Finite Group Databasebeta

← #26197874

Subgroups — #26197874

Order 12032.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257960C211yesmaximal, characteristic
2#20254417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242725C214yesmaximal, complemented
6#20242708C214yesmaximal, complemented
7#20242004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689873C2212yes—
11#15689867C2212yes—
12#15689842—21no—
13#15689799—22no—
14Q8×C22⋊D47—21no—
15#15689781—21no—
16#15689767—21no—
17#15689749—21no—
18#15689742—21no—
19#15689737—22no—
20#15689711—21no—
21#15689693—21no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23C2×#13094024C2211yescharacteristic
24#15689657C2211yescharacteristic
25#15689532C2214yescomplemented
26#15689528—21no—
27#15689521—21no—
28#15689517C2212yescomplemented
29#15689492C2212yescomplemented
30#15689482—22no—
31#15689482C2214yes—
32#15689334—21no—
33#15689329—21no—
34#15689281—21no—
35#15689264—21no—
36#15689165—22no—
37C2×#13093948—21no—
38C2×#13093945—21no—
39C2×#13093935C2211yescharacteristic
40#15688864C2214yescomplemented
41#15688864C2212yescomplemented
42#15688862C2212yescomplemented
43C2×#124×C47C2211yescharacteristic
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C4×M16×C47C2211yescharacteristic
46C47×#329C2214yes—
47C2×#10625352—21no—
48C22×Dic94—21no—
49C2×Q8×D47—21no—
50C2×Dic188—22no—
51C2×#10625325—22no—
52C22×C47⋊C8—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024—21no—
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094024C2312yes—
59#13094022—21no—
60#13094022—22no—
61#13094018—21no—
62#13094017—22no—
63#13094017—22no—
64#13094017—22no—
65#13094016C2311yescharacteristic
66#13094016C2312yes—
67#13094012C2311yescharacteristic
68#13094011—21no—
69#13094010—22no—
70#13094010—22no—
71#13094008—22no—
72#13094007—21no—
73#13094006—22no—
74#13094006—22no—
75#13094005—22no—
76#13094003—22no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79#13094003D411yescharacteristic
80#13094001—22no—
81#13094001—22no—
82#13094001—22no—
83#13094001—22no—
84#13094001—22no—
85#13094000—21no—
86#13094000—22no—
87#13093998D411yescharacteristic
88#13093997—22no—
89#13093996—22no—
90#13093995—21no—
91#13093993—22no—
92Q8×Dic47—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94D411yescharacteristic
96C4×D188D411yescharacteristic
97D4×Dic47—21no—
98C4×C22⋊D47—22no—
99C4×C22⋊D47—21no—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101#13093983D412yes—
102#13093981—21no—
103#13093980—22no—
104C2×C4⋊Dic47—21no—
105C2×C4⋊Dic47—21no—
106C2×C22⋊Dic47—22no—
107#13093958—24no—
108#13093956—24no—
109#13093949—22no—
110#13093949—22no—
111#13093948—24no—
112#13093945—24no—
113#13093935—21no—
114#13093935C2312yes—
115C22×Q8×C47D411yescharacteristic
116C22×D4×C47D411yescharacteristic
117C2×M16×C47—21no—
118#124×C47—21no—
119#124×C47—21no—
120#124×C47D412yes—
121#124×C47C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C47—21no—
123C2×C22⋊C4×C47—21no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C47—21no—
126C22⋊C8×C47—21no—
127#97×C47C2312yes—
128#97×C47C2312yes—
129C4×C8×C47—21no—
130C24×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—42no—
133C2×Q8×C47C2×D412yes—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—42no—
136C2×D4×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—21no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143C2×C22⋊D47—22no—
144C22×Dic47—22no—
145C22×Dic47—22no—
146C22×Dic47—41no—
147Q8×D47—82no—
148#10625352—82no—
149C2×D188C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—22no—
154C2×Dic94—22no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—41no—
157C2×Dic94—82no—
