Finite Group Databasebeta

← #26197861

Subgroups — #26197861

Order 12032.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253984C211yesmaximal, characteristic
3#20253791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242722C212yesmaximal, complemented
5#20242716C212yesmaximal, complemented
6#20242690C212yesmaximal, complemented
7#20242686C212yesmaximal, complemented
8#20241995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689673C2211yescharacteristic
13#15689533C2211yescharacteristic
14#15689533C2212yes—
15#15689513C2211yescharacteristic
16#15689493C2212yes—
17#15689489C2211yescharacteristic
18#15689489C2212yes—
19#15689489C2212yes—
20#15689482C2211yescharacteristic
21#15689480—22no—
22#15689447—22no—
23#15689410—21no—
24#15689400—21no—
25#15689374—21no—
26#15689371—21no—
27C4×#10625336—21no—
28C4×#10625334—21no—
29#15689180C2211yescharacteristic
30#15689122—21no—
31#15689122—21no—
32C4×#10625329C2211yescharacteristic
33C4×#10625329C2211yescharacteristic
34#15688865C2212yes—
35#15688865C2212yes—
36#15688865C2212yes—
37#15688865C2212yes—
38#15688865C2212yes—
39#15688863C2212yes—
40C47×#564C2212yes—
41C47×#563C2212yes—
42C47×#557—21no—
43C47×#554—21no—
44C47×#552—21no—
45C47×#552—22no—
46C47×#552—21no—
47C47×#544—21no—
48C47×#544—21no—
49C47×#541—21no—
50C47×#541—22no—
51C47×#539—21no—
52C47×#533C2211yescharacteristic
53C47×#529C2211yescharacteristic
54C2×#125×C47C2211yescharacteristic
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625336—21no—
57C2×#10625334—21no—
58C2×#10625329—21no—
59C2×#10625329—21no—
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094021C2311yescharacteristic
62#13094012—21no—
63#13093998—21no—
64#13093998—21no—
65C4×D188—21no—
66C4×D188—21no—
67#13093957—21no—
68#13093957—22no—
69#13093955—21no—
70#13093955—22no—
71C4⋊(C47⋊C8)—21no—
72#13093948—21no—
73#13093947—22no—
74#13093947—22no—
75#13093945—21no—
76#13093944—22no—
77#13093944—22no—
78#13093944—21no—
79#13093944—21no—
80#13093944—22no—
81#13093944—22no—
82C22⋊(C47⋊C8)—21no—
83#13093935C2311yescharacteristic
84#13093935C2312yes—
85#13093935C2312yes—
86#13093935C2311yescharacteristic
87C4×C47⋊C8—21no—
88C4×C47⋊C8—21no—
89C4⋊Q8×C47—22no—
90C4⋊Q8×C47—21no—
91C4⋊Q8×C47—22no—
92C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
94#126×C47—22no—
95#126×C47—22no—
96#126×C47—22no—
97#126×C47—22no—
98#126×C47—21no—
99#125×C47—22no—
100#125×C47—22no—
101#125×C47—21no—
102#125×C47—22no—
103#125×C47—22no—
104#125×C47—22no—
105#125×C47—22no—
106#125×C47—22no—
107#125×C47—22no—
108#125×C47—21no—
109#125×C47—21no—
110#125×C47D412yes—
111#125×C47C2312yes—
112#125×C47C2311yescharacteristic
113#125×C47C2312yes—
114#124×C47C2311yescharacteristic
115#123×C47—22no—
116#123×C47—22no—
117#123×C47—21no—
118C22⋊Q8×C47—22no—
119C22⋊Q8×C47—21no—
120C22⋊Q8×C47—21no—
121C22⋊Q8×C47—22no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—22no—
125C22⋊Q8×C47—22no—
126C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
127#121×C47D411yescharacteristic
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47—22no—
130C4×Q8×C47—21no—
131C4×Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47D411yescharacteristic
134C4×D4×C47—22no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47D411yescharacteristic
137#117×C47—22no—
138#117×C47—21no—
139#117×C47—22no—
140#117×C47—21no—
141#117×C47D412yes—
142C2×C4⋊C4×C47—21no—
143C2×C4⋊C4×C47—21no—
144C2×C4⋊C4×C47—21no—
145C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
147C2×C42×C47C2311yescharacteristic
148C2×Q8×C47—22no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—22no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D47—41no—
162#10625350—44no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×Dic94—21no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C4⋊C4×C47C2×D412yes—
191C4⋊C4×C47C2×D412yes—
192C4⋊C4×C47C2×D412yes—
193C4⋊C4×C47C2×D412yes—
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C22⋊C4×C47—21no—
202C22⋊C4×C47—21no—
203C22⋊C4×C47—21no—
204C22⋊C4×C47—21no—
205C42×C47—22no—
206C42×C47—22no—
207C42×C47—22no—
208C42×C47—22no—
209C42×C47—21no—
210C42×C47C2×D411yescharacteristic
211C42×C47C2×D411yescharacteristic
212C42×C47C2×D411yescharacteristic
213C42×C47C2411yescharacteristic
214#10625336—42no—
215#10625334—42no—
216(C2×D47)⋊C4—41no—
217(C2×D47)⋊C4—41no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220#10625329—42no—
221#10625329—42no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—22no—
225C2×C47⋊C8—22no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47#12011yescharacteristic
228C22×D47—41no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—42no—
231Q8×C47—81no—
232Q8×C47—82no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—42no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—81no—
248C2×C4×C47—82no—
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D47—82no—
256C2×Dic47—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—42no—
260D188—42no—
261C4×D47—82no—
262Dic94—42no—
263C47⋊C8—22no—
264C47⋊C8—42no—
265C47⋊C8—42no—
266C47⋊C8—41no—
267#19031—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47C2×#12011yescharacteristic
