Finite Group Databasebeta

← #26197873

Subgroups — #26197873

Order 12032.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257953C211yesmaximal, characteristic
2#20254417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242724C214yesmaximal, complemented
6#20242707C214yesmaximal, complemented
7#20241987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689877C2212yes—
11#15689871C2212yes—
12#15689845—21no—
13#15689797—22no—
14#15689786—21no—
15#15689785—21no—
16#15689764—21no—
17#15689748—21no—
18#15689747—21no—
19#15689745—22no—
20#15689713—21no—
21#15689698—21no—
22C2×#13094024C2211yescharacteristic
23#15689657C2211yescharacteristic
24C2×#13094012C2211yescharacteristic
25#15689533C2214yescomplemented
26#15689526—21no—
27#15689519—21no—
28#15689517C2212yescomplemented
29#15689492C2212yescomplemented
30#15689483—22no—
31#15689483C2214yes—
32#15689334—21no—
33#15689329—21no—
34#15689281—21no—
35#15689264—21no—
36#15689166—22no—
37C2×#13093949—21no—
38C2×#13093946—21no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40#15688864C2212yescomplemented
41#15688862C2214yes—
42#15688862C2212yescomplemented
43C47×#533C2211yescharacteristic
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C2×#97×C47C2211yescharacteristic
46C47×#330C2214yescomplemented
47C2×#10625354—21no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×Dic94D411yescharacteristic
50C2×Q8×D47—21no—
51C22×D188D411yescharacteristic
52C2×Dic188—22no—
53C2×#10625325—22no—
54C2×#10625329—21no—
55#13094024—21no—
56#13094024—21no—
57#13094024—21no—
58#13094024C2312yes—
59#13094023—22no—
60#13094022—21no—
61#13094019—22no—
62#13094019—22no—
63#13094018—22no—
64#13094018—21no—
65#13094016C2311yescharacteristic
66#13094013—22no—
67#13094013—21no—
68#13094012—22no—
69#13094012—21no—
70#13094012—21no—
71#13094012D412yes—
72#13094012C2312yes—
73#13094012C2311yescharacteristic
74#13094009—22no—
75#13094009—22no—
76#13094009—22no—
77#13094009—22no—
78#13094007—21no—
79#13094004—21no—
80#13094004—22no—
81#13094003D411yescharacteristic
82#13094002—22no—
83#13094002—22no—
84#13094002—22no—
85#13094002—22no—
86#13094001—22no—
87#13094000—22no—
88#13093999—21no—
89#13093999—22no—
90#13093999—22no—
91#13093998D411yescharacteristic
92#13093994—22no—
93C4×Dic94D411yescharacteristic
94#13093989—21no—
95C4×D188—22no—
96C4×D188D411yescharacteristic
97#13093986—21no—
98C4×C22⋊D47—21no—
99(C22⋊D47)⋊C4—22no—
100#13093981—22no—
101#13093981—21no—
102C2×C4⋊Dic47—21no—
103C2×C4⋊Dic47—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C22⋊C4×D47—22no—
107#13093957—24no—
108#13093955—24no—
109#13093949—24no—
110#13093949—22no—
111#13093949—22no—
112#13093946—24no—
113#13093935C2312yes—
114C4×C47⋊C8—21no—
115C22×C8×C47—21no—
116C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
118#125×C47C2312yes—
119C22⋊Q8×C47—21no—
120C22⋊Q8×C47—21no—
121C4×Q8×C47—21no—
122C4×Q8×C47—21no—
123#117×C47D412yes—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C47—21no—
126C22⋊C8×C47—21no—
127#97×C47—21no—
128#97×C47C2312yes—
129#97×C47C2312yes—
130C23×D47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—41no—
139#10625354—82no—
140Q8×D47—82no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—42no—
145C2×D188C2×D412yes—
146C2×D188C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—22no—
153C2×Dic94—22no—
154C2×Dic94—42no—
155C2×Dic94—41no—
156C2×Dic94—82no—
157C2×Dic94C2×D412yes—
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C47—22no—
160C2×C8×C47—22no—
161C2×C8×C47—42no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47C2×D412yes—
167C4⋊C4×C47C2×D412yes—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C42×C47—22no—
