Finite Group Databasebeta

← #26197868

Subgroups — #26197868

Order 12032.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257953C211yesmaximal, characteristic
2#20254415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242720C214yesmaximal, complemented
5#20242703C214yesmaximal, complemented
6#20242003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689877C2212yes—
11#15689871C2212yes—
12#15689845—21no—
13#15689797—22no—
14#15689786—21no—
15#15689785—21no—
16#15689764—21no—
17#15689748—21no—
18#15689747—21no—
19#15689745—22no—
20#15689713—21no—
21#15689698—21no—
22#15689657C2211yescharacteristic
23C2×#13094012C2211yescharacteristic
24#15689515C2212yescomplemented
25#15689491C2212yescomplemented
26#15689485—22no—
27#15689485C2214yes—
28#15689330—21no—
29#15689325—21no—
30#15689279—21no—
31#15689262—21no—
32#15689180C2211yescharacteristic
33C2×#13093947—21no—
34C2×#13093944—21no—
35C2×#13093935C2211yescharacteristic
36#15688865C2214yescomplemented
37#15688864C2212yescomplemented
38#15688862C2214yes—
39#15688862C2212yescomplemented
40C47×#533C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#501C2214yescomplemented
43C47×#500—21no—
44C47×#498—21no—
45C47×#428—22no—
46C4×M16×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625354—21no—
48C22×Dic94D411yescharacteristic
49C2×Q8×D47—21no—
50C22×D188D411yescharacteristic
51C2×#10625337—22no—
52C2×#10625336—22no—
53C22×C47⋊C8—21no—
54#13094023—22no—
55#13094022—21no—
56#13094019—22no—
57#13094019—22no—
58#13094018—22no—
59#13094018—21no—
60#13094016C2311yescharacteristic
61#13094013—22no—
62#13094013—21no—
63#13094012—22no—
64#13094012—21no—
65#13094012—21no—
66#13094012D412yes—
67#13094012C2312yes—
68#13094012C2311yescharacteristic
69#13094009—22no—
70#13094009—22no—
71#13094009—22no—
72#13094009—22no—
73#13094007—21no—
74#13094004—21no—
75#13094004—22no—
76#13094003D411yescharacteristic
77#13094002—22no—
78#13094002—22no—
79#13094002—22no—
80#13094002—22no—
81#13094001—22no—
82#13094000—22no—
83#13093999—21no—
84#13093999—22no—
85#13093999—22no—
86#13093998D411yescharacteristic
87#13093994—22no—
88C4×Dic94D411yescharacteristic
89#13093989—21no—
90C4×D188—22no—
91C4×D188D411yescharacteristic
92#13093986—21no—
93C4×C22⋊D47—21no—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95#13093981—22no—
96#13093981—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C22⋊C4×D47—22no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101#13093948—22no—
102#13093948—22no—
103#13093947—24no—
104#13093944—24no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106#13093935—21no—
107#13093935C2312yes—
108#13093935C2312yes—
109C22×Q8×C47—21no—
110C2×M16×C47—21no—
111C4⋊Q8×C47—21no—
112C4⋊Q8×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47—21no—
114C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C47C2312yes—
117#125×C47C2312yes—
118C22⋊Q8×C47—21no—
119C22⋊Q8×C47—21no—
120C4×Q8×C47—21no—
121C4×Q8×C47—21no—
122#117×C47D412yes—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47—21no—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#107×C47—24no—
127#106×C47—24no—
128#97×C47C2312yes—
129C4×C8×C47—21no—
130C23×D47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—22no—
134C2×Q8×C47—41no—
135C2×Q8×C47—82no—
136C22×C4×C47—41no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142#10625354—82no—
143Q8×D47—82no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—42no—
148C2×D188C2×D412yes—
149C2×D188C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94—42no—
157C2×Dic94C2×D412yes—
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159M16×C47—24no—
160C2×C8×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47C2×D412yes—
170C4⋊C4×C47C2×D412yes—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C42×C47—22no—
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic47—21no—
178#10625337—82no—
179#10625336—82no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—21no—
203C4×Dic47—22no—
204C4×Dic47—21no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C2×C47⋊C8—42no—
208C23×C47#12011yescharacteristic
209C22×D47—22no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—81no—
213C22×D47—81no—
214Q8×C47—42no—
215Q8×C47—42no—
216Q8×C47—42no—
217Q8×C47—81no—
218Q8×C47—82no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—82no—
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D47—42no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—81no—
238D188—41no—
239D188—42no—
240D188—42no—
241D188—82no—
242D188—82no—
243C4×D47—42no—
244C4×D47—82no—
245C4×D47—82no—
246C4×D47—82no—
247Dic94—42no—
248Dic94—41no—
249Dic94—42no—
250Dic94—82no—
251C8×C47—24no—
252C47⋊C8—42no—
253C47⋊C8—42no—
254#19032—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47#45612yes—
258C22×C47C2×#12011yescharacteristic
259C2×D47—41no—
260C2×D47—42no—
261C2×D47—41no—
262C2×D47—42no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—162no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—42no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47—82no—
274C4×C47#45512yes—
275Dic47—42no—
276Dic47—41no—
277Dic47—41no—
278Dic47—41no—
279#3561—471no—
280#3218—471no—
281#3165D4711yescharacteristic, complemented
282C2×#489—471no—
283#1664—474no—
284#1661—474no—
285#1531—471no—
286#1527—471no—
287#1524—471no—
288C2×C47—22no—
289C2×C47C2×#45511yescharacteristic
290C2×C47C2×#45611yescharacteristic
291C2×C47#302111yescharacteristic
292D47—81no—
293D47—82no—
294#563—472no—
