Finite Group Databasebeta

← #26197865

Subgroups — #26197865

Order 12032.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253984C211yesmaximal, characteristic
4#20253789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242725C212yesmaximal, complemented
6#20242718C212yesmaximal, complemented
7#20242691C212yesmaximal, complemented
8#20242687C212yesmaximal, complemented
9#20241991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C47⋊#564C2212yes—
13#15689873C2212yes—
14#15689851—21no—
15#15689830—21no—
16#15689813—21no—
17#15689813—21no—
18#15689810—22no—
19#15689752—21no—
20#15689751—21no—
21#15689735—21no—
22#15689730—22no—
23#15689718—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25#15689673C2211yescharacteristic
26C2×#13094016C2211yescharacteristic
27#15689533C2211yescharacteristic
28#15689532C2212yes—
29#15689513C2211yescharacteristic
30#15689492C2212yes—
31#15689489C2211yescharacteristic
32#15689488C2212yes—
33#15689488C2212yes—
34#15689482C2211yescharacteristic
35#15689478—22no—
36#15689448—22no—
37#15689414—21no—
38#15689404—21no—
39#15689374—21no—
40#15689371—21no—
41C4×#10625336—21no—
42C4×#10625334—21no—
43#15689125—21no—
44#15689125—21no—
45C4×#10625329C2211yescharacteristic
46#15688864C2212yes—
47#15688864C2212yes—
48#15688864C2212yes—
49#15688864C2212yes—
50C47×#529C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic
53C47×#330C2212yes—
54C47×#329C2212yes—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625336—21no—
57C2×#10625334—21no—
58C2×#10625329—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094024C2311yescharacteristic
63#13094023—22no—
64#13094022—22no—
65#13094021C2311yescharacteristic
66#13094017—22no—
67#13094017—22no—
68#13094017—22no—
69#13094017—22no—
70#13094016—21no—
71#13094016—21no—
72#13094016—21no—
73#13094016D412yes—
74#13094016C2312yes—
75#13094016C2312yes—
76#13094015—22no—
77#13094015—22no—
78#13094014—22no—
79#13094014—22no—
80#13094014—22no—
81#13094014—22no—
82#13094014—22no—
83#13094014—22no—
84#13094012—21no—
85#13094005—22no—
86#13094005—22no—
87#13094003—21no—
88#13094003—21no—
89#13094003—21no—
90#13094003—21no—
91#13094001—22no—
92#13094001—22no—
93#13094001—22no—
94#13094001—22no—
95#13093998—21no—
96#13093998—21no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94—21no—
99C4×Dic94—21no—
100C4×Dic94—21no—
101#13093989—22no—
102C4×D188—21no—
103C4×D188—21no—
104D4×Dic47—22no—
105#13093983—21no—
106#13093983D412yes—
107#13093980—22no—
108#13093980—22no—
109C2×C4⋊Dic47—21no—
110C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
112C2×Dic47⋊C4—21no—
113C2×Dic47⋊C4—21no—
114#13093958—22no—
115#13093957—21no—
116#13093956—22no—
117#13093955—21no—
118#13093949—22no—
119#13093949—22no—
120#13093948—21no—
121#13093946—22no—
122#13093946—22no—
123#13093946—22no—
124#13093946—22no—
125#13093945—21no—
126#13093944—21no—
127#13093944—21no—
128#13093935C2311yescharacteristic
129#13093935C2311yescharacteristic
130C4×C47⋊C8—21no—
131C2×M16×C47—21no—
132#126×C47—21no—
133#125×C47C2311yescharacteristic
134#124×C47C2311yescharacteristic
135#123×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
137#121×C47D411yescharacteristic
138C4×Q8×C47D411yescharacteristic
139C4×D4×C47—21no—
140C4×D4×C47D411yescharacteristic
141#117×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145#97×C47C2312yes—
146#97×C47C2312yes—
147C4×C8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—41no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47—21no—
159#10625350—44no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—21no—
168M16×C47—42no—
169C2×C8×C47—22no—
170C2×C8×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—22no—
191#10625336—42no—
192#10625334—42no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47C2×D412yes—
204C4⋊Dic47C2×D412yes—
205C4⋊Dic47C2×D412yes—
206C4⋊Dic47C2×D412yes—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47—22no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—22no—
223#10625329—42no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47#12011yescharacteristic
228C22×D47—41no—
229Q8×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—42no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D47—82no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—81no—
253C2×Dic47—82no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—42no—
257D188—42no—
258C4×D47—82no—
259Dic94—42no—
260Dic94—42no—
261Dic94—81no—
262Dic94—82no—
263C8×C47—42no—
264C8×C47—42no—
265C47⋊C8—22no—
266C47⋊C8—41no—
267#19031—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47C2×#12011yescharacteristic
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47#45412yes—
287Dic47—42no—
288Dic47—42no—
289Dic47—42no—
290Dic47—42no—
291Dic47—81no—
292#3563—471no—
293#3235—471no—
294#3171—471no—
295#3142—471no—
296#1664—472no—
297#1663—472no—
298#1658—472no—
299#1657—472no—
300#1529D4711yescharacteristic, complemented
301#1528—471no—
302#1526—471no—
303C2×C47—41no—
304C2×C47—81no—
305C2×C47C2×#45411yescharacteristic
306C2×C47#301811yescharacteristic
307C2×C47#302011yescharacteristic
