Finite Group Databasebeta

← #26197870

Subgroups — #26197870

Order 12032.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257960C211yesmaximal, characteristic
2#20254415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242721C214yesmaximal, complemented
5#20242704C214yesmaximal, complemented
6#20242002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689873C2212yes—
11#15689867C2212yes—
12#15689842—21no—
13#15689799—22no—
14Q8×C22⋊D47—21no—
15#15689781—21no—
16#15689767—21no—
17#15689749—21no—
18#15689742—21no—
19#15689737—22no—
20#15689711—21no—
21#15689693—21no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23#15689657C2211yescharacteristic
24#15689529C2214yescomplemented
25#15689526—21no—
26#15689519—21no—
27#15689515C2212yescomplemented
28#15689491C2212yescomplemented
29#15689330—21no—
30#15689325—21no—
31#15689279—21no—
32#15689262—21no—
33#15689180C2211yescharacteristic
34#15689163—22no—
35C4×#10625329C2211yescharacteristic
36#15688864C2214yescomplemented
37#15688864C2212yescomplemented
38#15688863C2214yes—
39#15688862C2212yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×#124×C47C2211yescharacteristic
42C47×#489—22no—
43C47×#489C2214yes—
44C2×#103×C47—21no—
45C2×#102×C47—21no—
46C2×#97×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625352—21no—
48C2×Q8×D47—21no—
49C2×#10625337—22no—
50C2×#10625336—22no—
51C2×#10625329—21no—
52#13094024D411yescharacteristic
53#13094024D411yescharacteristic
54#13094022—21no—
55#13094022—22no—
56#13094018—21no—
57#13094017—22no—
58#13094017—22no—
59#13094017—22no—
60#13094016C2311yescharacteristic
61#13094016C2312yes—
62#13094012C2311yescharacteristic
63#13094011—21no—
64#13094010—22no—
65#13094010—22no—
66#13094008—22no—
67#13094007—21no—
68#13094006—22no—
69#13094006—22no—
70#13094005—22no—
71#13094003—22no—
72#13094003—21no—
73#13094003—21no—
74#13094003D411yescharacteristic
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13094001—22no—
80#13094000—21no—
81#13094000—22no—
82#13093998D411yescharacteristic
83#13093997—22no—
84#13093996—22no—
85#13093995—21no—
86#13093993—22no—
87Q8×Dic47—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94D411yescharacteristic
91C4×D188D411yescharacteristic
92D4×Dic47—21no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94C4×C22⋊D47—21no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96#13093983D412yes—
97#13093981—21no—
98#13093980—22no—
99C2×C22⋊Dic47—22no—
100#13093957—24no—
101#13093955—24no—
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103#13093948—22no—
104#13093948—22no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106#13093935C2312yes—
107#13093935C2312yes—
108C4×C47⋊C8—21no—
109C22×Q8×C47—21no—
110C22×Q8×C47D411yescharacteristic
111C22×D4×C47D411yescharacteristic
112C22×C8×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47—21no—
114C4⋊Q8×C47—21no—
115C4⋊Q8×C47—21no—
116C4⋊Q8×C47C2312yes—
117#124×C47—21no—
118#124×C47—21no—
119#124×C47D412yes—
120#124×C47C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C22⋊C4×C47—21no—
124C2×C22⋊C4×C47—21no—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#103×C47—24no—
127#102×C47—24no—
128#97×C47—21no—
129#97×C47C2312yes—
130C24×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—22no—
133C2×Q8×C47—42no—
134C2×Q8×C47—41no—
135C2×Q8×C47—82no—
136C2×Q8×C47C2×D412yes—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—42no—
139C2×D4×C47C2×D412yes—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—41no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—21no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C22×Dic47—22no—
149C22×Dic47—22no—
150Q8×D47—82no—
151#10625352—82no—
152C2×D188C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C47—22no—
160C2×C8×C47—42no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—41no—
164C4⋊C4×C47—41no—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—22no—
176C22⋊Dic47—22no—
177C22⋊Dic47—21no—
178C22⋊Dic47—22no—
179#10625337—82no—
180#10625336—82no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic47C2×D412yes—
192C4⋊Dic47C2×D412yes—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—22no—
204C4×Dic47—21no—
205#10625329—24no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C2×C47⋊C8—22no—
208C23×C47—22no—
209C23×C47—42no—
210C23×C47—81no—
211C23×C47—81no—
212C23×C47#12011yescharacteristic
213C22×D47—21no—
214Q8×C47—42no—
215Q8×C47—42no—
216Q8×C47—42no—
217Q8×C47—42no—
218Q8×C47—82no—
219D4×C47—42no—
220D4×C47—42no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—81no—
227C2×C4×C47—82no—
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D47—42no—
235C22⋊D47—82no—
236C22⋊D47—82no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—82no—
243C2×Dic47—82no—
244D188—41no—
245C4×D47—42no—
246C4×D47—82no—
247Dic94—42no—
248Dic94—41no—
249Dic94—81no—
250Dic94—82no—
251C8×C47—42no—
252C47⋊C8—24no—
253C47⋊C8—42no—
254#19032—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—162no—
261C22×C47#45612yes—
262C22×C47C2×#12011yescharacteristic
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—41no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—42no—
272C4×C47—82no—
273C4×C47#45512yes—
274Dic47—42no—
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277Dic47—41no—
278Dic47—42no—
279#3561—471no—
280#3218—471no—
281#3165—471no—
282C2×#489D4711yescharacteristic, complemented
283#1664—474no—
284#1661—474no—
285#1531—471no—
286#1527—471no—
287#1524—471no—
288C2×C47—22no—
289C2×C47—82no—
