Finite Group Databasebeta

← #26197872

Subgroups — #26197872

Order 12032.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242722C214yesmaximal, complemented
5#20242705C214yesmaximal, complemented
6#20242003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3561C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13094024C2211yescharacteristic
11#15689533C2214yescomplemented
12#15689526—21no—
13#15689519—21no—
14#15689518C2212yescomplemented
15#15689493C2212yescomplemented
16#15689482—22no—
17#15689482C2214yes—
18#15689333—21no—
19#15689328—21no—
20#15689278—21no—
21#15689261—21no—
22#15689180C2211yescharacteristic
23#15689166—22no—
24C2×#13093948—21no—
25C2×#13093945—21no—
26C4×#10625329C2211yescharacteristic
27C2×#13093935C2211yescharacteristic
28#15688865C2214yescomplemented
29#15688865C2212yescomplemented
30#15688863C2214yes—
31#15688863C2212yescomplemented
32C47×#563C2212yes—
33C47×#562C2212yes—
34C47×#556—21no—
35C47×#551—22no—
36D4×Q8×C47—21no—
37C47×#548—21no—
38C47×#546—21no—
39C47×#543—21no—
40C47×#542—21no—
41C47×#542—22no—
42C47×#538—21no—
43C47×#536—21no—
44C47×#533C2211yescharacteristic
45C47×#529C2211yescharacteristic
46C2×#124×C47C2211yescharacteristic
47C22×Dic94—21no—
48C2×#10625337—22no—
49C2×#10625335—22no—
50C2×#10625329—21no—
51C22×C47⋊C8—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024C2312yes—
56C2×C4⋊Dic47—21no—
57C2×C4⋊Dic47—21no—
58#13093957—24no—
59#13093955—24no—
60C4⋊(C47⋊C8)—21no—
61#13093948—24no—
62#13093947—22no—
63#13093947—22no—
64#13093945—24no—
65C22⋊(C47⋊C8)—21no—
66#13093935—21no—
67#13093935C2312yes—
68#13093935C2312yes—
69#13093935C2312yes—
70C4×C47⋊C8—21no—
71C2×#41×C47—21no—
72C22×Q8×C47—21no—
73C22×Q8×C47D411yescharacteristic
74C22×D4×C47D411yescharacteristic
75C4⋊Q8×C47—21no—
76C4⋊Q8×C47—22no—
77C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
79#126×C47—22no—
80#126×C47—22no—
81#126×C47—22no—
82#126×C47—21no—
83#125×C47C2311yescharacteristic
84#125×C47C2312yes—
85#124×C47—21no—
86#124×C47—22no—
87#124×C47—22no—
88#124×C47—21no—
89#124×C47—21no—
90#124×C47D412yes—
91#124×C47C2312yes—
92#124×C47C2311yescharacteristic
93#123×C47—22no—
94#123×C47—22no—
95#123×C47—21no—
96#123×C47—22no—
97#123×C47—22no—
98C22⋊Q8×C47—22no—
99C22⋊Q8×C47—22no—
100C22⋊Q8×C47—21no—
101C22⋊Q8×C47—22no—
102C22⋊Q8×C47—22no—
103C22⋊Q8×C47—22no—
104C22⋊Q8×C47—21no—
105C22⋊Q8×C47—21no—
106C22⋊Q8×C47—22no—
107C22⋊Q8×C47—22no—
108C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
109#121×C47—21no—
110#121×C47—22no—
111#121×C47—22no—
112#121×C47D411yescharacteristic
113#120×C47—22no—
114C4×Q8×C47—21no—
115C4×Q8×C47—21no—
116C4×Q8×C47—21no—
117C4×Q8×C47D411yescharacteristic
118C4×D4×C47—22no—
119C4×D4×C47—21no—
120C4×D4×C47—22no—
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47D411yescharacteristic
123#117×C47—22no—
124#117×C47—21no—
125#117×C47D412yes—
126C2×C22⋊C4×C47—22no—
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130C24×C47—21no—
131#41×C47—82no—
132C2×Q8×C47—22no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—42no—
137C2×Q8×C47—82no—
138C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C47C2×D412yes—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—42no—
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47—22no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47—41no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94—41no—
158C2×Dic94—82no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47C2×D412yes—
172C4⋊C4×C47C2×D412yes—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C42×C47—22no—
191C42×C47—22no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2411yescharacteristic
197#10625337—82no—
198#10625335—82no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—41no—
202C4⋊Dic47—41no—
203#10625329—24no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C2×C47⋊C8—42no—
208C23×C47—22no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47—42no—
211C23×C47—81no—
212C23×C47—81no—
213C23×C47#12011yescharacteristic
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—42no—
216Q8×C47—42no—
217Q8×C47—42no—
218Q8×C47—81no—
219Q8×C47—82no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—42no—
222D4×C47—42no—
223D4×C47—42no—
224D4×C47—82no—
225D4×C47—82no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—81no—
237C2×C4×C47—82no—
238C2×C4×C47—82no—
239C2×C4×C47—82no—
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—82no—
248Dic94—42no—
249Dic94—42no—
250Dic94—82no—
251C47⋊C8—24no—
252C47⋊C8—42no—
253C47⋊C8—42no—
254#19032—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—162no—
264C22×C47#45612yes—
265C22×C47C2×#12011yescharacteristic
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47—42no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—42no—
