Finite Group Databasebeta

← #26197860

Subgroups — #26197860

Order 12032.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253977C211yesmaximal, characteristic
3#20253788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242720C212yesmaximal, complemented
5#20242715C212yesmaximal, complemented
6#20242689C212yesmaximal, complemented
7#20242685C212yesmaximal, complemented
8#20241996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C47⋊#564C2212yes—
13#15689877C2212yes—
14#15689849—21no—
15#15689831—21no—
16#15689815—21no—
17#15689814—21no—
18#15689806—22no—
19#15689752—21no—
20#15689750—21no—
21#15689734—21no—
22#15689731—22no—
23#15689722—21no—
24#15689657C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26#15689529C2211yescharacteristic
27#15689510C2211yescharacteristic
28#15689491C2212yes—
29#15689487C2211yescharacteristic
30#15689487C2212yes—
31#15689485C2211yescharacteristic
32#15689477—22no—
33#15689374—21no—
34#15689367—21no—
35C4×#10625335—21no—
36C4×#10625334—21no—
37#15689124—21no—
38#15689124—21no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40C4×#10625329C2211yescharacteristic
41#15688865C2212yes—
42#15688865C2212yes—
43#15688864C2212yes—
44#15688864C2212yes—
45#15688864C2212yes—
46#15688862C2212yes—
47C47×#533C2211yescharacteristic
48C47×#532C2211yescharacteristic
49C47×#501C2212yes—
50C47×#490C2212yes—
51C47×#482—22no—
52C47×#476—21no—
53C47×#474—21no—
54C47×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10625335—21no—
56C2×#10625334—21no—
57C2×#10625329—21no—
58C2×#10625329—21no—
59#13094023—21no—
60#13094023—22no—
61#13094022—22no—
62#13094019—22no—
63#13094019—22no—
64#13094019—22no—
65#13094018—22no—
66#13094018—21no—
67#13094016—22no—
68#13094016—21no—
69#13094016—21no—
70#13094016D412yes—
71#13094016C2312yes—
72#13094016C2311yescharacteristic
73#13094015—21no—
74#13094015—22no—
75#13094015—22no—
76#13094014—22no—
77#13094014—22no—
78#13094014—22no—
79#13094014—22no—
80#13094014—22no—
81#13094012C2311yescharacteristic
82#13094009—22no—
83#13094008—22no—
84#13094007—21no—
85#13094004—22no—
86#13094003D411yescharacteristic
87#13094002—22no—
88#13094001—22no—
89#13094000—22no—
90#13094000—21no—
91#13094000—21no—
92#13093998D411yescharacteristic
93Q8×Dic47—21no—
94Q8×Dic47—21no—
95C4×Dic94—22no—
96C4×Dic94D411yescharacteristic
97C4×D188D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D47—21no—
99(C22⋊D47)⋊C4—22no—
100#13093982—21no—
101#13093981—22no—
102#13093981—21no—
103#13093980—22no—
104C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
106C2×Dic47⋊C4—21no—
107C2×Dic47⋊C4—21no—
108C4⋊C4×D47—21no—
109#13093957—21no—
110#13093955—21no—
111#13093948—22no—
112#13093948—22no—
113#13093947—21no—
114#13093945—22no—
115#13093945—22no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093944—21no—
119#13093935C2311yescharacteristic
120#13093935C2312yes—
121#13093935C2311yescharacteristic
122C4×C47⋊C8—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C2×#41×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
128#127×C47C2311yescharacteristic
129#125×C47C2312yes—
130#124×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47—21no—
133#121×C47—21no—
134#121×C47—21no—
135C4×Q8×C47—21no—
136C4×Q8×C47—21no—
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47—21no—
139#117×C47D412yes—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141#107×C47—22no—
142#106×C47—22no—
143C4⋊C8×C47—21no—
144#102×C47—22no—
145#102×C47—22no—
146C22⋊C8×C47—21no—
147#97×C47C2312yes—
148#41×C47—44no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—41no—
156C22×C4×C47—41no—
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47C2×D412yes—
176C4⋊C4×C47C2×D412yes—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C42×C47—22no—
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—21no—
186#10625335—42no—
187#10625334—42no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47C2×D412yes—
201C4⋊Dic47C2×D412yes—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—21no—
212Dic47⋊C4—21no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—21no—
216Dic47⋊C4—21no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—22no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47—21no—
221#10625329—42no—
222#10625329—42no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—22no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47#12011yescharacteristic
228C22×D47—21no—
229Q8×C47—42no—
230Q8×C47—42no—
231Q8×C47—81no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—42no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—82no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—82no—
244C2×C4×C47#12011yescharacteristic
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D47—42no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—81no—
258D188—41no—
259C4×D47—42no—
260C4×D47—82no—
261Dic94—41no—
262Dic94—82no—
263C8×C47—42no—
264C47⋊C8—22no—
265C47⋊C8—42no—
266C47⋊C8—41no—
267#19031—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47C2×#12011yescharacteristic
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—42no—
284C4×C47—42no—
285C4×C47—81no—
286C4×C47#45412yes—
287Dic47—41no—
288Dic47—41no—
289Dic47—42no—
290Dic47—42no—
291Dic47—41no—
292#3563—471no—