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159M16×C47—24no—
160C2×C8×C47—22no—
161C2×C8×C47—22no—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic47—22no—
171C22⋊Dic47—22no—
172C22⋊Dic47—22no—
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—21no—
175C22⋊Dic47—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic47C2×D412yes—
191C4⋊Dic47C2×D412yes—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—21no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C2×C47⋊C8—42no—
206Dic188—82no—
207#10625325—82no—
208C23×C47—22no—
209C23×C47—42no—
210C23×C47—81no—
211C23×C47—81no—
212C23×C47#12011yescharacteristic
213C22×D47—21no—
214Q8×C47—42no—
215Q8×C47—42no—
216D4×C47—42no—
217D4×C47—42no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—81no—
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D47—42no—
230C22⋊D47—82no—
231C22⋊D47—82no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—82no—
239C2×Dic47—82no—
240C2×Dic47—82no—
241D188—41no—
242C4×D47—42no—
243C4×D47—82no—
244Dic94—42no—
245Dic94—41no—
246Dic94—42no—
247Dic94—42no—
248Dic94—81no—
249Dic94—82no—
250Dic94—82no—
251C8×C47—24no—
252C8×C47—42no—
253C47⋊C8—42no—
254#19032—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—162no—
261C22×C47#45612yes—
262C22×C47C2×#12011yescharacteristic
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—41no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—42no—
272C4×C47#45512yes—
273Dic47—42no—
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277Dic47—42no—
278Dic47—82no—
279#3561—471no—
280#3218—471no—
281#3165—471no—
282C2×#489—471no—
283#1664—474no—
284#1661—474no—
285#1531—471no—
286#1527D4711yescharacteristic, complemented
287#1524—471no—
288C2×C47—22no—
289C2×C47—82no—
290C2×C47C2×#45511yescharacteristic
291C2×C47C2×#45611yescharacteristic
292C2×C47#302111yescharacteristic
293D47—81no—
294#563—472no—
295#562—472no—
296#556—941no—
297#551—942no—
298D4×Q8—941no—
299#548—941no—
300#546—941no—
301#543—941no—
302#542—941no—
303#542—942no—
304#538—941no—
305#536—941no—
306#533—471no—
307C2×C4⋊Q8—471no—
308#529—471no—
309C2×#124C2×D4711yescharacteristic
310#501—474no—
311#500—941no—
312#498—941no—
313#497—472no—
314#491—472no—
315#489—474no—
316#489—942no—
317#462—941no—
318#461—941no—
319#451—941no—
320#448—941no—
321#432C2×D4711yescharacteristic
322#428—942no—
323C2×#103—941no—
324C2×#102—941no—
325C4×M16C2×D4711yescharacteristic
326C2×#97—471no—
327#330—474no—
328#330—472no—
329#329—472no—
330#329C2×D4714yes—
331C47#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—941no—
333C22×Q8—941no—
334C22×Q8—941no—
335C22×Q8D18811yescharacteristic
336C22×D4D18811yescharacteristic
337C2×Q16—942no—
338C2×SD16—942no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—941no—
341C4⋊Q8—471no—
342C4⋊Q8—471no—
343C4⋊Q8—472no—
344C4⋊Q8—941no—
345C4⋊Q8—942no—
346C4⋊Q8—941no—
347C4⋊Q8—941no—
348C4⋊Q8—941no—
349#126—942no—
350#126—942no—
351#126—942no—
352#126—941no—
353#125—471no—
354#125—472no—
355#124—21no—
356#124—21no—
357#124—471no—
358#124—942no—
359#124—942no—
360#124—941no—
361#124D18812yes—
362#124C22×D4712yes—
363#123—942no—
364#123—942no—
365#123—942no—
366#123—942no—
367#123—941no—
368C22⋊Q8—471no—
369C22⋊Q8—942no—
370C22⋊Q8—942no—
371C22⋊Q8—942no—
372C22⋊Q8—942no—
373C22⋊Q8—942no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—941no—
376C22⋊Q8—942no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—941no—
379#121—471no—
380#121—942no—
381#121—941no—
382#121—942no—
383#120—942no—
384C4×Q8—471no—
385C4×Q8—941no—
386C4×Q8—941no—
387C4×Q8—941no—
388C4×D4—471no—
389C4×D4—942no—
390C4×D4—942no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4—941no—