290C2×C47C2×#45511yescharacteristic
291C2×C47C2×#45611yescharacteristic
292C2×C47#302111yescharacteristic
293D47—81no—
294#563—472no—
295#562—472no—
296#556—941no—
297#551—942no—
298D4×Q8—941no—
299#548—941no—
300#546—941no—
301#543—941no—
302#542—941no—
303#542—942no—
304#538—941no—
305#536—941no—
306#533—471no—
307C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
308#529—471no—
309C2×#124C2×D4711yescharacteristic
310#501—474no—
311#500—941no—
312#498—941no—
313#497—472no—
314#491—472no—
315#489—22no—
316#489C2×D4714yes—
317#462—941no—
318#461—941no—
319#451—941no—
320#448—941no—
321#432—471no—
322#428—942no—
323C2×#103—21no—
324C2×#102—21no—
325C4×M16—471no—
326C2×#97C2×D4711yescharacteristic
327#330—474no—
328#330—472no—
329#329—474no—
330#329—472no—
331C47#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—941no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—941no—
335C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
336C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
337C2×Q16—942no—
338C2×SD16—942no—
339C2×M16—941no—
340C22×C8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—471no—
345C4⋊Q8—471no—
346C4⋊Q8—941no—
347C4⋊Q8—942no—
348C4⋊Q8C22×D4712yes—
349#126—942no—
350#126—942no—
351#126—942no—
352#126—941no—
353#125—471no—
354#125—472no—
355#124—21no—
356#124—21no—
357#124—471no—
358#124—942no—
359#124—942no—
360#124—941no—
361#124C22⋊D4712yes—
362#124C22×D4712yes—
363#123—942no—
364#123—942no—
365#123—942no—
366#123—942no—
367#123—941no—
368C22⋊Q8—471no—
369C22⋊Q8—942no—
370C22⋊Q8—942no—
371C22⋊Q8—942no—
372C22⋊Q8—942no—
373C22⋊Q8—942no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—941no—
376C22⋊Q8—942no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—941no—
379#121—471no—
380#121—942no—
381#121—941no—
382#121—942no—
383#120—942no—
384C4×Q8—471no—
385C4×Q8—941no—
386C4×Q8—941no—
387C4×Q8—941no—
388C4×D4—471no—
389C4×D4—942no—
390C4×D4—942no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4—941no—
393#117—472no—
394#117—942no—
395#117—941no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—942no—
401C2×C42C22×D4711yescharacteristic
402#107—944no—
403#106—944no—
404C4⋊C8—941no—
405#103—24no—
406#103—942no—
407#103—942no—
408#102—24no—
409C22⋊C8—941no—
410#97—21no—
411#97—472no—
412#97—472no—
413#97C22×D4712yes—
414C4×C8—941no—
415C24—21no—
416#41—3762no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8—471no—
423C2×Q8—942no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8—3762no—
427C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—471no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—942no—
433C2×D4—941no—
434C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—942no—
438C22×C4—942no—
439C22×C4—942no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4D4×D4711yescharacteristic
442C22×C4D4×D4711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
444Q16—3762no—
445SD16—3762no—
446M16—944no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—942no—
450C2×C8—942no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—471no—
456C4⋊C4—471no—
457C4⋊C4—472no—
458C4⋊C4—472no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—942no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—942no—
476C22⋊C4—942no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—941no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—941no—
483C22⋊C4—941no—
484C22⋊C4—941no—
485C22⋊C4—941no—
486C42—942no—
487C42—942no—
488C42—941no—
489C42D4×D4711yescharacteristic
490C42D4×D4711yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C42C23×D4711yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—941no—
498C23#1309399211yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—82no—
504Q8—3761no—
505Q8—3762no—
506Q8—1881no—
507Q8—1882no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—3762no—
511D4—3762no—
512D4—1881no—
513D4—1882no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—942no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—942no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—3762no—
527C2×C4—3762no—
528C2×C4—3762no—
529C2×C4—1882no—
530C2×C4#1309399211yescharacteristic
531C2×C4#1309399211yescharacteristic
532C2×C4#1309399211yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—944no—
538C8—1882no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—162no—
545C22—1881no—
546C22—1881no—
547C22—1881no—
548C22#1568930412yes—
549C22C2×#1309399211yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—1881no—
558C4—1882no—
559C4—1881no—
560C4—1881no—
561C4—1882no—
562C4#1568930012yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—3761no—
566C2C2×#1568930011yescharacteristic
567C2C2×#1568930411yescharacteristic
568C2#2025275711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#489C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257960C2
hypercenterC2×#489D47
hypocenterC47#19032
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254415C2semidirect
3. #20253930C2semidirect
4. #20242721C2semidirect
5. #20242704C2semidirect
6. #20242002C2semidirect
7. #20241986C2semidirect
8. #20241974C2semidirect
9. C2×C47×#489C2semidirect
24. #15689529C22semidirect
27. #15689515C22semidirect
28. #15689491C22semidirect
36. #15688864C22semidirect
37. #15688864C22semidirect
39. #15688862C22semidirect
282. C2×#489D47semidirect
331. C47#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579602
#202544152
#202539302
#202427212
#202427042
#202420022
#202419862
#202419742
C2×C47×#4892
#1903247