no—
467D8—42no—
468M16—42no—
469M16—1882no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—942no—
473C2×C8—942no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—472no—
481C4⋊C4—472no—
482C4⋊C4—472no—
483C4⋊C4—472no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C42—21no—
516C42—942no—
517C42—942no—
518C42—942no—
519C42—942no—
520C42D4×D4711yescharacteristic
521C42D4×D4711yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
523C42C23×D4711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23#1309399211yescharacteristic
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—3761no—
530Q8—3762no—
531Q8—1882no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—942no—
549C2×C4—942no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—3761no—
553C2×C4—3762no—
554C2×C4—1882no—
555C2×C4#1309399211yescharacteristic
556C2×C4#1309399211yescharacteristic
557C2×C4#1309399211yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—1882no—
564C8—1882no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22C2×#1309399211yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—1882no—
585C4—1882no—
586C4—1882no—
587C4—1882no—
588C4#1568929412yes—
589C2—41no—
590C2—81no—
591C2—161no—
592C2C2×#1568929411yescharacteristic
593C2#2025273611yescharacteristic
594C2#2025275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3171C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3171D47
hypocenterC47#19031
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257991C2semidirect
2. #20254582C2semidirect
3. #20253788C2semidirect
4. #20242721C2semidirect
5. #20242715C2semidirect
6. #20242689C2semidirect
7. #20242684C2semidirect
8. #20241995C2semidirect
9. #20241989C2semidirect
10. #20241982C2semidirect
352. C47#19031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579912
#202545822
#202537882
#202427212
#202427152
#202426892
#202426842
#202419952
#202419892
#202419822
C47×#31712
#1903147