Finite Group Databasebeta

← #26197871

Subgroups — #26197871

Order 12032.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257958C211yesmaximal, characteristic
2#20253930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242719C214yesmaximal, complemented
5#20242702C214yesmaximal, complemented
6#20242004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689877C2212yes—
11#15689867C2212yes—
12#15689846—21no—
13#15689796—22no—
14D4×Dic94—21no—
15#15689782—21no—
16#15689769—21no—
17#15689748—21no—
18#15689744—21no—
19#15689739—22no—
20#15689710—21no—
21#15689699—21no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23C2×#13094012C2211yescharacteristic
24#15689529C2214yescomplemented
25#15689526—21no—
26#15689519—21no—
27#15689485—22no—
28#15689485C2214yes—
29#15689163—22no—
30C2×#13093947—21no—
31C2×#13093944—21no—
32C4×#10625329C2211yescharacteristic
33C2×#13093935C2211yescharacteristic
34#15688865C2212yescomplemented
35#15688864C2214yescomplemented
36#15688863C2212yescomplemented
37#15688862C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
39C47×#529C2211yescharacteristic
40C47×#497C2212yescomplemented
41C47×#491C2212yescomplemented
42C47×#462—21no—
43C47×#461—21no—
44C47×#451—21no—
45C47×#448—21no—
46C47×#432C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—21no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×Dic94D411yescharacteristic
50C22×D188D411yescharacteristic
51C2×#10625329—21no—
52C22×C47⋊C8—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024D411yescharacteristic
55#13094024D411yescharacteristic
56#13094023—22no—
57#13094019—22no—
58#13094019—22no—
59#13094019—22no—
60#13094016C2312yes—
61#13094012—21no—
62#13094012—21no—
63#13094012—21no—
64#13094012D412yes—
65#13094012C2312yes—
66#13094010—22no—
67#13094010—22no—
68#13094009—22no—
69#13094008—22no—
70#13094008—22no—
71#13094006—22no—
72#13094004—22no—
73#13094004—22no—
74#13094003—21no—
75#13094003—21no—
76#13094003—21no—
77#13094002—22no—
78#13094002—22no—
79#13094001—22no—
80#13094001—22no—
81#13094000—22no—
82#13093998—21no—
83#13093997—22no—
84#13093996—22no—
85#13093992—22no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×D188—21no—
90D4×Dic47—22no—
91(C22⋊D47)⋊C4—22no—
92#13093983D412yes—
93#13093982—22no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C22⋊C4×D47—22no—
97#13093957—24no—
98#13093955—24no—
99#13093947—24no—
100#13093944—24no—
101#13093935—21no—
102#13093935C2312yes—
103#13093935C2312yes—
104C4×C47⋊C8—21no—
105C22×Q8×C47—21no—
106C2×Q16×C47—22no—
107C2×SD16×C47—22no—
108C4⋊Q8×C47—21no—
109C4⋊Q8×C47—21no—
110C4⋊Q8×C47—21no—
111C4⋊Q8×C47C2312yes—
112#126×C47—21no—
113#125×C47C2311yescharacteristic
114#124×C47C2311yescharacteristic
115#123×C47—21no—
116C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
117#121×C47D411yescharacteristic
118C4×Q8×C47D411yescharacteristic
119C4×D4×C47—21no—
120C4×D4×C47D411yescharacteristic
121#117×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C47—21no—
126#103×C47—22no—
127#103×C47—22no—
128C22⋊C8×C47—21no—
129#97×C47C2312yes—
130C23×D47—21no—
131C2×Q8×C47—22no—
132C2×Q8×C47—41no—
133C2×Q8×C47—82no—
134C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—41no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D47—22no—
143C2×C22⋊D47—22no—
144C22×Dic47—22no—
145C22×Dic47—21no—
146#10625350—82no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—42no—
149C2×D188C2×D412yes—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—22no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—42no—
157C2×Dic94—82no—
158C2×Dic94C2×D412yes—
159Q16×C47—82no—
160SD16×C47—82no—
161C2×C8×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197C4⋊Dic47C2×D412yes—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—22no—
204#10625329—24no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C2×C47⋊C8—42no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47#12011yescharacteristic
210C22×D47—22no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—81no—
213C22×D47—81no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—42no—
216Q8×C47—42no—
217Q8×C47—82no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—42no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—82no—
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D47—82no—
236C22⋊D47—82no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—81no—
241C2×Dic47—82no—
242D188—42no—
243D188—42no—
244C4×D47—82no—
245C4×D47—82no—
246Dic94—42no—
247Dic94—42no—
248Dic94—42no—
249Dic94—81no—
250Dic94—82no—
251C8×C47—42no—
252C47⋊C8—24no—
253C47⋊C8—42no—
254#19032—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47#45612yes—
261C22×C47C2×#12011yescharacteristic
262C2×D47—42no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—162no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—82no—
275C4×C47#45512yes—
276Dic47—42no—
277Dic47—42no—
278Dic47—42no—
279#3561—471no—
280#3218D4711yescharacteristic, complemented
281#3165—471no—
282C2×#489—471no—
283#1664—474no—
284#1661—474no—
285#1531—471no—
286#1527—471no—
287#1524—471no—
288C2×C47—22no—
289C2×C47—81no—
290C2×C47C2×#45511yescharacteristic
291C2×C47C2×#45611yescharacteristic
292C2×C47#302111yescharacteristic
293D47—82no—
294#563—472no—
295#562—472no—
296#556—941no—