277C4×C47#45512yes—
278Dic47—82no—
279#3561D4711yescharacteristic
280#3218—471no—
281#3165—471no—
282C2×#489—471no—
283#1664—474no—
284#1661—474no—
285#1531—471no—
286#1527—471no—
287#1524—471no—
288C2×C47—22no—
289C2×C47—81no—
290C2×C47—82no—
291C2×C47C2×#45511yescharacteristic
292C2×C47C2×#45611yescharacteristic
293C2×C47#302111yescharacteristic
294#563C2×D4712yes—
295#562C2×D4712yes—
296#556—21no—
297#551—22no—
298D4×Q8—21no—
299#548—21no—
300#546—21no—
301#543—21no—
302#542—21no—
303#542—22no—
304#538—21no—
305#536—21no—
306#533C2×D4711yescharacteristic
307C2×C4⋊Q8—471no—
308#529C2×D4711yescharacteristic
309C2×#124C2×D4711yescharacteristic
310#501—474no—
311#500—941no—
312#498—941no—
313#497—472no—
314#491—472no—
315#489—474no—
316#489—942no—
317#462—941no—
318#461—941no—
319#451—941no—
320#448—941no—
321#432—471no—
322#428—942no—
323C2×#103—941no—
324C2×#102—941no—
325C4×M16—471no—
326C2×#97—471no—
327#330—474no—
328#330—472no—
329#329—472no—
330#329—474no—
331C47#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—21no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—941no—
335C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
336C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
337C2×Q16—942no—
338C2×SD16—942no—
339C2×M16—941no—
340C22×C8—941no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8—472no—
344C4⋊Q8—941no—
345C4⋊Q8—941no—
346C4⋊Q8—941no—
347C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
348C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
349#126—22no—
350#126—22no—
351#126—22no—
352#126—21no—
353#125C22×D4711yescharacteristic
354#125C22×D4712yes—
355#124—21no—
356#124—22no—
357#124—22no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124C22⋊D4712yes—
361#124C22×D4712yes—
362#124C22×D4711yescharacteristic
363#123—22no—
364#123—22no—
365#123—21no—
366#123—22no—
367#123—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
379#121—21no—
380#121—22no—
381#121—22no—
382#121C22⋊D4711yescharacteristic
383#120—22no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
388C4×D4—22no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
393#117—22no—
394#117—21no—
395#117C22⋊D4712yes—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C42C22×D4711yescharacteristic
402#107—944no—
403#106—944no—
404C4⋊C8—941no—
405#103—944no—
406#103—942no—
407#103—942no—
408#102—944no—
409C22⋊C8—941no—
410#97—472no—
411#97—472no—
412#97—472no—
413#97—941no—
414C4×C8—941no—
415C24—21no—
416#41—82no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—942no—
424C2×Q8—3762no—
425C2×Q8—1881no—
426C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
427C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
434C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—1881no—
441C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
444Q16—3762no—
445SD16—3762no—
446M16—944no—
447C2×C8—942no—
448C2×C8—942no—
449C2×C8—942no—
450C2×C8—1882no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—21no—
489C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C42C23×D4711yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—42no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23#1309399311yescharacteristic
499Q8—41no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—81no—
504Q8—82no—
505Q8—3762no—
506Q8—1882no—
507Q8—1882no—
508D4—41no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—3762no—
529C2×C4—1882no—
530C2×C4#1309399311yescharacteristic
531C2×C4#1309399311yescharacteristic
532C2×C4#1309399311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
536C8—944no—
537C8—1882no—
538C8—1882no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—41no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—41no—
547C22—162no—
548C22#1568930612yes—
549C22C2×#1309399311yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—3762no—
562C4#1568930112yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—81no—
566C2C2×#1568930111yescharacteristic
567C2C2×#1568930611yescharacteristic
568C2#2025276011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3561C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3561D47
hypocenterC47#19032
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254412C2semidirect
2. #20253935C2semidirect
3. C2×#15689482C2semidirect
4. #20242722C2semidirect
5. #20242705C2semidirect
6. #20242003C2semidirect
7. #20241986C2semidirect
8. #20241976C2semidirect
11. #15689533C22semidirect
14. #15689518C22semidirect
15. #15689493C22semidirect
28. #15688865C22semidirect
29. #15688865C22semidirect
31. #15688863C22semidirect
331. C47#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202544122
#202539352
C2×#156894822
#202427222
#202427052
#202420032
#202419862
#202419762
C47×#35612
#1903247