295#562—472no—
296#556—941no—
297#551—942no—
298D4×Q8—941no—
299#548—941no—
300#546—941no—
301#543—941no—
302#542—942no—
303#542—941no—
304#538—941no—
305#536—941no—
306#533C2×D4711yescharacteristic
307C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
308#529—471no—
309C2×#124—471no—
310#501C2×D4714yescomplemented
311#500—21no—
312#498—21no—
313#497—472no—
314#491—472no—
315#489—474no—
316#489—942no—
317#462—941no—
318#461—941no—
319#451—941no—
320#448—941no—
321#432—471no—
322#428—22no—
323C2×#103—941no—
324C2×#102—941no—
325C4×M16C2×D4711yescharacteristic
326C2×#97—471no—
327#330—474no—
328#330—472no—
329#329—472no—
330#329—474no—
331C47#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—941no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—471no—
335C22×Q8—941no—
336C22×D4—471no—
337C2×Q16—942no—
338C2×SD16—942no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—941no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—942no—
345C4⋊Q8—941no—
346C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
347C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D4712yes—
349#126—942no—
350#126—942no—
351#126—942no—
352#126—941no—
353#125—471no—
354#125C22×D4712yes—
355#124—472no—
356#124—472no—
357#124—471no—
358#124—942no—
359#124—941no—
360#124—942no—
361#124—941no—
362#124—941no—
363#123—942no—
364#123—942no—
365#123—941no—
366#123—942no—
367#123—942no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—471no—
371C22⋊Q8—942no—
372C22⋊Q8—942no—
373C22⋊Q8—942no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—942no—
376C22⋊Q8—941no—
377C22⋊Q8—942no—
378C22⋊Q8—942no—
379#121—471no—
380#121—942no—
381#121—942no—
382#121—941no—
383#120—942no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—471no—
387C4×Q8—941no—
388C4×D4—471no—
389C4×D4—942no—
390C4×D4—942no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4—941no—
393#117—942no—
394#117—941no—
395#117C22⋊D4712yes—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—942no—
399C2×C22⋊C4—941no—
400C2×C22⋊C4—941no—
401C2×C42C22×D4711yescharacteristic
402#107—24no—
403#106—24no—
404C4⋊C8—941no—
405#103—944no—
406#103—942no—
407#103—942no—
408#102—944no—
409C22⋊C8—941no—
410#97—472no—
411#97—472no—
412#97—941no—
413#97C22×D4712yes—
414C4×C8—21no—
415C24—941no—
416#41—3762no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8—472no—
423C2×Q8—471no—
424C2×Q8—942no—
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8—3762no—
427C2×Q8—1882no—
428C2×D4—472no—
429C2×D4—471no—
430C2×D4—942no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4—941no—
434C2×D4—1882no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—942no—
437C22×C4—942no—
438C22×C4—942no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4D4×D4711yescharacteristic
442C22×C4D4×D4711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
444Q16—3762no—
445SD16—3762no—
446M16—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—942no—
449C2×C8—942no—
450C2×C8—1882no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—471no—
460C4⋊C4—471no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—942no—
476C22⋊C4—942no—
477C22⋊C4—941no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—941no—
481C22⋊C4—941no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—941no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—941no—
486C42—22no—
487C42—942no—
488C42—941no—
489C42D4×D4711yescharacteristic
490C42D4×D4711yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C42C23×D4711yescharacteristic
493C23—942no—
494C23—941no—
495C23—3761no—
496C23—3761no—
497C23—1882no—
498C23#1309399211yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—81no—
503Q8—82no—
504Q8—3762no—
505Q8—1881no—
506Q8—1882no—
507Q8—1882no—
508D4—3762no—
509D4—3762no—
510D4—1881no—
511D4—1882no—
512D4—1882no—
513D4—1882no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—942no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—3762no—
526C2×C4—3762no—
527C2×C4—3762no—
528C2×C4—3761no—
529C2×C4—1882no—
530C2×C4#1309399211yescharacteristic
531C2×C4#1309399211yescharacteristic
532C2×C4#1309399211yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
536C8—24no—
537C8—1882no—
538C8—1882no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—1881no—
542C22—1882no—
543C22—1881no—
544C22—1882no—
545C22—1882no—
546C22—1881no—
547C22—7522no—
548C22#1568930512yes—
549C22C2×#1309399211yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—1881no—
559C4—1882no—
560C4—1881no—
561C4—1881no—
562C4#1568929912yes—
563C2—22no—
564C2—3762no—
565C2—3761no—
566C2C2×#1568929911yescharacteristic
567C2C2×#1568930511yescharacteristic
568C2#2025275711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3165C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257953C2
hypercenter#3165D47
hypocenterC47#19032
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254415C2semidirect
3. C2×#15689485C2semidirect
4. #20242720C2semidirect
5. #20242703C2semidirect
6. #20242003C2semidirect
7. #20241985C2semidirect
8. #20241977C2semidirect
9. C47×#3165C2semidirect
24. #15689515C22semidirect
25. #15689491C22semidirect
36. #15688865C22semidirect
37. #15688864C22semidirect
39. #15688862C22semidirect
42. C47×#501C22semidirect
281. #3165D47semidirect
310. #501C2×D47semidirect
331. C47#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579532
#202544152
C2×#156894852
#202427202
#202427032
#202420032
#202419852
#202419772
C47×#31652
#1903247