297#551—942no—
298D4×Q8—941no—
299#548—941no—
300#546—941no—
301#543—941no—
302#542—941no—
303#542—942no—
304#538—941no—
305#536—941no—
306#533—471no—
307C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
308#529C2×D4711yescharacteristic
309C2×#124—471no—
310#501—474no—
311#500—941no—
312#498—941no—
313#497C2×D4712yescomplemented
314#491C2×D4712yescomplemented
315#489—474no—
316#489—942no—
317#462—21no—
318#461—21no—
319#451—21no—
320#448—21no—
321#432C2×D4711yescharacteristic
322#428—942no—
323C2×#103—941no—
324C2×#102—941no—
325C4×M16—471no—
326C2×#97—471no—
327#330—472no—
328#330—474no—
329#329—472no—
330#329—474no—
331C47#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—941no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—471no—
335C22×Q8—941no—
336C22×D4—471no—
337C2×Q16—22no—
338C2×SD16—22no—
339C2×M16—941no—
340C22×C8—941no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—471no—
345C4⋊Q8—471no—
346C4⋊Q8—941no—
347C4⋊Q8—942no—
348C4⋊Q8C22×D4712yes—
349#126—21no—
350#126—942no—
351#126—942no—
352#126—942no—
353#125—472no—
354#125C22×D4711yescharacteristic
355#124—472no—
356#124—472no—
357#124—941no—
358#124—942no—
359#124—942no—
360#124—941no—
361#124—941no—
362#124C22×D4711yescharacteristic
363#123—21no—
364#123—942no—
365#123—942no—
366#123—942no—
367#123—942no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—942no—
370C22⋊Q8—942no—
371C22⋊Q8—942no—
372C22⋊Q8—942no—
373C22⋊Q8—941no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—941no—
376C22⋊Q8—941no—
377C22⋊Q8—942no—
378C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
379#121—942no—
380#121—941no—
381#121—942no—
382#121C22⋊D4711yescharacteristic
383#120—942no—
384C4×Q8—941no—
385C4×Q8—941no—
386C4×Q8—941no—
387C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—941no—
390C4×D4—942no—
391C4×D4—942no—
392C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—472no—
395#117—942no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—942no—
399C2×C22⋊C4—941no—
400C2×C22⋊C4—941no—
401C2×C42C22×D4711yescharacteristic
402#107—944no—
403#106—944no—
404C4⋊C8—21no—
405#103—22no—
406#103—22no—
407#103—944no—
408#102—944no—
409C22⋊C8—21no—
410#97—472no—
411#97—472no—
412#97—941no—
413#97C22×D4712yes—
414C4×C8—941no—
415C24—941no—
416#41—3762no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—472no—
421C2×Q8—942no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8—3762no—
426C2×Q8—1882no—
427C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—472no—
430C2×D4—942no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4—1882no—
434C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—942no—
438C22×C4—942no—
439C22×C4—942no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4D4×D4711yescharacteristic
442C22×C4D4×D4711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
444Q16—82no—
445SD16—82no—
446M16—944no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—942no—
449C2×C8—942no—
450C2×C8—1882no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—472no—
460C4⋊C4—472no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—942no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—942no—
486C42—21no—
487C42—942no—
488C42—942no—
489C42D4×D4711yescharacteristic
490C42D4×D4711yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C42C23×D4711yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—942no—
495C23—3761no—
496C23—3761no—
497C23—1882no—
498C23#1309399211yescharacteristic
499Q8—41no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—82no—
503Q8—3761no—
504Q8—3762no—
505Q8—1882no—
506Q8—1882no—
507Q8—1882no—
508D4—41no—
509D4—42no—
510D4—3762no—
511D4—3762no—
512D4—1882no—
513D4—1882no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—942no—
524C2×C4—942no—
525C2×C4—942no—
526C2×C4—3762no—
527C2×C4—3762no—
528C2×C4—3761no—
529C2×C4—3762no—
530C2×C4#1309399211yescharacteristic
531C2×C4#1309399211yescharacteristic
532C2×C4#1309399211yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—944no—
538C8—1882no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—1882no—
545C22—1882no—
546C22—1882no—
547C22—7522no—
548C22#1568930412yes—
549C22C2×#1309399211yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—82no—
559C4—1882no—
560C4—1882no—
561C4—1882no—
562C4#1568929912yes—
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—3762no—
566C2C2×#1568929911yescharacteristic
567C2C2×#1568930411yescharacteristic
568C2#2025275911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3218C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257958C2
hypercenter#3218D47
hypocenterC47#19032
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253930C2semidirect
3. C2×#15689485C2semidirect
4. #20242719C2semidirect
5. #20242702C2semidirect
6. #20242004C2semidirect
7. #20241987C2semidirect
8. #20241976C2semidirect
9. C47×#3218C2semidirect
24. #15689529C22semidirect
34. #15688865C22semidirect
35. #15688864C22semidirect
36. #15688863C22semidirect
40. C47×#497C22semidirect
41. C47×#491C22semidirect
280. #3218D47semidirect
313. #497C2×D47semidirect
314. #491C2×D47semidirect
331. C47#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579582
#202539302
C2×#156894852
#202427192
#202427022
#202420042
#202419872
#202419762
C47×#32182
#1903247