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—42no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47—42no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—42no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47#45412yes—
291Dic47—81no—
292#3563D4711yescharacteristic, complemented
293#3235—471no—
294#3171—471no—
295#3142—471no—
296#1664—472no—
297#1663—472no—
298#1658—472no—
299#1657—472no—
300#1529—471no—
301#1528—471no—
302#1526—471no—
303C2×C47—41no—
304C2×C47—81no—
305C2×C47C2×#45411yescharacteristic
306C2×C47#301811yescharacteristic
307C2×C47#302011yescharacteristic
308D47—161no—
309#564C2×D4712yes—
310#563C2×D4712yes—
311#557—21no—
312#554—21no—
313#552—21no—
314#552—22no—
315#552—21no—
316#544—21no—
317#544—21no—
318#541—21no—
319#541—22no—
320#539—21no—
321#533C2×D4711yescharacteristic
322#532—471no—
323#529C2×D4711yescharacteristic
324C2×#125C2×D4711yescharacteristic
325#501—471no—
326#501—472no—
327#496—471no—
328#491—472no—
329#490—472no—
330#490—471no—
331#490—472no—
332#489—471no—
333#488—942no—
334#482—942no—
335#476—941no—
336#474—941no—
337#469—941no—
338#468—941no—
339C4×SD16—941no—
340C4×D8—941no—
341#432—471no—
342#417—941no—
343#417—941no—
344C4×M16—471no—
345C4×M16—471no—
346#330—472no—
347#330—472no—
348#330—472no—
349#330—472no—
350#330—472no—
351#329—472no—
352C47#1903111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—941no—
354C2×SD16—941no—
355C2×D8—941no—
356C2×M16—941no—
357C2×M16—941no—
358C4⋊Q8—22no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—22no—
361C4⋊Q8—471no—
362C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
363C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
364#127—471no—
365#126—22no—
366#126—22no—
367#126—22no—
368#126—22no—
369#126—21no—
370#125—22no—
371#125—22no—
372#125—21no—
373#125—22no—
374#125—22no—
375#125—22no—
376#125—22no—
377#125—22no—
378#125—22no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125C22⋊D4712yes—
382#125C22×D4712yes—
383#125C22×D4711yescharacteristic
384#125C22×D4712yes—
385#124—941no—
386#124C22×D4711yescharacteristic
387#123—22no—
388#123—22no—
389#123—21no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
399#121—941no—
400#121—941no—
401#121C22⋊D4711yescharacteristic
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
408C4×D4—22no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—941no—
411C4×D4—941no—
412C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
413#117—22no—
414#117—21no—
415#117—22no—
416#117—21no—
417#117C22⋊D4712yes—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
423C2×C42C22×D4711yescharacteristic
424#107—941no—
425#107—942no—
426#106—941no—
427#106—942no—
428C4⋊C8—941no—
429#103—941no—
430#103—942no—
431#103—942no—
432#102—941no—
433#102—942no—
434#102—942no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—942no—
438#102—942no—
439C22⋊C8—941no—
440#97—472no—
441#97—472no—
442#97—471no—
443#97—471no—
444C4×C8—941no—
445C4×C8—941no—
446#41—1884no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—1881no—
457C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—1881no—
463C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466SD16—1882no—
467D8—1882no—
468M16—1882no—
469M16—1882no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—942no—
473C2×C8—942no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
499C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
500C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—21no—
520C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
523C42C23×D4711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—1881no—
526C23#1309399311yescharacteristic
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—82no—
531Q8—1882no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—3762no—
535D4—1881no—
536D4—1881no—
537D4—1882no—
538D4—1882no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—3762no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4#1309399311yescharacteristic
556C2×C4#1309399311yescharacteristic
557C2×C4#1309399311yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
561C8—942no—
562C8—1882no—
563C8—1882no—
564C8—1881no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—3761no—
572C22—3761no—
573C22—3761no—
574C22C2×#1309399311yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—3761no—
588C4#1568929612yes—
589C2—41no—
590C2—81no—
591C2—7521no—
592C2C2×#1568929611yescharacteristic
593C2#2025273711yescharacteristic
594C2#2025275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3563C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253984C2
hypercenter#3563D47
hypocenterC47#19031
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254586C2semidirect
3. #20253791C2semidirect
4. #20242722C2semidirect
5. #20242716C2semidirect
6. #20242690C2semidirect
7. #20242686C2semidirect
8. #20241995C2semidirect
9. #20241990C2semidirect
10. #20241983C2semidirect
11. C47×#3563C2semidirect
292. #3563D47semidirect
352. C47#19031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545862
#202539842
#202537912
#202427222
#202427162
#202426902
#202426862
#202419952
#202419902
#202419832
C47×#35632
#1903147