393#117—472no—
394#117—942no—
395#117—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—942no—
401C2×C42C22×D4711yescharacteristic
402#107—944no—
403#106—944no—
404C4⋊C8—21no—
405#103—942no—
406#103—942no—
407#103—944no—
408#102—944no—
409C22⋊C8—21no—
410#97—472no—
411#97—941no—
412#97C22×D4712yes—
413#97C22×D4712yes—
414C4×C8—21no—
415C24—21no—
416#41—3762no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—471no—
420C2×Q8—942no—
421C2×Q8—941no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8—942no—
424C2×Q8—3762no—
425C2×Q8—3762no—
426C2×Q8—1881no—
427C2×Q8C2×D18812yes—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—471no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—942no—
433C2×D4—941no—
434C2×D4C2×D18812yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—942no—
437C22×C4—942no—
438C22×C4—942no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—1881no—
441C22×C4C2×D18811yescharacteristic
442C22×C4D4×D4711yescharacteristic
443C22×C4D4×D4711yescharacteristic
444Q16—3762no—
445SD16—3762no—
446M16—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—942no—
450C2×C8—1882no—
451C4⋊C4—471no—
452C4⋊C4—471no—
453C4⋊C4—472no—
454C4⋊C4—472no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—942no—
476C22⋊C4—942no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—941no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—941no—
483C22⋊C4—941no—
484C22⋊C4—941no—
485C22⋊C4—941no—
486C42—942no—
487C42—942no—
488C42—941no—
489C42C2×D18811yescharacteristic
490C42D4×D4711yescharacteristic
491C42D4×D4711yescharacteristic
492C42C23×D4711yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—941no—
498C23#1309399411yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—3762no—
502Q8—3761no—
503Q8—3762no—
504Q8—1882no—
505Q8—1882no—
506Q8—1881no—
507Q8—1882no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—3762no—
511D4—3762no—
512D4—1881no—
513D4—1882no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—942no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—942no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—3762no—
525C2×C4—3762no—
526C2×C4—3762no—
527C2×C4—3762no—
528C2×C4—1882no—
529C2×C4—1882no—
530C2×C4#1309399411yescharacteristic
531C2×C4#1309399411yescharacteristic
532C2×C4#1309399411yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
535C2×C4C22×D18811yescharacteristic
536C8—24no—
537C8—42no—
538C8—1882no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—162no—
545C22—1881no—
546C22—1881no—
547C22—1881no—
548C22#1568930712yes—
549C22C2×#1309399411yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—3762no—
557C4—1881no—
558C4—1882no—
559C4—1881no—
560C4—1881no—
561C4—1882no—
562C4#1568930312yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—3761no—
566C2C2×#1568930311yescharacteristic
567C2C2×#1568930711yescharacteristic
568C2#2025276111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1527C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257960C2
hypercenter#1527D47
hypocenterC47#19032
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254417C2semidirect
3. #20253934C2semidirect
4. C2×#15689482C2semidirect
5. #20242725C2semidirect
6. #20242708C2semidirect
7. #20242004C2semidirect
8. #20241977C2semidirect
9. C47×#1527C2semidirect
25. #15689532C22semidirect
28. #15689517C22semidirect
29. #15689492C22semidirect
40. #15688864C22semidirect
41. #15688864C22semidirect
42. #15688862C22semidirect
286. #1527D47semidirect
331. C47#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579602
#202544172
#202539342
C2×#156894822
#202427252
#202427082
#202420042
#202419772
C47×#15272
#1903247