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic47—21no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—21no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—21no—
204#10625329—24no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206Dic188—82no—
207#10625325—82no—
208C23×C47#12011yescharacteristic
209C22×D47—22no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—81no—
213C22×D47—81no—
214Q8×C47—42no—
215Q8×C47—81no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D47—42no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—81no—
234C2×Dic47—82no—
235D188—41no—
236D188—42no—
237D188—42no—
238D188—82no—
239D188—82no—
240C4×D47—42no—
241C4×D47—82no—
242C4×D47—82no—
243C4×D47—82no—
244Dic94—42no—
245Dic94—41no—
246Dic94—42no—
247Dic94—42no—
248Dic94—42no—
249Dic94—82no—
250Dic94—82no—
251C8×C47—42no—
252C8×C47—42no—
253C47⋊C8—24no—
254#19032—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47#45612yes—
258C22×C47C2×#12011yescharacteristic
259C2×D47—41no—
260C2×D47—42no—
261C2×D47—41no—
262C2×D47—42no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—162no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—42no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47#45512yes—
274Dic47—42no—
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277Dic47—41no—
278Dic47—82no—
279#3561—471no—
280#3218—471no—
281#3165—471no—
282C2×#489—471no—
283#1664—474no—
284#1661—474no—
285#1531D4711yescharacteristic, complemented
286#1527—471no—
287#1524—471no—
288C2×C47—22no—
289C2×C47C2×#45511yescharacteristic
290C2×C47C2×#45611yescharacteristic
291C2×C47#302111yescharacteristic
292D47—81no—
293D47—82no—
294#563—472no—
295#562—472no—
296#556—941no—
297#551—942no—
298D4×Q8—941no—
299#548—941no—
300#546—941no—
301#543—941no—
302#542—942no—
303#542—941no—
304#538—941no—
305#536—941no—
306#533C2×D4711yescharacteristic
307C2×C4⋊Q8—471no—
308#529—471no—
309C2×#124—471no—
310#501—474no—
311#500—941no—
312#498—941no—
313#497—472no—
314#491—472no—
315#489—474no—
316#489—942no—
317#462—941no—
318#461—941no—
319#451—941no—
320#448—941no—
321#432C2×D4711yescharacteristic
322#428—942no—
323C2×#103—941no—
324C2×#102—941no—
325C4×M16—471no—
326C2×#97C2×D4711yescharacteristic
327#330—472no—
328#330C2×D4714yescomplemented
329#329—472no—
330#329—474no—
331C47#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—941no—
333C22×Q8—471no—
334C22×Q8—941no—
335C22×Q8—941no—
336C22×D4—471no—
337C2×Q16—942no—
338C2×SD16—942no—
339C2×M16—941no—
340C22×C8—21no—
341C4⋊Q8—472no—
342C4⋊Q8—942no—
343C4⋊Q8—941no—
344C4⋊Q8—941no—
345C4⋊Q8—941no—
346C4⋊Q8—941no—
347C4⋊Q8D18811yescharacteristic
348C4⋊Q8D18811yescharacteristic
349#126—942no—
350#126—942no—
351#126—942no—
352#126—941no—
353#125—471no—
354#125C22×D4712yes—
355#124—472no—
356#124—472no—
357#124—471no—
358#124—942no—
359#124—941no—
360#124—942no—
361#124—941no—
362#124—941no—
363#123—942no—
364#123—942no—
365#123—941no—
366#123—942no—
367#123—942no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—471no—
371C22⋊Q8—942no—
372C22⋊Q8—942no—
373C22⋊Q8—942no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—942no—
376C22⋊Q8—941no—
377C22⋊Q8—942no—
378C22⋊Q8—942no—
379#121—471no—
380#121—942no—
381#121—942no—
382#121—941no—
383#120—942no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—471no—
387C4×Q8—941no—
388C4×D4—471no—
389C4×D4—942no—
390C4×D4—942no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4—941no—
393#117—942no—
394#117—941no—
395#117D18812yes—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C22⋊C4—942no—
399C2×C22⋊C4—941no—
