Finite Group Databasebeta

← #26197863

Subgroups — #26197863

Order 12032.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253983C211yesmaximal, characteristic
4#20253791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242723C212yesmaximal, complemented
6#20242717C212yesmaximal, complemented
7#20242691C212yesmaximal, complemented
8#20242688C212yesmaximal, complemented
9#20241996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C47⋊#564C2212yes—
13#15689877C2212yes—
14#15689850—21no—
15#15689828—21no—
16#15689811—21no—
17#15689808—22no—
18#15689808—21no—
19#15689754—21no—
20#15689753—21no—
21#15689736—21no—
22#15689732—22no—
23#15689720—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25#15689673C2211yescharacteristic
26#15689657C2211yescharacteristic
27#15689532C2211yescharacteristic
28#15689532C2212yes—
29#15689512C2211yescharacteristic
30#15689493C2212yes—
31#15689489C2212yes—
32#15689488C2212yes—
33#15689488C2211yescharacteristic
34#15689483C2211yescharacteristic
35#15689480—22no—
36#15689448—22no—
37#15689414—21no—
38#15689404—21no—
39#15689376—21no—
40#15689369—21no—
41C4×#10625325—21no—
42C4×D376—21no—
43#15689122—21no—
44#15689122—21no—
45C4×#10625329C2211yescharacteristic
46#15688864C2212yes—
47#15688864C2212yes—
48#15688864C2212yes—
49#15688862C2212yes—
50C2×#125×C47C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic
53C47×#330C2212yes—
54C47×#330C2212yes—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625325—21no—
57C2×D376—21no—
58C2×#10625329—21no—
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094023—22no—
63#13094023—21no—
64#13094023—22no—
65#13094021C2311yescharacteristic
66#13094019—22no—
67#13094019—22no—
68#13094019—22no—
69#13094019—22no—
70#13094018—21no—
71#13094016C2312yes—
72#13094016C2311yescharacteristic
73#13094015—22no—
74#13094015—21no—
75#13094015—22no—
76#13094015—22no—
77#13094014—22no—
78#13094014—22no—
79#13094014—22no—
80#13094014—22no—
81#13094014—22no—
82#13094012—21no—
83#13094012C2311yescharacteristic
84#13094009—22no—
85#13094007—22no—
86#13094007—21no—
87#13094004—21no—
88#13094004—21no—
89#13094004—22no—
90#13094003—22no—
91#13094003—21no—
92#13094003—21no—
93#13094003D411yescharacteristic
94#13094002—22no—
95#13094002—22no—
96#13093998—21no—
97#13093998—21no—
98#13093998D411yescharacteristic
99C4×Dic94—21no—
100C4×Dic94—21no—
101C4×Dic94D411yescharacteristic
102#13093989—22no—
103#13093989—21no—
104#13093989—21no—
105C4×D188—21no—
106C4×D188—21no—
107C4×D188D411yescharacteristic
108C4×C22⋊D47—22no—
109C4×C22⋊D47—21no—
110#13093983—22no—
111#13093983D412yes—
112#13093982—22no—
113#13093982—21no—
114#13093981—21no—
115C4⋊C4×D47—21no—
116#13093958—21no—
117#13093958—22no—
118#13093956—21no—
119#13093956—22no—
120#13093949—21no—
121#13093947—22no—
122#13093947—22no—
123#13093946—21no—
124#13093946—21no—
125#13093946—21no—
126#13093946—22no—
127#13093946—22no—
128#13093944—22no—
129#13093944—22no—
130#13093935C2312yes—
131C4×C47⋊C8—21no—
132C2×M16×C47—21no—
133#125×C47—21no—
134#125×C47—21no—
135#125×C47D412yes—
136#125×C47C2312yes—
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144#97×C47C2311yescharacteristic
145#97×C47C2312yes—
146#97×C47C2311yescharacteristic
147C4×C8×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—21no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155#10625350—44no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168M16×C47—42no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—22no—
171C2×C8×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47C2×D412yes—
179C4⋊C4×C47C2×D412yes—
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—21no—
185C22⋊Dic47—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47C2×D412yes—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C2×D412yes—
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—21no—
212Dic47⋊C4—21no—
213Dic47⋊C4—21no—
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—22no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47—21no—
221C4×Dic47—22no—
222#10625329—42no—
223C2×C47⋊C8—22no—
224D376—42no—
225#10625325—42no—
226C23×C47#12011yescharacteristic
227C22×D47—21no—
228C22×D47—41no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—81no—
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D47—42no—
243C22⋊D47—82no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—42no—
254D188—42no—
255C4×D47—42no—
256C4×D47—82no—
257C4×D47—82no—
258Dic94—42no—
259Dic94—41no—
260Dic94—42no—
261Dic94—81no—
262Dic94—82no—
263C8×C47—22no—
264C8×C47—42no—
265C8×C47—41no—
266C47⋊C8—42no—
267#19031—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47C2×#12011yescharacteristic
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—42no—
284C4×C47—42no—
285C4×C47#45412yes—
286Dic47—42no—
287Dic47—41no—
288Dic47—41no—
289Dic47—42no—
290Dic47—41no—
291Dic47—81no—
292#3563—471no—
293#3235—471no—
294#3171—471no—
295#3142—471no—
296#1664—472no—
297#1663—472no—
298#1658—472no—
299#1657—472no—
300#1529—471no—
301#1528D4711yescharacteristic, complemented
302#1526—471no—
303C2×C47—41no—
304C2×C47C2×#45411yescharacteristic
305C2×C47#301811yescharacteristic
306C2×C47#302011yescharacteristic
307D47—81no—
308D47—161no—
309#564—472no—