293#3235D4711yescharacteristic, complemented
294#3171—471no—
295#3142—471no—
296#1664—472no—
297#1663—472no—
298#1658—472no—
299#1657—472no—
300#1529—471no—
301#1528—471no—
302#1526—471no—
303C2×C47—41no—
304C2×C47—161no—
305C2×C47C2×#45411yescharacteristic
306C2×C47#301811yescharacteristic
307C2×C47#302011yescharacteristic
308D47—81no—
309#564—472no—
310#563—472no—
311#557—941no—
312#554—941no—
313#552—941no—
314#552—941no—
315#552—942no—
316#544—941no—
317#544—941no—
318#541—942no—
319#541—941no—
320#539—941no—
321#533C2×D4711yescharacteristic
322#532C2×D4711yescharacteristic
323#529—471no—
324C2×#125—471no—
325#501—471no—
326#501C2×D4712yes—
327#496—471no—
328#491—472no—
329#490—472no—
330#490—471no—
331#490C2×D4712yes—
332#489—471no—
333#488—942no—
334#482—22no—
335#476—21no—
336#474—21no—
337#469—941no—
338#468—941no—
339C4×SD16—941no—
340C4×D8—941no—
341#432C2×D4711yescharacteristic
342#417—941no—
343#417—941no—
344C4×M16—471no—
345C4×M16—471no—
346#330—472no—
347#330—472no—
348#330—472no—
349#330—472no—
350#330—472no—
351#329—472no—
352C47#1903111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×SD16—941no—
355C2×D8—941no—
356C2×M16—941no—
357C2×M16—941no—
358C4⋊Q8—942no—
359C4⋊Q8—941no—
360C4⋊Q8—942no—
361C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
364#127C22×D4711yescharacteristic
365#126—942no—
366#126—942no—
367#126—942no—
368#126—942no—
369#126—941no—
370#125—472no—
371#125—472no—
372#125—471no—
373#125—942no—
374#125—942no—
375#125—942no—
376#125—942no—
377#125—942no—
378#125—942no—
379#125—941no—
380#125—942no—
381#125—942no—
382#125—941no—
383#125—941no—
384#125C22×D4712yes—
385#124—21no—
386#124—471no—
387#123—942no—
388#123—942no—
389#123—941no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—471no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—941no—
397C22⋊Q8—941no—
398C22⋊Q8—942no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—471no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—471no—
405C4×Q8—942no—
406C4×Q8—941no—
407C4×Q8—941no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—471no—
411C4×D4—942no—
412C4×D4—941no—
413#117—942no—
414#117—942no—
415#117—941no—
416#117—941no—
417#117C22⋊D4712yes—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C42C22×D4711yescharacteristic
424#107—22no—
425#107—941no—
426#106—22no—
427#106—941no—
428C4⋊C8—21no—
429#103—941no—
430#103—942no—
431#103—942no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—941no—
435#102—942no—
436#102—942no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439C22⋊C8—21no—
440#97—472no—
441#97—471no—
442#97—471no—
443#97C22×D4712yes—
444C4×C8—941no—
445C4×C8—941no—
446#41—44no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—471no—
451C2×Q8—942no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—471no—
457C2×D4—941no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—942no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4D4×D4711yescharacteristic
464C22×C4D4×D4711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466SD16—1882no—
467D8—1882no—
468M16—1882no—
469M16—1882no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—942no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—472no—
481C4⋊C4—472no—
482C4⋊C4—471no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—941no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—941no—
515C42—22no—
516C42—942no—
517C42—942no—
518C42—942no—
519C42—941no—
520C42D4×D4711yescharacteristic
521C42D4×D4711yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
523C42C23×D4711yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—941no—
526C23#1309399211yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—3762no—
531Q8—1881no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—82no—
537D4—1881no—
538D4—1882no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—942no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—3762no—
552C2×C4—3761no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4—1882no—
555C2×C4#1309399211yescharacteristic
556C2×C4#1309399211yescharacteristic
557C2×C4#1309399211yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—942no—
563C8—1882no—
564C8—1881no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—1881no—
572C22—1881no—
573C22—1881no—
574C22C2×#1309399211yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—1881no—
584C4—1882no—
585C4—1881no—
586C4—1882no—
587C4—1881no—
588C4#1568929412yes—
589C2—41no—
590C2—161no—
591C2—3761no—
592C2C2×#1568929411yescharacteristic
593C2#2025273411yescharacteristic
594C2#2025275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3235C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253977C2
hypercenter#3235D47
hypocenterC47#19031
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257998C2semidirect
3. #20253788C2semidirect
4. #20242720C2semidirect
5. #20242715C2semidirect
6. #20242689C2semidirect
7. #20242685C2semidirect
8. #20241996C2semidirect
9. #20241991C2semidirect
10. #20241983C2semidirect
11. C47×#3235C2semidirect
293. #3235D47semidirect
352. C47#19031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579982
#202539772
#202537882
#202427202
#202427152
#202426892
#202426852
#202419962
#202419912
#202419832
C47×#32352
#1903147