400C2×C22⋊C4—941no—
401C2×C42C22×D4711yescharacteristic
402#107—944no—
403#106—944no—
404C4⋊C8—21no—
405#103—942no—
406#103—942no—
407#103—944no—
408#102—944no—
409C22⋊C8—21no—
410#97—21no—
411#97—472no—
412#97C22×D4712yes—
413#97C22×D4712yes—
414C4×C8—941no—
415C24—941no—
416#41—3762no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—472no—
420C2×Q8—471no—
421C2×Q8—942no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8—942no—
424C2×Q8—3762no—
425C2×Q8—3762no—
426C2×Q8—1882no—
427C2×Q8—1881no—
428C2×D4—472no—
429C2×D4—471no—
430C2×D4—942no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4—941no—
434C2×D4—1882no—
435C22×C4—942no—
436C22×C4—942no—
437C22×C4—942no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—1881no—
441C22×C4C2×D18811yescharacteristic
442C22×C4D4×D4711yescharacteristic
443C22×C4D4×D4711yescharacteristic
444Q16—3762no—
445SD16—3762no—
446M16—944no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—942no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—471no—
456C4⋊C4—471no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4C2×D18812yes—
470C4⋊C4C2×D18812yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—942no—
476C22⋊C4—942no—
477C22⋊C4—941no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—941no—
481C22⋊C4—941no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—941no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—941no—
486C42—22no—
487C42—942no—
488C42—941no—
489C42C2×D18811yescharacteristic
490C42D4×D4711yescharacteristic
491C42D4×D4711yescharacteristic
492C42C23×D4711yescharacteristic
493C23—942no—
494C23—941no—
495C23—3761no—
496C23—3761no—
497C23—1882no—
498C23#1309399411yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—3762no—
502Q8—3762no—
503Q8—1882no—
504Q8—1882no—
505Q8—1881no—
506Q8—1882no—
507Q8—1882no—
508D4—3762no—
509D4—3762no—
510D4—1881no—
511D4—1882no—
512D4—1882no—
513D4—1882no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—942no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—3762no—
524C2×C4—3762no—
525C2×C4—3762no—
526C2×C4—3762no—
527C2×C4—3761no—
528C2×C4—1882no—
529C2×C4—1882no—
530C2×C4#1309399411yescharacteristic
531C2×C4#1309399411yescharacteristic
532C2×C4#1309399411yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
535C2×C4C22×D18811yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—944no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—1881no—
542C22—1882no—
543C22—1881no—
544C22—1882no—
545C22—1882no—
546C22—1881no—
547C22—7522no—
548C22#1568930812yes—
549C22C2×#1309399411yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—3762no—
558C4—1881no—
559C4—1882no—
560C4—1881no—
561C4—1881no—
562C4#1568930212yes—
563C2—22no—
564C2—3762no—
565C2—3761no—
566C2C2×#1568930211yescharacteristic
567C2C2×#1568930811yescharacteristic
568C2#2025276111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1531C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257953C2
hypercenter#1531D47
hypocenterC47#19032
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254417C2semidirect
3. #20253935C2semidirect
4. C2×#15689483C2semidirect
5. #20242724C2semidirect
6. #20242707C2semidirect
7. #20241987C2semidirect
8. #20241974C2semidirect
9. C47×#1531C2semidirect
25. #15689533C22semidirect
28. #15689517C22semidirect
29. #15689492C22semidirect
40. #15688864C22semidirect
42. #15688862C22semidirect
46. C47×#330C22semidirect
285. #1531D47semidirect
328. #330C2×D47semidirect
331. C47#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579532
#202544172
#202539352
C2×#156894832
#202427242
#202427072
#202419872
#202419742
C47×#15312
#1903247