310#563—472no—
311#557—941no—
312#554—941no—
313#552—942no—
314#552—941no—
315#552—941no—
316#544—941no—
317#544—941no—
318#541—941no—
319#541—942no—
320#539—941no—
321#533—471no—
322#532—471no—
323#529—471no—
324C2×#125C2×D4711yescharacteristic
325#501—471no—
326#501—472no—
327#496—471no—
328#491—472no—
329#490—472no—
330#490—471no—
331#490—472no—
332#489—471no—
333#488—942no—
334#482—942no—
335#476—941no—
336#474—941no—
337#469—941no—
338#468—941no—
339C4×SD16—941no—
340C4×D8—941no—
341#432C2×D4711yescharacteristic
342#417—941no—
343#417—941no—
344C4×M16—471no—
345C4×M16C2×D4711yescharacteristic
346#330—472no—
347#330—472no—
348#330—472no—
349#330C2×D4712yes—
350#330C2×D4712yes—
351#329—472no—
352C47#1903111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—941no—
354C2×SD16—941no—
355C2×D8—941no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—941no—
358C4⋊Q8—471no—
359C4⋊Q8—471no—
360C4⋊Q8—471no—
361C4⋊Q8—942no—
362C4⋊Q8—942no—
363C4⋊Q8—941no—
364#127—471no—
365#126—942no—
366#126—942no—
367#126—942no—
368#126—942no—
369#126—941no—
370#125—21no—
371#125—21no—
372#125—471no—
373#125—472no—
374#125—942no—
375#125—942no—
376#125—942no—
377#125—942no—
378#125—942no—
379#125—942no—
380#125—941no—
381#125—942no—
382#125—942no—
383#125D18812yes—
384#125C22×D4712yes—
385#124—471no—
386#124—941no—
387#123—942no—
388#123—942no—
389#123—941no—
390C22⋊Q8—471no—
391C22⋊Q8—942no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—941no—
394C22⋊Q8—941no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—941no—
397C22⋊Q8—941no—
398C22⋊Q8—942no—
399#121—471no—
400#121—941no—
401#121—941no—
402C4×Q8—471no—
403C4×Q8—941no—
404C4×Q8—942no—
405C4×Q8—941no—
406C4×Q8—941no—
407C4×Q8—941no—
408C4×D4—471no—
409C4×D4—942no—
410C4×D4—941no—
411C4×D4—941no—
412C4×D4—941no—
413#117—472no—
414#117—942no—
415#117—941no—
416#117—942no—
417#117—941no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
422C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
423C2×C42C22×D4711yescharacteristic
424#107—941no—
425#107—942no—
426#106—941no—
427#106—942no—
428C4⋊C8—21no—
429#103—941no—
430#103—942no—
431#103—942no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—942no—
435#102—942no—
436#102—941no—
437#102—942no—
438#102—942no—
439C22⋊C8—21no—
440#97—472no—
441#97C22×D4712yes—
442#97C22×D4711yescharacteristic
443#97C22×D4711yescharacteristic
444C4×C8—21no—
445C4×C8—941no—
446#41—1884no—
447C2×Q8—471no—
448C2×Q8—942no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—941no—
452C2×D4—471no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—1881no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—942no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—1881no—
463C22×C4C2×D18811yescharacteristic
464C22×C4D4×D4711yescharacteristic
465C22×C4D4×D4711yescharacteristic
466SD16—1882no—
467D8—1882no—
468M16—42no—
469M16—1882no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—942no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—472no—
481C4⋊C4—471no—
482C4⋊C4—472no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4C2×D18812yes—
503C4⋊C4C2×D18812yes—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—941no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C42—942no—
516C42—942no—
517C42—942no—
518C42—942no—
519C42—941no—
520C42C2×D18811yescharacteristic
521C42D4×D4711yescharacteristic
522C42D4×D4711yescharacteristic
523C42C23×D4711yescharacteristic
524C23—941no—
525C23—1881no—
526C23#1309399411yescharacteristic
527Q8—3761no—
528Q8—3762no—
529Q8—1882no—
530Q8—1881no—
531Q8—1882no—
532D4—3762no—
533D4—1881no—
534D4—1881no—
535D4—1882no—
536D4—1882no—
537D4—1881no—
538D4—1882no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—942no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—3762no—
552C2×C4—3762no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1882no—
555C2×C4#1309399411yescharacteristic
556C2×C4#1309399411yescharacteristic
557C2×C4#1309399411yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C22×D18811yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—42no—
563C8—41no—
564C8—1882no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—3761no—
569C22—3761no—
570C22—3761no—
571C22—1881no—
572C22—1881no—
573C22—1881no—
574C22C2×#1309399411yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—3761no—
583C4—1881no—
584C4—1882no—
585C4—1882no—
586C4—1881no—
587C4—1881no—
588C4#1568929812yes—
589C2—41no—
590C2—3761no—
591C2—7521no—
592C2C2×#1568929811yescharacteristic
593C2#2025273911yescharacteristic
594C2#2025275411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1528C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253983C2
hypercenter#1528D47
hypocenterC47#19031
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257994C2semidirect
2. #20254588C2semidirect
4. #20253791C2semidirect
5. #20242723C2semidirect
6. #20242717C2semidirect
7. #20242691C2semidirect
8. #20242688C2semidirect
9. #20241996C2semidirect
10. #20241982C2semidirect
11. C47×#1528C2semidirect
301. #1528D47semidirect
352. C47#19031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579942
#202545882
#202539832
#202537912
#202427232
#202427172
#202426912
#202426882
#202419962
#202419822
C47×#15282
#1903147