308D47—161no—
309#564—472no—
310#563—472no—
311#557—941no—
312#554—941no—
313#552—941no—
314#552—942no—
315#552—941no—
316#544—941no—
317#544—941no—
318#541—941no—
319#541—942no—
320#539—941no—
321#533—471no—
322#532—471no—
323#529C2×D4711yescharacteristic
324C2×#125—471no—
325#501—471no—
326#501—472no—
327#496—471no—
328#491—472no—
329#490—471no—
330#490—472no—
331#490—472no—
332#489—471no—
333#488—942no—
334#482—942no—
335#476—941no—
336#474—941no—
337#469—941no—
338#468—941no—
339C4×SD16—941no—
340C4×D8—941no—
341#432C2×D4711yescharacteristic
342#417—941no—
343#417—941no—
344C4×M16—471no—
345C4×M16C2×D4711yescharacteristic
346#330—472no—
347#330—472no—
348#330—472no—
349#330—472no—
350#330C2×D4712yes—
351#329C2×D4712yes—
352C47#1903111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—941no—
354C2×SD16—941no—
355C2×D8—941no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—941no—
358C4⋊Q8—471no—
359C4⋊Q8—471no—
360C4⋊Q8—471no—
361C4⋊Q8—941no—
362C4⋊Q8—942no—
363C4⋊Q8—942no—
364#127—471no—
365#126—21no—
366#126—942no—
367#126—942no—
368#126—942no—
369#126—942no—
370#125—472no—
371#125—472no—
372#125—472no—
373#125—941no—
374#125—942no—
375#125—942no—
376#125—942no—
377#125—942no—
378#125—942no—
379#125—942no—
380#125—942no—
381#125—942no—
382#125—941no—
383#125—941no—
384#125C22×D4711yescharacteristic
385#124—941no—
386#124C22×D4711yescharacteristic
387#123—21no—
388#123—942no—
389#123—942no—
390C22⋊Q8—942no—
391C22⋊Q8—942no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—941no—
395C22⋊Q8—941no—
396C22⋊Q8—941no—
397C22⋊Q8—941no—
398C22⋊Q8D18811yescharacteristic
399#121—941no—
400#121—941no—
401#121D18811yescharacteristic
402C4×Q8—941no—
403C4×Q8—941no—
404C4×Q8—942no—
405C4×Q8—941no—
406C4×Q8—941no—
407C4×Q8D18811yescharacteristic
408C4×D4—21no—
409C4×D4—942no—
410C4×D4—941no—
411C4×D4—941no—
412C4×D4D18811yescharacteristic
413#117—21no—
414#117—472no—
415#117—942no—
416#117—942no—
417#117—941no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C42C22×D4711yescharacteristic
424#107—942no—
425#107—941no—
426#106—942no—
427#106—941no—
428C4⋊C8—21no—
429#103—942no—
430#103—942no—
431#103—941no—
432#102—942no—
433#102—942no—
434#102—942no—
435#102—942no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439C22⋊C8—21no—
440#97—471no—
441#97—471no—
442#97C22×D4712yes—
443#97C22×D4712yes—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—941no—
446#41—1884no—
447C2×Q8—942no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—1881no—
457C2×D4C2×D18811yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—942no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—1881no—
463C22×C4C2×D18811yescharacteristic
464C22×C4D4×D4711yescharacteristic
465C22×C4D4×D4711yescharacteristic
466SD16—1882no—
467D8—1882no—
468M16—42no—
469M16—1882no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—941no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—472no—
479C4⋊C4—472no—
480C4⋊C4—472no—
481C4⋊C4—472no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
503C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C42—21no—
516C42—942no—
517C42—942no—
518C42—942no—
519C42—942no—
520C42C2×D18811yescharacteristic
521C42D4×D4711yescharacteristic
522C42D4×D4711yescharacteristic
523C42C23×D4711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—1881no—
526C23#1309399411yescharacteristic
527Q8—41no—
528Q8—3761no—
529Q8—3762no—
530Q8—1882no—
531Q8—1882no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—3762no—
535D4—1881no—
536D4—1881no—
537D4—1882no—
538D4—1882no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—942no—
547C2×C4—942no—
548C2×C4—942no—
549C2×C4—942no—
550C2×C4—3762no—
551C2×C4—3761no—
552C2×C4—3762no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1882no—
555C2×C4#1309399411yescharacteristic
556C2×C4#1309399411yescharacteristic
557C2×C4#1309399411yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C22×D18811yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—942no—
564C8—1881no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—3761no—
572C22—3761no—
573C22—3761no—
574C22C2×#1309399411yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—3761no—
584C4—1882no—
585C4—1882no—
586C4—1882no—
587C4—1882no—
588C4#1568929712yes—
589C2—41no—
590C2—81no—
591C2—7521no—
592C2C2×#1568929711yescharacteristic
593C2#2025274111yescharacteristic
594C2#2025275411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1529C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253984C2
hypercenter#1529D47
hypocenterC47#19031
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257991C2semidirect
2. #20254588C2semidirect
4. #20253789C2semidirect
5. #20242725C2semidirect
6. #20242718C2semidirect
7. #20242691C2semidirect
8. #20242687C2semidirect
9. #20241991C2semidirect
10. #20241982C2semidirect
11. C47×#1529C2semidirect
300. #1529D47semidirect
352. C47#19031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579912
#202545882
#202539842
#202537892
#202427252
#202427182
#202426912
#202426872
#202419912
#202419822
C47×#15292
#1903147